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榆林市2023一2024年度高三第二次模拟检测
数学试题（理科）
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.若集合A={(x,y)川y=x},B={(x,y)y=x2},则
A.1∈A
B.A∩B={(1,1)}
C.(-2,4)∈B
D.AUB=R
2.若向量a=(m,m一1)，b=(√2m,3),a=|b|,则m=
A.-4
B.-3
C.-2√2
D.-2
3.若a+4i=(b+i)(2-i)(a,b∈R),则
A.(a-3)2+(b-2)2=0
B.(a+3)2+(b-2)2=0
C.(a-3)2+(b+2)2=0
D.(a+3)2+(b+2)2=0
4.某工厂要对1110个零件进行抽检，这1110个零件的编号为0001,0002，…，1110.若采用系统
抽样的方法抽检30个零件，且编号为0005的零件被抽检，则下列编号是被抽检的编号的是
A.0040
B.0041
C.0042
D.0043
5.若x,y满足约束条件z一≥0，
则2x十y的取值范围是
2x-y≤4，
A.(-o∞，12]
B.(-∞，-12]
C.[12,+∞)
D.[-12,+∞)
6.甲、乙、丙、丁四人计划一起去陕西省榆林市旅游，他们从榆林古城、镇北台、红石峡、榆林沙漠
国家森林公园、红碱淖、白云山、易马城遗址这7个景点中选4个游玩（按照游玩的顺序，最先
到达的称为第一站，后面到达的依次称为第二、三、四站)，已知他们第一站不去榆林沙漠国家
森林公园，且第四站去红碱淖或白云山，则他们这四站景点的选择共有
A.180种
B.200种
C.240种
D.300种
7.若tan(号十骨)=号，则tana
A司
c-7
D-3
8,已知定义在R上的函数f(x)满足f(x十2)=
fa,当x∈(2,4)时，f(x)=1+logx,则
1
f(99)=
A.1
B.2
c-2
D.-2
【高三数学第1页（共4页）理科】
9.如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗实线绘制的是一个几何体的三视
图，则该几何体的表面积为
A.20+(4+4V2)π
B.16+(6+4V2)π
C.20+(6+4√2)π
D.16+(4+42)π
10.已知F1,F2为双曲线C的两个焦点，P为C上一点，若|PF1|：|PF2|=5:3,且△PFF2
为等腰三角形，则C的离心率为
A号
B.2
c号或号
D.2或3
11.已知曲线y=7x3-x与曲线y=一x3一5x十3的公共点为P,则曲线y=一x3-5x十3在点
P处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
A别
B.1on
c捌
n
12.已知函数f(x)=sin(ax十p)(w>0,0(一，0)中心对称且关于直线x=爱对称，则。的取值个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置，
13.在△ABC中，AB=5,AC-E,osA=-号，则BC=▲，
14.已知抛物线C经过点A(3,3),写出C的一个标准方程：▲
15.过球O外一点A作球O的切线，若切线长为5，且AO=6,则球O的体积为▲
16.已知函数f(x)=(x2-4x十m)(4一m一1)恰有3个零点，则m的取值范围是
三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答，
(一)必考题：共60分
17.（12分)
蓝莓富含花青素，具有活化视网膜的功效，可以强化视力，防止眼球疲劳，是世界粮农组织推荐
的五大健康水果之一.截至2023年，全国蓝莓种植面积达到110万亩，其中云南蓝莓种植面积
达到17.6万亩，产量达到10.5万吨，是蓝莓鲜果产量第一省.已知甲农户种植了矮丛蓝莓、高
丛蓝套、兔眼蓝莓3种蓝莓，这3种查莓年产量各自达到10斤的概率分别为号，号，分
(1)求这3种蓝莓年产量都达到1000斤的概率；
(2)求这3种蓝莓中至多有1种蓝莓年产量达到1000斤的概率，
【高三数学第2页（共4页）理科】

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