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4.9表面积的变化（同步练习）
一、填空题
1．下图是由若干块棱长是1厘米的小立方体积木搭成的立体模型，它的体积是( )立方厘米；它的表面积是( )平方厘米．
2．把4个棱长为1厘米的小正方体拼成下图所示图形，拼成的图形的表面积比原来4个正方体的表面积之和减少了( )平方厘米。
3．一个长方体的长是32厘米，宽是4厘米，高是4厘米，如果长增加3厘米，那么表面积增加( )平方厘米。
4．一个长方体的长是12厘米，宽是6厘米，高是9厘米，把它截成3个大小相等的长方体，表面积比原来最多增加( )平方厘米。
5．把棱长为2厘米的5个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来5个小正方体的表面积之和减少了( )平方厘米。
二、判断题
6．将2个棱长为5厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成后长方体的表面积比原来减少25平方厘米。( )
7．如下图：图1和图2体积相同，表面积也相同。( )
8．把5个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了4平方厘米．( )
9．将两个高是4厘米，长和宽都是3厘米的长方体，包装成一个大的长方体，有三种不用的包装方法。( )
10．把8个小正方体拼成一个大的正方体，然后拿走一个小正方体（如图），这时图形的表面积和拼成的大正方体的表面积相同．( )
三、选择题
11．下边图中，比较它们的表面积，我认为（ ）。
A．甲表面积大 B．乙表面积大
C．表面积一样大 D．无法比较
12．四个一样的立方体纸箱放在墙角，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是（ ）。
A．B．C．D．
13．下列立体图形是由16块1cm 的小正方体木块拼摆而成的，图（ ）的表面积最小。
A． B．
C． D．
14．把1米长的长方体木料锯成三段，表面积比原来增加了0.6平方分米，原来这根木料的体积是（ ）。
A．20立方分米 B．1.5立方分米 C．60立方分米
15．把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（ ）平方分米。
A．4 B．8 C．16
四、解答题
16．把一个长、宽、高分别是9厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
17．一位玩具制作者从一块长、宽、高分别是30cm、14cm、10cm的长方体木块中切取棱长3cm的小正方体（要求取得尽可能多）．结果剩下的木块如下图所示（L形）．被切掉的小正方体有多少块？剩下的L形木块的表面积是多少？
1． 10 38
2．6
【分析】根据图形可知，拼成的图形表面积比原来4个正方体的表面积之和减少了6个正方形面积，利用正方形面积公式：边长×边长即可解答。
【详解】1×1×6＝6（平方厘米）
【分析】此题主要考查关于表面积减少的实际应用解题，需要理解拼成的图形表面积比原来4个正方体的表面积之和减少了6个正方形面积。
3．48
【分析】根据题意可知，如果长增加3厘米，那么增加的是4个长方形面积，即（长×高＋长×宽）×2，以此解答。
【详解】（3×4＋3×4）×2
＝（12＋12）×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
【分析】此题主要考查关于表面积增加的实际应用解题，需要理解如果长增加3厘米，那么增加的是4个长方形面积，即（长×高＋长×宽）×2，也可以画图进行理解。
4．432
【分析】一个长方体被截成3个大小相等的长方体，可知表面积增加了4个相同的横截面，要使表面积增加的最多，则增加横截面的长、宽分别是12厘米、9厘米，据此解答。
【详解】12×9×4＝432（平方厘米）
【分析】解答此题的关键是找出增加的表面积部分指的是哪几个面，注意题目要求表面积增加最多，找相对较大的两个数做横截面的长、宽。
5．32
【分析】根据题意可知，5个小正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体表面积比原来5个小正方体的表面积之和减少了8个正方形面积，利用正方形面积公式：边长×边长即可解答。
【详解】2×2×8
＝4×8
＝32（平方厘米）
【分析】此题主要考查关于表面积减少的实际应用解题，需要理解5个正方体拼成的长方体，长方体表面积比原5个正方体表面积减少了8个正方形的面积和。
6．×
【分析】根据题意可知，两个小正方体拼成的长方体，由此减少的表面积是两个正方形面积，根据正方形面积公式，边长乘边长，即可解答。
【详解】5×5×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
所以原题说法错误。
【分析】此题主要考查学生对拼接长方体的理解与灵活应用，需要掌握两个小正方体拼成的长方体，由此减少的表面积是两个正方形面积。
7．×
【分析】两个立体图形（比如正方体之间、圆柱之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，但是体积没变。据此解答。
【详解】由分析可得体积没有变，但是组合的方式不同，图1减少6个面，图2减少8个面，所以表面积不同，原题说法不正确。
故答案为：×
【分析】本题主要考查立体图形的切拼，解题时要明确两个立体图形拼起来，所以表面积减少，但是体积不变。
8．╳
9．×
【分析】
如图，两个长方体拼成的情况有3种，前两种情况一样，所以有2种不同的拼法。
【详解】根据分析可知，将两个高是4厘米，长和宽都是3厘米的长方体，包装成一个大的长方体，只有2种不用的包装方法。原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】本题考查了长方体的拼接，注意长和宽一样时，两个长方体只有2种拼法。
10．正确
【详解】拿走一个小正方体，就减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变．
11．C
【分析】观察图形，求出甲图一共多少个小正方形面组成和乙图有多少个小正方形面组成；甲图有6个面，一个面由4个小正方形面组成，甲图一共有4×6个小正方形面；乙图有3个面是4个小正方形面组成，3个面是由3个小正方形面组成再加3个面，计算出甲、乙两个图形的小正方形个数，再进行比较，即可解答。
【详解】根据分析可知，甲图有小正方形面个数：4×6＝24（个）
乙图有小正方形面的个数：4×3＋3×3＋3
＝12＋9＋3
＝21＋3
＝24（个）
甲图小正方形的面个数与乙图小正方形面的个数相等，每一个小正方形的面积相等，所以甲图的表面积由于乙图的表面积相等。
故答案选：C
【分析】解答本题的关键是数清楚甲、乙两个图的小正方形面的个数。
12．D
【分析】分别从正面、右面、后面和上面数出露在外面的面的数量，然后相加即可。
【详解】题干图有：2＋4＋2＝8（个）
图A：3＋3＋3＝9（个）
图B：3＋4＋2＝9（个）
图C：3＋3＋3＋1＝10（个）
图D：4＋2＋2＝8（个）
所以，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是D。
故选：D。
【分析】组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。
13．D
【解析】16块1cm3的小正方体，拼成一个立体图形，体积不变，表面积变化。由于在拼接过程中产生面的重合，故表面积减少。至于减少的具体情况，要逐项分析。
【详解】A：拼成一排，相互重合的面有2×（16－1）＝2×15＝30（个），故在原来表面积的基础上减少了30个面；
B：拼成一层，并列2排，减少了2×（8－1）×2＋8×2＝28＋16＝44（个），故减少了44个面。
C：拼成一层，并列4排，减少了4×2×（4－1）＋2×（4－1）×4＝8×3＋8×3＝24＋24＝48（个），故减少了48个面。
D：拼成2层，每一层并列2排，减少了4×2×2×2＋2×2×（4－1）×2＝32＋8×3＝32＋24＝56（个），故减少了56个面。
故答案为D。
【分析】本题是从减少的面入手，减少的越多，表面积就越小。当然也可以根据拼成长方体的长、宽、高计算表面积，看哪一个最小，同样能得出答案。
14．B
【分析】根据题意可知：将长方体木料锯成三段后，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
1米＝10分米
0.6÷4×10
＝0.15×10
＝1.5（立方分米）
故答案为：B
【分析】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．B
【详解】两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择。
2×2×2
＝4×2
＝8（平方分米）
故正确答案为：B
16．108平方厘米；60平方厘米
【分析】从题意可知，长方体截成两个小长方体后，它们的表面积就增加了两个横截面，根据已知的条件，横截增加的表面积最多，即长×高的面积×2，竖截表面积增加最少，即宽×高的面积×2。
【详解】最多增加：9×6×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
最少增加：6×5×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
答：表面积最多增加108平方厘米，最少增加60平方厘米。
【分析】此题考查的是长方体表面积的计算，掌握长方体的特征是解题的关键。
17．120块；1504平方厘米
【详解】（1）14÷3≈4（个）10÷3≈3（个）30÷3=10（个）
10×4×3=120（块）
答：被切掉的小正方体有120块．
（2）14÷3≈4（个），4×3=12（厘米）；
10÷3≈3（个），3×3=9（厘米）；
（30×14+30×10+14×10）×2-9×12×2，
=（420+300+140）×2-216，
=1720-216，
=1504（平方厘米）；
答：剩下的L形木块的表面积是1504平方厘米．

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