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分式的混合运算
学习目标：
经历探索分式的加、减、乘、除混合运算的过程，掌握混合运算的方法。
学习重点：
分式的四则混合运算。
学习难点：
灵活运用运算法则进行分式混合运算。
学习过程：
一、学习准备
1、写出分式乘除、加减的法则；
【答案】分式乘除法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母；
两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
分式加法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2、计算：= =
= =
【答案】 ； ； ；
3、分式的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序：
【答案】分式的加、减、乘除、乘方混合运算也是先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，先进行括号里的运算。
二、合作探究
1、尝试解决课本103页例6。
例6 （）-÷（）2
解：原式=
=
=
=-
2、计算：
① ②
思考：第二题你有几种解法？都写出来吧！
3、化简并求值；，其中x = -2
三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我测试
1.某种商品，原来每盒售价为p元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这种商品，现在比原来可多买（ ）盒
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式的运算的应用，根据“现在购买的数量原来购买的数量”和“购买数量总价单价”列出代数式．
【详解】解：依题意，
故选：A．
2.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，而不管购买多少饲料．谁的购货方式更合算（ ）
A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定
【答案】B
【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
根据平均单价总钱数两次购买的斤数和求出甲、乙所购饲料的平均单价，然后作差法比较两单价的大小即可．
【详解】∵两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且），
∴甲两次购买饲料的平均单价为（元/千克），
乙两次购买饲料的平均单价为（元/千克）；
甲、乙两种饲料的平均单价的差是：
∵m、n是正数，
∴时，也是正数，
∴
∴乙的购货方式更合算．
故选：B．
3.已知，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先将去分母得，代入分式，约分后即可．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式计算的步骤，把作为一个整体代入分式是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
4.下列式子运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查分式的加减乘除运算，根据运算法则逐项计算即可判断．
【详解】解：A，，不合题意；
B，，不合题意；
C，，不合题意；
D，，符合题意；
故选D．
5.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查分式的混合运算，根据分式的减法和乘法可以解答本题．
【详解】解：
，
故选：D．
6.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：
，
故选：B．
7.化简： ．
【答案】
【分析】本题主要考查分式的混合运算，先计算括号内分式的减法、同时将除式分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分可得．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
8.若，则的值是 ．
【答案】/
【分析】本题考查分式的运算，掌握分式的运算法则即可解题．除分式运算法则之外，还可设未知数，给出，表达式解此题．
【详解】解：，
．
故答案为：．
9.已知，请计算 ．（用含x的代数式表示）
【答案】
【分析】本题考查数字的变化规律与分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．首先把代入，利用x表示出，进而表示出、，即可得到循环关系，进而即可解答．
【详解】解：由题意可知，
，
，
，
∴y的值每3次一个循环．
∵，
∴．
故答案为：．
10.计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算，乘方和零指数幂．
（1）先化简绝对值，计算有理数的乘方，零指数幂，再计算加减运算即可；
（2）先乘方，再根据分式的乘除运算法则计算即可求解；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
四、应用与拓展
如图，甲杯和乙杯中分别盛有体积均为的橙汁和苹果汁（如下操作，果汁均不溢出）．
（1）当时，从甲杯取橙汁放入乙杯并搅拌均匀，则乙杯中橙汁与混合果汁的体积比为 ；
（2）把两杯中的果汁进行如下操作：
第一步：从甲杯取出橙汁，倒入乙杯并搅拌均匀．此时，乙杯中的橙汁与混合果汁的体积比为
第二步：从乙杯取出混合果汁，倒入甲杯并搅拌均匀．经过两次调和后，设此时甲杯中含苹果汁，乙杯中含橙汁，则 .
【答案】 1
【分析】本题主要考查了列代数式，分式混合运算的应用；
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）第一步：根据题意列出代数式即可；
第二步：先求出此时甲杯中含苹果汁，乙杯中含橙汁，即可求出结果．
解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
【详解】解：（1）从甲杯取橙汁放入乙杯并搅拌均匀，乙杯中的果汁总体积为：，则乙杯中橙汁混合果汁的体积比为：；
故答案为：；
（2）第一步：从甲杯取出橙汁，倒入乙杯并搅拌均匀，乙杯中的果汁总体积为：，则乙杯中橙汁与混合果汁的体积比为：；
第二步：从乙杯取出混合果汁，则此时混合果汁中含有苹果汁：，
即此时甲杯中含苹果汁；
此时乙杯中含橙汁，
即此时乙杯中含橙汁，
∴．
故答案为：；1．
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分式的混合运算
学习目标：
经历探索分式的加、减、乘、除混合运算的过程，掌握混合运算的方法。
学习重点：
分式的四则混合运算。
学习难点：
灵活运用运算法则进行分式混合运算。
学习过程：
一、学习准备
1、写出分式乘除、加减的法则；
2、计算：= =
= =
3、分式的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序：
二、合作探究
1、尝试解决课本103页例6。
例6 （）-÷（）2
2、计算：
① ②
思考：第二题你有几种解法？都写出来吧！
3、化简并求值；，其中x = -2
三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我测试
1.某种商品，原来每盒售价为p元，现在每盒的售价降低了2元，同样用500元钱购买这种商品，现在比原来可多买（ ）盒
A． B． C． D．
2.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，而不管购买多少饲料．谁的购货方式更合算（ ）
A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定
3.已知，则分式的值为（ ）
A． B． C． D．
4.下列式子运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
5.化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7.化简： ．
8.若，则的值是 ．
9.已知，请计算 ．（用含x的代数式表示）
10.计算：
(1)
(2)
(3)
四、应用与拓展
如图，甲杯和乙杯中分别盛有体积均为的橙汁和苹果汁（如下操作，果汁均不溢出）．
（1）当时，从甲杯取橙汁放入乙杯并搅拌均匀，则乙杯中橙汁与混合果汁的体积比为 ；
（2）把两杯中的果汁进行如下操作：
第一步：从甲杯取出橙汁，倒入乙杯并搅拌均匀．此时，乙杯中的橙汁与混合果汁的体积比为
第二步：从乙杯取出混合果汁，倒入甲杯并搅拌均匀．经过两次调和后，设此时甲杯中含苹果汁，乙杯中含橙汁，则 .
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