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第三单元《长方体和正方体》单元专项训练——图形计算
1．计算下面图形的表面积。
2．计算下面图形的体积。
3．求下列立体图形表面积和体积。
表面积： 体积：
4．请分别计算图一的棱长总和、图二的体积。
图一：
图二：
5．把下图的纸片折成一个长方体，计算这个长方体的体积。（单位：cm）
6．计算下面图形的体积和表面积。

7．计算下面物体的表面积和体积。（单位：厘米）
8．下面是一个长方体纸盒的展开图，请计算这个长方体纸盒的表面积和体积。（单位：厘米）

9．图形计算。
如图：求这个图形的体积？

10．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
11．请你计算西红柿的体积。
12．如图，计算这块空心砖的表面积和体积。（单位：厘米）

13．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
14．下图是由棱长1cm的小正方体摆成的，请计算这个图形的表面积。

15．计算如图所示图形的表面积和体积。（单位：cm）
16．求下面几何体的表面积和体积。
17．求下面图形的体积。（单位：厘米）
18．计算下面立体图形的表面积和体积。

19．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
（1） （2）

20．计算下面个图形的表面积和体积。
（1）
（2）
参考答案：
1．232dm2；54cm2
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（10×2＋10×8＋2×8）×2
＝（20＋80＋16）×2
＝（100＋16）×2
＝116×2
＝232（dm2）
它的表面积是232dm2。
3×3×6
＝9×6
＝54（cm2）
它的的表面积是54cm2。
2．25m3；512cm3
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】5×5×1
＝25×1
＝25（m3）
8×8×8
＝64×8
＝512（cm3）
3．表面积：1350平方米；体积：2673立方米
【分析】该图形的体积可看成一个长方体和一个正方体的体积之和；表面积可看成一个长方体的表面积加上正方体4个面的面积，再根据长方体和正方体的体积和表面积计算公式解答即可。
【详解】表面积：
（平方米）
体积：
（立方米）
4．图一的棱长总和：60分米；
图二的体积：38立方厘米
【分析】（1）长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，把长方体的长、宽、高的值代入棱长和公式计算即可。
（2）长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此先求长方体的体积，再求出正方体的体积，最后用长方体的体积加上正方体的体积求出图二的体积。
【详解】（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（分米）
5×3×2＋2×2×2
＝30＋8
＝38（立方厘米）
5．60cm3
【分析】由长方体的展开图可知，该长方体的长为5cm，宽为（8－5＝3）cm，高为【（14－3×2）÷2】cm，再根据长方体的体积公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】宽：8－5＝3（cm）
高：（14－3×2）÷2
＝（14－6）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
5×3×4＝60（cm3）
因此这个长方体的体积是60cm3。
6．体积2445，表面积1220
【分析】长方体体积＝长×宽×高，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。据此，先分别列式求出上下两个长方体的体积，再相加即可求出组合体的体积；先分别求出上下两个长方体的表面积，再相加，将和减去两个相接面的面积，即可求出组合体的表面积。
【详解】体积：3×3×5＋20×8×15
＝45＋2400
＝2445
表面积：（3×3＋3×5＋3×5）×2＋（20×8＋20×15＋8×15）×2－3×3×2
＝（9＋15＋15）×2＋（160＋300＋120）×2－18
＝39×2＋580×2－18
＝78＋1160－18
＝1220
7．表面积是156平方厘米；体积是104立方厘米
【分析】观察题意可知，物体从前面看由一个边长为4厘米的正方形和一个长5厘米、宽2厘米的长方形，从左面看是一个边长为4厘米的正方形，从上面看是一个长为（4＋5）厘米、宽为4厘米的长方形，根据正方形和长方形的面积公式，用（4×4＋5×2）×2即可求出物体前后面的面积和，用4×4×2即可求出左右面的面积和，用（4＋5）×4×2即可求出上下面的面积和，然后将6个面相加即可求出物体的表面积；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×4＋5×4×2即可求出物体的体积。
【详解】前后面的面积和：（4×4＋5×2）×2
＝（16＋10）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
左右面的面积和：4×4×2＝32（平方厘米）
上下面的面积和：（4＋5）×4×2
＝9×4×2
＝72（平方厘米）
52＋32＋72＝156（平方厘米）
4×4×4＋5×4×2
＝64＋40
＝104（立方厘米）
物体的表面积是156平方厘米，体积是104立方厘米。
8．136平方厘米；84立方厘米
【分析】观察图形可知，这个长方体的长是7厘米，宽是6厘米，高是（9－7）厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】9－7＝2（厘米）
（7×6＋7×2＋6×2）×2
＝（42＋14＋12）×2
＝68×2
＝136（平方厘米）
7×6×2
＝42×2
＝84（立方厘米）
则这个长方体纸盒的表面积是136平方厘米，体积是84立方厘米。
9．400立方厘米
【分析】由图意知：长方体的长是24－2－2＝20厘米，宽是14－2－2＝10厘米，高是2厘米，代谢长方体体积计算公式：长方体体积＝长×宽×高。据此解答。
【详解】（24－2×2）×（14－2×2）×2
＝20×10×2
＝400（立方厘米）
这个图形的体积是400立方厘米。
10．448平方厘米；448立方厘米
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体四个侧面的面积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，据此解答。
【详解】8×8×6＋4×4×4
＝64×6＋16×4
＝384＋64
＝448（平方厘米）
8×8×8－4×4×4
＝64×8－16×4
＝512－64
＝448（立方厘米）
所以，图形的表面积是448平方厘米，体积是448立方厘米。
11．128cm3
【分析】水面上升的体积就是西红柿的体积，长×宽×水面上升的高度＝西红柿的体积，据此列式计算。
【详解】8×8×（10－8）
＝64×2
＝128（cm3）
12．表面积：6760平方厘米；体积：27000立方厘米
【分析】大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积；大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，据此解答。
【详解】40×25×2＋30×25×2＋12×25×2＋10×25×2＋40×30×2－12×10×2
＝2000＋1500＋600＋500＋2400－240
＝7000－240
＝6760（平方厘米）
40×30×25－12×10×25
＝30000－3000
＝27000（立方厘米）
13．表面积是1140平方厘米；体积是1325立方厘米
【分析】在长方体上面放一个小正方体，表面积比原来的长方体多了4个小正方形面的面积，每个正方形的边长是5厘米，根据长方体的表面积公式，用（20×20＋20×3＋20×3）×2即可求出原来长方体的表面积，再加上4个正方形面的面积，也就是5×5×4，即可求出这个立体图形的表面积；根据长方体的体积公式和正方体的体积公式，用20×20×3＋5×5×5即可求出这个立体图形的体积。
【详解】（20×20＋20×3＋20×3）×2＋5×5×4
＝（400＋60＋60）×2＋5×5×4
＝520×2＋5×5×4
＝1040＋100
＝1140（平方厘米）
立体图形的表面积是1140平方厘米。
20×20×3＋5×5×5
＝1200＋125
＝1325（立方厘米）
立体图形的体积是1325立方厘米。
14．26 cm2
【分析】立体图形由6个小正方体构成，其中5、6两个小正方体上下叠放，要计算表面积，则正方体1、4、5分别要计算5个面，正方体2、3分别要计算4个面，正方体6要计算3个面，据此解答。

【详解】1×1×5×3＋1×1×4×2＋1×1×3×1
＝15＋8＋3
＝26（cm2）
15．表面积：150cm2；体积：109cm3
【分析】（1）通过平移的方法，将凹进去的面向外平移，图形可以填补为：棱长为5cm的正方体，根据公式：正方体的表面积＝6a2，代入数据计算即可；
（2）图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积，正方体的体积＝a3，长方体的体积＝abh；将数据代入公式计算即可。
【详解】表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
体积：
5×5×5－4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（cm3）
16．左图：表面积：1350cm2，体积是3375cm3；
右图：表面积是528cm2，体积是700cm3
【分析】（1）根据正方体表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3计算即可。
（2）观察图形可知，大长方体中少了一个小长方体，表面积比原来减少了4个长方形的面积，但又增加了两个长方形的面积，即表面积减少两个（12－8）×5的长方形面积；该图形的体积等于大长方体的体积减去小长方体的体积；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）表面积：15×15×6
＝225×6
＝1350（cm2）
体积：15×15×15
＝225×15
＝3375（cm3）
（2）表面积：（12×10＋12×7＋10×7）×2
＝（120＋84＋70）×2
＝274×2
＝548（cm2）
（12－8）×5
＝4×5
＝20（cm2）
548－20＝528（cm2）
体积：12－8＝4（cm）
12×7×10－7×4×5
＝84×10－28×5
＝840－140
＝700（cm3）
17．1250立方厘米
【分析】组合体的体积＝大长方体的体积－2个棱长5厘米的正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】20×5×（10＋5）－5×5×5×2
＝100×15－250
＝1500－250
＝1250（立方厘米）
18．90dm2，50dm3；104cm2，60cm3
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；组合体表面积＝完整的大长方体表面积－两个边长2cm的正方形面积，组合体体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
【详解】（2×5＋2×5＋5×5）×2
＝（10＋10＋25）×2
＝45×2
＝90（dm2）
2×5×5＝50（dm3）
（4×4＋4×5＋4×5）×2－2×2×2
＝（16＋20＋20）×2－8
＝56×2－8
＝112－8
＝104（cm2）
4×4×5－2×2×5
＝80－20
＝60（cm3）
19．（1）253.5平方厘米；274.625立方厘米
（2）164平方厘米；120立方厘米
【分析】（1）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解；
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【详解】（1）正方体的表面积：
6.5×6.5×6
＝42.25×6
＝253.5（平方厘米）
正方体的体积：
6.5×6.5×6.5
＝42.25×6.5
＝274.625（立方厘米）
正方体的表面积是253.5平方厘米，体积是274.625立方厘米。
（2）长方体的表面积：
（10×3＋10×4＋3×4）×2
＝（30＋40＋12）×2
＝82×2
＝164（平方厘米）
长方体的体积：
10×3×4＝120（立方厘米）
长方体的表面积是164平方厘米，体积是120立方厘米。
20．（1）184dm2，160dm3
（2）0.54m2，0.027m3
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可；
（2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】（1）（8×4＋8×5＋4×5）×2
＝（32＋40＋20）×2
＝92×2
＝184（dm2）
8×4×5
＝32×5
＝160（dm3）
（2）0.3×0.3×6
＝0.09×6
＝0.54（m2）
0.3×0.3×0.3
＝0.09×0.3
＝0.027（m3）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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