资源简介

(共27张PPT)
斐波那契数列
数学文化——
第一部分
兔子问题
第二部分
跳格游戏
第四部分
斐波那契与斐波那契数列
第三部分
连分数
第五部分
自然界中的斐波那契数列
目
录
第一部分 兔子问题
1.兔子问题，叙述如下
设初生的小兔子一个月以后成熟，而一对成熟的大兔子每月会生一对小兔子。假设每次生的一对兔子都是一雌一雄，且所有的兔子都不病不死，那么由一对初生小兔子开始，12个月后会有多少对成熟大兔子呢？
同学们，你们可以自己计算出来吗？
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144
我们可以一个月一个月地往下数来求出答案
从第一个月后起，把每个月的成熟兔子的对数列出：
第1个月有1对初生兔子；
……
第12个月有89对成熟兔子和55对初生兔子；
第13个月有144对成熟兔子和89对初生兔子.
第2个月有1对成熟兔子；
第3个月有1对成熟兔子和1对初生兔子；
第4个月有两对成熟兔子和1对初生兔子；
第5个月有3对成熟兔子和两对初生兔子；
第6个月有5对成熟兔子和3对初生兔子；
数量
数量
“兔子问题”的另一种提法是：
第一个月是一对成熟兔子，类似繁殖；到第12个月时，共有多少对兔子？
③问题不同：
上一个问题的是“有多少成熟大兔子”，而本题是问“共有多少对兔子”.
你能找出两个题目的不同之处吗？
①条件不同：
上一题第一个月是幼年兔子，而本题第一个月已是一对成熟的兔子；
②月份要求不同：
上一题是问“12个月后”，而本题是问“第12个月时”;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
大兔对数
小兔对数
下面我们用列表法来解决该问题（成熟兔子是大兔，初生兔子是小兔）
“兔子问题”的另一种提法是：
第一个月是一对成熟兔子，类似繁殖；到第12个月时，共有多少对兔子？
1
1
1
0
2
1
3
5
8
13
2
3
5
8
21
13
34
34
55
89
144
21
55
89
两种解题过程，你更喜欢哪个？
表格有规律，你发现什么规律了吗？
3.每个月的大兔对数=上个月的大兔对数+上上个月的大兔对数.
发现这些规律以后，便可以机械地向右延伸这个表格，速度就大大加快了。这便是“列表”和“寻找规律”带来的好处。
这样我们就得到答案：
到第12个月时有大兔144对，小兔89对，
共有兔子144+89=233对.
1.每个月的小兔对数=上个月的大兔对数；
2.每个月的大兔对数=上个月的（大兔对数+小兔对数）；
第二部分 跳格游戏
如图，一个人站在“梯子格”的起点处向上跳，从格外只能进入第一格，在格中，每次可向上跳一格或两格。
问：可以用多少种方法，跳到第12格？
跳入第一格只有1种方法；
再往后，能一次跳入n格的，只有n-1和n-2两格；
例如能跳进第七格的只有第五格或第六格.
这样，能跳入第三格的就只有从第一格或者第二格跳入，而进入第一格有1种方法，进入第二格有1种方法，所以进入第三格有两种方法。
跳入第二格必须先跳入第一格，所以也只有一种方法.
①
——1种
②
——1种
③
——2种
因此，我们可以得到：
跳入第n格的方法数=跳入第n-1格的方法数+跳入第n-2格的方法数
请你根据这个规律完成下面表格：
方格 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
跳入该格的方法数
最终，我们得到了一列数字
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144
这和我们在“兔子问题”里得到的数字一样。
1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
第三部分 连分数
大家先来看一个分数：
这个分数看上去很复杂，我们可以逐一来计算观察
这样我们就得到了一列分数：
第一项：
第二项：
第三项：
……
请同学们自己写出后面的几项
大家观察一下该组分数的分子、分母数字有何特点？
其分子、分母与前面的“兔子问题”何“跳格游戏”得到数字一样。
第四部分
斐波那契与斐波那契数列
（1）斐波那契生平
斐波那契出生于意大利的比萨。他小时候就对算术很感兴趣。后来，父亲带他出国旅行，到埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等国，这使他又接触到东方许多国家的数学。
斐波那契写于1202年的著作《算盘书》（又翻为《计算之书》）中包涵了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容。他最重要的成果在不定分析和数论方面，除了《算盘书》外，保存下来的还有《实用几何》等四部著作。
斐波那契（Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年），中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。
（1）斐波那契生平
斐波那契出生于意大利的比萨。他小时候就对算术很感兴趣。后来，父亲带他出国旅行，到埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等国，这使他又接触到东方许多国家的数学。
斐波那契写于1202年的著作《算盘书》（又翻为《计算之书》）中包涵了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容。他最重要的成果在不定分析和数论方面，除了《算盘书》外，保存下来的还有《实用几何》等四部著作。
斐波那契（Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年），中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。
（1）斐波那契生平
斐波那契出生于意大利的比萨。他小时候就对算术很感兴趣。后来，父亲带他出国旅行，到埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等国，这使他又接触到东方许多国家的数学。
斐波那契写于1202年的著作《算盘书》（又翻为《计算之书》）中包涵了许多希腊、埃及、阿拉伯、印度、甚至是中国数学相关内容。他最重要的成果在不定分析和数论方面，除了《算盘书》外，保存下来的还有《实用几何》等四部著作。
斐波那契（Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年），中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。
2
2
（2）斐波那契协会和《斐波那契季刊》
斐波那契1202年在《算盘书》中从兔子问题得到斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13，…之后，并没有进一步探讨此数列。且在19世纪初以前，也没有人认真研究过它。没想到过了几百年之后，19世纪末和20世纪初，这一问题派生出广泛的应用，从而突然活跃起来，成为热门的研究课题。
有人比喻说，“有关斐波那契数列的论文，甚至比斐波那契的兔子增长得还要快”，以致1963年成立了斐波那契协会，还出版了《斐波那契季刊》。
（3）斐波那契数列
斐波那契数列：若一个数列，前两项都等于1，从第三项起，每一项是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377……
也可用公式表示，用Fn表示第n个数的值
n=3,4,5……
第五部分
自然界中的斐波那契数列
（1）花瓣数中的斐波那契
大多数植物的花，其花瓣数恰是斐波那契数。例如兰花、茉莉花、百合花有3个花瓣，毛莨属的植物有5个花瓣，翠雀属植物有8个花瓣，万寿菊属植物有13个花瓣，紫菀属植物有21个花瓣，雏菊属植物有34、55或89 个花瓣。
（2）树杈的数目
如图，树杈的数目也常常是斐波那契数。
斐波那契数列中的任一个数，都叫斐波那契数。斐波那契数是大自然的一个基本模式，它出现在许多场合。下面举几个例子：
（3）向日葵花盘内葵花籽排列的螺线数
向日葵花盘内，种子是按对数螺线排列的，有顺时针也有逆时针，如图所示。两组螺线的条数往往成相继的两个斐波那契数，一般是34和55，大向日葵是89和144，还曾发现过一个更大的向日葵有144和233条螺线，他们都是相继的两个斐波那契数。
此外，松果种子的排列、菜花表面排列的螺线数也都有类似的规律。
斐波那契数列还与黄金分割有着很密切的联系，由于现阶段我们所学的数学知识有限，还不能深入讨论斐波那契数列，同学们要认真学习数学，将来再来学习讨论斐波那契数列，你将会发现许多令人惊奇的知识。
花样数学
本节课到这里就结束了，我们下节课见

展开更多......

收起↑