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2024届高三第二次学业质量评价(T8联考)》
数学试题参考答案及多维细目表
题号
1
2
6
7.【答案】C
【解析】如图，连接AC,交BD于点E,易知E为
答案
B
A
D
B
△BCD的外心.
题号
7
8
9
10
11
连接A,C1·B,D1,交于点F,易知EF⊥平面
答案
B
AD
ACD
BCD
BCD,'.三棱锥P-BCD的外接球球心O在
EF上.
1.【答案】B
设△PCD的外接圆圆心为O',.OO'⊥平面
【解析】A={x|-2≤x<3},B={x|x<2),
PCD,且O0'=1.
.A∩B=[-2.2),故选B.
D
2.【答案】A
【解析】，(1一i)(a十bi)=a十b+佑一a)i.
∴a十b=0,a≠b.故选A.
3.【答案】D
【解析】8×70%=5.6..数据4.5.6.7.9.10.
11,12的第70百分位数为10.故选D.
4.【答案】B
B
设△PCD的外接圆半径为r,三棱锥P-BCD的
【解析】xy之成等比数列x=y2,即(a+
外接球半径为R..R2=1+r2.
In )(a+2inan
设PC=xxE[0:2]S6m=2=号PC.
+2(Inb)=a talnb+1(Inb):.+hl.
PDsin∠CPD.
sin/CpD=P℃·PP=
4
、8
a+zInb
Vx十1·√(2-x)+4
a=lhb.公比为ainb
=一3，故
选B.
义r=
CD
2sin∠CPD sin,∠CPD'
5.【答案C
【解析】先将5名志愿者分成3组，第一类分法是
r=3-x+8)(x+4)
16
3.1,1,第二类分法是2,2.1，再分配到三项活动
设f(x)=(.x2一4.x+8)(x2+4),'(x)=4(.x
中，总安排数为（架+）×R=150,甲。
-3.x十6.x-4).设g(x)='(x）.则g'(x)=
12(x2-2.x+2)>0.
乙、丙三位同学所报活动各不相同排列数为
又f'(1)=0,.易知f(x)∈[25,32].r2∈
ACCg=54,设事件A为甲、乙、丙三个同学所
报活动各不相同P(A)一品-号，故选C
549
[]k=+∈[]故选C
6.【答案】C
8.【答案】B
【解析】a2+c2-b2=2 accos B,b2+c2-a2=
【解析】设A(x1y1),B(x y2）,D(a,0),直线
2 bccos A,两式相减.得2a2一2b=2 accos B一
AB方程为：y=kx十1.联立直线与抛物线方程，
2bccos A=-c2..'.2a cos B-26cos A=-c.
可得x1x2=一4.
正弦定理，得2 sin Acos B一2 sin Bcos A=
又IDA|=IDB|=IDN|=a+4,故
-2sin(B-A)=-sinC,sinC=号放选C
A(x1y1),B(x2y:)是方程x2十y2-2ax一16
=0的解.
数学试题参考答案第1页共6页2024届高三第二次学业质量评价(T8联考)
数学试题
考试时间：2024年3月20日下午15：00一17：00试卷满分：150分
考试用时：120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡-一并交可。
一、选择题：本题共8小题，每小颇)分，共40分.在￥小给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知集合A={女牛号≤0，B=x12<4,则AnB-
A.（-2,2)
B.[-2,2)
C.(-2,21
D.[-2,2]
2.复数z=a十bi(a≠0，a,b∈R)i,足(1i)x为纯虚效，则
A.a十b=0
B.a-b=0
C.a+2b=0
D.a-2b=0
3.样本数据5,7,4,6,12,10,11,9的第70百分位x为
A.7
B.9
C.9.5
D.10
4.若x=a十lnb,y=a+71nb,x=a+2lnb(6≠1)成等比数列，则公比为
A.-2
B.-3
c贵
D.2
5.甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活
动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为
A品
6
B.
c品
8
D.
6.在△ABC中，Sin(B-A)=号，2a2+:=2b2,则si血C-
A号
D.1
2
c号
粉学试颗
第1页共4页
7.已知正方体ABCD-A1B1C,D1的棱长为.2，P为线段C:D:上的动点，则三棱锥P-BCD
外接球半径的取值范围为
B[]c[
n将w5
8.已知抛物线C的方程为y=,F为其焦点，点N坐标为(0，一4)，过点F作直线交抛
物线C于A,B两点，D是x轴上一点，且湖足|DA|=|DB|=IDN|,则直线AB的斜
率为
A.±⑤
2
B.土四
2
C.士√2
D.土5
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数fn(x)=
-(n∈N),则下列判断正确的是
1+x
A.若n=1,且f,(a)十f1(b)=0,则ab=1
B.若n=2,且f2(a)+fz(b)=0,则ab=1
C.fn(x)是偶函数
D.fm(x)在区间(1，+∞)上单调递增
10.已知O为坐标原点，点A(cosa,sina),B(cosB,sinβ)，a≠B.若点C满足|OC|=1,OC
LAB,则下列判断错误的是
A co)
2
B△AOB面积的最大值为号
c方na+号如1
D.CA.CB>0
2
11.已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，M是AA'中点，P是AB的中点，点N满足
DN=λD'C(a∈[0,1])，平面MPN截该正方体，将其分成两部分，设这两部分的体
积分别为V1,V2,则下列判断正确的是
AA-分时，截面面积为号
BA=号时，V1=V2
21
C,|V1一V2|随治λ的增大先减小后增大
D.M,-v,的最大位为是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
2,y=z+6是y=2在(1,0)处的切线方程，则6=
13.1675年，卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线.卡西尼卵形线
是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知点F,(一2,0)，F2(2,0),动点P满
足|PF,|·PF2=6,则△PF,F2面积的最大值为
14.已知x1,x2是实数，湖足x子十8x 一4z1x2=8,当x1取得最大值时，|x1十x2=
数学试题第2页共4页

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