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项目4　基本体的投影
Page 项目4　基本体的投影学习目标掌握平面立体的常见形式、投影特性及作图步骤。熟悉平面立体上点和直线的投影。掌握曲面立体的常见形式、投影特性及作图步骤。熟悉曲面立体上点和直线的投影。了解常见截交线和相贯线的投影特性。Page 项目4　基本体的投影目录4.1　平面立体的投影14.2　曲面立体的投影　24.3　截交线和相贯线　3Page 项目4　基本体的投影工程建筑物的形状虽然多种多样，但一般都可以看成是由一些简单的几何体组成的，这些简单的几何体称为基本体。根据其表面的不同形状，基本体可以分为平面立体和曲面立体。平面立体就是表面全是平面的立体，一般有棱柱（体）、棱锥（体）、棱台（体）等；曲面立体则是由平面和曲面组成的，或全是由曲面组成的立体，一般有圆柱（体）、圆锥（体）、圆台（体）等。建筑的基本体如图4-1所示。Page 项目4　基本体的投影图4-1　建筑的基本体1、4—三棱柱；2、5—四棱柱；3—三棱锥；6—圆锥；7、9—圆柱；8、10—圆台Page 项目4　基本体的投影4.1.1　棱柱的投影棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。棱柱有直棱柱（棱线与底面垂直）和斜棱柱（棱线与底面倾斜）两种，当直棱柱的底面为正多边形时称为正棱柱。下面以正三棱柱为例介绍作棱柱三面投影的方法，如?图4-2所示。4.1　平面立体的投影　　Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　图4-2　正三棱柱的投影Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　如图4-2（a）所示，正三棱柱的上下底面为全等的正三角形；三个棱面为全等的矩形且与底面垂直；三条棱线平行且相等，是正三棱柱的高。1.形体特征Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　放置物体时要考虑两个因素：一要使物体处于稳定状态，二要考虑物体的工作状况。为了作图方便，将正三棱柱放置成上下底面与H面平行，并保证其中一个侧面平行于V面。2.物体位置Page 项目4　基本体的投影3.投影分析(1）俯视图。底面和顶面平行于H面，则在H面的投影反映实形，并且相互重合为正三角形。各棱柱面垂直于H面，其投影积聚为直线，构成正三角形的各条边。(2）主视图。由于其中一个侧面平行于V面，则其在V面上的投影反映实形，其余两个侧面与V面倾斜，在V面上的投影形状缩小，并与第一个侧面重合，所以V面上的投影为两个长方形。棱柱底面和顶面垂直于V面，它们在V面上的投影积聚成上下两条平行于OX轴的直线。4.1　平面立体的投影　　(3）左视图。由于与V面平行的侧面垂直于W面，故该侧面在W面上的投影积聚成平行于OZ轴的直线。顶面和底面也垂直于W面，它们在W面上的投影积聚为平行于OY轴的直线，另两侧面在W面的投影为缩小的重合的长方形。Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　（1）画投影轴。（2）画反映底面实形的俯视图，为正三角形。（3）根据“长对正”和正三棱柱的高度画主视图。(4)根据“宽相等、高平齐”画左视图。(5)检查后加深图线，得到的投影图如图4-2(b)所示。4.作图步骤Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　4.1.2　棱锥的投影下面以正三棱锥为例介绍作棱锥三面投影的方法，如图4-3所示。Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　1.形体特征如图4-3（a）所示，正三棱锥的底面为正三角形，三个棱面为全等的等腰三角形，轴线通过底面重心并与底面相互垂直，三条棱线汇交于正棱锥顶点。2.物体位置放置物体时，应使正三棱锥的底面与H面平行，其中一个侧面与W面相互垂直，其底面一条边线为侧垂线。Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　3.投影分析(1）俯视图。由于底面平行于H面，其水平投影为正三角形△abc，且反映底面的实形。正三棱锥的顶点S的水平投影s在正三角形△abc的重心上，三个棱面均与水平面倾斜，其水平投影分别为△sab、△sbc、△sac，反映棱面的类似形。Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　(2）主视图。主视图为由两个小三角形线框组成的大三角形线框，底面垂直于V面，其投影积聚成一条直线a′b′c′；锥顶点S的正面投影位于直线a′b′c′的垂直平分线上，正投影s′到直线a′b′c′的距离等于正三棱锥的高度。左右两个棱面倾斜于V面，其正面投影为左右两个小三角形线框，为棱面的类似形；后棱面也倾斜于V面，其正面投影为类似形，为外轮廓大三角形线框，其投影△s′a′c′不可见。Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　(3）左视图。 左视图为一个斜三角形线框。底面垂直于W面，其投影积聚为一条直线a″（c″）b″，为斜三角形的底边；后棱面垂直于W面，其投影积聚为一条直线s″a″（c″）；左右两个棱面倾斜于W面，其投影为两两重影的三角形线框，为棱面的类似形。Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　4.作图步骤（1）画投影轴。（2）画反映底面实形的俯视图，为正三角形。（3）根据“长对正”和正三棱锥的高度画主视图。(4)根据“宽相等、高平齐”画左视图。(5)检查后加深图线，得到的投影图如图4-3(b)所示。Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　4.1.3　棱台的投影棱台可以看成是由平行于棱锥底面的平面截切锥顶后形成的，棱台三视图及其表面上点的投影的作图方法和步骤同棱锥。图4-4所示为四棱台的三视图，作图时要注意正确表达棱台的上、下底面。Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　棱台三视图的投影规律为：两个视图为梯形线框（最外轮廓），第三视图为两个相似多边形线框，且角顶有连线。Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　平面立体上的点和直线，实质上是求直线上和平面上的点和直线。它们的不同之处是平面立体上的点和直线需要判断可见性。平面上点的投影可以归纳为以下两种：(1）特殊面上的点。这种点的投影利用平面的积聚投影和三面投影规律可直接求出。(2)一般面上的点。这种点的投影利用直线上点的投影规律和三面投影规律可求出。Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　【例4-1】　如图4-5（a）所示，已知三棱柱的三面投影及其表面上点M的正面投影(m′)和点N的正面投影n′，求其另外两面投影。Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　【解】　根据已知条件给出的点M的正面投影为不可见点，说明其在三棱柱后侧的棱面上；而点N的正面投影为可见点，说明其在三棱柱前面的棱面上。作图步骤如下：利用棱柱各棱面的积聚性，从(m′)向水平投影面作垂线，交后棱线于m点，根据三等关系即可求出点m″的位置；再从n′点向水平投影面作垂线，交上棱线于n点，根据三等关系也可求出n″的位置。作图结果如图4-5(b)所示。Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　【例4-2】　如图4-6（a）所示，已知三棱锥的三面投影及其表面上点M的正面投影m′和点N的水平投影n，求其另外两个投影。Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　【解】　根据已知条件给出的点M的正面投影和点N的水平投影，其分别在三棱锥水平投影sab和sbc棱面上，由于这两个面都是一般位置平面，其各个投影都没有积聚性，因此不能利用积聚性来求这两点的投影，需要在棱面上找到特殊位置点(已知点)作辅线求解。Page 项目4　基本体的投影4.1　平面立体的投影　　作图步骤如下：分别过点s′连接点m′延长交a′b′于1′点，过点s连接点n延长交bc于2点，先在相应的投影图上找到1′的水平投影点和2的正面投影点，然后和顶点S在相应的投影面上的投影相连，点m和点n′必在相应连线上，根据三等关系即可求出另一个面的投影。作图结果如图4-6（b）所示。Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　曲面是由直线或曲线在一定约束条件下运动形成的。这条运动的直线或曲线，称为曲面的母线曲面上任一位置的母线称为素线。如图4-7所示，母线Aa沿着母线AD运动，并始终平行于直线L运动形成曲面。Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　图4-7　曲面的形成Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　曲面立体指的是由曲面或曲面和平面组成的立体。曲面可以看作母线运动后的轨迹，也可以看作曲面上所有素线的集合。曲面立体的投影实质上是曲面立体表面上曲面轮廓素线或曲面轮廓素线和平面的投影。常见的曲面立体有圆柱、圆锥、球体等，如图4-8所示。Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　图4-8　常见的曲面体Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　1.形体特征如图4-9（a）所示，圆柱是由圆柱面和两个底面组成的。圆柱的上、下两个底面为直径相同且相互平行的两个圆面，轴线与底面垂直。轴线的高是圆柱的高。2.物体位置放置物体时，应使圆柱的轴线垂直于水平投影面。4.2.1　圆柱的投影Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　3.投影分析(1）俯视图。俯视图为一个圆，反映上、下底面的实形。圆柱面的投影积聚在该圆周上。(2）主视图。主视图为一个矩形，其左、右边线为左、右两条轮廓素线的积聚投影，其上、下边线为圆柱顶面和底面的投影。(3）左视图。左视图为一个矩形，其前、后边线为前、后两条轮廓素线的积聚投影，其上、下边线为圆柱顶面和底面的投影。4.2.1　圆柱的投影Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　4.作图步骤（1）定中心线、轴线位置。（2）画俯视图，作出反映底面实形的圆。（3）根据“长对正”和圆柱的高度画主视图的矩形线框。(4)根据“宽相等、高平齐”画左视图的矩形线框。(5)检查后加深加粗图线，作图结果如图4-9(b)所示。4.2.1　圆柱的投影Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　图4-9　圆柱的投影图Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　1.形体特征如图4-10（a）所示，圆锥是由圆锥面和底面圆组成的，轴线通过底面圆心并与底面垂直。2.物体位置放置物体时，应使圆锥轴线与水平投影面垂直。4.2.2　圆锥的投影Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　3.投影分析(1）俯视图。俯视图为一个圆，此圆反映底面圆的实形，也反映圆锥面的水平投影。圆锥顶点的水平投影落在圆心上，圆锥面水平投影可见，底面不可见。(2）主视图。主视图为一个全等的等腰三角形线框，其中s′a′和s′c′是圆锥面上最左、最右两条正向轮廓素线SA和SC的投影。这些素线对于其他投影方向不是轮廓素线，所以不必画出。4.2.2　圆锥的投影Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　(3）左视图。 左视图为一个全等的等腰三角形线框，其中s″b″和s″d″是圆锥面上最左、最右两条正向轮廓素线SB和SD的投影。同样这些素线对于其他投影方向不是轮廓素线，所以不必画出。4.2.2　圆锥的投影Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　4.作图步骤（1）定中心线、轴线位置。（2）画俯视图，作出反映底面实形的圆。（3）根据“长对正”和圆锥的高度画主视图的三角形线框。(4)根据“宽相等、高平齐”画左视图的三角形线框。(5)检查后加深加粗图线，作图结果如图4-10(b)所示。4.2.2　圆锥的投影Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　图4-10　圆锥的投影图Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　4.2.3　圆台的投影圆台可以看作用平行于圆锥底面的平面截切圆锥顶后得到的形体，圆台的两个底面为相互平行的圆，如图4-11（a）所示。其投影特性为：俯视图为两个同心圆，主视图和左视图为梯形线框，如图4-11（b）所示。圆台的作图方法和步骤同圆锥。Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　4.2.4　球体的投影1.形体特征如图4-12（a）所示，球体由球面组成，球体的表面可看作由一条母线绕其轴线回转而成；母线圆上的点运动轨迹是圆，该圆称为纬圆，纬圆垂直于轴线。Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　2.投影分析（1）俯视图。俯视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的最大水平面①的投影。球被分为上、下两部分，上部分可见，下部分不可见。（2）主视图。主视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的最大正平面②的投影。球被分为前、后两部分，前部分可见，后部分不可见。（3）左视图。左视图为一个圆，其投影的轮廓线是球的最大侧平面③的投影。球被分为左、右两部分，左部分可见，右部分不可见。Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　3.作图步骤（1）定中心线。（2）以球的半径为半径画三个等大的圆。( 3 )检查后加深加粗图线，作图结果如图4-12(b)所示。Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　4.2.5　曲面立体上点的投影曲面立体表面上点的投影必定在曲面立体的一条素线或者一个纬圆上，当曲面立体具有积聚性时，曲面上点的投影必在同面的积聚投影上。圆柱表面具有积聚性，所以求其表面上的点的投影可用积聚性这一特性来求，圆锥表面没有积聚性，所以求其表面上点的投影可以采用素线法和纬圆法；球体表面不具有积聚性，所以求其表面上的点的投影可用纬圆法。Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　1.素线法圆锥面由许多素线组成，圆锥面上任一点必在经过该点的素线上，因此只要求出过该点素线的投影，即可求出该点的投影。2.纬圆法由回转面的形成可知，母线上任一点的运动轨迹为圆，且该圆垂直于旋转轴线，这样的圆称为纬圆。圆锥体上任一点一定在与其等高的纬圆上，因此可借助该点的纬圆求出该点的投影。Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　【例4-3】　如图4-13(a)所示，已知圆柱上点A、点B和点C的正面投影，求其水平投影和侧面投影。Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　【解】　根据已知条件可知，点A位于前轮廓素线上，点B位于后左平面?上(被遮挡)，点C位于右轮廓素线上，如图4-13(b)所示。因圆柱水平投影具有积聚性，所以这三点的水平投影一定都在圆上，根据其位置判断可见性即可，再根据三等关系即可求出侧面投影。Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　作图步骤如下：点a′为可见点，根据点a′的位置分析，其侧面投影位于前轮廓线素线上，可过点a′作水平线交前轮廓素线于一点(即a″点)，根据三等关系可求出水平投影a。同理，c′点位于右轮廓素线上，根据水平投影的积聚性，从c′点向圆柱水平投影作垂线交于一点即为c点，根据三等关系可求出点c″的位置，其侧面投影为不可见点，需要用小括号括起来。b′点位于后左平面上，根据水平投影的积聚性，从b′点向圆柱水平投影作垂线交于一点即为b点，再根据三等关系可求出点b″的位置。作图结果如图4-13（c）所示。Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　【例4-4】　已知圆锥面上A点的正面投影a′，求其在另外两个面上的投影。Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　【解】　方法1：素线法。如图4-14所示，在正面投影上，过点a′作素线的投影s′l′，求出水平投影上sl，a点的水平投影一定在sl上，由点a′向水平投影作垂线，交sl于一点即为A的水平投影a，根据三等关系可求出a″的位置。Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　方法2：纬圆法。如图4-15所示，在正面投影上，过点a′作水平线，交圆锥的最左轮廓素线和最右轮廓素线上于两点，将两点连接即得点a的纬圆直径，以s点为圆心在圆锥水平投影面上作圆，因为a′点为可见点，所以a点必在纬圆的前半部，由a′点向水平投影面上作垂线交纬圆于一点即为a点，根据三等关系可求出a″的位置。Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　图4-15　用纬圆法求圆锥面上点的投影Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　【例4-5】　如图4-16（a）所示，已知球体表面上一点K的V面投影为k′，求k和k″。Page 项目4　基本体的投影4.2　曲面立体的投影　　　【解】　由图4-16（a）可知，点K是在上半球面上，又属于左半球面，同时又在前半球面上。作图可用纬圆法。作图步骤如下：如图4-16（b）所示，过k′作纬圆的V面投影1′、2′，以1′2′的1/2为半径，以o为圆心，作纬圆的水平投影(水平投影为圆)，过k′引铅垂连线求得k，再按三等关系求得k″。最后分析可见性，由于点K在球面的左、前、上方，故三个投影均为可见。Page 项目4　基本体的投影4.3.1　截交线平面截切立体所产生的表面交线称为截交线。截切立体的平面称为截平面，立体表面上由截交线所围成的平面称为截面。从图4-17中可以看出截交线既在平面上又在立体表面上。4.3　截交线和相贯线　　　Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　由于立体分平面立体和曲面立体两类，因此截平面截切不同的立体所形成的截交线形状也不相同。但是无论是什么形状，截交线都具有以下共同特性：（1）封闭性。立体的截交线必定围成封闭的截面。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　（2）共有性。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的每一点为两者的共有点。求截交线的实质就是求出截平面与立体表面的共有点。以上两个特性是截交线作图的主要依据。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　1.平面立体截交线的求法因为平面立体的表面均是平面，所以截平面与立体表面的交线必围成封闭的多边形线框，多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底面边线的交点。平面立体截交线的求解步骤：首先应分析出截断面的已知投影，其次根据平面立体上各棱线或底面边线与截平面的交点判断截断面形状(有几个交点即为几边形)，然后依次连接成封闭的多边形，并同时进行可见性分析。　　Page 项目4　基本体的投影【例4-6】　如图4-18（a）所示，求作被截切后四棱柱的三面投影。4.3　截交线和相贯线　　　Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　【解】　如图4-18（b）所示，截平面为正垂面，正面投影为一条斜线，则截交线的正面投影积聚在该斜线上。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在四边形上。截平面与顶面相交，形成两个截交点；截平面与立体的三条棱线相交，形成三个截交点，因此截面形状为五边形。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　作图步骤如下：（1）如图4-18（c）所示，在截交线的正面投影上找到截交点的投影1′、2′、3′、4′、5′，先根据从属性和积聚性求截交点的H面投影1、2、3、4、5，再求截交点的W面投影。（2）判断各条截交线投影的可见性，并把各点的同面投影依次连接起来，如图4-18（d）所示。（3）整理，完成三面投影。Page 项目4　基本体的投影【例4-7】　如图4-19（a）所示，三棱锥被两个截平面截切，求截交线的投影。4.3　截交线和相贯线　　　Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　【解】　从图4-19（b）中的正面投影可知，三棱锥的缺口是由正垂面P和水平面Q形成的。要作出具有缺口的三棱锥的水平投影与侧面投影，关键是求出截平面P和Q与三棱锥的截交线，并作出截平面P和Q的交线。从图4-19（b）可以看出，截平面P、Q分别与棱SC和棱SD相交，共有四个交点；同时截平面P与Q也相交，因此截平面P、Q在三棱锥上的断面形状分别是两个四边形，这两个四边形有一个公共边，即截平面P与Q的交线。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　作图步骤如下：（1）如图4-19（c）所示，在截交线的正面投影上找到六个交点的投影。（2）利用积聚性和作辅助线的方法求出截交线上各点的水平投影和侧面投影。（3）把各点的同面投影依次连接起来，即得截交线的投影。（4）判别各条截交线投影的可见性并连线，如图4-19（d）所示。（5）整理，完成三面投影。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　2.曲面立体截交线的求法曲面立体的截交线一般是封闭的平面曲线，有时是由曲线和直线组成的平面图形，如?图4-20所示。曲面立体被截切的位置不同，其截面的形状也不同。求曲面立体的截交线，就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同面投影依次光滑连接起来。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　1）平面与圆柱相交截平面切割圆柱时，由于截平面与圆柱轴线相对位置的不同，截面形状有矩形、圆、椭圆三种情况，见表4-1。Page 项目4　基本体的投影【例4-8】　如图4-21（a）所示，圆柱被正垂面截切，求截交线的投影。4.3　截交线和相贯线　　　Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　【解】　截平面倾斜于圆柱的轴线，故截交线为椭圆。该椭圆截交线上有四个特殊点A、B、C、D，它们既是截交线上的方位控制点，又是截交线与轮廓素线的交点。因为截交线椭圆的正面投影与截平面的积聚投影重合，水平投影与圆周重合，所以只需求作截交线的侧面投影即可。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　作图步骤如下：（1）求截交线上的特殊点,即截交线的最左、最右、最前、最后点，如图4-21（a）所示。（2）在两特殊点之间求中间点，将所求各点的投影依次连成光滑曲线，加深，如?图4-21（b）所示。Page 项目4　基本体的投影【例4-9】　如图4-22（a）所示，求圆柱切槽截交线的另外两个投影。4.3　截交线和相贯线　　　Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　【解】　圆柱的轴线垂直于侧立投影面，切口是由一个水平面R、一个正垂面Q和一个侧平面P共同切割而形成的，如图4-22（b）所示。因为水平面平行于圆柱体的轴线，故与圆柱面的交线为直线；正垂面倾斜于圆柱的轴线，与圆柱面的交线为椭圆的一部分；侧平面与圆柱的轴线垂直，与圆柱面的交线是圆的一部分；每两个截平面之间的交线是正垂线。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　作图步骤如下：（1）作侧平面P与圆柱产生交线的投影。先作出水平面R与正垂面Q的交线上两只的正面投影1、2，圆柱与水平面R的交线为过1、2两点的素线，作出其水平投影，如图4-22（b）所示。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　（2）作正垂面Q与圆柱产生交线的投影。该交线为椭圆的一部分，3和4是该椭圆上的特殊点，5和6是正垂面Q与侧平面P的交点，也是椭圆弧的端点，1和2是椭圆弧的另外两个端点，如图4-22（c）所示Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　（3）作侧平面P与圆柱产生交线的投影。该交线为圆的一部分，为侧平面，其水平投影有积聚性，即点5、6之间的直线，如图4-22（c）所示。（4）完成水平和侧面投影，整理，擦去多余的线，如图4-22（d）所示。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　2）平面与圆锥相交当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥的截面形状会出现圆、三角形、椭圆等不同情况，见表4-2。　　Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　4.3.2　相贯线两立体相交所产生的表面交线称为相贯线，如图4-25所示的气窗与坡屋面的交线。由于相交两立体的形状、相对位置及大小不同，相贯线的形状也各不相同。但无论是什么形状，相贯线都具有以下共同特性：（1）相贯线是两相交立体表面的共有线。（2）相贯线上每一个点都是两相交立体表面上的共有点。以上两个特性是相贯线作图的主要依据。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　1.两平面立体相交两平面立体相交所产生的相贯线形状一般为封闭的空间折线。折线的转折点均为一个立体上的棱线与另一个立体表面的交点或两立体棱线的交点。因此，求两平面立体相贯线的方法，可以归结为求参与相交的棱线与棱面（或底面）、棱线与棱线的交点，然后依次连接各点得到相贯线。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　2.平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交时，相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线组成的。3.两曲面立体相交两曲面立体相交，其相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为封闭的平面曲线，如图4-29所示。两曲面立体的相贯线是两曲面立体的共有线，可以通过求一些共有点后连线而成。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　求相贯线的作图步骤如下：（1）分析两曲面立体的表面性质，即两曲面立体的相对位置和相交情况，确定相贯线的形状。（2）求相贯线上的特殊点。（3）求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截切两曲面立体，分别得出两曲面立体表面的截交线，截交线的交点是相贯线上的点。（4）连线。依次光滑连接各共有点，并判别相贯线的可见性。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　求相贯线上点的方法有以下两种：（1）利用立体表面的积聚性直接求解。（2）利用辅助平面法求解。辅助平面法是利用三面共点的基本原理，用一个位置恰当的辅助平面同时截切相贯的两个立体，在两个立体上同时产生截交线，两条截交线的交点就是相贯线上的点。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　从理论上讲，任何平面都可以作为辅助平面，通常选平面时，最好是选特殊位置平面，而且要使截切所得截交线是简单易画的直线或圆。在相贯线的范围内作一系列的辅助平面，求出各特殊点（有些特殊点可直接求出）和一般位置点，依次光滑地连接得到相贯线。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　4.相贯线的简化表示法为了减少绘图工作量，提高设计效率及图样的清晰度，加快设计进程，《技术制图　简化表示法　第1部分：图样画法》（GB/T 16675.1—2012）中规定，在不致引起误解时，图形中的相贯线可以简化，如用圆弧或直线代替非圆曲线。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，则当两个底面直径不等的圆柱正交时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。如图4-31所示，正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。圆弧的具体做法是以两圆柱的轮廓素线交点为圆心，以大圆柱的D/2为半径画弧，以此在小圆柱的轴线上找到所作圆弧的圆心，再以凸向大圆柱的轴线方向画弧。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　两个圆柱正交有两外圆柱面相交、外圆柱面与内圆柱面相交、两内圆柱面相交三种情况。这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状是一样的，求法也是一样的，如?图4-32所示。Page 项目4　基本体的投影4.3　截交线和相贯线　　　

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