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2024年中考数学模拟卷（新疆）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。
1．在体育课上，女生立定跳远的测试中，以为标准，若小溪跳出了，可记作，则小淋跳出了，应记作（ ）
A． B． C． D．
2．嫦娥五号从月球返回地球的速度接近第二宇宙速度，即米/秒，将数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．己知关于x的方程的解是，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
5．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，是的中线，分别是的中点，连接．已知，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论错误的是（ ）
A．1轮后有个人患了流感
B．第2轮又增加个人患流感
C．依题意可以列方程
D．按照这样的传播速度，三轮后一共会有180人感染
8．为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（ ）
A． B．18 C． D．20
9．如图，菱形 的一边在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线 和 相交于点D，且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则值等于（ ）
A．2 B． C．1 D．
二、填空题：本题共6小题，共30分。
10．分解因式： ．
11．函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角度数的，则这个多边形是 边形．
13．一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为 度．
14．设，分别为一元二次方程的两个实数根，则 ．
15．如图，在Rt中，，，，E是边BC上的一动点，连接AE，作于点D，连接BD，则BD的最小值为_____．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16．（6分）计算：．
17．（7分）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，．
(1)求证：；
(2)连接、，求证：四边形为平行四边形．
19．（8分）某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“防诈、反诈”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“．非常了解”、“ ．比较了解”、“ ．基本了解”、“ ．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题：
等级
频数
频率
(1)表中的值为 ，的值为 ；
(2)扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角是 ；
(3)若该校从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人参加市里的比赛，求甲、乙两人恰好同时选中的概率．
20．（10分）春节，即农历新年，是一年之岁首，传统意义上的年节，俗称新春，新年，新岁，岁旦，年禧，大年等，口头上又称度岁，庆岁，过年，过大年，春节历史悠久，由上古时代岁首析年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某市从A，B两地向甲，乙两个蔬菜市场运送蔬菜，A，B两地各有蔬菜14吨，甲，乙两个蔬菜市场分别需要蔬菜15吨和13吨．已知从A，B两地到甲，乙两个蔬菜市场的运输价格如下表：
甲，乙蔬菜市场 A，B两地 甲蔬菜市场（元/吨） 乙蔬菜市场（元/吨）
A地 50 30
B地 60 45
若从A地运到甲蔬菜市场的蔬菜为x吨．
(1)用含x的代数式分别表示从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜吨数和从B地运到乙蔬菜市场的运输费用；
(2)求把全部蔬菜从A，B两地运到甲，乙两个蔬菜市场的总运输费用（用含x的代数式表示）；
(3)当总运输费用为1305元时，蔬菜该如何运输调配．
21．（10分）某市大善塔“风韵独秀”，为测得大善塔的高度，某校数学社团开展实践活动．他们利用无人机在塔树连线的正上方处悬停，在同一平面内，，点在一条直线上，为的中点，米，测得塔顶的俯角为37°，树顶的俯角为60°，树高为11米，求塔高的值．（参考数据：，）
22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，过点A的直线PC交⊙O于A，C两点，AD平分∠PAB，射线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥PA于点E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）若AB＝10，ED＝2AE，求AC的长．
23．（14分）如图①，抛物线与轴交于和点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点，于点，轴于点，交线段于点，
(1)求抛物线的解析式；
(2)写出与满足的关系式．当最大时，求点的坐标；
(3)如图（2），点是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点的坐标．中小学教育资源及组卷应用平台
2024年中考数学模拟卷（新疆）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。
1．在体育课上，女生立定跳远的测试中，以为标准，若小溪跳出了，可记作，则小淋跳出了，应记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：∵，
∴小淋跳出了，应记作，
故选：B．
2．嫦娥五号从月球返回地球的速度接近第二宇宙速度，即米/秒，将数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：
故选C．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：A.与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意．
故选：C．
4．己知关于x的方程的解是，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
【答案】C
【解析】解：把代入关于x的方程得：
，
解得：，
故选：C．
5．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：∵
∴
即
∴
故选：D
6．如图，在中，是的中线，分别是的中点，连接．已知，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【解析】解：是的中线，，
，
∵分别是的中点，
∴是的中位线，
，
故选A．
7．有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论错误的是（ ）
A．1轮后有个人患了流感
B．第2轮又增加个人患流感
C．依题意可以列方程
D．按照这样的传播速度，三轮后一共会有180人感染
【答案】D
【解析】解：A、1轮后，1个人传染了x人，共有个人患了流感，故正确；
B、第2轮后，个人中每人传染了x人，增加个人患流感，故正确；
C、2轮后，共有人患流感，由题意得方程，故正确；
D、解方程，得或（舍去），则第3轮有（人）患流感，共有（人）患流感，故错误；
故选：D．
8．为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（ ）
A． B．18 C． D．20
【答案】C
【解析】解：由图象可得，
甲的速度为（米/秒），
乙的速度为：（米/秒），
则，
故选：C．
9．如图，菱形 的一边在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线 和 相交于点D，且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则值等于（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】C
【解析】解：如图所示，过点C作于G，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
四边形是菱形，
，
D为的中点，
，
D在反比例函数图象上，
，
，
E的纵坐标为4，
E在反比例函数图象上，
E的横坐标为，
，
，
，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，共30分。
10．分解因式： ．
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
11．函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，且，
∴且，
∴x的取值范围为,
故答案为：．
12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角度数的，则这个多边形是 边形．
【答案】正十
【解析】解：设内角为，
由题意得：，
解得：，
，
，
所以，这个多边形是正十边形．
故答案为：正十．
13．一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为 度．
【答案】120
【解析】解：设扇形圆心角度数为n，半径为r，
∵弧长为，面积为，
∴，，
解得n=120，r=9，
故答案为：120
【点睛】本题主要考查了弧长和扇形面积的基本概念，掌握求弧长和扇形的面积公式是解题的关键．
14．设，分别为一元二次方程的两个实数根，则 ．
【答案】
【解析】∵，分别为一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：4
15．如图，在Rt中，，，，E是边BC上的一动点，连接AE，作于点D，连接BD，则BD的最小值为_____．
【答案】
【解析】解：
，
点D是在以为直径的圆上运动，
如图所示：取的中点O，则的外接圆为；连接，
当三点在同一条直线上时，取最小值，此时，
，
，，
在中，
，
．
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16．（6分）计算：．
【答案】
【解析】解：原式
．
17．（7分）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
，
当时，原式．
18．（8分）已知：如图，四边形为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，．
(1)求证：；
(2)连接、，求证：四边形为平行四边形．
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：如图，连接、，
∵，
，
∴四边形是平行四边形．
19．（8分）某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“防诈、反诈”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“．非常了解”、“ ．比较了解”、“ ．基本了解”、“ ．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题：
等级
频数
频率
(1)表中的值为 ，的值为 ；
(2)扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角是 ；
(3)若该校从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人参加市里的比赛，求甲、乙两人恰好同时选中的概率．
【答案】(1)、;(2)；(3)
【解析】（1）解： 本次调查的总人数为，
、，
故答案为：、；
（2）等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数；
故答案为：；
（3）树状图如下：

共有种等可能的结果，其中符合条件的有种，所以甲、乙两人恰好同时选中的概率．
20．（10分）春节，即农历新年，是一年之岁首，传统意义上的年节，俗称新春，新年，新岁，岁旦，年禧，大年等，口头上又称度岁，庆岁，过年，过大年，春节历史悠久，由上古时代岁首析年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某市从A，B两地向甲，乙两个蔬菜市场运送蔬菜，A，B两地各有蔬菜14吨，甲，乙两个蔬菜市场分别需要蔬菜15吨和13吨．已知从A，B两地到甲，乙两个蔬菜市场的运输价格如下表：
甲，乙蔬菜市场 A，B两地 甲蔬菜市场（元/吨） 乙蔬菜市场（元/吨）
A地 50 30
B地 60 45
若从A地运到甲蔬菜市场的蔬菜为x吨．
(1)用含x的代数式分别表示从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜吨数和从B地运到乙蔬菜市场的运输费用；
(2)求把全部蔬菜从A，B两地运到甲，乙两个蔬菜市场的总运输费用（用含x的代数式表示）；
(3)当总运输费用为1305元时，蔬菜该如何运输调配．
【答案】(1)从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜为吨，从B地运到乙蔬菜市场的运输费用为元
(2)元
(3)方案见解析
【解析】（1）解：由题意，得从A地运到乙蔬菜市场的蔬菜吨数为：（吨），
从B地运到乙蔬菜市场的运输费用为：（元）；
（2）解：由题意，得蔬菜全部从A，B两地运到甲，乙两个蔬菜市场的总运输费用为：
所以，蔬菜全部从A，B两地运到甲，乙两个蔬菜市场的总运输费用为元．
（3）（3）由题意，得，
解得，
所以，当总运输费用为1305元时，蔬菜的运输调配方案如下：
从A地运送蔬菜到甲蔬菜市场：6吨；
从A地运送蔬菜到乙蔬菜市场：（吨）；
从B地运送蔬菜到甲蔬菜市场：（吨）；
从B地运送蔬菜到乙蔬菜市场：（吨）．
21．（10分）绍兴大善塔“风韵独秀”，为测得大善塔的高度，某校数学社团开展实践活动．他们利用无人机在塔树连线的正上方处悬停，在同一平面内，，点在一条直线上，为的中点，米，测得塔顶的俯角为37°，树顶的俯角为60°，树高为11米，求塔高的值．（参考数据：，）
【答案】40.4米
【解析】解：如图：延长交于点，延长交于点，
为的中点，
，
由题意得：，
在中，．
，
，
在中，，
，
（米）
塔高的值为40.4米．
22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，过点A的直线PC交⊙O于A，C两点，AD平分∠PAB，射线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥PA于点E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）若AB＝10，ED＝2AE，求AC的长．
【答案】（1）ED为⊙O的切线，见解析；（2）6
【解析】解：（1）连接AD，∵AD平分∠PAB，
∴∠DAE＝∠DAO，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠DAE，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AE，
∴OD⊥DE，
∴ED为⊙O的切线；
（2）过O作OH⊥PC，
则四边形EHOD是矩形，
∴OH＝DE，EH＝OD，
∵AB＝10，
∴EH＝OD＝5，
∵ED＝2AE，
∴设AE＝x，则DE＝2x，
∴AH＝5﹣x，OH＝2x，
∵OA2＝AH2+OH2，
∴52＝（5﹣x）2+（2x）2，
解得：x＝2，x＝0（不合题意舍去），
∴AE＝2，AH＝3，
∴AC＝6．
23．（14分）如图①，抛物线与轴交于和点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点，于点，轴于点，交线段于点，
(1)求抛物线的解析式；
(2)写出与满足的关系式．当最大时，求点的坐标；
(3)如图（2），点是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点的坐标．
【答案】(1)；
(2)，；
(3)．
【解析】（1）把，代入中得，
，
，
抛物线解析式为；
（2）在中，
当时，
，
，，
，
，
，轴，
，
又，
∴，
，
，
当最大时，最大．
设直线解析式为，
，
直线解析式为，
设，则，
．
当时，有最大值，即最大，此时；
（3）如图，设直线交轴于，
，，，
，
，
，
直线解析式为．
联立，
解得或（不符合题意舍去），
．

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