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关于 的故事
数学文化——
π
第二部分 π的计算
第三部分 π节
第一部分 关于π
第四部分 背圆周率
目录
圆的周长
圆的直径
圆的周长
圆的直径
=圆周率
圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学以及物理学中普遍存在的数学常数。
π对于我们来说不陌生，我们常取π为3.14为近似值去计算，其实我们知道π是一个无限不循环小数。
虽然人们很早就知道了圆周率的存在，但是想要知道圆周率的精确数字，却不是一件容易的事情。
不知道同学是否尝试过自己计算圆周率的值，画一个圆，测量出圆的周长与直径，然后用测量出来的值相除即可得到圆周率了，简单吧？
说起来简单，做起来就难了，因为测量是有误差的，尤其是圆的周长。所以想要得到精确的圆周率，就必须通过理论来进行计算。
截至2021年8月，圆周率已经计算到了小数点后62.8万亿位。
为什么对π的追求如此执着？
因为凡是涉及到“圆”或者“球”都与圆周率密切相关，而不管是在微观世界还是宏观世界，这些形状都随处可见，正是因为这样，很多科学研究以及应用领域中都需要用到π。
同学们知道π计算到小数点后62.8万亿位有什么用吗？
3.1415926535 8979323846
2643383279 5028841971 6939937510 5820974944
5923078164 0628620899
8628034825 3421170679
……
其实人们对π的精准度要求并不是想象中的那么高，一般情况下，小数点后10位就可以满足绝大部分的应用要求了，即使是对圆周率精确度要求极高的航天航空领域，也只会用到小数点后的15~16位。
如果达到小数点后40位，我们就可以计算整个可观宇宙的大小，而且误差仅在一个质子直径范围内。
那么将π计算到小数点后62.8万亿位有何意义呢？由于π是一个“无限不循环小数”，因此在条件允许的情况下，超级计算机就可以一直对其进行计算，在这个过程中，人们就可以对超级计算机的各项性能（如运算速度、系统稳定性等等）进行测试或检验。
第二部分 π的计算
阿基米德、刘徽、祖冲之
古巴比伦
约产于公元前1900年至公元前1600年的一块古巴比伦石匾上清楚地记载了圆周率=3.125.这个数值说明了古巴比伦对圆周率计算的误差是比较小的。
古埃及
同一时期地古埃及文物，莱茵德数学草纸书也表明圆周率约等于3.1605。在名著《金字塔》中指出，造与公元前2500年左右的胡夫金字塔和圆周率有关，如金字塔的周长和高度之比等于圆周率。
3.1415926……
古希腊大数学家阿基米德（公元前287-前212）出生于西西里岛的叙拉古，早年曾在亚历山大城跟过欧几里得的门生学习。阿基米德著述极为丰富，但多以类似论文手稿而非大部巨著的形式出现，这些著述内容涉及数学、力学以及天文学等，今天我们主要介绍他在圆周率上的成就。
1.阿基米德
阿基米德在圆内作一个内接正六边形，在圆外做一个外切正六边形。这个圆的周长就会介于这两个正六边形的周长之间。正六边形的周长是可求的，所以圆的周长上限和下限我们就可以得到了,再利用周长除以直径就可以计算π了。
正六边形
阿基米德将多边形的边数逐次加倍，计算到正96边形时得到的 ，也就是π介于3.1408和3.1429之间，之后因为太麻烦导致无法计算。但是办法确实可行，所以在之后的一千多年里，西方的数学家计算π都是通过这个思路去计算的。
正六边形
正十二边形
……
直到正96边形
在我国古代也发展出了一种类似的算法叫做割圆术，此方法是在公元263年左右，由魏晋时期的数学家刘徽所创。
刘徽在《九章算术》方田章“圆田术”注中，提出割圆术作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础。
割圆术的要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆。刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并计算逐次得到的正多边形的周长和面积。他指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”
2.刘徽
图1
如图1，设圆面积为S，半径为r
圆内接正六边形周长为L1，面积为S1
圆内接正十二边形周长为L2，面积为S2.
图2
如图2，正六边形的边长为AB，正十二边形的边长为AD
当AB已知，就可用勾股定理求出AD
图2
知道了内接正六边形的周长L1，又可求得正十二边形的面积
E
图2
刘徽的割圆术还注意到，如果在内接正6边形的每条边上作一高为CD的矩形就可以证明：
S△AOD
＜S扇形AOD
＜S△AOD+S△ACD
C
S△ACD=S△AED=S△AOD - S△AOE
E
S2
S
S2
S2-S1
＜ ＜ +（ ）
这样就不必计算圆外切正多边形就可以推算出圆周率的上限和下限。
刘徽从圆内接正六边形出发，并取半径r为一尺，一直计算到192边形，得出了圆周率的精确到小数后两位的近似值π≈3.14，化成分数为 ，这就是有名的“徽率”.刘徽一再声明：“此率尚微少”，需要的话可以继续算下去，得出更精密的近似值来。
《九章算术》中使用的圆周率是3，从西汉末年开始，新率陆续出现，但仍然很不精确并且没有推算方法，刘徽是中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆周率的数学家。
3.祖冲之
祖冲之（429年－500年），字文远，南北朝时期杰出的数学家、天文学家。
出身范阳祖氏。一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将圆周率精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。
祖冲之关于圆周率的贡献记载在《隋书》中，《隋书·律历志》说：“祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间”.
这就是说，祖冲之算出了圆周率数值的上下限：
3.1415926（朒数）<π<3.1415927（盈数）
史料上没有关于祖冲之推算圆周率“正数”方法的记载.一般认为这个“正数”范围的获得是沿用了刘徽的割圆术.事实上，如按刘徽割圆术从正六边形出发连续算到正24576边形时，恰好可以得到祖冲之的结果.
《隋书 律历志》还记载了祖冲之在圆周率计算方面的另一项重要结果:"密率:圆径一百一十三,圆周三百五十五;约率:圆径七,周二十二".
就是说祖冲之还确定了圆周率的分数形式的近似值:约率22/7；密率355/133.祖冲之推算密率的方法同样不得而知.在现代数论中,如果将圆周率π表示成连分数,其渐近分数是
第4项正是密率,它是分子、分母不超过1000的分数中最接近π真值的分数."密率"也称"祖率".16世纪德国人奥托和荷兰人安托尼兹曾重新推算出圆周率的这个分数近似值。
第三部分 π节
圆周率日（Pi day）是庆祝圆周率π的特别日子。正式日期是3月14日，由圆周率最常用的近似值3.14而来。
圆周率日是一年一度的庆祝数学常数π的节日，时间被定在3月14日。通常是在下午1时59分庆祝，以象征圆周率的六位近似值3.14159，有时甚至精确到26秒，以象征圆周率的八位近似值3.1415926；习惯24小时记时的人在凌晨1时59分或者下午3时9分（15时9分）庆祝。全球各地的一些大学数学系在这天举办派对。
阅读π的悠久历史
学习有关π的数学知识
背诵π
计算圆周率
做一个以π为主题的派
欣赏以π为主题的音乐
例如圆周率之歌
庆祝方式
庆祝方式
7月22日：圆周率日近似值日。22/7是π的一个近似值， 即为7月22日。22/7大于π，有趣的是，它比3.14更加接近π。所以圆周率日近似值日实际上比圆周率日更加精确。
1592年3月14日：终极圆周率日。1592年3月14日上午6时53分以美国式记法就是3/14/1592 6:53，对应了圆周率的十位近似值3.141592653。
第四部分 背圆周率
截止2019年背诵圆周率的世界记录是中国的吕超无差错背诵圆周率至小数点后67890位。
在2006年11月20日14时56分的背诵中，吕超用24小时零4分钟，不间断无差错地背诵圆周率至小数点后67890位，背诵至小数点后67890位时将“0”背为“5”发生错误，挑战结束，从而刷新由一名日本学生友寄英哲于1995年创造的无差错背诵圆周率至小数点后42195位的吉尼斯世界纪录。
同学们，你们可以尝试一下背诵圆周率，看看自己能够背到多少位。
在这里给大家介绍一首诗——π诗。
π诗是一种用于记住π值的古怪的文体，每一个单词的字母数量刚好何π的数值对应。
How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!
3.14159 265358979……
本节课到这里就结束了，各位同学，我们下节课再见。
花样数学

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