资源简介

数学试题
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．的绝对值为（ ）
A． B．2 C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是水平放置的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．一个含的三角板和一个直尺按如图所示方式叠合在一起，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．将不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．阳春三月，气候宜人，阳光明媚，令人奋发．下表是合肥市三月某周的最高气温统计表：
最高气温（℃） 15 16 17 18
天数 1 1 2 3
根据表格，这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．16.5，17 B．17.5，18 C．18，17 D．17，18
7．已知一次函数中，y随x的增大而减小，且函数图象经过点，则下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为的直径，弦，垂足为点E，连接，若的半径为4，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一次函数的图象与二次函数的图象相交于P，Q两点，则函数的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边，上，且平分，，连接，分别交，于点G，点M．P是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：______．
12．据统计，2023年我省夏粮总产量约1740万吨，“1740万”用科学记数法表示为______．
13．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点D，且与直角边相交于点C．若的面积为9，则k的值为______．
14．如图，在菱形中，，经过点C的直线分别与，的延长线相交于点P，Q，，相交于点O．
（1）线段，，之间的数量关系为______；
（2）若，，则的长为______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．．
16．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一批铜芯电线，将其截成A，B两种型号的导线用于实验操作，已知截取2根A型导线和3根B型导线共需电线80cm，截取4根A型导线和1根B型导线共需电线60cm，求截取的A，B两种型号的导线的长度．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点和格点O（格点为网格线的交点）．
（1）将绕点O逆时针旋转得到，画出；
（2）将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出．
18．将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，其中第1个图形中有1个字母C，有4个字母H；第2个图形中有2个字母C，有6个字母H；第3个图形中有3个字母C，有8个字母H；……根据此规律解答下面的问题：
（1）第4个图形中有______个字母C，有______个字母H；
（2）第n个图形中有______个字母C，有______个字母H（用含n的式子表示）；
（3）第2024个图形中有______个字母C，有______个字母H．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，四边形是一个零件的截面图，，，，，，求这个零件截面的面积．（精确到，参考数据：，，，，）
20．如图，在等腰中，以腰为直径的交底边于点D，过点D的切线交于E．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
六、（本题满分12分）
21．“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查的学生共有______人，______，______，并补全条形统计图；
（2）估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人；
（3）九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率．
七、（本题满分12分）
22．如图1，在纸片中，，是边上的中线，将沿折叠，点A落在点的位置，交于O，连接，．
（1）求的大小；
（2）如图2，若．
①求证：；
②已知，求的长．
八、（本题满分14分）
23．如图，抛物线过点和．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知该抛物线与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．
①若点P是该抛物线位于第一象限部分上的一动点，过点P作x轴的垂线交于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；
②若点M是抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B，C，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请在备用图上画出符合条件的图形，并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D A D C D C B
9．C　由图象知点P，Q的横坐标均为负数，
一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标均为负数，
又，
函数的图象与x轴交点的横坐标为一次函数与二次函数的图象交点的横坐标，均为负值，
只有选项C符合条件．
10．B　如图，连接与交于点O，交于点H，连接，，易证，又平分，易证为的垂直平分线，，，当点P与点H重合时，的值最小，此时，即的最小值是的长，正方形的边长为4，易得，即的最小值为．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12．
13．
过点D作轴于E，设点D的横坐标为a，
点D在双曲线上，点D的纵坐标为，
点D是的中点，，，
的面积，．
14．（1）（2）
（1）四边形是菱形，，，，
，，
，，，是等边三角形，
，，；
（2），又，，，，，，，．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式．
16．解：设截取的A种型号的导线长度为，截取的B种型号的导线长度为，
根据题意得，解得
答：截取的A种型号的导线长度为10cm，截取的B种型号的导线长度为20cm．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图；
（2）如图．
18．解：（1）4，10；
（2）n，；
（3）2024，4050．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：作于E，于F，则四边形为矩形，
，，在中，由，，
可得，，．
在中，，，可得，
四边形的面积的面积的面积
答：这个零件的截面面积约为．
20．证明：
（1）如图，连接，则，，，，，，，，；
（2）如图，连接，是直径，，，
，，，
又，，
，，故的半径为5．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）50，20，10；
（本次抽取调查的学生总人数为（人），喜欢“绘画”兴趣班的百分比为，；喜欢“乐器”兴趣班的百分比为，；喜欢“书法”兴趣班的人数：（人）；喜欢“乐器”兴趣班的人数：（人））
补全条形统计图如图：
（2）260；
（估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为（人））
（3）把王红和李明分别记为a，b，其他3位同学分别记为c，d，e，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中王红和李明至少有一人参与演奏的结果有14种，
王红和李明至少有一人参与演奏的概率．
七、（本题满分12分）
22．解；
（1），是边上的中线，，
由翻折的性质可知，，，，
，，；
（2）①，，，
，，，
由折叠知，是等边三角形，，易证，；
②，是边上的中线，，
在中，由①得，，，，
由①得是等边三角形，．
八、（本题满分14分）
23．解；（1）抛物线过点和，
，解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）当时，，点C的坐标为；
当时，，解得或，
点A位于点B的左侧，点A的坐标为，点B的坐标为．
①设点P的横坐标为，则点P的纵坐标为，
设直线的函数表达式为，
根据题意得，解得，
直线的函数表达式为，点Q的纵坐标为，，
，此抛物线的开口向下，
，当时，有最大值，此时点P的坐标为；
②存在以点B，C，M为顶点的三角形是直角三角形．
抛物线的对称轴为直线，设点M的坐标为．
分两种情况：i）以为直角边，如图，则或，
或，解得或，
点的坐标为，点的坐标为；
ii）以为斜边，如图，则，，整理得，解得，点的坐标为，点的坐标为，
综上，点M的坐标为或或或

展开更多......

收起↑