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专项突破一 固体压强中的旋转、叠加、切割问题
典题精析
类型1 旋转模型
方法指津
1.隐含条件：同一物体在旋转前后,对水平面的压力大小不变,即
（恒量）。
2.变量聚焦：翻转前后物体对水平面压强变化量 ，通
过分析接触面积的变化情况来确定压强的变化情况。
3.特殊情形：对密度均匀的长方体,可利用 分析判断翻
转前后物体对水平面的压强变化情况。
例1 （2020·广西北部湾经济区）如图Z1-1所示,体积相同的长方体甲、
乙置于水平地面，其中甲、乙阴影部分为等大的正方形，甲、乙的密度
分别为 、 ，对地面的压强分别为 、 ；将它们顺时针旋转
，甲、乙对地面压强的变化量分别为 、 。若 ,
则( )
图Z1-1
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
突破攻略
第一步：根据题目特点选择合适的原理公式。甲、乙为密度均匀的
长方体,比较 、 和 、 的大小，应选用的原理公式
为 ________________________ ， ______________________ 。
第二步：根据已知条件判断相关物理量的大小关系。已知
，阴影面积 ，则甲、乙的初始高度 _____________________ ，
翻转后甲、乙的高度变化量 ______________________ 。
第三步：结合已知条件和原理公式判断密度的大小。已知 ，由 可知 ______________________ 。
第四步：根据原理公式和密度关系判断压强的大小。由 可知 ______________________ 。
第五步（拓展） 判断压力的大小。由 和 可知 ______________________ 。
方法点拨 对不同物体的宽、高互等问题，宜将宽、高设定为某个恒量，便于分析研究。如本题中，可设甲平放时高为 ，立放时高为 ，已知 ，阴影面积 ，则乙立放时高为 ，平放时高为 ，可知甲、乙放置方式改变后高度差 。
图Z1-1
【解析】设甲平放时高为 ，立放时高为 ，
已知 ，阴影面积 ，则乙
立放时高为 ，平放时高为 。可知甲、乙
【答案】B
放置方式改变后高度差 。 甲、乙都是密度均匀的规
则柱体，可以使用 进行分析，则甲、乙放置方式改变后压强差
分别为 ， ，因 ，故
；因 ， ，且 ，故 。
类型2 叠加模型
方法指津
1.一个物体切割后叠放，压力不变；确定切割后的受力面积的变化
情况或大小，压强比较与计算问题就迎刃而解了。
2.将其他物体叠加在原来的物体上，压力会变大，若受力面积不变
的话，则压强增大。确定叠加后压力 的大小是计算压强的关键，通常
。
图Z1-2
例2 （2019·广西梧州）圆柱形实心均匀物体
、 高度相同，质量分别为 、 ，密度
分别为 、 ，两物体重叠后放置在水平桌
面上，如图Z1-2甲、乙所示。在图甲中，物
体 对桌面的压力为 ，压强为 ；在图乙
中，物体 对桌面的压力为 ，压强为 。则 _____，
_ _____。
突破攻略
第一步：根据题目特点判断叠加类型，挖掘隐含条件。物体 、
交换叠加次序，相当于同一物体切割后叠加，隐含条件：物体 、 整
体____不变。
第二步：根据隐含条件计算压力之比。物体 、 整体重力不变，
对水平桌面的压力____，故 ____。
第三步：结合已知条件和原理公式推导压强之比的表达式，并进一
步确定待求中间量。由 得 ___ ，已知 的值，还需确定 的值。
第四步：根据已知条件和原理公式求出中间待求量。已知 ，由 可知 ____。
第五步：将中间待求量带入压强之比的表达式，求出压强之比 ____。
方法点拨 比值计算问题，要根据原理公式将比值的表达式列出，再根据已知条件和关联量进行分析求解。注意表达式中的正、反比关系，最好根据比值最终表达式的比例形式求解中间量，避免忽略正、反比关系导致错解。如本题中，由 得 ，宜由 求出 的表达式；若求出的是 的表达式，则最终结果须作倒数变换（极易疏忽）。
图Z1-2
【解析】物体 、 交换叠加次序，相当于同
一物体切割后叠加，隐含条件：物体 、 整
体重力不变。因此， 、 整体对水平桌面的
压力不变，故 。由 得
；已知 ，由
可知 ，即 。
【答案】 ;
类型3 切割模型
方法指津
剩余部分对水平 面的压强 切割前后物体对水平面的
压强变化量
横向切去一定的质量
横向切去一定的高度
竖向切去一定的厚度 （保持 不变）
例3 （2022·广西北部湾经济区）质量分布均匀的实心正方体甲、乙放
在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度 ，剩余部分对地面的
压强 与 的关系如图Z1-3所示。已知 ，乙的边长
为 ，则乙的密度是________ ，甲的质量是___ ，图中
点横坐标是___。 取
图Z1-3
突破攻略
第一步：根据题目特点判断切割类型，选择合适的物理公式。甲、
乙为匀质实心正方体，分析压强变化，应选用公式 ___。
第二步：根据原理公式和图像特点，确定压强变化的关系式。将甲、
乙沿水平方向切去高度 ，已知剩余部分对地面的压强 与
的关系图像，设原来甲、乙的高分别为 、 ，则甲、乙剩余部
分对地面的压强分别为 ____， ____。
第三步：结合已知条件和图像信息，进一步确定压强变化的关系式。已知 ，由图像知 时 ，可知 ___ ，则 ____， ____。
第四步：根据图像信息和压强变化关系式，确定乙的密度。由图像知 时 ___ ，代入 关系式解得 ____ 。
第五步：根据已知条件和图像信息求甲的质量。 已知，由图像知 时 ，可知甲的边长为 ___ ，则 ___ ， ___ 。
第六步：根据图像信息和压强关系式确定 点的横坐标。 点为 图像的交点，此时有 ____ ，代入关系式解得 ____ ___ ，则 点的横坐标为____。
方法点拨 涉及图像问题，要根据图像特点和原理公式，写出相关物理量的变化关系式，再结合图像的交点、截距等相关信息，进一步确定相关物理量的变化关系式，最后通过关系式分析求解相关问题。
【解析】甲、乙为匀质实心正方体，分析压强变化，应选用公式 。将甲、乙沿水平方向切去高度 ，已知剩余部分对地面的压强 与 的关系图像，设原来甲、乙的高分别为 、 ，则甲、乙剩余部分对地面的压强分别为 ， 。
图Z1-3
已知 ，由图像知 时 ，可知 ，则 ， 。由图像知 时 ，带入 关系式得 ，解得 。
图Z1-3
由图像知 时 ，可知甲的边长为
，则 ，则 。
图Z1-3
点为 图像的交点，此时有 ，带入关系式
得 ，解得
，则 点的横坐标为4。
图Z1-3
【答案】 ; 8; 4
专项突破一 固体压强中的旋转、叠加、切割问题
备考练习 专项突破一 固体压强中的旋转、叠加、切割问题
提分练
1.（旋转模型）形状相同、大小不同的长方体物块甲、乙置于水平地面
上，两物块对地面的压强相等。将甲、乙均顺时针翻转 ，如图Z1-4
所示。若甲、乙对地面压强变化量的大小分别为 、 ，则( )
图Z1-4
A. 一定大于
B. 一定小于
C. 可能等于
D. 一定等于
图Z1-4
【解析】甲、乙为匀质实心长方体，分析压强
变化，应选用公式 。由题意知开始
时高度 ，对地面的压强 ，可
知 。甲、乙为形状相同、大小不同的
【答案】A
长方体物块，则甲、乙对应边成比例，设甲翻转前、后的高分别为 、
，则乙翻转前、后的高分别为 、 。翻转后压强变化
， ，可
得 ，即 ，故选A。
图Z1-5
2.（切割+叠加模型）（2020·广西梧州）如
图Z1-5（a）所示，放在水平面上的实心圆
柱体甲、乙由同种材料制成，密度为
，甲、乙的高度均为 ，
甲的质量为 ，乙的质量为 ，则甲对水平面的压强为________
；若在甲、乙上沿水平方向截取某一相同的厚度 ，并将所截去的部
分均叠至对方剩余部分表面的中央，如图Z1-5（b）所示，此时恰能使
叠放后的物体丙、丁对地面的压力相等，则物体丙对地面的压强为
___________ 。 取
图Z1-5
【解析】由题意知，甲、乙为由同
种材料制成的实心圆柱体，分析压
强问题应选用公式 。则
甲对水平面的压强为
。
由题意可知，重组后 ,丙、丁对地压力之和仍等于甲、乙重力
之和，即 ，则有
；
，则物体丙对地面的压强
为 。
【答案】 ;
图Z1-5
图Z1-6
3.（切割+叠加模型）（2022·广西贵港）如图
Z1-6所示，水平地面上放置 、 两个质地均匀的长方体物块，高度之比 ，底面积之比 ，它们对地面的压强之比 ，则它们的密度之比 ____。若从 的上部沿水平方向截取高为 的部分，
并将截取部分叠放在 的正中央， 剩余部分对地面的压强与叠放后
对地面的压强相等，则截取部分与 物块原有高度之比 _______。
图Z1-6
【解析】 、 是两个质地均匀的长方体
物块，根据 可知， 、 对地
面的压强之比为 ，即
。设 ，则
， 截取部分的重力为
；
的重力为 ， 剩余部分对地面的压强为 剩 ，叠放后 对地面的压强为 ，由题意知 剩 ，则有 ，整理得 ；
图Z1-6
将 、 、 代入可得
，解得 ，即截取部分与 物块原有高度之
比 。
【答案】 ;
图Z1-6
图Z1-7
4.（等效切割模型）（2022·广西贺州）如图Z1-7
所示，底面积均为 的甲、乙两个容器放
在水平桌面上，甲容器内盛有体积为
的水，乙容器内盛有深度为
的酒精。则甲容器内水的质量为___ ；从甲、
乙两容器内抽出____ 相同高度的液体后，液体对两容器底部压强相
等。
图Z1-7
【解析】甲容器内水的质量为
。开始时，甲内水的深度为
，乙容器内酒精的
【答案】3; 0.1
深度为 ，抽出相同高度 的液体后，容器底受到液体的压
强 ， ，当 时有
，解得 。
冲刺练
图Z1-8
5.（旋转模型）（2021·广西梧州）两个
形状大小完全相同的均匀实心长方体放
在水平地面上，甲的质量为 ，体
积为 ，则甲的密度为
________ 。如图Z1-8所示，当甲竖放、乙平放时，它们对地面的
压强均为 ；将它们均顺时针旋转 ，旋转后甲对地面的
压强为 ，则乙对地面的压强为__________ 。 取
图Z1-8
【解析】甲的密度为
。
甲、乙是两个形状大小完全相同的均匀实心长方体，分析压强问题应
选用公式 。 设旋转前、后甲的高分别为 、 ，则旋转
前、后乙的高分别为 、 ，故开始时甲、乙对地面的压强分别为
， ，旋转后甲、乙对地面的压强分别为
， 。
由题意知 ， ，即
， ， ，解
得 ， ， ，则
。
【答案】 ;
图Z1-8
6.（切割+叠加模型）（2023·广西）质量分布均匀的实心正方体 、
置于水平桌面上，如图Z1-9甲所示。将 沿水平方向截取高为 的柱体，
并将该柱体叠放在 上， 、 剩余部分对桌面的压强 随截取高度 的
变化关系如图Z1-9乙所示。则 的密度为__________ ， 的重力
为___ 。 取
图Z1-9
【解析】 、 为匀质实心正方体，分析压强变化，应选用公式 。由图像知，当 时 ，可知 的边长为 ；当 时 ，则开始时 对桌面的压强为 ，即
。
图Z1-9
当截取高度 为 时， 剩余部分的高度为 ， 剩余部分对水平桌面的压强 ， 截去的质量 ，
图Z1-9
截去的重力 ， 对水平桌面的压强 ，由图像知 ，即 …①；当截取高度 为 时，
图Z1-9
截取 的重力
， 对水平桌面的压强 ，由图像知
，即 ，联立①②解得
。
图Z1-9
【答案】 ; 6

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