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2024年广东省深圳市中考数学模拟预测试卷（解析版）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么元表示（ ）
A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元
【答案】A
【分析】利用正数负数的意义解答即可．
【详解】解：支出150元记作元，
元表示收入100元，
故选：A．
2 . 如图所示的钢块零件的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】主视图是从物体的正面看所得到的图形，几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被遮挡看不见的部分的轮廓线画成虚线．
【详解】解：钢块零件的主视图为
故选：A．
3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．
用科学记数法表示1300000是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选：C．
4．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
5．不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解得：x＜3，x≥-1
故不等式组的解集为：-1≤x＜3
在数轴上表示为：
故选C．
6．小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示：
成绩（） 12
频数 1 6 9 10 4
由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【详解】解：∵成绩为的频数为10，出现的次数最多，
∴众数为，
把这30次成绩从低到高排列，处在第15名和第16名的成绩分别为，
∴中位数为，
故选D．
7 .如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，
测得，，，则点到的距离为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】过点A作于点D，根据解直角三角形，即可得出答案．
【详解】解：过点A作于点D，如图所示：

在中，，
故选：A．
8 .如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．
【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵
∴
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
9．如图，直线l：分别与x轴、y轴交于点A、B．点P为直线l在第一象限的点．作的外接圆，延长交于点D，当的面积最小时，则的半径长为（ ）

A． B．2 C． D．3
【答案】B
【分析】先求出点，可得，，再由圆周角定理可得，从而得到，再由三角形的面积公式可得，从而得到当最小时，最小，此时，然后根据，可得，即可求解．
【详解】解：当时，，
当时，，
解得：，
∴点，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当最小时，最小，此时，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴，
∴．
故选：B
边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，
连接CF交BD于H，则下列结论：
①EF=EC；②；③；,④若BF=1，则，
其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【分析】①由“”可证，可得，，由四边形的内角和定理可证，可得；
②通过证明，可得；
③通过证明，可得，通过证明，可得，可得结论；
④通过证明，可得，即可求解．
【详解】如图，连接，
四边形是正方形，
，，
又，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，故①正确；
，，
，
，
又，
，
，
，故②正确；
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，故③正确；
，，
，，
，
，
又，
，
，
，
，故④正确，
故选：．
填空题：本题共5小题，共15分。
11. 分解因式： .
【答案】．
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可
【详解】解：，
故答案为：．
12 .一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 ．
【答案】6
【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可
【详解】∵袋子中装有2个白球和n个黑球，摸出白球的概率为，
∴=，
解得n=6，
经检验n=6是原方程的根，
故答案为：6
13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为2.5米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是 米．
【答案】1
【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，连接交于点，得到，推出，利用勾股定理算出，最后根据即可解题．
【详解】解：连接交于点，
点为运行轨道的最低点，
，
,
由题知米，米，
米，
米,
米．
故答案为：．
14．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m＝ ．
【答案】3
【分析】过点C作 轴于点F，过点D作 轴于点E，作 于G，求出D点坐标，代入双曲线，求出双曲线的解析式，再求出C点坐标，根据平移的性质，得到平移后C点的新坐标，代入双曲线即可求出m的值
【详解】如图，过点C作 轴于点F，过点D作 轴于点E，作 于G，
直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，
当 时， ，即
当 时， ，即
四边形ABCD是正方形，
在 和 中，

,
D点坐标为（6，2），
把D点坐标代入双曲线 ，得
则双曲线的解析式为：
同理，
且
四边形DEFG是正方形
C点坐标为（4，6）
当正方形向下平移m个单位后，C点坐标变为（4，6-m），代入双曲线，
得 ，
解得 ．
故答案为：3
15.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12，AD=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN，连接ME、NE；如图3，第二次折叠纸片使点N与点E重合，点B落在处，折痕为HG，连接HE，则 ．
【答案】
【分析】根据折叠的性质可知，是的中点，是斜边上的中线，故有，设，则，在中，由勾股定理得，可求 的值，如图，作，四边形是矩形，，有即，可求的值，进而可求的值，根据，求的值，进而可求的值．
【详解】解：由折叠的性质可知，，，，是线段的垂直平分线
∴，
∴
∴是的中点
∴是斜边上的中线
∴
∴
设，则
在中，由勾股定理得即
解得
∴
如图，作
∵
∴四边形是矩形
∵
∴
∴
∴即
解得
∴
∴
∴
故答案为：．
解答题：本题共7小题，共55分。
16．计算；
【答案】
【分析】利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、代入特殊角的三角函数值分别化简计算即可得答案．
【详解】
=2+1-2×+
=．
17．先化简，再求值：，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
【答案】；时，原式=4．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
【详解】解：原式，
∵，，，
∴取，原式
18.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：．器乐，．舞蹈，．朗诵，．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有________人；扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是________，并补全条形统计图；
(2)该校共有名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
(3)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
【答案】(1)1200，，图见解析
(2)估计选择“唱歌”的学生约有人
(3)
【分析】（1）用选择“器乐”的人数除以其人数占比即可求出本次参与调查的学生人数；用乘以选择“唱歌”的人数占比即可求出D选项对应的扇形圆心角度数；求出选择“舞蹈”的人数，进而补全统计图即可；
（2）用乘以样本中选择“唱歌”的人数占比即可得到答案；
（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：本次调查的学生共有：（人），
∴扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是，
喜欢类项目的人数有：（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：（人），
答：估计选择“唱歌”的学生约有人；
（3）解：画树形图如下：
共有12种等可能的情况，其中被选取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，
∴被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．
19．某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．
(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)y＝﹣10x+540；
(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元
【分析】（1）设函数关系式为y＝kx+b，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；列方程组求解即可；
（2）由每天销售利润＝每个遮阳伞的利润×销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；
【详解】（1）解：设一次函数关系式为y＝kx+b，
由题意可得：，
解得：，
∴函数关系式为y＝﹣10x+540；
（2）解：由题意可得：
w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，
∵﹣10＜0，二次函数开口向下，
∴当x＝37时，w有最大值为2890，
答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．
20．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，交AB的延长线于点E，连接OD交BC于点F，连接AD、CD，∠E＝∠ADC．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若CF＝2DF，AC＝6，求⊙O的半径r．
【答案】(1)见解析
(2)5
【分析】（1）根据圆周角定理得到，进而证明，得到，根据切线的性质得到，根据垂径定理得到，根据圆周角定理证明结论；
（2）根据三角形中位线定理求出OF，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
【详解】（1）证明：由圆周角定理得：，
∵，
∴，
∴，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴AD平分．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，
，即，
解得：，（舍去），
∴⊙O的半径r为5．
21．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)动点在直线上方的二次函数图像上，连接，，设四边形的面积为，求的最大值；
(3)当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，的坐标为或
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由，即可求解；
（3）分、、三种情况，分别求解即可．
【详解】（1）解：∵直线的表达式为，
当时，得：，
∴，，
当时，得：，解得：，
∴，，
∵抛物线交轴于，两点，交轴于点，
∴，
解得：，
∴抛物线的表达式为；
（2）过点作轴于点，
设，
∴，，，
∴，
∵抛物线交轴于，两点，
当时，得：，
解得：，，
∴，，
∵
，
又∵，即抛物线的图像开口向下，
∴当时，有最大值，最大值为．
（3）存在，理由：
∵，
∴，
又∵，，
∴，
，
，
∴，
∴，
如图所示，连接，
①，，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴当点的坐标为时，；
过点作，交轴与点，
∵为直角三角形，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴；
过点作，交轴与点，
∵为直角三角形，，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
此时点在轴上，不符合题意，舍去．
综上所述：当在轴上的点的坐标为或时，以，，为顶点的三角形与相似．
22．【问题提出】
（1）如图1，在四边形中，，点是上一点，连接、，若，求证：；
【问题探究】
（2）如图2，在中，，点是上一点，过点作交于点，若，，，求的值；
【问题解决】
（3）如图3，四边形是某公园的一块空地，，分别沿、修两条小路，并在区域内栽种竹子，其余部分进行绿化，已知，，，求栽种竹子的面积（即的面积）．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）栽种竹子的面积（即的面积）为
【分析】（1）由，得，可证明；
（2）过点作于点，根据（1）的方法可得，得，由，进而求出，再由勾股定理求出；即可得.
（3）过点作于点，过点作，交的延长线于点，根据（1）的方法可得，得，求出，
由求出面积．
本题考查了相似三角形的判定和性质，涉及三角函数、三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形型相似）．
【详解】（1）证明：，，
，，
．
，
．
（2）解：过点作于点，
，，，根据（1）的方法可得，
．
在，，
．
，
．
在中，，，
，
．
（3）解：过点作于点，过点作，交的延长线于点，
，，，
根据（1）的方法可得，
，
，，，
．
在中，，
．
，
，
，
故栽种竹子的面积（即的面积）为．
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2024年广东省深圳市中考数学模拟预测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作元，那么元表示（ ）
A．收入100元 B．支出100元 C．收入50元 D．支出50元
2 . 如图所示的钢块零件的主视图为（ ）
A． B． C． D．
3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．
用科学记数法表示1300000是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示：
成绩（） 12
频数 1 6 9 10 4
由上表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7 .如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，
测得，，，则点到的距离为（ ）

A． B． C． D．
8 .如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，
两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．
若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
9．如图，直线l：分别与x轴、y轴交于点A、B．点P为直线l在第一象限的点．
作的外接圆，延长交于点D，当的面积最小时，
则的半径长为（ ）

A． B．2 C． D．3
边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，
连接CF交BD于H，则下列结论：
①EF=EC；②；③；,④若BF=1，则，
其中正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
填空题：本题共5小题，共15分。
11 . 分解因式： .
12 .一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 ．
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，
如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，
且被水面截得弦长为4米，半径为2.5米．若点为运行轨道的最低点，
则点到弦所在直线的距离是 米．
如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，
双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，
则m＝ ．
15 .如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12，AD=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN，连接ME、NE；
如图3，第二次折叠纸片使点N与点E重合，点B落在处，折痕为HG，连接HE，
则 ．
解答题：本题共7小题，共55分。
16．计算；
17．先化简，再求值：，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：
．器乐，．舞蹈，．朗诵，．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，
学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
本次调查的学生共有________人；扇形统计图中表示选项的扇形圆心角的度数是________，
并补全条形统计图；
(2)该校共有名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
(3)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，
现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，
请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：
遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，
每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．
(1)求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
(2)设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
20．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，
交AB的延长线于点E，连接OD交BC于点F，连接AD、CD，∠E＝∠ADC．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若CF＝2DF，AC＝6，求⊙O的半径r．
21．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．
(1)求抛物线的表达式；
(2)动点在直线上方的二次函数图像上，连接，，设四边形的面积为，
求的最大值；
(3)当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点，
使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标．
22．【问题提出】
如图1，在四边形中，，点是上一点，连接、，
若，求证：；
【问题探究】
如图2，在中，，点是上一点，过点作交于点，
若，，，求的值；
【问题解决】
如图3，四边形是某公园的一块空地，，分别沿、修两条小路，
并在区域内栽种竹子，其余部分进行绿化，已知，，，
求栽种竹子的面积（即的面积）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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