资源简介

三角计算
6.1和角公式
6.1.1两角和与差的余弦公式
【学习目标】
通过自学，会推导和与差的余弦公式。
借助和与差的余弦公式会进行简单的计算及证明。
通过本节课的学习，逐步培养分析问题、解决问题、合作交流的能力。
【课前案】
【课中案】
【情境导入】
在基础模块，我们学习了三角函数的诱导公式：它们在三角计算和化简中具有重要作用. 观察这些公式可以发现，等式左边都是两个角的和 (或差)的三角函数.其中第一个角是特殊角，第二个角 α 是任意角．如果这两个角都是任意角,那么它们的和(或 差)的三角函数又是怎样的呢？ 现实中,很多与三角函数有关的实际问题常常涉及两 个任意角的和(或差)的三角函数.为此，我们进一步学习 两角和与差的三角函数公式. 那么现在是 怎样推导两角差的余弦公式的呢？
【合作探究】
知识点一　两角差的余弦公式
　对于任意角α，β，都有cos (α－β)＝cos__αcos__β＋sin__αsin__β．这就是两角差的余弦公式，通常简记为Cα－β.
知识点二　两角和的余弦公式
　在两角差的余弦公式中，以－β替代β就得到两角和的余弦公式．即Cα＋β：
cos (α＋β)＝cos [α－(－β)]＝cos αcos (－β)＋sin α·sin (－β)＝cos__αcos__β－sin__αsin__β．
[注]　两角和与差的余弦公式的结构特征
两角和与差的余弦公式的记忆口诀为“余余正正，符号相反”．
(1)“余余正正”表示展开后的两项分别为两角的余弦乘余弦、正弦乘正弦；
(2)“符号相反”表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相反，即两角和的余弦公式展开后两项之间用“－”连接，两角差的余弦公式展开后两项之间用“＋”连接．
任务一：例 1 求 cos15°的值.
任务二： 例2.已知设，，并且和 都是第一象限的角，求的值
【当堂达标】
1.求下列各式的值.
(1) cos105°；
(2) cos75°；
(3) cos55°cos10°+sin55°sin10°；
(4) cos 22.5°-sin 22.5°.
2.已知 ，且 ，求 ，的值.
3.证明：
【课后案】
做下一节学案

展开更多......

收起↑