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4.1圆柱的表面积（同步练习）
一、填空题
1．一个圆柱形蛋糕盒要用丝带捆扎起来（如图），打结处需要6分米的丝带。捆扎好这个蛋糕盒，至少需要( )分米的丝带。
2．一台压路机的前轮直径是1m，轮宽1.8m，它的前轮滚动一周压过路面的面积是( )m。
3．一个圆柱形礼品盒，底面直径10厘米，高15厘米，做这样一个礼品盒至少用纸板( )平方厘米（接头处忽略不计）。
4．一个圆柱的底面积为113.04cm ，高是10cm，它的表面积是( )cm 。
二、判断题
5．一个圆柱的底面直径与高相等，将它的侧面沿高剪开，展开图是正方形。( )
6．把一张边长为25厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的表面积是625平方厘米。 ( )
7．两个圆柱的底面周长相等，它们的表面积一定相等．( )
8．一个零件的左右两个面是完全一样的圆，这个零件的形状一定是圆柱。( )
三、选择题
9．甲、乙两人都用一张长50厘米、宽25厘米的纸，用两种不同的方法围成一个圆柱（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ）。
A．侧面积一定相等 B．高一定相等
C．侧面积和高都相等 D．侧面积和高都不相等
10．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高与底面半径的长度比是（ ）。
A． B． C． D．
11．一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，下面关于这个圆柱描述正确的是（ ）。
A．底面直径6厘米，高10厘米 B．底面直径10厘米，高6厘米
C．底面半径6厘米，高10厘米 D．底面半径10厘米，高6厘米
12．将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形相比，（ ）。
A．面积和周长都相等 B．面积不相等，周长相等 C．面积相等，周长不相等
四、解答题
13．制20节底面半径为5厘米、长为40厘米的圆柱形铁皮通风管，至少要用多大面积的铁皮？
把一个底面直径2米的圆柱形水泥管滚到路边，水泥管正好滚了10圈。水泥管共滚动了多少米？（水泥管厚度忽略不计）
张军做了一个圆柱形灯笼，长30厘米，底面直径是20厘米，侧面用红纸，底面用黄纸，两种纸各需多少？
孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？
17．有一棱长为5cm的正方体机器零件，现在它的上下面挖去了一个直径为2cm的圆孔，求剩下机器零件的表面积和体积？
大厅的柱子高3米，底面周长是3.14米，给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？
19．王伯伯要在一块地里搭建一个半圆柱形的蔬菜大棚（示意图如下），这块地长24米，宽5米，其中埋入地下部分的塑料薄膜的面积为35平方米，搭建这个蔬菜大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？（蔬菜大棚要将这块地完全覆盖）
1．38
【分析】观察图形可知，这条丝带的长度包括圆柱的4条底面直径、4个高和打结处的长度。据此解答。
【详解】5×4＋3×4＋6
＝20＋12＋6
＝38（分米）
则捆扎好这个蛋糕盒，至少需要38分米的丝带。
【分析】观察图形，发现丝带的长度包括哪几部分是解题的关键。
2．5.652
【分析】根据题意可知，求前轮滚动一周压过路面的面积，即是求取前轮的侧面积，用到的侧面积公式为：，以此解答。
【详解】1×3.14×1.8
＝3.14×1.8
＝5.652（m）
【分析】此题主要考查学生对圆柱侧面积公式的理解与实际应用，需要牢记圆柱侧面积公式：。
3．628
【分析】求做这样一个礼品盒至少用纸板多少平方厘米，就是求圆柱的表面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此解答。
【详解】3.14×10×15＋3.14×（10÷2）2×2
＝471＋3.14×25×2
＝471＋157
＝628（平方厘米）
则做这样一个礼品盒至少用纸板628平方厘米。
【分析】本题考查圆柱表面积的应用。掌握求圆柱表面积的公式是解题的关键。
4．602.88
【分析】根据圆柱的表面积计算方法计算，圆柱的表面积=侧面积+两个底面积；再由底面积求出底面周长，侧面积=底面周长×高；
【详解】113.04÷3.14=36
36=62
底面半径是6cm。
侧面积：6×2×3.14×10=376.8cm2
表面积：376.8+113.04×2=602.88cm2
【分析】本题中要先求出圆柱的侧面积，再求圆柱的表面积。
5．×
【分析】圆柱侧面展开图的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。圆柱底面周长＝直径×π。据此判断。
【详解】展开图的长＝直径×π，宽＝高＝直径。长≠宽。所以一个圆柱的底面直径与高相等，将它的侧面沿高剪开，展开图是正方形说法错误。
故答案为：×
【分析】理解圆柱侧面积的计算公式是解决本题的关键。
6．√
7．×
8．×
【分析】圆柱定义：圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；
圆柱的特征：圆柱上下两个底面是相等的两个圆；圆柱的侧面展开是一个长方形（也可能是正方形），这个长方形的长是圆柱的底面周长，高是这个圆柱的高；同一个圆柱两底面间的距离处处相等；圆柱有无数条高；据此举例说明解答。
【详解】例如鼓的两个面完全一样，它的侧面不是长方形，不是圆柱。
一个零件的左右两个面是完全一样的圆，这个零件的形状不一定是圆柱。
原题干说法错误。
故答案为：×
【分析】熟练掌握圆柱的定义以及特征是解答本题的关键。
9．A
【解析】如果以50厘米为底面周长，那么高是25厘米；如果以25厘米为底面周长，那么高是50厘米，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，分别求出侧面积然后进行比较即可。
【详解】①以50厘米为底面周长，那么高是25厘米；
50×25=1250（平方厘米）
②以25厘米为底面周长，那么高是50厘米；
50×25=1250（平方厘米）
答：围成圆柱的侧面积相等。
故答案为：A
【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱侧面积的计算方法。
10．A
【分析】由于圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的高和底面周长相等，可以设底面半径是r，则底面周长是：2πr，根据比的意义求出圆柱的高和底面半径的比，再化简即可。
【详解】解：设圆柱的底面半径是r，则高是：2πr。
圆柱的高∶底面半径
2πr∶r
＝（2πr÷r）∶（r÷r）
＝2π∶1
故答案为：A
【分析】本题主要考查圆柱的侧面展开图以及比的意义和比的性质，熟练掌握它们的含义是解题的关键。
11．D
【分析】以长方形的宽边为轴旋转一周得到的圆柱体，它的底面半径等于这个长方形的长，高等于长方形的宽，据此解答。
【详解】一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，则这个圆柱的底面半径是10厘米，底面直径为10×2＝20（厘米），高是6厘米。
故答案为：D
【分析】本题考查圆柱的认识和特征。要运用空间想象力，明确圆柱的形成过程。
12．C
【分析】因为侧面积一定，所以无论展开成什么形状，面积都是一样的；可由长方形展成平行四边形后，上下边长没变，左右两边由垂直底边变成倾斜的，所以周长变长了；据此解答。
【详解】根据分析可知，将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形相比，面积相等，周长不相等。
故答案为：C
【分析】本题主要考查对圆柱的侧面展开图．
13．25120平方厘米
【分析】因为通风管没有底面只有侧面，要求制作圆柱形铁皮通风管需要多少铁皮，实际上就是求它的侧面积，本题可先求一节的侧面积，再求20节的侧面积即可。
【详解】（3.14×5×2×40）×20
＝（3.14×400）×20
＝3.14×8000
＝25120（平方厘米）
答：至少要用25120平方厘米的铁皮。
14．62.8米
【分析】根据题意可知，圆柱形水泥管滚1圈的长度等于圆柱水泥管的底面周长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出圆柱形水泥管滚1圈的长度，再乘10 ，即可求出水泥管滚动10圈的长度，据此解答。
【详解】3.14×2×10
＝6.28×10
＝62.8（米）
答：水泥管共滚动了62.8米。
【分析】解答本题的关键明确水泥管滚动1圈的长度就是这个圆柱形水泥管的底面周长。
15．红纸：3.14×20×30＝1884（平方厘米）
黄纸：3.14×（20÷2）×2＝628（平方厘米）
【分析】圆柱形灯笼的侧面用红纸，也就是求出圆柱的侧面积，用底面周长×高；圆柱形灯笼的底面用黄纸，也就是求圆柱的两个底面积的和，用×半径的平方，再乘2即可。
【详解】红纸：3.14×20×30＝1884（平方厘米）
黄纸：3.14×（20÷2）×2＝628（平方厘米）
答：红纸需要1884平方厘米，黄纸需要628平方厘米。
【分析】解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积和底面积计算公式，圆柱的的侧面积＝dh，圆柱的底面积＝r。
16．150.72平方米
【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。
【详解】3.14×6×0.8×10
＝18.84×0.8×10
＝15.072×10
＝150.72（平方米）
答：需要粉刷的面积是150.72平方米。
17．剩下机器零件的表面积175.12平方厘米，体积是109.3立方厘米
【详解】试题分析：（1）运用正方体体积减去圆柱体的体积，就是剩下机器零件的体积．
（2）运用正方体的表面积减去两个圆的面积在加上圆柱的侧面积，就是剩下机器零件的表面积．
解答：解：（1）剩下机器零件的体积：
5×5×5﹣3.14×（2÷2）2×5，
=125﹣15.7，
=109.3（立方厘米）；
答：剩下机器零件的体积是109.3立方厘米．
（2）剩下机器零件的表面积：
5×5×6﹣3.14×（2÷2）2×2+3.14×2×5，
=150﹣6.28+31.4，
=175.12（平方厘米）；
答：剩下机器零件的表面积175.12平方厘米．
分析：本题考查了正方体圆柱体的体积公式及它们的表面积及侧面积公式．考查了学生的空间想象及思维能力．
18．23.55千克
【分析】大厅的柱子高3米，底面周长是3.14米，给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，求一共要用油漆多少千克，要先求一根柱子的侧面积，用底面周长×高，列式为3.14×5，再求5根柱子的侧面积，最后求用的油漆的千克数。
【详解】3.14×3×5×0.5＝23.55（千克）
答：一共要用油漆23.55千克。
【分析】本题的关键是求出一根柱子的侧面积，然后求出用的油漆的千克数。
19．243.025平方米
【分析】根据题意可知：搭建的这个塑料大棚是一个半圆柱形，需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱的侧面积的一半加上一个底面的面积，最后加上埋入地下部分的面积。根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×5×24÷2＋3.14×（5÷2）2＋35
＝188.4＋19.625＋35
＝208.025＋35
＝243.025（平方米）
答：搭建这个蔬菜大棚至少要用243.025平方米的塑料薄膜。
【分析】本题考查圆柱表面积的计算，熟记并运用公式的同时一定要加上埋入地下部分的面积才能解决问题。

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