资源简介

专题01 解三角形
01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）
02考情分析·解密高考
03高频考点·以考定法
考点一 正余弦定理的简单应用
命题点1 三角形中的中线、角平分线问题
命题点2 三角形中的边与角
考点二 组合图形中基本量的计算
命题点一 组合图形中线段的计算
命题点二 组合图形中角的计算
考点二 组合图形中面积、周长问题的计算
命题点一 组合图形中周长问题的计算
命题点二 组合图形中面积问题的计算
04创新好题·分层训练（★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升）
02考情分析·解密高考
解三角形作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。主要考查正余弦定理的运用，其中组合图形中线段、角、面积以及周长问题是高考高频考点，考纲对解三角形的要求如下：（1）掌握正弦定理和余弦定理，会根据已知条件求三角形的边、角、面积；（2）能综合运用三角知识解决实际问题。
真题多维细目表
考点 考向 考题
解三角形 ①正余弦定理的简单应用 ②组合图形中基本量的计算 ③组合图形中面积、周长问题的计算 2023年新课标全国Ⅰ卷·T17，2023年新课标全国Ⅱ卷·T17，2023年全国甲卷理科·T16，2023年全国乙卷理科·T18，2022新高考全国I卷·T18，2022新高考全国II卷·T18，2022年高考全国乙卷数学(理)·T17，2021年新高考全国Ⅱ卷·T18，2021年高考全国甲卷理科·T8，2021年高考全国乙卷理科·T9，2021年高考全国乙卷理科·T15，2021年新高考Ⅰ卷·T19，2020年高考课标Ⅰ卷理科·T16，2020年高考课标Ⅲ卷理科·T7,2019·全国Ⅱ·理·T15，2019·全国Ⅰ·理·T17
考点一 正余弦定理的简单应用
命题点1 三角形中的中线、角平分线问题
典例01 (2023年全国甲卷理科·第16题)在中，，的角平分线交BC于D，则_________．
【答案】
【解析】如图所示：记，
方法一：由余弦定理可得，，因为，解得：，
由正弦定理可得，，解得：，，
因为，所以，，
又，所以，即．
故答案为：2．
方法二：由余弦定理可得，，
因为，解得：，
由可得，
，
解得：．
故答案为：2．
【点睛】三角形角平分线的常规处理方法：（1）；（2）正余弦定理结合起来解决
典例02 (2023年新课标全国Ⅱ卷·第17题)记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
【答案】(1)； (2)．
【解析】(1)略
(2)方法1：在与中，由余弦定理得，
整理得，而，则，
又，解得，而，于是，
所以
方法2：在中，因为为中点，则，又，
于是，即，解得，
又，解得，而，于是，
所以．
典例03 (2021年高考浙江卷·第14题)在中，，M是中点，，则___________，___________．
【答案】(1)． (2)．
【解析】由题意作出图形，如图，
在中，由余弦定理得，
即，解得(负值舍去)，
所以，
在中，由余弦定理得，
所以；
在中，由余弦定理得．
故答案为：；．
1）利用正弦定理求三角形的内角和时丢解；
2）由于角的范围被忽略或未发现隐含条件致误；
3）边角互化公式选用不当致误；
4）三角式化简过程公式选择不当致误；
命题点2 三角形中的边与角
典例01 (2023年新课标全国Ⅰ卷·第17题)已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．
【答案】(1) (2)6
【解析】(1)，，即，
又，
，
，
，
即，所以，
．
（2）略
典例02 (2023年北京卷·第7题)在中，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，
所以由正弦定理得，即，
则，故，
又，所以．
故选：B．
典例03 (2021年高考全国乙卷理科·第15题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．
【答案】
【解析】由题意，，
所以，
所以，解得(负值舍去)．
故答案为：
典例04 (2023年新课标全国Ⅱ卷·第17题)记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
【答案】(1)； (2)．
【解析】(1)方法1：在中，因为为中点，，，
则，解得，
在中，，由余弦定理得，
即，解得，则，
，
所以．
方法2：在中，因为为中点，，，
则，解得，
在中，由余弦定理得，
即，解得，有，则，
，过作于，于是，，
所以．
(2)方法1：在与中，由余弦定理得，
整理得，而，则，
又，解得，而，于是，
所以
方法2：在中，因为为中点，则，又，
于是，即，解得，
又，解得，而，于是，
所以．
预计2024年高考仍会从三角形中线、角平分线方向进行命制.
1．（2022·广东深圳·一模）如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．
(1)求的正弦值；
(2)求的余弦值．
【答案】(1)(2)
【解析】(1)解：解法1、由余弦定理得，
即，所以，所以，
在中，由余弦定理，得，
在中，由余弦定理，得，
与互补，则，解得，
在中，由余弦定理，得，
因为，所以．
解法2、由题意可得，，
由AM为边BC上的中线，则，
两边同时平方得，，故，
因为M为BC边中点，则的面积为面积的，
所以，
即，
化简得，．
(2)解：方法1、在中，由余弦定理，得，
所以，
由AM，BN分别为边BC，AC上的中线可知P为重心，
可得，，
在中，由余弦定理，得，
又由，所以．
解法2：
因为BN为边AC上的中线，所以，
，
，即．
所以．
2．（2022·江苏常州·华罗庚中学校考模拟预测）已知中内角的对边分别是，.
（1）求的值；
（2）设是的角平分线，求的长.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1），由，可得，
，可得B为锐角，则，
所以sin=，
由=可得，解得；
（2）由（1）可得，
因为是的平分线，所以,
设，由，
可得，
化为，解得，则．
考点二 组合图形中基本量的计算
命题点一 组合图形中线段的计算
典例01 （2018 新课标Ⅰ，理17）在平面四边形中，，，，．
（1）求；
（2）若，求．
【答案】（1）；（2）5
【解析】（1）略
（2），，
，
．
典例02 （2015 新课标Ⅱ，理17）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．
（1）求；
（2）若，，求和的长．
【答案】（1）；（2）1
【解析】（1）如图，过作于，
，
平分
在中，，
在中，，；
．分
（2）由（1）知，．
过作于，作于，
平分，
，
，
，
令，则，
，
，
由余弦定理可得：，
，
，
的长为，的长为1．
命题点二 组合图形中角的计算
典例01 （2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
【答案】(1)；(2)（省略）
【解析】（1）因为，即，
而，所以；
（2）（省略）
典例02 (2020年高考课标Ⅰ卷理科·第16题)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________．
【答案】
【解析】，，，
由勾股定理得，
同理得，，
在中，，，，
由余弦定理得，
，
在中，，，，
由余弦定理得．
故答案为：．
典例03 (2020江苏高考·第16题)在中，角的对边分别为，已知．
(1)求的值；
(2)在边上取一点，使得，求的值．
【答案】(1)；(2)．
【解析】(1)由余弦定理得，所以．
由正弦定理得．
(2)由于，，所以．
由于，所以，所以
所以
．
由于，所以．
所以．
组合图形中边、角的计算实质就是转化为三角形中边、角的计算.解决此类题的关键是：
（1）根据题意或几何图形理清三角形中的边、角关系.
（2）涉及四边形等非三角形图形时，可以作辅助线，将图形分割成三角形后求解
预计2024年高考大概率组合图形中边、角的计算
1．（2023·江苏·校联考模拟预测）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
在中，内角，，所对应的边分别为，，，且满足________．
(1)求；
(2)若，，为边上的一点，且，求．
【答案】(1)； (2)
【解析】（1）选择①：
在中，由正弦定理，得．
因为，
所以，
所以，
因为，所以，
因为，所以，
所以，
因为，所以，
因为，
所以，
所以，所以．
选择②：
因为，
所以，
所以，
所以，即，
解得或（舍去），
因为，所以．
（2）在中，由余弦定理，
得，解得，
，
在中，由正弦定理得：，
得，
因为，
所以，
所．
2．（2022秋·山东东营·高三广饶一中校考阶段练习）如图，在四边形中，已知.
（1）若，求的值；
（2）若，四边形的面积为4，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）在中，∵，则
∴．
在中，由正弦定理得，，
∴．
∵，∴，
∴．
（2）在、中，由余弦定理得，
，
，
从而①，
由得，②，
得，，
∴．
考点三 组合图形中面积、周长问题的计算
命题点一 组合图形中周长问题的计算
典例01 (2022年高考全国乙卷数学(理)·第17题)记的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若，求的周长．
【答案】(1)见解析 (2)14
【解析】(1)证明：因为，
所以，
所以，
即，所以；
(2)因为，
由(1)得由余弦定理可得，
则，所以，
故，所以，所以的周长为．
典例02 (2020年高考课标Ⅱ卷理科·第17题)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
(1)求A；
(2)若BC=3，求周长的最大值．
【答案】(1)；(2)．
【解析】(1)由正弦定理可得：，
，
，
(2)由余弦定理得：，
即．
(当且仅当时取等号)，
，
解得：(当且仅当时取等号)，
周长，周长的最大值为．
命题点二 组合图形中面积问题的计算
典例01 (2023年全国乙卷理科·第18题)在中，已知，，．
(1)求；
(2)若D为BC上一点，且，求的面积．
【答案】(1)； （2）．
【解析】(1)由余弦定理可得：
，
则，，
．
(2)由三角形面积公式可得，
则．
预计2024年高考大概率组合图形周长、面积的计算
1.（2023·河北邯郸·统考二模）已知条件：①；②；③.
从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
问题：在中，角，，所对的边分别为，，，满足：___________.
(1)求角的大小；
(2)若，与的平分线交于点，求周长的最大值.
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分
【答案】(1)条件选择见解析，；(2).
【解析】（1）选择条件①，，
在中，由余弦定理得，
整理得，则，又，
所以.
选择条件②，，
于是，
在中，由正弦定理得，，
因为，则，即，
因为，因此，即，又，
所以.
选择条件③，，
在中，因为，即，
则，又，即有，则，
所以.
（2）由（1）知，，有，
而与的平分线交于点，即有，于是，
设，则，且，
在中，由正弦定理得，，
所以，，
所以的周长为
，由，得，
则当，即时，的周长取得最大值，
所以周长的最大值为.
2.（2023·全国·模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．
(1)求角C；
(2)若外接圆的面积为，求面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】(1)(2)
【解析】（1）选条件①．
，
由正弦定理得．
因为，所以，
故．
因为，所以，得，
又，所以．
选条件②．
由得．
由正弦定理得，
得，
得．
而，所以，即，
而，所以．
选条件③．
由及正弦定理得，
因为，所以，
即，即，
所以，而，所以．
（2）设外接圆的半径为R，则，故．
由正弦定理可得．
所以，
即，当且仅当时等号成立，
所以，
故面积的最大值为．
（★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升）
1．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）在中，，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由正弦定理得，
因为，，，
所以，故，
则，
因为，
所以，，
故，
故.

故选：D
2．（2023秋·湖南·校考）在中，，，且的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设中角所对的边分别为，
因为，所以由正弦定理可得，
又解得，
所以由余弦定理可得，
因为，所以，
故选：D
3．（2023秋·江苏盐城·高三联盟五校第一次联考）中，分别是角对边，且，则的形状为（ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角或钝角三角形 D. 锐角三角形
【答案】B
【解析】由得，
即，
因为，所以，则，
，
，
，
，
又，所以，，所以角为钝角，为钝角三角形.
故选：B.
4．（2023·湖北宜昌·高三协作体期中统测）镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺 国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位 国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在中，则，
所以，而，，
所以，又，
则.
故选：C
5．（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）（多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则是锐角三角形
C. 若，，，则符合条件的有两个
D. 对任意，都有
【答案】ABD
【解析】对于A选项，由，根据正弦定理得，（为外接圆半径），即，则，
故A正确；
对于B，，
所以，
所以，
所以三个数有个或个为负数，又因最多一个钝角，
所以，即都是锐角，
所以一定为锐角三角形，故B正确；
对于C，由正弦定理得，则，
又，则，知满足条件的三角形只有一个，故C错误；
对于D，因为，所以，又函数在上单调递减，
所以，所以，故D正确；
故选：ABD
6.在中，角，，所对的边分别为，，.，的平分线交于点，且，则的最小值为________.
【答案】
【解析】因为，
所以，所以，可得．
所以，
（当且仅当，即，时取等号）．
故答案为：．
7．（2023秋·江苏盐城·高三联盟五校第一次联考改编）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则角B=___________；若，D为AC的中点，求线段BD长度的取值范围为___________．
【答案】
【解析】因为
所以，
则，
即，
所以，
又，则，
所以，即，
由，得，
所以，
所以；
因为，
所以，
因为D为AC的中点，
所以，
则，
因为，
所以，
，
则
，
因为，所以，
所以，
则，所以，
所以
故答案为：
8．（2023·江苏南通如皋·高三期中统测）已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
（1）若，求角A；
（2）若，，求a的值．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）因为，
所以，
即，
即.
因为
所以
即.
因为，
所以或.
由题意知，
则当时，，此时，这与矛盾，故舍去.
当时，因为，所以，所以.
综上可得：.
（2）因为，即，则.
由（1）可得.
因为
所以
在中，由正弦定理得：.
因为，
所以.
因为，
所以.
9.（2023·江苏南通海安·高三期中统测）在中，角，，对边分别为，，，.
（1）证明：；
（2）求的最小值.
【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】（1）∵，
∴，
，
.
（2），
当且仅当即，时取“=”，
所以的最小值为.
1．（2023春·陕西西安·高三学校联考）在中，角的对边分别为，且，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】A
【解析】因为，
所以，由正弦定理与余弦定理得，化简得.
故选：A
2．（2023春·江苏苏州·高三常熟中学校考）的内角的对边分别是，且，边上的角平分线的长度为，且，则（ ）
A． B． C．3 D．或3
【答案】A
【解析】由，因为，可得，
又由边上的角平分线，所以，
在中，可得，
在中，可得,
因为，且，
所以，即，
在中，由余弦定理可得，
所以，
又由，即，
因为，可得，即，可得，
所以.
故选：A.

3．（2023秋·湖北·高三六校新高考联盟学校11月联考）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b＝2ccosB，则的最小值为（ ）
A. B. 3 C. D. 4
【答案】B
【解析】由余弦定理得，，
∴，当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为3．
故选：B．
4．（2023秋·江苏苏州·高三期中摸底考试）中，，则的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】
且
∴原式
若A为钝角，则为钝角，∴与条件矛盾，舍
故A为锐角，∴，，当且仅当时取“=”
故选：A．
5．（2023秋·江苏扬州·高三期中统测）（多选）在中，角所对的边分别为，则能推出的有（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】ACD
【解析】对于A中，因为，由正弦定理得，
因为，可得，可得，即，
又因为，所以，所以A正确；
对于B中，因为，
由正弦定理得，
即，
因为，可得，所以，
又因为，所以，
因为，可得，所以，可得，
所以B不正确；
对于C中，因为，
因为，可得，
所以，可得，
因为，可得，所以，即，
又因为，所以，所以C正确；
对于D中，因为
由正弦定理得，
即，
可得，
因为，可得，所以，
又因为，可得，
因为，可得，所以，可得，所以D正确.
故选：ACD.
6.（2023秋·江苏淮安·高三高中校协作体期中联考）已知的内角的对边分别为，若，，，则边上的中线AD的长为______.
【答案】
【解析】
由余弦定理可得，.
在中，有，，
由余弦定理可得
，
所以，.
故答案为：.
7．（2023秋·江苏泰州·高三姜堰中学11月期中统测）在中，，且边上的中线长为1.
（1）若，求的面积；
（2）若，求的长.
【答案】（1） （2）2
【解析】（1）由题可知，
由勾股定理得，，所以是直角三角形，
又，所以，
又边上中线，
所以，，，
所以.
（2）方法一：由题可知，
设，则，
在中，由正弦定理得，即，
在中，由正弦定理得，即，
所以，则，①
在和中，由余弦定理得
所以，②
在中，由余弦定理得，
即，即，③
将代入得，④
由①④得，即，即，
即，即，
因为，所以，则，所以.
故的长为2.
方法二：作的角平分线，交与，
设，则，
在和中，由正弦定理可得，
又，所以，
所以.
由题可知，所以，
在和中，，
所以，所以，
则，即，即，
所以（舍）或.
在和中，由余弦定理得
所以，
则，解得.
故的长为2.
方法三：延长到，使，连接，
由题可知，
设，则，
在和中，，
所以，所以，则，
所以，
即，即，
所以（舍）或.
在和中，由余弦定理得
所以，
则，解得.
故的长为2.
8．（2023秋·江苏淮安、泰州·高三淮阴中学、姜堰中学等三校12月联考）在中，内角，，的对边分别是，，，已知，且.
（1）求周长的最大值；
（2）若，且，求角.
【答案】（1）6； （2）.
【解析】（1）在中，由正弦定理及，，得，
则有，即，
即有，而，即，因此，又，
则，由余弦定理得，
当且仅当时取等号，此时，
所以当时，的周长取得最大值6.
（2）在中，由，得，
化简得，由，知是锐角，即，因此，
由（1）得，，即，整理得，
所以.专题01 解三角形
01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧）
02考情分析·解密高考
03高频考点·以考定法
考点一 正余弦定理的简单应用
命题点1 三角形中的中线、角平分线问题
命题点2 三角形中的边与角
考点二 组合图形中基本量的计算
命题点一 组合图形中线段的计算
命题点二 组合图形中角的计算
考点二 组合图形中面积、周长问题的计算
命题点一 组合图形中周长问题的计算
命题点二 组合图形中面积问题的计算
04创新好题·分层训练（★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升）
02考情分析·解密高考
解三角形作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。主要考查正余弦定理的运用，其中组合图形中线段、角、面积以及周长问题是高考高频考点，考纲对解三角形的要求如下：（1）掌握正弦定理和余弦定理，会根据已知条件求三角形的边、角、面积；（2）能综合运用三角知识解决实际问题。
真题多维细目表
考点 考向 考题
解三角形 ①正余弦定理的简单应用 ②组合图形中基本量的计算 ③组合图形中面积、周长问题的计算 2023年新课标全国Ⅰ卷·T17，2023年新课标全国Ⅱ卷·T17，2023年全国甲卷理科·T16，2023年全国乙卷理科·T18，2022新高考全国I卷·T18，2022新高考全国II卷·T18，2022年高考全国乙卷数学(理)·T17，2021年新高考全国Ⅱ卷·T18，2021年高考全国甲卷理科·T8，2021年高考全国乙卷理科·T9，2021年高考全国乙卷理科·T15，2021年新高考Ⅰ卷·T19，2020年高考课标Ⅰ卷理科·T16，2020年高考课标Ⅲ卷理科·T7,2019·全国Ⅱ·理·T15，2019·全国Ⅰ·理·T17
考点一 正余弦定理的简单应用
命题点1 三角形中的中线、角平分线问题
典例01 (2023年全国甲卷理科·第16题)在中，，的角平分线交BC于D，则_________．
典例02 (2023年新课标全国Ⅱ卷·第17题)记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
典例03 (2021年高考浙江卷·第14题)在中，，M是中点，，则___________，___________．
1）利用正弦定理求三角形的内角和时丢解；
2）由于角的范围被忽略或未发现隐含条件致误；
3）边角互化公式选用不当致误；
4）三角式化简过程公式选择不当致误；
命题点2 三角形中的边与角
典例01 (2023年新课标全国Ⅰ卷·第17题)已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．
典例02 (2023年北京卷·第7题)在中，，则（ ）
A． B． C． D．
典例03 (2021年高考全国乙卷理科·第15题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．
典例04 (2023年新课标全国Ⅱ卷·第17题)记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
预计2024年高考仍会从三角形中线、角平分线方向进行命制.
1．（2022·广东深圳·一模）如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P．
(1)求的正弦值；
(2)求的余弦值．
2．（2022·江苏常州·华罗庚中学校考模拟预测）已知中内角的对边分别是，.
（1）求的值；
（2）设是的角平分线，求的长.
考点二 组合图形中基本量的计算
命题点一 组合图形中线段的计算
典例01 （2018 新课标Ⅰ，理17）在平面四边形中，，，，．
（1）求；
（2）若，求．
典例02 （2015 新课标Ⅱ，理17）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．
（1）求；
（2）若，，求和的长．
命题点二 组合图形中角的计算
典例01 （2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
典例02 (2020年高考课标Ⅰ卷理科·第16题)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________．
典例03 (2020江苏高考·第16题)在中，角的对边分别为，已知．
(1)求的值；
(2)在边上取一点，使得，求的值．
组合图形中边、角的计算实质就是转化为三角形中边、角的计算.解决此类题的关键是：
（1）根据题意或几何图形理清三角形中的边、角关系.
（2）涉及四边形等非三角形图形时，可以作辅助线，将图形分割成三角形后求解
预计2024年高考大概率组合图形中边、角的计算
1．（2023·江苏·校联考模拟预测）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
在中，内角，，所对应的边分别为，，，且满足________．
(1)求；
(2)若，，为边上的一点，且，求．
2．（2022秋·山东东营·高三广饶一中校考阶段练习）如图，在四边形中，已知.
（1）若，求的值；
（2）若，四边形的面积为4，求的值.
考点三 组合图形中面积、周长问题的计算
命题点一 组合图形中周长问题的计算
典例01 (2022年高考全国乙卷数学(理)·第17题)记的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若，求的周长．
典例02 (2020年高考课标Ⅱ卷理科·第17题)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
(1)求A；
(2)若BC=3，求周长的最大值．
命题点二 组合图形中面积问题的计算
典例01 (2023年全国乙卷理科·第18题)在中，已知，，．
(1)求；
(2)若D为BC上一点，且，求的面积．
预计2024年高考大概率组合图形周长、面积的计算
1.（2023·河北邯郸·统考二模）已知条件：①；②；③.
从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
问题：在中，角，，所对的边分别为，，，满足：___________.
(1)求角的大小；
(2)若，与的平分线交于点，求周长的最大值.
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分
2.（2023·全国·模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．
(1)求角C；
(2)若外接圆的面积为，求面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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1．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）在中，，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·湖南·校考）在中，，，且的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023秋·江苏盐城·高三联盟五校第一次联考）中，分别是角对边，且，则的形状为（ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角或钝角三角形 D. 锐角三角形
4．（2023·湖北宜昌·高三协作体期中统测）镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺 国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位 国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
5．（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）（多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则是锐角三角形
C. 若，，，则符合条件的有两个
D. 对任意，都有
6.在中，角，，所对的边分别为，，.，的平分线交于点，且，则的最小值为________.
7．（2023秋·江苏盐城·高三联盟五校第一次联考改编）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则角B=___________；若，D为AC的中点，求线段BD长度的取值范围为___________．
8．（2023·江苏南通如皋·高三期中统测）已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．
（1）若，求角A；
（2）若，，求a的值．
9.（2023·江苏南通海安·高三期中统测）在中，角，，对边分别为，，，.
（1）证明：；
（2）求的最小值.
1．（2023春·陕西西安·高三学校联考）在中，角的对边分别为，且，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
2．（2023春·江苏苏州·高三常熟中学校考）的内角的对边分别是，且，边上的角平分线的长度为，且，则（ ）
A． B． C．3 D．或3
3．（2023秋·湖北·高三六校新高考联盟学校11月联考）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b＝2ccosB，则的最小值为（ ）
A. B. 3 C. D. 4
4．（2023秋·江苏苏州·高三期中摸底考试）中，，则的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
5．（2023秋·江苏扬州·高三期中统测）（多选）在中，角所对的边分别为，则能推出的有（ ）.
A.
B.
C.
D.
6.（2023秋·江苏淮安·高三高中校协作体期中联考）已知的内角的对边分别为，若，，，则边上的中线AD的长为______.
7．（2023秋·江苏泰州·高三姜堰中学11月期中统测）在中，，且边上的中线长为1.
（1）若，求的面积；
（2）若，求的长.
8．（2023秋·江苏淮安、泰州·高三淮阴中学、姜堰中学等三校12月联考）在中，内角，，的对边分别是，，，已知，且.
（1）求周长的最大值；
（2）若，且，求角.

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