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课件28张PPT。一元二次方程根的判别式根与系数关系例1.已知三个关于x的方程： ， ， ，若其中至少有两个方程有实根，则m的取值范围是_________. ， ，，例1.已知三个关于x的方程： ， ， ，若其中至少有两个方程有实根，则m的取值范围是_________. ， 分析：，，例1.已知三个关于x的方程： ， ， ，若其中至少有两个方程有实根，则m的取值范围是_________. ， 分析：，，例1.已知三个关于x的方程： ， ， ，若其中至少有两个方程有实根，则m的取值范围是_________. ， ，，例2.已知方程 有两个不相等的实数根， 有两个相等的实数根， 没有实数根，求a，b的取值范围。例2.已知方程 有两个不相等的实数根， 有两个相等的实数根， 没有实数根，求a，b的取值范围。分析：例2.已知方程 有两个不相等的实数根， 有两个相等的实数根， 没有实数根，求a，b的取值范围。分析：例2.已知方程 有两个不相等的实数根， 有两个相等的实数根， 没有实数根，求a，b的取值范围。由以上三式求得2而分析：例2.已知方程 有两个不相等的实数根， 有两个相等的实数根， 没有实数根，求a，b的取值范围。由以上三式求得2而分析：所以 2例1.已知三个关于x的方程：，，，若其中至少有两个方程有实根，则m的取值范围是____________.
分析：，，
例2.已知方程有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，没有实数根，求a，b的取值范围。
分析：
由以上三式求得2而，所以2例3.已知p，q是方程的两根，且p分析：设A=，B=
由韦达定理知，则易得
因此A+B=，A-B=
所以A=
例4.设实数s，t分别满足 ①， ②，并且st≠1 ，求的值。
分析：因s≠0，故第一个方程可变形为又因为st≠1，所以、t是一元二次方程的两个不同实根，则，，即，t=19s.故
例5. 设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根。
（1）若，求的值。
（2）求的最大值。
解：因为方程有两个不相等的实数根，所以
，∴。根据题设，有。
（1）因为
，即。
由于，故。
（2）
。
设上是递减的，所以当时，取最大值10。故的最大值为10。
部分优秀试题：
1.（98年全国）设抛物线的图象与x轴只有一个交点，（1）求a的值；（2）求的值。
分析： (1)因为抛物线与x轴只有一个交点，所以一元二次方程
有两个相等的实根，于是
　　
　　(2)由(1)知，a2=a＋1，反复利用此式可得
　　　　a4=(a＋1)2=a2＋2a+1=3a+2，
　　　　a8=(3a＋2)2=9a2＋12a＋4=21a＋13，
　　　　a16=(21a+13)2=441a2＋546a＋169
　　　　　＝987a＋610，
　　　　a18＝(987a＋610)(a＋1)＝987a2＋1597a＋610
　　　　　=2584a＋1597．
又
因为a2-a-1=0，所以64a2-64a-65=-1，即
(8a+5)(8a-13)=-1．
所以
a18＋323a－6=2584a＋1597＋323(-8a＋13)=5796．
2.（04全国）实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是 .
答：
解：∵ ，，
∴ x、y是关于t的一元二次方程
的两实根.
∵ ，即
，.
∴ ，当时，.
故z的最大值为.
3.（05全国）已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2－(8p－10q)x＋5pq=0
至少有一个正整数根，求所有的质数对(p，q).
4. （06浙江）已知a，b，c都是整数，且，
，求的值．
解：将代入，得2b2+4b+c2=0， ……………2分
∴ ． …………………………………2分
∵ b，c都是整数，∴ 只能取 ，…4分
相对应a1=4，a2=4，a3=０，a4=0．
故所求的值有4个：5，3，，． ……………………………4分
5（07浙江）现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放可摆成m个正方形，按如图2摆放时可摆成2n个正方形．
（图1）　　　　　　　　　　（图2）　　　　　　　　　　（图3）
（1）用含n的代数式表示m；
（2）当这a根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a的最小值．
.

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