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2024年贵州省中考数学模拟训练试卷（解析版）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，
其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．﹣2024的相反数是（　 　）
A．2024 B． C．﹣2024 D．
【解答】解：﹣2024的相反数是2024，
故选：A．
2．某几何体如图所示，它的主视图是（　 　）
A． B． C． D．
解：从正面看，底层是一个矩形，上层是一个圆．
故选：B．
C919飞机是中国按照国际民航规章自行研制具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，
最大飞行高度约为米，标志着我国大飞机事业五人规模化系列化发展新征程．
数据“”月科学记数法表示为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解：；
故选：B．
4.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图
5．如图是某班去年1～8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（　 　）
A．每月阅读数量的中位数是58 B．每月阅读数量的众数是42
C．每月阅读数量的平均数是50 D．每月阅读数量的极差是65
【答案】A
【分析】根据中位数的定义，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断D．
【详解】解：A．将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，75，83，中位数是，故本选项说法正确，符合题意；
B．出现次数最多的是58，众数是58，故本选项说法错误，不符合题意；
C．该班学生去年1～8月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是故本选项说法错误，不符合题意；
D．每月阅读数量的极差是故本选项说法错误，不符合题意．
故选：A．
6. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据圆周角定理求出，然后根据圆内接四边形的性质求出，最后根据邻补角性质求解即可．
【详解】解：，
，
∵四边形内接于，
，
，
，
故选：B．
7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：依题意，得：．
故选：A．
8．如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，
两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，
若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（　 　）
A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB
【答案】D
【分析】根据作图过程可得，是的垂直平分线，再由矩形的性质可以证明，可得再根据勾股定理可得AB的长，即可判定得出结论．
【详解】解：A，根据作图过程可得，是的垂直平分线，
故此选项不符合题意．
B，如图，
由矩形的性质可以证明，
∵是的垂直平分线，
故此选项不符合题意．
C，
在中
故此选项不符合题意．
D，
故此选项符合题意．
故选：D．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，，且．
那么点的到轴的距离是（　 　）
A．2 B．4 C． D．
【答案】B
【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，进而得出，根据，即可求解．
【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，则，，
，
，
，
，
，
又的坐标是，
，
，
，，
，
，
解得：，
故选：B．
10如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，
若CD＝4，则菱形OABC的面积为（ ）
A．15 B．20 C．29 D．24
【答案】B
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S△COD＝×12＝6，得到OD＝3，根据勾股定理得到OC＝＝5，根据菱形的性质得到OC＝OA＝5，则可求解菱形OABC的面积．
【详解】解：∵函数的图象经过点C，CD⊥x轴，
∴S△COD＝×12＝6．
∵CD＝4，
∴OD＝3．
∴由勾股定理得OC＝＝5．
∵四边形OABC是菱形，
∴OC＝OA＝5．
∴S菱形OABC＝OA CD＝5×4＝20．
故选：B．
11．地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖2天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前2天完成任务；
④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．
其中正确的有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：600÷6＝100（米），甲队每天挖100米，故①符合题意，
（500﹣300）÷（6﹣2）＝50（米），乙队开挖2天后，每天挖50米，故②符合题意；
（600﹣500）÷50＝2（天），甲队比乙队提前2天完成任务，故③符合题意；
100×2﹣50×2＝100（米），600﹣500＝100（米），当x＝2或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米，故④符合题意，
其中正确的有：①②③④，
故选：D．
12.如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．
则的长为（　 　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据折叠的性质得出，，等面积法求得，根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，

∵折叠，
∴
∴在以为圆心，为直径的圆上，
∴，
∴
∵矩形，其中，
∴
∴，
∴，
∵
∴，
故选：D．
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13．因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解可得结果
【详解】原式=
=．
故答案为：
14 .如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的值可以是 ．
（写出一个值即可）
【答案】1（答案不唯一）
【分析】根据一元二次方程其判别式时有两个不相等的实数根和一元二次方程的定义即可求出a的取值范围，进而即可任意写出的值．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
∴且，
∴的值可以是1．
故答案为：1．
15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，
如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为2.5米．
若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是 米．
【答案】1
【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，连接交于点，得到，推出，
利用勾股定理算出，最后根据即可解题．
【详解】解：连接交于点，
点为运行轨道的最低点，
，
,
由题知米，米，
米，
米,
米．
故答案为：．
如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．
若CF＝3，则tan ＝ ．
【答案】
【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．
【详解】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，
EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，
由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，
∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，
∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，
∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，
∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，
∴2x2﹣20x+173＝125，
解得，x＝4或6，
当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去，
∴CE＝C′E＝4，
∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，
∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，
∴tan∠B'AC′＝=．
故答案为：．
解答题：本题共9小题，共98分。其中：第19题8分，其余每题各10分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）3；（2），见解析
【分析】（1）按顺序先分别进行乘方运算、二次根式乘法运算、负指数幂运算、零指数幂运算，再按运算顺序进行加减运算即可；
（2）先分别求出每一个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出来，最后确定解集即可．
【详解】（1）
=
=3
（2）
解：解不等式，得．
解不等式，得．
在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为．
我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．
某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：
A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意．将收集到的信息进行了统计，
绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表
类别 频数 频率
A 60 n
B m 0.4
C 90 0.3
D 30 0.1
(1)接受问卷调查的学生共有________人；______，_____
(2)补全条形统计图：
(3)为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，
随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
【答案】(1)300； 120；0.2
(2)见详解
(3)甲、乙两名同学同时被抽中的概率为
【分析】（1）由C类别的频数除以C类别的频率即可求得总人数，继而解得A、B类别的频率和频数；
（2）由频数分布统计表的数据解答；
（3）画树状图表示所有等可能的结果，再求出甲、乙两名同学同时被抽中的情况，然后利用概率公式计算即可．
【详解】（1）解：∵C组频数为90，频率为0.3，
∴接受问卷调查的学生共有为90÷0.3=300人，
∴，
故答案为：300； 120；0.2；
（2）解：∵m=120，
∴ 补画条形图如图，
（3）画树状图如下，
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的情况有2种，
∴甲、乙两名同学同时被抽中的概率为：．
第24届冬季奥林匹克运动会在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，
这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”．
某冬奥会纪念品专卖店同时售卖“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．该店两次售卖记录见下表．
次数 销售量/件 销售额/元
冰墩墩 雪容融
第1次 4 5 1300
第2次 10 20 4000
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只售价分别是多少元；
(2)兴国县某校计划用不多于3000元的资金购买该店这两种毛绒玩具共20个作为奖品，
则该校最少需购买“雪容融”毛绒玩具多少个？
【答案】(1)“冰墩墩”毛绒玩具每只售价200元，“雪容融”毛绒玩具每只售价100元；
(2)该校最少需购买“雪容融”毛绒玩具10个．
【分析】（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只售价x元，“雪容融”毛绒玩具每只售价y元，由表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设该校购买“雪容融”毛绒玩具m个，则购买“冰墩墩”毛绒玩具（20﹣m）个，由题意：兴国县某校计划用不多于3000元的资金购买该店这两种毛绒玩具共20个作为奖品，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只售价x元，“雪容融”毛绒玩具每只售价y元，
由题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”毛绒玩具每只售价200元，“雪容融”毛绒玩具每只售价100元；
（2）设该校购买“雪容融”毛绒玩具m个，则购买“冰墩墩”毛绒玩具（20﹣m）个，
由题意得：100m+200（20﹣m）≤3000，
解得：m≥10，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为10，
答：该校最少需购买“雪容融”毛绒玩具10个．
如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，．
连接CE并延长与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF．
（1）若∠ACD＝90°，试判断四边形ACDF的形状，并证明；
（2）若CF＝12，求CG的长．
【解答】解：（1）四边形ACDF是矩形，证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥CD，
∴∠FAE＝∠CDE，
∵＝，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（ASA），
∴AF＝CD，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵∠ACD＝90°，
∴平行四边形ACDF是矩形；
（2）∵四边形ACDF是平行四边形，
∴AE＝DE＝DA，CE＝FE，
∵CF＝12，
∴CE＝6，
∵四边形ACDF是平行四边形，
∴CB∥DA，BC＝DA，
∴△BCG∽△DEG，DE＝CB，
∴＝＝2，
∴CG＝4．
21 .如图，已知直线l：分别与x轴、y轴交于A、B两点，
与双曲线（，）交于D、E两点，若点D的坐标为，点E的坐标为．

(1)求直线l和双曲线的表达式；
(2)当时，请直接写出x的取值范围；
(3)若将直线l向下平移m（）个单位得到新直线，当m为何值时，新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点M．
【答案】(1)，
(2)或
(3)时新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点M．
【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可求解．
（2）当时，只需得出直线l的图象在双曲线下方的部分即可．
（3）根据题意列出二元一次方程组，进而得出一元二次方程，根据直线l与双曲线有且只有一个交点，根据判别式判断一元二次方程的根即可求解．
【详解】（1）解：由于点D和点E在直线和双曲线的图象上，
则：，解得；，
，．
（2）点D和点E，
当时，x的取值范围为：或．
（3）由题意得：，
∴，
∵直线l与双曲线有且只有一个交点，
∴，
∴或，
∵时，新直线与双曲线的交点在第二象限，不合题意舍去，
∴时新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点M．
22．图1，图2分别是某型号拉杆箱的实物图与平面示意图，具体信息如下：
水平滑杆、箱长、拉杆的长度都相等，即，点在线段上，
点在上，支撑点到箱底的距离于点，
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求水平滑杆的长度；
（2）求拉杆端点到水平滑杆的距离的值（结果保留到）．
（参考数据：）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）在中解直角三角形得到CD的长，再根据即可求解；
（2）过点作，交延长线于点，利用即可解直角三角形，进行求解．
【详解】（1）于点，
∴在中，，
，
．
如图，
过点作，交延长线于点，
，
在中，，
．
如图，在中，是的直径，的平分线交于点C，连接，，
过点C的直线与的延长线交于点P，．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）结合条件，先证，连接，由垂径定理可得，可得，即可得证；
（2）通过证明，，即可得证；
（3）由及为等腰直角三角形可得圆的半径为，即可求得阴影部分面积.
【详解】（1）是直径
，
又平分，
，
连接，则，
，又为半径，
是的切线；
（2）四边形是圆内接四边形，
,
又,
；
（3）
又
,
，
又为等腰直角三角形，
，
．
24 .如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为　 　：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=　 　．
【详解】（1）①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠BCA=45°，
∵GE⊥BC、GF⊥CD，
∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°，
∴四边形CEGF是矩形，∠CGE=∠ECG=45°，
∴EG=EC，
∴四边形CEGF是正方形；
②由①知四边形CEGF是正方形，
∴∠CEG=∠B=90°，∠ECG=45°，
∴，GE∥AB，
∴，
故答案为；
（2）连接CG，
由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α，
在Rt△CEG和Rt△CBA中，
=、=，
∴=，
∴△ACG∽△BCE，
∴，
∴线段AG与BE之间的数量关系为AG=BE；
（3）∵∠CEF=45°，点B、E、F三点共线，
∴∠BEC=135°，
∵△ACG∽△BCE，
∴∠AGC=∠BEC=135°，
∴∠AGH=∠CAH=45°，
∵∠CHA=∠AHG，
∴△AHG∽△CHA，
∴，
设BC=CD=AD=a，则AC=a，
则由得，
∴AH=a，
则DH=AD﹣AH=a，CH==a，
∴由得，
解得：a=3，即BC=3，
故答案为3．
25 .如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线AB与y轴交于点．经过原点O的抛物线交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．
(1)求抛物线的表达式；
(2)M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标；
(3)P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)或或
(3)存在，或或或
【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；
(2)求出直线AB的表达式为，设，，分当M在N点上方时，．和当M在N点下方时，，即可求出M的坐标；
（3）画出图形，分AC是四边形的边和AC是四边形的对角线，进行讨论，利用勾股定理、相似三角形的判定与性质、函数图像的交点、平移等知识点进行解答即可得出答案．
【详解】（1）解：∵抛物线过点，
∴，解得，
∴抛物线的表达式为．
（2）设直线AB的解析式为：，
∵直线AB经过，，
∴，
∴，
∴直线AB的表达式为．
∵轴，可设，，其中．
当M在N点上方时，．
解得，（舍去）．
∴．
当M在N点下方时， ．
解得，．
∴，．
综上所述，满足条件的点M的坐标有三个，，．
（3）存在．满足条件的点Q的坐标有4个．，，，．
理由如下：
①如图，若AC是四边形的边．
当时，
∴拋物线的对称轴与直线AB相交于点．
过点C，A分别作直线AB的垂线交抛物线于点，，
∵，，
∴，，．
∵，
∴．
∴．
∴点与点D重合．
当时，四边形是矩形．
∵向右平移1个单位，向上平移1个单位得到．
∴向右平移1个单位，向上平移1个单位得到．
此时直线的解析式为．
∵直线与平行且过点，
∴直线的解析式为．
∵点是直线与拋物线的交点，
∴．
解得，（舍去）．
∴．当时，四边形是矩形．
∵向左平移3个单位，向上平移3个单位得到．
∴向左平移3个单位，向上平移3个单位得到．
②如图，若AC是四边形的对角线，
当时．过点作轴，垂足为H，过点C作，垂足为K．
可得，．
∴．
∴．
∴．
∵点P不与点A，C重合，
∴和．
∴．
∴．
∴如图，满足条件的点P有两个．即，．
当时，四边形是矩形．
∵向左平移个单位，向下平移个单位得到．
∴向左平移个单位，向下平移个单位得到．
当时，四边形是矩形．
∵向右平移个单位，向上平移个单位得到．
∴向右平移个单位，向上平移个单位得到．
综上，满足条件的点Q的坐标为或或或．
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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，
其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．﹣2024的相反数是（　 　）
A．2024 B． C．﹣2024 D．
2．某几何体如图所示，它的主视图是（　 　）
A． B． C． D．
C919飞机是中国按照国际民航规章自行研制具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机，
最大飞行高度约为米，标志着我国大飞机事业五人规模化系列化发展新征程．
数据“”月科学记数法表示为（　 　）
A． B． C． D．
4.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
5．如图是某班去年1～8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（　 　）
A．每月阅读数量的中位数是58 B．每月阅读数量的众数是42
C．每月阅读数量的平均数是50 D．每月阅读数量的极差是65
6. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（　 　）
A． B． C． D．
7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　 　）
A． B． C． D．
8．如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，
两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，
若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（　 　）
A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB
9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，，且．
那么点的到轴的距离是（　 　）
A．2 B．4 C． D．
10如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，
若CD＝4，则菱形OABC的面积为（ ）
A．15 B．20 C．29 D．24
11．地铁给人们带来了快捷、便利的生活，同时也是疏导交通、解决拥堵的最佳方式．现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的隧道，所挖隧道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示，现有下列说法：
①甲队每天挖100米；
②乙队开挖2天后，每天挖50米；
③甲队比乙队提前2天完成任务；
④当x＝2或6时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差100米．
其中正确的有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.如图，已知矩形纸片，其中，现将纸片进行如下操作：
第一步，如图①将纸片对折，使与重合，折痕为，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点的直线折叠，使点落在对角线上的点处，如图④．
则的长为（　 　）

A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13．因式分解： ．
14 .如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的值可以是 ．
（写出一个值即可）
15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，
如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为2.5米．
若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是 米．
如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．
若CF＝3，则tan ＝ ．
解答题：本题共9小题，共98分。其中：第19题8分，其余每题各10分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．
某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：
A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意．将收集到的信息进行了统计，
绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表
类别 频数 频率
A 60 n
B m 0.4
C 90 0.3
D 30 0.1
(1)接受问卷调查的学生共有________人；______，_____
(2)补全条形统计图：
(3)为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，
随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
第24届冬季奥林匹克运动会在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，
这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”．
某冬奥会纪念品专卖店同时售卖“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．该店两次售卖记录见下表．
次数 销售量/件 销售额/元
冰墩墩 雪容融
第1次 4 5 1300
第2次 10 20 4000
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只售价分别是多少元；
(2)兴国县某校计划用不多于3000元的资金购买该店这两种毛绒玩具共20个作为奖品，
则该校最少需购买“雪容融”毛绒玩具多少个？
如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，．
连接CE并延长与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF．
（1）若∠ACD＝90°，试判断四边形ACDF的形状，并证明；
（2）若CF＝12，求CG的长．
21 .如图，已知直线l：分别与x轴、y轴交于A、B两点，
与双曲线（，）交于D、E两点，若点D的坐标为，点E的坐标为．

(1)求直线l和双曲线的表达式；
(2)当时，请直接写出x的取值范围；
(3)若将直线l向下平移m（）个单位得到新直线，当m为何值时，新直线与双曲线在第一象限内有且只有一个交点M．
22图1，图2分别是某型号拉杆箱的实物图与平面示意图，具体信息如下：
水平滑杆、箱长、拉杆的长度都相等，即，点在线段上，
点在上，支撑点到箱底的距离于点，
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）求水平滑杆的长度；
（2）求拉杆端点到水平滑杆的距离的值（结果保留到）．
（参考数据：）．
如图，在中，是的直径，的平分线交于点C，连接，，
过点C的直线与的延长线交于点P，．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求阴影部分的面积．
24 .如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：的值为　 　：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=　 　．
25 .如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线AB与y轴交于点．经过原点O的抛物线交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．
(1)求抛物线的表达式；
(2)M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标；
(3)P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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