资源简介

(共34张PPT)
探索勾股定理
八年级下册
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教材分析
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学情分析
教法与学法
教学过程
教学反思
教学目标
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板书设计
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一、教材分析
“探索勾股定理”是人教版八年级第一章第一节第一课时。勾股定理是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形、二次根式等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系。将数与形密切结合起来，在几何学中占有非常重要的位置，同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。
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教材分析
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学情分析
教法与学法
教学过程
教学反思
教学目标
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板书设计
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学生的年龄特点与认知特点
学生所具备的基本知识与技能
八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经具备了一定的探索新知的能力
学生对直角三角形已有了一定认识，具备一定的几何分析，归纳的能力。
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教材分析
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学情分析
教法与学法
教学过程
教学反思
教学目标
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板书设计
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三、教学目标
1、识记勾股定理，并用符号表示；会运用勾股定理进行简单的计算.
2、利用小组合作“观察—猜想—拼图—验证”的探索过程，体会“数形结合”的思想.
3、勾股定理的探索过程中穿插勾股定理的数学史和数学故事，激发学生学数学、爱数学。
教学重难点
教学难点
用拼图计算面积法验证勾股定理．
教学重点
勾股定理的发现，验证和应用．
勾股定理
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教材分析
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学情分析
教法与学法
教学过程
教学反思
教学目标
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板书设计
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四、教法与学法
教学方法
采用小组合作模式，探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般提出问题，引导学生解决问题，把课堂交给学生 .
学习方法
采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方式，让学生经历数学知识形成与应用过程，发展探索能力和创造能力.
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教材分析
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5
学情分析
教法与学法
教学过程
教学反思
教学目标
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板书设计
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五、教学过程
2．探索发现，合作交流
1．创设情境，引入新课
3．归纳结论，形成共识
4．尝试证明，理论提升
5．知识运用，巩固新知
6．课堂小结，感悟收获
为纪念一个重要的数学定理而发行的邮票
2002年国际数学家大会的会标
1．创设情境，提出问题
设计意图：学生欣赏赵爽弦图的过程中，进行爱国主义教育，可以让他们充分体会到我国古代在数学研究方面取得的伟大成就，从而激发学生的爱国热情和民族自豪感。
1．创设情境，提出问题
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有什么发现？
设计意图：通过讲故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。积极的投入到探索中。
2．探索发现，合作交流
观察图形，探索正方形A、B、C的面积有什么关系？正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有何特殊关系？
A
B
C
设计意图：以问题的方式，让学生尝试借助面积探寻等腰直角三角形中蕴含的三边关系，积累感性经验。
1、正方形P中含有（ ）个小正方格
2、正方形Q中含有（ ）个小正方格
3、正方形R中含有（ ）个小正方格
1
1
2
在等腰直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。
sP sQ sR
AC2 BC2 AB2
结论：
+
=
+
=
想一想
问题： 小组合作探索正方形A、B、C面积关系？一般的直角三角形也有这个性质吗？
A
B
C
A
B
C
设计意图：以小组交流合作的方式，通过计算正方形A、B、C的面积深化积累经验。其中渗透了从特殊到一般的数学思想。
2．探索发现，合作交流
试一试
看图填空：
1、正方形P的面积＝______平方厘米；
2、正方形Q的面积＝______平方厘米.
3、正方形R的面积＝______平方厘米.
9
16
25
结论: sP sQ sR
BC2 AC2 AB2
在任意直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
=
=
+
+
教学问题处理对策
假如学生不能计算正方形c的面积，可
按以下程序引导。
1、正方形c的面积为何不易求出。
2、计算图形面积的间接求法有那些，如何操作。
命题1：对于任意的 ，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2
如何验证结论的正确性？
直角三角形
3．归纳结论，形成共识
设计意图：依据前面问题的解决，让学生尝试猜想一般直角三角形中蕴含的三边关系，形成共识，同时培养学生的语言表达能力和归纳能力。
c
a
b
1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 　　吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
4．尝试证明，理论提升
设计意图：利用学生课前预习准备好的图片充分发挥小组的力量让学生动手拼图操作加深对数形结合思想的理解，为学生证明勾股定理做好准备。
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ c2= 4 ab/2 +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
4 ab/2+(b- a)2
证明方法1：赵爽弦图
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4 ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
c2 +4 ab/2
c
a
b
c
a
b
证明方法：美国总统加菲尔德的证明方法
勾
股
弦
a
b
c
勾股定理：
如果 的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么
有a2+b2=c2
直角三角形
4．尝试证明，理论提升
设计意图：在活动中，让学生体会到成功的喜悦，同时也让学生感受到数学的严谨性。
3.在 ， ，则 ( )
1. 已知a、b、c是三角形的三边，则
（ ）
2.在直角三角形中任意两边的平方和等于第三边的平方.( )
×
5．知识运用，巩固新知
×
×
8
x
17
16
20
x
5．知识运用，巩固新知
1、求下列直角三角形中未知边的值.
在Rt△ABC中∠C=90°,
⑴若a=4,b=3,则c=____
⑵若c=13,b=5,则a=____
⑶ 若 c=17,a=8,则b=____
2、填空
设计意图：通过练习，强调应用勾股定理时应注意的问题。一是勾股定理要应用于直角三角形当中，二是要注意哪一条边为斜边。同时，注意公式的变形使用。
通过以上学习，说说自己在知识方面，以及如何获取知识方面的收获。
6．课堂小结，感悟收获
设计意图：梳理知识与方法，加深对本节课的认识，学习获取知识的策略。
作业布置
1、上网查阅还有哪些勾股定理的证明方法。你能不能自己也去画一画、拼一拼，设计一种方案去验证勾股定理？
2、必做题：课本 P28 复习巩固 1 、 2
3、选做题：课本 P29 拓广探索13．
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教材分析
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学情分析
教法与学法
教学过程
教学反思
教学目标
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板书设计
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17.1.1探索勾股定理
六、板书设计
一、勾股定理
练习题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
a
b
c
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教材分析
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学情分析
教法与学法
教学过程
教学反思
教学目标
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板书设计
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七、教学反思
学生发展
积极评价，及时反馈
群策群力
自我实现
细心体味，科学运用
参与
程度
合作
交流
思维
方式
1
1
谢谢

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