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第12讲 压强、浮力的大小判断与综合计算
要点梳理
易错集锦
1.应用公式 计算压强时， 为______ 作用在物体表面上的力，不
是物体的重力； 是受力面积，是指物体间相互挤压部分的面积，
_________等于物体的底面积，________等于支撑面的面积。
垂直
不一定
不一定
2.下列说法正确的是( )
D
A.公式 只适用于液体压强的计算
B.物体排开了一定体积的液体，物体就一定受到浮力
C.物体排开的液体的重一定小于容器中原有的液体的重力
D.液体对柱形容器底部的压强可用 计算
第12讲 压强、浮力的大小判断与综合计算
典题精析
考点1 浮力、压强大小的综合比较
抢分攻略
1.比较浮力的大小时首选阿基米德原理，尤其是液体密度或排开液
体的体积相同时。若不能用阿基米德原理比较，则要观察物体的浮沉状
态，根据物体的浮力与重力的关系比较浮力的大小。
2.同一物体在不同液体里漂浮时，所受的浮力大小相等，由
和 可知，物体在密度越大的液体中露出液面
的体积越大，据此可以比较液体密度的大小。
3.如果知道物体浸入液体中的体积与物体体积的比例，就可以根据
计算或比较漂浮物体的密度。
4.物体静止在某种液体中，如果不触及容器底部（悬浮、漂浮或悬
吊），容器对水平面的压力（不考虑容器所受的重力）等于在相同容器
内液面与之相平的纯液体所受的重力。
5.柱体漂浮在液体中时，柱体底面受到液体的压强可以通过公式
计算或比较。在不同液体中漂浮的同一柱体，其底面受到
的压强相等。
例1 （2022·广西贵港）如图12-1所示，水平桌面上放置两个相同的容器，
甲中有一个小物块悬浮于水中，乙中有一个小球漂浮在水面上，此时容
器内水面高度相同。则下列说法正确的是( )
图12-1
A.容器对桌面的压强关系：
B.水对容器底部的压力关系：
C.如果向甲中加入酒精并搅拌均匀，小物
块受到的浮力变小
D.如果向乙中加入盐水并搅拌均匀，小球
受到的浮力变大
思路分析 本题涉及容器对桌面压力（压强）的比较、水对容器底压强（压力）的比较和物体所受浮力大小的变化三个问题。对于前两个问题，如果容器及液体种类相同，容器里面的物体只要不触及容器底部（悬浮、漂浮或悬吊），则液面高的液体对容器底的压强（压力）就大，容器对桌面的压强（压力）也大。浮力大小的变化可以根据阿基米德原理或浮沉条件进行判断。
方法点拨 若物体漂浮或悬浮在同样的容器中，且容器中液体相同，则比较容器对水平面的压力时，无需考虑物体的大小及所处的状态，只需要考虑液面的高低即可。
图12-1
【解析】由题意可知，水的密度和深度都
相同，根据 可得，水对两个容
器底部的压强关系为 ，根据
可得，水对容器底部的压力关系
为 ，选项B错误；
甲、乙是直柱形容器，故其对桌面的压力分别为 ， ，则 ，因 ，故容器对桌面的压强 ,选项A错误；物块悬浮在甲容器中，故 ，若向甲容器中加入酒精，则液体密度减小，由 可知，物块受到的浮力变小，选项C正确；
图12-1
小球漂浮在乙容器中，向乙容器中加入盐水，液体密度增大，小球仍然漂浮在液面上，则小球受到的浮力仍等于自身的重力，因小球的重力没变，故小球受到的浮力不变，选项D错误。
【答案】C
图12-1
考点专练
图12-2
1.（2022·广西北部湾经济区）水
平桌面上有两个完全相同的容器
甲、乙，分别装有深度相同的水，
将两个体积相同、材料不同的小
球 、 ，分别放在甲、乙两个容
器中（水均未溢出），小球静止在如图12-2所示的位置时，两个小球所
受的浮力分别为 、 。下列判断正确的是( )
②两个小球的密度
③甲容器底部受到水的压强大于乙容器底部受到水的压强
④甲容器底部对桌面的压强小于乙容器底部对桌面的压强
A.①④ B.①③ C.②④ D.②③
√
图12-3
2.（2020·广西河池）水平桌面上两个相同的烧
杯中分别装有甲、乙两种不同液体，将两个由
不同材料制成的正方体 、 分别放
入两种液体中，静止后如图12-3所示。下列说
法正确的是( )
A.甲液体的密度较大 B.甲液体对容器底的压力较小
C.甲液体中的物体所受的浮力较大 D.两种液体对容器底的压强相等
图12-3
【解析】将 和 看作整体，它们在甲、
乙液体中均处于漂浮状态。在甲液体中，
，在乙液体中， ，则
，即 ；由题图可知 ，则可得 。
【答案】B
已知 和 ，由 可得 ；又由 和烧
杯底面积相等可知 。
考点2 浮力中的“液面升降”问题
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1.“浮冰”问题
（1）纯冰熔化类型：已知冰熔化前漂浮在液面上，要判断冰熔化
后液面的变化情况，就必须比较冰排开液体的体积 与冰熔化成水的
体积 之间的关系。冰漂浮在液面上，则有 ，即
，可得 ；冰熔化成水的体积 。
若 ，则 ，冰熔化后液面不变；若 ，则
，冰熔化后液面上升；若 ，则 ，则冰熔化后
液面下降。
（2）含杂质的冰在水中熔化：含有气泡（气泡质量忽略不计）的
冰块熔化后，水面不变；含有木块（或其他密度比水小的固体）的冰块
在纯水中熔化后，由于木块排开水的体积不变，故水面保持不变；含有
石块（或其他密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化后，由于石块沉
底，排开水的体积变小，故水面下降。
2.“球船”问题：“船体”中的物体抛入水中，若物体的密度小于水的
密度，则液面不变；若物体的密度等于水的密度，则液面不变；若物体
的密度大于水的密度，则液面下降。
例2 （2019·广西贵港）三块完全相同的冰块分别漂浮在甲、乙、丙三
种不同液体中，这三种液体的密度分别为 、 、 。当冰块熔化
后，甲液体液面高度不变，乙液体液面高度升高，丙液体液面高度降低。
下列关系正确的是( )
A. B.
C. D.
思路分析 根据液面高度的变化情况，判断冰熔化成水后的体积与原来
冰块排开液体体积的大小关系；根据冰熔化前后质量不变和冰块漂浮，
通过公式 得到密度的大小关系。
方法点拨 冰块浮在液面上和熔化之后的液面升降问题，即为“浮冰问
题”。这类问题的解决需要利用漂浮条件，比较漂浮时排开液体的体积
和熔化成水后水的体积的大小。
【解析】冰漂浮于液面上，所以 ，即 ①；冰熔化
成水后，其质量不变，所以有 ②；联立①②两式可得
， 。甲液体液面高度不变，说明
， ；乙液体液面高度升高，说明 ，
；丙液体液面高度降低，说明 ， ；综上可
知 。
【答案】B
考点专练
3.炎热的夏天，在玻璃杯中装有水和冰块，如图12-4所示，左边杯子里
的冰块压着杯底，右边杯子里的冰块漂浮在水面。若不考虑水的蒸发，
当两个杯中的冰块全部熔化时，杯中水面和初始时刻杯中水面相比
( )
图12-4
A.都高于初始时刻杯中的水面
B.都和初始时刻杯中的水面相平
C.左侧杯中水面和初始时刻的水面相平，右侧杯中水面高于初始时刻杯中水面
D.左侧杯中水面高于初始时刻杯中水面，右侧杯中水面和初始时刻的水面相平
√
图12-5
4.（2021·广东）小明看到清淤作业人员正在将水塘底部的
淤泥搬运到船上。他想：水面高度会变化吗 于是进行了探
究：首先，将石块 和不吸水的木块 置于装有水的烧杯中，
如图12-5所示；然后将石块 从水中拿出并轻轻放在木块
上，它们处于漂浮状态，则水面高度将( )
A.下降 B.上升 C.不变 D.无法判断
图12-5
【解析】由题意知木块 不吸水，开始时石块 沉在水底，
浮力小于重力；木块 漂在水面，浮力等于重力，此时总浮
力 。将石块 放在木块 上后， 、 整体漂
浮，总浮力 。因 ，且浮力越大排开液体体积就越大，故水面会上升。
【答案】B
考点3 压强与浮力的综合计算
抢分攻略
1.涉及的主要公式： 、 、 。注意
它们的适用条件和对应关系。
2.物体放入某液体后，如果液体没有溢出，根据物体间力的作用是
相互的，液体对物体竖直向上的浮力等于物体对液体竖直向下的“压力”。
据此进一步分析：
（1）当物体不沉底时，水对容器底部的压力的增大量 在数值上
等于物体所受浮力的大小，即有 ；
（2）当物体沉底时，水对容器底部的压力的增加量 ，
设此时容器底对物体的支持力为 ，则 。
3.如果物体除受到重力、浮力外，还受到其他外力而处于平衡状态，
要注意各力之间的平衡关系。
例3 （2023·广西）人工涂抹油漆难精准且气味难闻，于是某团队设计了“智能浸泡上漆器”，如图12-6所示，上漆器由柱形硬质浮杆、力传感器、工作台、挡板等组成。浮杆的质量为 ，底面积为 ；力传感器固定且与浮杆接触但无压力；工作台固定在上漆器底部，其上表面积为 ，高为 。将待上漆的质量分布均匀的柱体 放在工作台中央，将挡板固定在 高处，开始注漆；
当浮杆对力传感器的压力为 时，停止注漆，完成对柱体 的上
漆。已知柱体 的质量为 ，底面积为 ，高为 ，
油漆密度为 。 取 。求：
图12-6
方法点拨 当题目未说明物体静止在液体中的状态时，应先根据物体沉浮条件判断物体的沉浮状态，再选择合适的方法计算或判断物体所受浮力。当题目涉及限制性条件时，要将计算结果进行检验，如本题中要注意检验柱体A最终漏出漆面的高度不能超过漆面到挡板的距离。
图12-6
（1）当漆面上升至 时，油漆对上漆器底部的压强；
（2）当漆面上升至 时，柱体 对工作台的压强；
（3）停止注漆时，柱体 被上漆的高度。
图12-6
思路分析当油漆上升至 时，根据
求油漆对上漆器底部的压强；当油漆上升至 时，由 排求柱体 受到的浮力，再与重力进行比较，判断柱体 的沉浮状态，从而确定柱体 对工作台的压力，根据 求压强；
图12-6
思路分析停止注漆时，对浮杆受力分析，计算浮
杆受到的浮力，从而确定油漆的高度，再判断柱
体 所受浮力与重力的关系，确定柱体 的沉浮
状态，从而计算柱体 浸入油漆的深度；由于受
挡板限制，要注意检验：柱体 最终漏出漆面的
高度不能超过漆面到挡板的高度。
解：(1)当油漆上升至 时，油漆对上漆器底部的压强为
图12-6
图12-6
(2)当油漆上升至 时，则柱体 受到
的浮力为
柱体 的重力为
此时柱体所受重力大于浮力，故柱体 未上浮，则其对工作台的压力为
由于柱体 的底面积大于工作台的上表面积，故受力面积为工作台的上表面积，则柱体 对工作台的压强为
图12-6
图12-6
(3)浮杆的重力为
浮杆对力传感器的压力为 时，浮杆受
到的浮力为
浮杆排开油漆的体积为
则油漆的深度为
若柱体 仍沉底，则受到的浮力为
图12-6
因 ，故柱体 漂浮
柱体 漂浮，浮力等于重力，故此时排开油漆的体积为
图12-6
浸入油漆的深度为
柱体 露出漆面的高度为 ，油漆面到挡板的高度为 ，故柱体 只能露出 的高度，则柱体 实际浸入油漆的高度为 。
图12-6
考点专练
图12-7
5.（2022·广西柳州）图12-7为某自动冲水装置的示
意图，水箱内有一个圆柱浮筒 ，其重为 ,
底面积为 ，高度为 ,一个重
力及厚度不计、面积为 的圆形盖片
盖住出水口并紧密贴合。 和 用质量不计、长为
的轻质细杆相连。初始时， 的一部分
浸入水中,轻杆对 、 没有力的作用。水的密度为
, 取 。
图12-7
（1）求 所受浮力的大小 。
（2）求 浸入水的深度 。
（3）开始注水后轻杆受力，且杆对 和 的拉力大
小相等。当水面升高到某位置时， 刚好被拉起使
水箱排水，求此时杆对 的拉力大小 。
图12-7
（4）水箱开始排水时，进水管停止注水。为增大
一次的排水量，有人做如下改进:仅增大 的面积为
。试通过计算说明该方案是否可行。
若可行，算出一次的排水量。（水箱底面积
供选用）
图12-7
(2)由阿基米德原理，得
浸入水的深度为
代入数值解得
解:(1)对 进行受力分析可得
图12-7
（3）设注水后水面升高 时， 刚好被拉起使
水箱排水
对 进行受力分析，有
对 进行受力分析，有
联立以上两式得
将 代入 ，解得
图12-7
（4）若 ，设注水后水面升高
,杆对 的拉力为 时， 刚好被拉起使水箱排水
对 进行受力分析，有
对 进行受力分析，有
联立以上两式得
此时 ,说明水面到 的底面的距离大于 的高度 ， 已被水淹没。
由于 被水淹没后水面再升高，其所受的力不变，而 所受水的压力继续增大,故上述假设不成立， 不能被拉起使水箱排水。该改进方案不可行。
图12-7
图12-8
6.（2022·广西贵港）如图12-8所示，水平地面上放置一
个底面积为 薄壁圆柱形容器，容器侧面靠近底
部有一控制出水的阀门 。边长为 的正方体木块
体积的 浸入水中，下方用细线 系有重为 的合金
球 ， 的体积是 体积的 。木块 上方的悬线
能承受的最大拉力为 ，此时悬线 处于松弛状态。
容器内的水足够深，不计细线的体积和质量， ，
取 ，求：
（1）木块 受到的浮力大小；
图12-8
（2）细线 对合金球 的拉力大小；
（3）打开阀门 使水缓慢流出，当悬线 断裂的
一瞬间关闭阀门 ，此时木块 排开水的体积为多少？
（4）若在悬线 断裂的一瞬间关闭阀门 同时剪断细
线 ，则待木块 再次静止漂浮时，与悬线 断裂的瞬间相比，容器底受到水的压强改变了多少？
图12-8
解：木块 的体积
木块所受浮力为
图12-8
（2） 球所受浮力为
细线对 的拉力
图12-8
（3）悬线处于松弛状态时对 受力分析：细线 对
的拉力
由 得
绳子断开前瞬间对木块 受力分析有
，则
由 得， 排开液体的体积为
图12-8
（4）当木块再次静止时，
与 断裂瞬间相比，浮力变化量为
第12讲 压强、浮力的大小判断与综合计算
备考练习 第12讲 压强、浮力的大小判断与综合计算
达标练
图B12-1
1.（2022·四川德阳）如图B12-1所示，将同
一个小球分别放入甲、乙、丙三种不同液体
中，静止时小球在甲液体中漂浮、在乙液体
中悬浮、在丙液体中下沉到底部。如果用
A. B.
C. D.
、 、 丙分别表示三种液体的密度，则( )
【解析】静止时，小球在甲液体中漂浮，在乙液体中悬浮，在丙液体中
沉底，则根据浮沉条件可得 ， ， ，即
。
图B12-1
【答案】C
图B12-2
2.（2022·湖南常德）甲、乙两相同的容器中装
有体积相等的两种液体，静止放置在水平桌面
上。将同种材料制作的实心物体 、 分别放
入两容器中，静止时液面等高，如图B12-2所示，
则( )
A. 的重力小于 的重力
B. 受到的浮力大于 受到的浮力
C.甲杯中液体的密度小于乙杯中液体的密度
D.甲杯和乙杯的底部受到的压强相等
图B12-2
【解析】甲、乙两相同的容器中装有体积相等
的两种液体，将实心物体 、 分别放入
两容器中，静止时液面等高，则甲液体与
排开液体的体积之和等于乙液体与 排开液
体的体积之和，由题图可知， 漂浮，体积
大于排开液体的体积，
悬浮，体积等于排开液体的体积，所以 的体积大于 的体积，
实心物体 、 由同种材料制作，则密度相等，根据 可
知， 的质量大于 的质量，根据 可知， 的重力大
于 的重力，故A错误； 漂浮，受到的浮力等于其重力， 悬
浮，受到的浮力等于其重力，因为 的重力大于 的重力，所以
受到的浮力大于 受到的浮力，
图B12-2
故B正确； 漂浮， 的密度小于甲液体的密度， 悬浮， 的密度等于乙液体的密度，实心物体 、 由同种材料制作，则密度相等，所以，甲杯中液体的密度大于乙杯中液体的密度，故C错误；
图B12-2
甲杯中液体的密度大于乙杯中液体的密度，静止时液面等高，根据
可知，甲容器底部所受液体压强大于乙容器底部所受液体压
强，故D错误。
【答案】B
图B12-2
图B12-3
3.（2022·黑龙江齐齐哈尔）（多选）如图
B12-3所示，将两个完全相同的木块分别放入盛有甲、乙两种不同液体的相同烧杯中，木块静止时两容器中液面相平。以下说法正确的是( )
BD
A.木块在乙液体中排开液体的质量较大
B.木块在甲、乙两种液体中所受浮力相同
C.两木块下表面所受液体的压强不相同
D.两烧杯底部所受液体的压强不相同
4.一块冰漂浮在杯中水面上，当冰全部熔化成水后，杯中水面位置将
( )
B
A.升高一点 B.保持原位置 C.降低一点 D.无法判断
【解析】由于冰漂浮于水面上，所以 ①，又因为冰
熔化成水后，其质量不变，重力不变，所以 ②，由
①②两式可得 ，则有 ，即冰熔化为水的体积
等于冰排开水的体积，所以冰熔化为水后水位不变。
图B12-4
5.（2022·北京）如图B12-4所示，两个圆柱形容器
甲和乙放在水平桌面上，甲容器底面积大于乙容
器底面积，它们分别装有体积相等的液体，甲容
器中液体的密度为 ，乙容器中液体的密度为
；液体内 、 两点到容器底部的距离相等，
、 两点的压强分别为 、 。若两容器底部
受到的液体压强相等，则下列判断正确的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
图B12-4
【解析】由题中关键词“圆柱形容器”“水平桌面”，
可用特殊思路分析。已知两容器底部受到的液体
压强相等，则有 ，因 ，故
，结合 推得 ；已
知两容器内液体体积相等，由 得， ；
【答案】D
已知 、 两点距容器底部距离相等，应用极限法，将两点继续上移至
甲容器液面处，此时，甲中液体压强为0，而乙中液体仍然有压强，可
知 。故选D。
图B12-5
6.（2021·辽宁沈阳）如图B12-5甲所示，用一个弹簧
测力计拉着浸没在水中的小物块 ，现将小物块缓缓
拉出水面到底部刚刚脱离水面为止。图B12-5乙坐标
体现了某些科学量随 （小物块底面到容器底面的距
离）的变化情况。有下列科学量：①弹簧测力计示数、
A.①② B.③④ C.②③④ D.只有⑤
②小物块受到的浮力、③台秤的示数、④容器底部受到的液体压强、⑤
小物块底面受到的压强，其中符合图B12-5乙中的图像变化的是( )
图B12-5
【解析】根据题图乙得出科学量随小物块底面到容器底面的距离的变化关系：先不变后变小。将小物块缓缓拉出水面到底部刚刚脱离水面时，物块排开水的体积先不变后变小，由阿基米德原理可知受到的浮力先不变后变小，因为弹簧测力计示数等于重力减去浮力，重力不变，所以弹簧测力计的示数先不变后增大，故①不符合图像变化；
物块排开水的体积变小，由阿基米德原理可知受到的浮力先不变后变小，脱离水面后所受浮力为0，故②不符合图像变化；由①得弹簧测力计的示数先不变后增大，台秤的示数等于容器、水、物块的重力之和减去拉力（弹簧测力计的示数），所以台秤的示数先不变后减小，故③符合图像变化；
图B12-5
物块排开水的体积先不变后变小，水的深度先不变后变小，由
可知容器底部受到的液体压强先不变后变小，故④符合图像变化；小物
块底面所处的深度一直变小，由 可知小物块底面受到的压强
一直变小，故⑤不符合图像变化。可见，符合图像变化的是③④。
【答案】B
图B12-5
提分练
7.（2022·湖北武汉）如图B12-6所示，三个相同的柱形容器中盛有体积
相同的水或盐水，将重为 的圆柱体依次放入这三个容器中。
,下列说法错误的是( )
图B12-6
图B12-6
A.图乙和图甲中圆柱体下表面受到水的
压力之差大于
B.图丙和图乙中圆柱体上表面受到的压
力之差等于
C.图丙中盐水的密度是
D.圆柱体的密度是
图B12-6
【解析】题图甲中圆柱体还没有浸没，上
表面受到的压力为0，下表面受到的压力为
题图乙中圆柱体浸没，则
；
题图甲、乙中圆柱体下表面受到水的压力之差 ，故选项A正确。题图丙中圆柱体所受的浮力为 ，题图乙中圆柱体所受的浮力大小为 ；
图B12-6
题图丙中圆柱体上表面受到的压力为 ，题图乙中圆柱体上表面受到的压力为 ，题图乙、丙中圆柱体上表面受到的压力之差 ，
图B12-6
由于 未知，故图丙和图乙中圆柱体上表面受到的压力之差未知，故选项B错误。圆柱体在乙和甲中都浸没，排开液体的体积相同，且与圆柱体的体积相同；在题图乙中圆柱体所受的浮力为 ，则圆柱体的体积为 ，
图B12-6
题图丙中圆柱体所受的浮力为 ，则盐水的密度是
，故选项C正确。圆
柱体的质量为 ，圆柱体的密度为
，故选项D正确。题目要选错误的
选项，故选B。
【答案】B
图B12-6
图B12-7
8.（2023·四川遂宁）如图B12-7甲所示，在升
降台 上放置轻质薄壁柱形容器，容器底面
积为 ，内装 深的水；将弹簧上
端固定在力传感器上，下端悬挂重 、高
、横截面积为 的长方体石块，
石块下表面刚好与水面接触；弹簧伸长量 与受到的拉力 的关系如图
B12-7乙所示。将升降台 缓慢升高（全过程水不会溢出），当传感器
显示拉力为 时（不计弹簧自重），与升降台升高前相比，容器底
部受到的压强变化了_____ ，升降台 升高的高度为____ 。
， 取
图B12-7
【解析】如题图乙所示，当传感器显示
拉力为 时，弹簧伸长量为
， 此时石块受到的浮力为
，根据阿基米德原理可知，排开水的体积
；
因为全过程水不会溢出，则容器中水上升的高度为 ，则与升降台升高前相比，容器底部受到的压强变化量为 。由题意知，石块浸入在水中部分的高度为 ，
图B12-7
则石块底部到容器底部的距离为 ，
由题知升降台上升前力传感器到容器底的距离为
，升降台上升后力传感器到容器
底的距离为 ，则升降台 升
高的高度为 。
【答案】400; 20
图B12-7
9.（2022·四川凉山州）某同学在野外捡到一块小石块，在课外兴趣活动
小组活动中进行了如下探究：
①如图B12-8甲所示，在托盘秤上放一只盛了适量水的容器，托盘秤的
示数为 ；
图B12-8
②用细线将该石块系住，手握细线将石块慢慢放入水中（水不溢出），当石块浸没到如图B12-8乙所示位置，稳定后托盘秤的示数是 ；
③如图B12-8丙所示，松手后该石块沉到容器底部，稳定后托盘秤的示数为 。
图B12-8
根据以上探究情况，求：
（1）该石块的重力； 取
图B12-8
（2）该石块的密度（要求写出必要的文字说明和计算过程,
）。
图B12-8
解：设容器内未放入石块时托盘秤的示数为 ，容器中石块浸没时托
盘秤的示数为 ，石块在容器中沉底时托盘秤的示数为 ，石块质量
为 、重为 ，因此可得
故
所以石块的重力为
图B12-8
(2)设石块浸没时排开水的质量为 ，由阿基米德原理可知石块排开水的重力 等于其受到的浮力 ，因此可得
即
所以石块受到的浮力为
图B12-8
根据阿基米德原理可得，石块排开水的体积为
又因为石块浸没于水中，所以 ，因此石块的密度为
图B12-8
冲刺练
图B12-9
10.（2022·广西北部湾经济区）某学习小
组在完成压强知识的学习后，为深入了解
压强的变化情况，将实心柱体甲和盛满水
的薄壁轻质容器乙放置在水平地面上，如
图B12-9所示，其中甲、乙底面积分别为
、 ，水的质量为 ， 点距水面 ， 。将甲沿虚线切出一个质量为 的小物块（不吸水）放入乙中，小物块有四分之一的体积露出水面。
（1）求 处水的压强；
（2）求甲的密度；
图B12-9
（3）现有 、 、 三个物体，相关信息如下表所示。
物体
密度
体积
若要选择其中一个先后放在甲剩余部分的上部和放入乙中（均可浸没），
使乙对地面的压强变化量大于甲剩余部分对地面的压强变化量，且乙对
地面的压强 最大。请分析说明所选物体的理由，并计算出 的最大值。
（结果用题中字母表示）
图B12-9
图B12-9
解： 处水的压强为
图B12-9
（2）甲沿虚线切出一质量为 的小
物块（不吸水）放入乙中，小物块漂浮，
故小物块受到的浮力为
小物块有四分之一体积露出水面，则排开液体的体积为
则此时的浮力为
结合 ,整理可得
解得
图B12-9
图B12-9
（3）由于三个物体放入乙中，都浸没
在水中，有部分水会溢出，乙对地面的压
强为
要使乙对地面的压强最大，则需要物体与排水的总重力之差最大。由
可得，
放入 时增加的总重力为
放入 时增加的总重力为
放入 时增加的总重力为
图B12-9
综上可知 最大，若将 放在剩余的甲上，则甲剩余部分对地面增大的压强为
乙对地面增大的压强为
图B12-9
此时也满足乙对地面的压强变化量大于甲剩余部分对地面的压强变化量。
乙对地面的最大压强为
图B12-9
11.（2023·山东滨州）“且夫水之积也不厚，则其负大舟也无力。覆杯水于坳堂之上，则芥为之舟；置杯焉则胶，水浅而舟大也。”——出自战国庄子的《逍遥游》。从文中大舟与水的关系，我们可以得到这样的启示：求大学问，干大事业，必须打下坚实、深厚的基础。但从物理的角度，“水之积也不厚，则其负大舟也无力。”是指水的深度还是水的质量呢？即物体能否在水中漂浮（所受浮力的大小），究竟与水的深度有关还是与水的质量有关呢？为了探究这一问题，某兴趣小组用烧杯、水、圆柱形木块、刻度尺等器材，进行了探究。
如图B12-10所示，将两个完全相同的底面积为 、高为 的圆柱形木块，分别放入底面积为 和 的甲、乙两个容器中，分别向两个容器中加水，观察并记录每个容器每次加水的深度和木块的状态，实验数据及现象记录如下表所示。
实验中，容器足够高，无水溢出，不考虑木块吸水，
， 取 。
根据实验现象和实验数据，求：
图B12-10
实验 次数 甲容器 乙容器 水深 木块状态 水深 木块状态
1 不能浮起 不能浮起
2 不能浮起 不能浮起
3 刚好浮起 刚好浮起
4 浮起 浮起
（1）甲容器中木块刚好浮起时，水对容器底部的压强。
实验 次数 甲容器 乙容器 水深 木块状态 水深 木块状态
1 不能浮起 不能浮起
2 不能浮起 不能浮起
3 刚好浮起 刚好浮起
4 浮起 浮起
（2）木块的密度。
实验 次数 甲容器 乙容器 水深 木块状态 水深 木块状态
1 不能浮起 不能浮起
2 不能浮起 不能浮起
3 刚好浮起 刚好浮起
4 浮起 浮起
图B12-10
（3）木块刚好浮起时，甲、乙容器分别加入水的质量；并由计算结果和实验现象判断：木块能否浮起，取决于容器中水的深度还是水的质量。
（4）实验完成，把木块从甲容器取出，甲容器对桌面压强的变化量。
图B12-10
解：（1）由题意知木块刚好浮起时，甲容器水深 ，根据
可得，水对容器底部的压强为
（2）在甲容器水深 时，木块刚好浮起，此时
木块排开水的体积等于浸入水的体积，即
则此时木块受到的浮力为
此时木块受到得浮力大小等于其自身重力，即
根据 可得木块质量为
木块的体积为
木块的密度为
图B12-10
（3）由题意知，甲容器水深 时，木块刚好浮起时，水的体积为
同理，乙容器中，水的体积为
实验 次数 甲容器 乙容器 水深 木块状态 水深 木块状态
1 不能浮起 不能浮起
2 不能浮起 不能浮起
3 刚好浮起 刚好浮起
4 浮起 浮起
由 可得，甲容器中水的质量为
实验 次数 甲容器 乙容器 水深 木块状态 水深 木块状态
1 不能浮起 不能浮起
2 不能浮起 不能浮起
3 刚好浮起 刚好浮起
4 浮起 浮起
乙容器中水的质量为
综上可知，容器甲、乙中，木块刚好浮起时，加入水的质量不相等。由此可以判断：木块能否浮起，取决于容器中水的深度。
实验 次数 甲容器 乙容器 水深 木块状态 水深 木块状态
1 不能浮起 不能浮起
2 不能浮起 不能浮起
3 刚好浮起 刚好浮起
4 浮起 浮起
图B12-10
（4）由题意知，将木块从甲容器取出，容器中水
面下降，甲容器内水面下降对应体积变化等于木块浮
起时浸入水的体积，即
则取出木块前、后，甲容器内水的深度变化量为
根据 得，甲容器对桌面压强的变化量为

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