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第3单元圆柱与圆锥经典题型检测卷-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．把一个高15厘米的圆锥形容器装满水，倒入与它等底等高的圆柱形玻璃容器中，水的高度是（ ）厘米。
A．20 B．15 C．5 D．10
2．一个圆锥的体积是15立方厘米，（ ）是它等底等高的圆柱体积。
A．45立方厘米 B．30立方厘米 C．15立方厘米 D．5立方厘米
3．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱高与底面直径的比是（ ）。
A．2π∶1 B．π∶1 C．1∶1 D．无法确定
4．如图，把一个底面积是8平方分米，高是6分米的圆柱形木块，削成两个相对的圆锥形物体，每个圆锥高是圆柱高的一半，切削掉的体积是（ ）立方分米。

A．32 B．48 C．24 D．16
5．将一段长2dm的圆柱形木棒锯成两段，表面积增加6.28dm2，这根木棒原来的体积是（ ）dm3。
A．6.28 B．3.14 C．25.12 D．12.56
6．一个底面积是、高是的圆柱形容器装满水，再把水全部到入一个长、宽的长方体容器中，长方体容器的高是（ ）dm。
A．10 B．2 C．20 D．5
二、填空题
7．一个圆柱的底面半径是1分米，高是3分米，它的占地面积是( )，它的体积是( )。
8．如图所示，把底面半径为4分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加40平方分米，这个圆柱的高是( )分米，圆柱的体积是( )立方分米。
9．把底面直径是2cm的一段圆柱形钢材截成3段小圆柱形钢材，表面积增加了( )cm2。
10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是，圆锥的体积是( )，圆柱的体积是( )。
11．如图是圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置）。这个纸盒的容积是( )cm3。

12．沿一个圆锥的高把它截开，截面是一个三角形（如图），三角形的顶角是42°，一个底角是( )°，原来圆锥的体积是( )cm3。
三、判断题
13．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。( )
14．圆柱的侧面沿高剪开如果是一个正方形，则圆柱的高与底面直径之间的比是1∶π。( )
15．将一个圆锥切成两半，截面一定是一个三角形。( )
16．红红和明明都用一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸去围一个尽可能大的圆柱，则它们围成的圆柱的表面积相等。( )
17．将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积是原来圆柱表面积的。( )
四、计算题
18．计算长方体的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米）
19．计算下面图形的表面积和体积。
20．求下面物体的体积。
五、解答题
21．用铁皮制成一个高是6分米，底面直径是4分米的圆柱形水桶（没有盖），至少需要多少平方分米铁皮？若水桶里盛满水，可以装水多少千克？（1升水重1千克）
22．教学“圆柱的体积”这一课时时，得到把圆柱沿着底面半径平均分成16份后，可以拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体这个结论。

（1）有位学生提出也可以拼成正方体，他说得对吗？请说明理由。
（2）如果这个圆柱的高是20厘米，拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积多80平方厘米，原来圆柱的体积是多少？
23．把一块长10厘米、宽8厘米、高3.14厘米的长方体铁块完全浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器内，已知容器的底面直径为20厘米，容器内的水面会上升多少？（已知水不会溢出）
24．一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高是2.1米。用这堆沙铺一个长是8米，宽是3米的长方体跳远沙坑，大约能铺多少米厚？（得数保留两位小数）
25．制作一个无盖圆柱体水桶，并在水桶的侧面画上喜欢的图案或题上最喜欢的格言。有以下几种型号的铁皮可供搭配选择，你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（1）制作这样的水桶需要多少铁皮？
（2）这个水桶可以装水多少升？
26．（1）以图一中的AB边为轴旋转一周，会形成一个（ ）体，以图二中的AB边为轴旋转一周，会形成一个（ ）体。
（2）分别计算出旋转后形成的这两个图形的体积。
参考答案：
1．C
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，则圆柱中水的高度是圆锥中水的高度的，据此计算即可。
【详解】15×＝5（厘米）
则水的高度是5厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高圆柱和圆锥的体积之间的关系是解题的关键。
2．A
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此用15×3即可求出与它等底等高的圆柱的体积。据此解答。
【详解】15×3＝45（立方厘米）
一个圆锥的体积是15立方厘米，45立方厘米是它等底等高的圆柱体积。
故答案为：A
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
3．B
【分析】若一个圆柱侧面展开是正方形，则这个圆柱的底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面直径为d，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，据此求出这个圆柱高与底面直径的比。
【详解】设圆柱的底面直径为d
πd∶d
＝（πd÷d）∶（d÷d）
＝π∶1
则这个圆柱高与底面直径的比是π∶1。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的侧面积展开图，明确该圆柱的底面周长等于圆柱的高是解题的关键。
4．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用8×6即可求出圆柱的体积，再除以2即可求出圆柱体积的一半是多少；再根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用8×6÷2÷3即可求出一个圆锥的体积，再乘2即可求出两个圆锥的体积；最后用圆柱的体积减去两个圆锥的体积，即可求出削去部分的体积。加粗解答。
【详解】圆柱：8×6＝48（立方分米）
一个圆锥：48÷2÷3＝8（立方分米）
两个圆锥：8×2＝16（立方分米）
48－16＝32（立方分米）
切削掉的体积是32立方分米。
故答案为：A
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
5．A
【分析】根据题意可知，把圆柱形木棒锯成两段，表面积增加6.28dm2，那么增加的表面积是2个截面的面积，即圆柱的2个底面积；
用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根木棒原来的体积。
【详解】圆柱的底面积：
6.28÷2＝3.14（dm2）
圆柱的体积：
3.14×2＝6.28（dm3）
这根木棒原来的体积是6.28dm3。
故答案为：A
【点睛】掌握圆柱切割的特点以及圆柱体积公式的运用，明确把一个圆柱切成两个小圆柱，增加的表面积是圆柱的2个底面积。
6．C
【分析】圆柱体积＝底面积×高，长方体高＝体积÷底面积，据此列式先求出圆柱的体积，即水的体积，再将水的体积除以长方体容器的底面积，求出容器的高。
【详解】50×8÷（5×4）
＝400÷20
＝20（dm）
所以，长方体容器的高是20dm。
故答案为：C
【点睛】本题考查了长方体和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
7． 3.14平方分米/3.14dm2 9.42立方分米/9.42dm3
【分析】圆柱的底面积公式：S＝πr2，用3.14×12即可求出圆柱的占地面积；再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用3.14×12×3即可求出圆柱的体积。据此解答。
【详解】3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
3.14×3＝9.42（立方分米）
一个圆柱的底面半径是1分米，高是3分米，它的占地面积是3.14平方分米，它的体积是9.42立方分米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的应用，要熟练掌握公式。
8． 5 251.2
【分析】由图可知，近似长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，近似长方体的宽相当于圆柱的底面半径，近似长方体的高相当于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积多两个侧面的面积，先根据增加部分面积求出圆柱的高，再利用“”求出这个圆柱的体积，据此解答。
【详解】40÷2÷4
＝20÷4
＝5（分米）
3.14×42×5
＝50.24×5
＝251.2（立方分米）
所以，这个圆柱的高是5分米，圆柱的体积是251.2立方分米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出圆柱的高并掌握圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
9．12.56
【分析】把圆柱形钢材截成3段小圆柱形钢材，需要锯2次，每锯1次增加两个横截面的面积，所以表面积共增加了4个横截面的面积，根据圆的面积公式求出圆柱其中一个横截面的面积，再乘4即可得解。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×12×4
＝3.14×1×4
＝12.56（cm2）
即表面积增加了12.56cm2。
【点睛】本题考查了圆柱表面积的计算，抓住圆柱的切割特点，得出切割后增加部分的面的面积是解决本题的关键。
10． 18 54
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。根据“和倍问题”的数量关系：和÷（1＋倍数）＝较小数，较小数×倍数＝较大数，用它们的体积和72cm3除以（1＋3）可以求出圆锥的体积；再用圆锥的体积×3即可求出圆柱的体积。
【详解】72÷（1＋3）
＝72÷4
＝18（cm3）
18×3＝54（cm3）
所以，圆锥的体积是18cm3，圆柱的体积是54cm3。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系及和倍问题的数量关系。
11．4320
【分析】观察图形可知，这个纸盒的长相当于6个圆柱的底面直径，即6×6＝36cm，宽相当于2个圆柱的底面直径，即6×2＝12cm，高相当于圆柱的高，即10cm，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】6×6＝36（cm）
6×2＝12（cm）
36×12×10
＝432×10
＝4320（cm3）
则这个纸盒的容积是4320cm3。
【点睛】本题考查长方体的容积，明确长方体的长、宽、高与圆柱的关系是解题的关键。
12． 69 75.36
【分析】圆锥沿高截开后截面是一个等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和是180°求出等腰三角形的一个底角；原来圆锥的底面直径是6厘米，高是8厘米，利用“”求出原来圆锥的体积，据此解答。
【详解】三角形的内角和为180°。
（180°－42°）÷2
＝138°÷2
＝69°
×（6÷2）2×8×3.14
＝×32×8×3.14
＝3×8×3.14
＝24×3.14
＝75.36（cm3）
所以，一个底角是69°，原来圆锥的体积是75.36cm3。
【点睛】掌握圆锥的特征并熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
13．√
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积－圆锥体积＝削去部分，据此分析。
【详解】3－1＝2，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，说法正确。
故答案为：√
【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
14．×
【分析】如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。
假设圆柱的底面直径是1，求出圆柱的底面周长即高，然后用高比上底面直径即可。
【详解】假设圆柱的底面直径是1
则底面周长是：1×π＝π
圆柱的高∶底面直径＝π∶1
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱的展开图，明确侧面沿高剪开如果是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等是解题的关键。
15．×
【分析】根据圆锥的特征，如果将一个圆锥沿它的高平均切成两半，截面是一个三角形；如果将一个圆锥平行于底面切成两半，截面是一个圆；据此判断。
【详解】如果将一个圆锥沿它的高平均切成两半，截面一定是一个三角形。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握圆锥的特征，沿不同的方法切割，得到的截面的形状不同。
16．×
【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点：圆柱的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽可知，这个圆柱的侧面积就是这个长方形纸的面积。如果红红用长10厘米作为圆柱的底面周长，宽8厘米作为圆的高，而明明用宽8厘米作为圆柱的底面周长，长10厘米作为圆柱的高，两人围成的圆柱的侧面积是相等的。但两人围成的圆柱的底面积不相等，因为底面周长不相等，所以它们围成的圆柱的表面积不相等。
【详解】根据分析得：如果红红和明明都用长10厘米作为圆柱的底面周长，宽8厘米作为圆的高，则它们围成的圆柱的表面积相等；
如果红红用长10厘米作为圆柱的底面周长，宽8厘米作为圆的高，而明明用宽8厘米作为圆柱的底面周长，长10厘米作为圆柱的高，则它们围成的圆柱的表面积不相等。
综上，它们围成的圆柱的表面积不相等。
故答案为：×
【点睛】此题考查了利用圆柱的展开图解答问题的灵活应用。
17．×
【分析】将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积＝一个底面积＋侧面积的一半＋横截面的面积；原来圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积。据此解答。
【详解】由分析得：
将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积要比原来表面积的多一个横截面的面积，并不是原来圆柱表面积的。
故答案为：×
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径为宽和高为长的两个长方形的面的面积和，是解决此类问题的关键。
18．94平方厘米；94.2立方厘米
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
长方体的表面积是94平方厘米。
×3.14×32×10
＝×3.14×9×10
＝94.2（立方厘米）
圆锥的体积是94.2立方厘米。
19．483.56平方厘米；741.04立方厘米
【分析】，，图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积；，图形的体积＝大圆柱的体积＋小圆柱的体积，据此解答。
【详解】表面积：3.14×10×8＋2×3.14×（10÷2）2＋3.14×6×4
＝3.14×10×8＋2×3.14×25＋3.14×6×4
＝3.14×（10×8＋2×25＋6×4）
＝3.14×（80＋50＋24）
＝3.14×154
＝483.56（平方厘米）
体积：3.14×（10÷2）2×8＋3.14×（6÷2）2×4
＝3.14×25×8＋3.14×9×4
＝3.14×（25×8＋9×4）
＝3.14×（200＋36）
＝3.14×236
＝741.04（立方厘米）
所以，图形的表面积是483.56平方厘米，体积是741.04立方厘米。
20．7822.5cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于长方体的体积减去圆柱体积的一半，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】20×30×15－3.14×52×30÷2
＝600×15－3.14×25×30÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（cm3）
21．87.92平方分米；75.36千克
【分析】求做一个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为圆柱形水桶无盖，所以只计算圆柱的一个底面积和侧面积，利用“”求出需要铁皮的面积；先利用“”求出水桶的容积，再把“立方分米”转化为“升”，最后乘每升水的重量求出可以装水的总重量，据此解答。
【详解】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×4×6＋3.14×4
＝12.56×6＋12.56
＝75.36＋12.56
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
75.36×1＝75.36（千克）
答：至少需要87.92平方分米铁皮，若水桶里盛满水，可以装水75.36千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
22．（1）不对；理由见详解
（2）251.2立方厘米
【分析】（1）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，长方体的长＝圆柱底面周长的一半，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高，而正方体的棱长都一样，当圆柱底面周长的一半＝圆柱底面半径＝圆柱的高时，拼成的长方体就是正方体，分析圆柱底面周长的一半、圆柱底面半径和圆柱的高即可。
（2）把圆柱拼成一个与这个圆柱等底等高的近似长方体，表面积增加了2个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的高和底面半径，增加的表面积÷2÷高＝底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）这个同学说的不对，圆柱不可能拼成正方体，因为根据圆周长的一半＝πr，圆柱底面周长的一半不可能等于圆柱底面半径，因此不可能拼成正方体。
（2）80÷2÷20＝2（厘米）
3.14×22×20
＝3.14×4×20
＝251.2（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是251.2立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，熟悉圆柱体积公式推导过程。
23．0.8厘米
【分析】由题意可知：铁块的体积就等于上升部分的水的体积，铁块的体积利用长方体的体积公式V ＝ abh计算，铁块体积已知也就等于知道了上升部分的水的体积，再用上升部分的水的体积除以容器的底面积就是水面上升的高度。
【详解】10×8×3.14＝251.2（立方厘米）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
251.2÷314＝0.8（厘米）
答：容器内的水面会上升0.8厘米。
【点睛】解答此题的关键是先抓住不变量，即铁块的体积不变，根据圆柱的体积、底面积和高的关系，求出水上升的高度，进而得出结论。
24．0.37米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（4÷2）2×2.1即可求出沙堆的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用长方体的体积÷8÷3即可求出能铺的厚度。
【详解】这个圆锥形沙堆的体积是：
×3.14×（4÷2）2×2.1
＝×3.14×22×2.1
＝×3.14×4×2.1
＝8.792（立方米）
能铺：8.792÷8÷3≈0.37（米）
答：大约能铺0.37米厚。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
25．②；④
（1）50.24平方分米
（2）37.68升
【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式C＝πd，即可求出圆柱的底面周长，然后与两个长方形的长进行比较即可确定选择哪两个材料。
已知圆柱形水桶无盖，也就是只有侧面和一个底面；那么无盖水桶需要铁皮的面积＝侧面积＋底面积，根据S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算求解。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式V＝πr2h，以及进率：1立方分米＝1升，即可求出这个圆柱形水桶可以装水的升数。
【详解】（1）圆柱的底面直径为4分米时，圆柱的底面周长是：
3.14×4＝12.56（分米）
我选择的材料是②号和④号。（答案不唯一）
12.56×3＋3.14×（4÷2）2
＝37.68＋3.14×4
＝37.68＋12.56
＝50.24（平方分米）
答：制作这样的水桶需要50.24平方分米铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方分米）
37.68立方分米＝37.68升
答：这个水桶可以装水37.68升。
26．（1）圆锥；圆柱
（2）18.84立方厘米；56.52立方厘米
【分析】（1）直角三角形ABC以AB边为轴旋转一周，会形成一个底面半径是3厘米，高是2厘米的圆锥；长方形ABCD以AB边为轴旋转一周，会形成一个底面半径是3厘米，高是2厘米的圆柱。
（2）圆锥的体积，把底面半径3厘米，高2厘米代入圆锥体积公式计算即可求出圆锥的体积；圆柱的体积，把底面半径3厘米，高2厘米代入圆柱体积公式计算即可求出圆柱的体积。
【详解】（1）以图一中的AB边为轴旋转一周，会形成一个圆锥体，以图二中的AB边为轴旋转一周，会形成一个圆柱体。
（2）
＝
＝18.84（立方厘米）
＝
＝56.52（立方厘米）
答：圆锥的体积是18.84立方厘米，圆柱的体积是56.52立方厘米。
【点睛】“点、线、面、体”之间的联系：点动成线，线动成面，面动成体。
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