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(共28张PPT)
数学史——
数 字 与 数 的 进 步
目 录
第一站 数字的发明
第二站 用“十”、“六十”记数
第三站 最早的“0”
第四站 数字与字母
第一站
数字的发明
大家好，我是卡卡，我们又见面了。
上一次我们乘坐时光机去到了原始社会，了解到了原始的数学是如何发展起来的，千百年过去了，地球上的人越来越多。
他们开始建造最初的城市：乌尔、 杰里科、迈锡尼。古代文明出现了，原始人已不再原始，新时代的到来需要新的知识。
两河流域南部的苏美尔人城邦
大家好，我是卡卡，我们又见面了。
上一次我们乘坐时光机去到了原始社会，了解到了原始的数学是如何发展起来的，千百年过去了，地球上的人越来越多。
他们开始建造最初的城市：乌尔、 杰里科、迈锡尼。古代文明出现了，原始人已不再原始，新时代的到来需要新的知识。
约旦河流域的古城
大家好，我是卡卡，我们又见面了。
上一次我们乘坐时光机去到了原始社会，了解到了原始的数学是如何发展起来的，千百年过去了，地球上的人越来越多。
他们开始建造最初的城市：乌尔、 杰里科、迈锡尼。古代文明出现了，原始人已不再原始，新时代的到来需要新的知识。
希腊南部城邦
这时的人们已经掌握了口头计数的能力，他们还得学会把数记录下来，而且是又大又多的数——用在建筑和耕地上的数总不能全记在脑子里呀。
他们需要征召大批军队去远征，要管理奢华的王宫，要解读关于民族命运的奥妙神谕，也需要教年轻人学写字。
今天，卡卡就带同学们去公元前4000年看，数字与数是如何进步的。
结绳记数是随着时间发展起来的。除了绳结的数量，绳结的形状和绳子的颜色也开始被用来表达不同的含义。比如，红绳上的绳结可以表示我方的战争损失，绿绳上的绳结则表示敌方的战争损失。南美洲的印加人、克丘亚人等印第安部族也都是这样做的。
公元前4000年，这个时候的人们当然也可以和以前一样，在小棍上刻记号或在绳子上打结。
世界各地的人—— 古巴比伦人、古埃及人、古印度人和中国人几乎同时碰上了这个问题。这就使得人们不得不去发展记数方法了。
在这些地方，人们都发明了借助有限数量的 符号来记录一切数(甚至是很大的数)的方法——数字。
讲到这里，想问同学们一个问题，如果让你给绳子打结，打到手指全都累酸的时候，你能够打多少个结呢？
个位
十位
十万位
万位
千位
百位
相信同学们能够很快的读出这个数。我们有10个阿拉伯数字：从0到9。 如果要记录一年的天数，我们就先把这个数分成若干位：百位(3)、十位(6)和个位(5), 然后连写起来就是365。看起来再简单不过了吧! 可是，发明十进制系统和使用现成的十进制系统完全是两码事。记数方法的创制绝非一日之功，它是在经历了长期的不断完善后才被人们采的。
如果让同学们给圣诞老人写信，希望得到365块糖果，你会怎么写呢？
“我想要365块糖果。”
这一切是怎么开始的呢 我们来想象一下，假如给圣诞老人写信的不是现代孩子，而是一个非常机智又爱吃糖的原始人孩子，假设他有10岁吧，当然，那个时候没有纸，所以用大块的骨头代替，他在骨头上刻了20个记号 ——是他想要的糖的数量。
圣诞老人的回复来得有点儿慢，但在一个阳光明媚的日子里，原始人孩子终于拿到了一袋糖—— 刚好有18块。
这是怎么回事呢？同学们知道吗？
是圣诞老人数记号时数错了，我们自己数数时也会有数错的情况，何况圣诞老人那么忙呢。看来，这样的记数方法一点儿都不好用。
到了第二年，爱吃糖的原始人孩子又给圣诞老人写信要糖，这回他比 上次更有经验、更聪明，而且也整整大了一岁。他在骨头上刻记号时，不再是一个挨一个地刻在一起，而是把记号分成4组，每组5个，刚好20个。这么清晰的记数自然不会产生错误，开心的原始人孩子拿到了20块糖， 一块也不少。
书面记数的方法大概就是这样发展起来的， 只不过参与其中的并不是只有一个原始人孩子， 而是许多人的集体智慧。我们也可以说发明这样 的记数方法用了3年，但这里的“3”指的是“很多”,多到不知道具体是多少了。
到了第三年，骨头不够大了，刻不下20个记号。原始人孩子只好再次开动脑筋：“难道只 能少要点儿糖了吗 ”这时他灵机一动，决定用 一个专门的符号(比如“×”)来代替一组5个的记号。 这回只需要刻4个“×”,看上去简短 多了。当然，他得加在旁边的注释和图画说明：每个“×”代表5块糖。
古人不会写字，所以他们经常用画图来区分最新的消息或其他重要的事情。
第二站
用“十”“六十”记数
古埃及人不仅有专门用来表示“一”“十”“百”“千”“万”的象形文字，还有表示“十万”甚至“百万”的文字——高举双手的小人儿。
古埃及人和我们现代人一样，也使用十进制的记数系统，不过他们用的符号和现在的不一样。如果要写“8”这个数，他们就在莎草纸上画8根小棍；如果要写“70”的话，就用7个表示“十”的象形文字。
伟大的进步：从一个个的记号表示到每组都有一个单独的记号。
古巴比伦人记数的方式有所不同，他们只有两个用来表示数的符号。第一个是垂直的楔形符号，刻在泥板上，表示“一”，根据记数的需要重复若干次，用来表示小于10的数；第二个是横向的楔形符号，表示“十”。
也就是说，“59”就是5个是垂直向的楔形符号加９个横向楔形符号，这和古埃及人的记数方法一样。从“60”开始就到了最有趣的地方——他们开始“从头记数”，把一组新的符号刻在左边来表示“60”的数位。
对于超过“3600”（也就是60×60）的数呢，就再加上另一组符号，用来表示“3600”的数位，以此类推。用这个办法可以记录下远远大于100万的数。
通过留空来依次表示3600、60和1
19485
不过，他们干吗要用“六十”记数呢？有人推测，原因在于人的手指。“60”这个数很容易被想成5×12。5是一只手的手指数，12则是4 根手指上的指骨的总数。注意，是4根手指而不是5根，因为大拇指的作用很特殊。在记数过程中，大拇指可以碰触到其他4根手指的指骨。这样一来，人就可以靠一只手的手指数到60了：先用大拇指数完12节指骨，然后弯曲另一只手的一根手指；重新数一遍指骨，再弯曲一根手指，像这样重复5次。有兴趣的同学可以自己动手做一做。
古代中国人用象形文字表示从1到9 的数字，除此之外，他们还有3个专门的文字（十、百、千）来表示某个数字乘10、100 或1000。假如古代中国人要写下一年的天数，他们就会这样写：3个百，6个十，再加上5。把这些数连着写，不用数学符号，刚好是5个文字（三百六十五）。
后来，古印度人从中国借用了这种记数系统，而且又悟出了一个道理：如果所有的三位数都是先写“百”，再写“十”，最后写“一”，那每个数字对应的数位就非常清楚了，根本不需要再用专门的字来表示十位、百位和千位。还需要再发明一个符号，用来表示某个数位上没有数字，这就是“0”。
第三站
最早的“0”
古印第安的玛雅人发明了一种不一样的记数系统。如果说欧洲和亚洲的文明还能相互借鉴彼此先进的思想成果，那么可怜的玛雅人因为身处中美洲，就只能自力更生了。不过，这丝毫不影响他们取得辉煌的成就：他们创造了二十进制的记数系统。玛雅人写数字时是从上往下写。假如要写下一年的天数，他们会把365分成两层：上层是18乘20，下层是5。玛雅人就是按照这样的方式来看日历上的一年的：18个月，每个月20天，再加上额外的5天，这5天在他们看来可不是什么好日子。
玛雅人的记数符号只有三个：一个小圆点，用来表示“1”“20”“400”等20的乘方；一根横着的小棍，用来表示“5”；一个空心的小贝壳，用来表示“0”。
玛雅人是地球上最早使用“0”的，比古印度人早了大约7个世纪。
二十进制的记数系统丝毫不比我们的十进制或古巴比伦的六十进制差。看看法国人吧，他们的语言中至今都保留着二十进制的痕迹，比如，他们不说“80”，而是说“4 个20”。不过这倒与玛雅人没什么关系，而要归功于古代的凯尔特人——法国人正是从他们那里借用了一些数词。
第四站
数字与字母
和其他许多民族不同的是，古罗马人不仅用加法来记数，还用减法记数。比如，要表示“9”这个数时，他们就在10的左边写个1，意思是10减1。要是把1放在右边的话，结果就成了“11”。事实上，可以用作减数的只有1、10和100，而且每个数位都要单独拿出来减。比如要表示“99”这个数时，就要从10里面减去1，还要从100里减去10。要理解这个记数系统其实并不比过马路难多少：你只要懂得怎么依次往左和往右读数就行了。
罗马数字的认读方法如下：先找到这个数中数值最大的数字，也就是第一个或第二个数字。如果是第一个，就继续往右读；如果是第二个，就减去它左边的那个数字。然后继续往右边看，找到相同的数字或数值第二大的数字，检查一下用不用作减法。然后接着往右看。就这样一直看到个位，再把前面读出的数字相加，最终的和就是这个罗马数字的读数。
许多古代文明都用字母表中的字母来记数。例如在古罗斯，为了区分数字和词语，人们就在表示数字的字母顶上加上特殊的波浪线。
同学们，本节课到这里这就结束了，这节课我们再一次了解到了数字的发展，可见这个进步是多么的伟大也是多么的不容易。
期待我们的下次的见面，再去探究数学的发展史。
花样数学

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