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第三单元《长方体和正方体》单元专项训练——应用题
1．观察下图，按要求做一做。
（1）把图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色。
（2）用这个图样做一个长方体。
（3）量一量所做长方体的长、宽、高各是多少厘米。
（4）观察这个长方体，最多能看到几个面？
2．一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？
3．下面是同一个长方体的展开图，说一说每个图是怎样展开的。
找一些正方体纸盒将其展开，你能展开成多少种不同的形状？
4．一辆汽车，油箱长5dm、宽4dm、高3dm。如果每升汽油可行驶10千米，这一箱汽油可使汽车行驶多少千米？只列式，不计算。
5．有一块长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体铁块。在它的表面涂上红色，那红色部分的面积是多少平方厘米？如果将它铸成一个高6厘米的长方体铁块，那么新的铁块的底面积是多少平方厘米？
6．将一根长2米、横截面为正方形的长方体木料，沿着横截面锯成2段后，表面积增加了0.5平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米？
7．一根长方体方钢，长是5米，横截面的面积是16平方厘米，如果每立方分米方钢重7.9千克，这根方钢重多少千克？
8．如图。
（1）用彩带捆扎这样的一个礼盒，至少需要多长的彩带？（接头处12厘米）
（2）如果把两个这样的礼盒装在一起用彩纸包装，最少需要用多少包装纸？
（3）把这样的礼盒放在一个大包装箱里，每行摆4盒，摆了3行，共2层，正好摆满，这个大包装箱的容积是多少立方米？
9．挖一个长8米、宽6米、深20分米的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（3）这个水池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨）
10．王师傅要用玻璃做一个长8分米，宽5分米，高6分米的无盖长方体鱼缸，用角钢做它的框架，每个顶点大约另需要0.1分米长角钢用于接头处焊接使用，做这个鱼缸需要购买角钢多少米？
11．小明把672毫升的牛奶倒入一个底面积为96平方厘米的长方体容器中，牛奶在这个长方体容器中深多少厘米？
12．一个长方体的饮料盒，长7厘米、宽6厘米、高1.2分米。如果围着它的侧面贴满一圈商标纸，至少需要多少平方厘米的商标纸？
13．一个长方体容器如图所示：里面水深5.6分米。把一个西瓜全部浸没在水中后，容器中溢出5升水。这个西瓜的体积是多少立方分米？
14．一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽32厘米。水箱里装着水，并有一个铁块完全浸没在水中。当把水中的铁块取出后，水面下降了2厘米，铁块的体积是多少立方厘米？
15．如图所示，用混凝土浇筑一个无盖的长方体水槽，从外面量，长10分米、宽8分米、高4分米，混凝土厚1分米，根据以上信息计算出这个水槽的容积。
16．学校要准备一件疫情隔离室，这间隔离室的长是6米，宽是5米，高是3米，门窗的面积是12.2平方米。如果每平方米需要花4元的涂料费，粉刷这个隔离室需要花费多少元？
17．一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体鱼缸，鱼缸里水深3分米，将鱼缸里的一条鱼捞出后，水面高度下降到2.8分米，这条鱼的体积是多少？
18．迎接建党100周年，学校要新建一间党员活动室，这间活动室从室内量长是10米，宽是8米，高是3米。它的容积是多少？
19．做一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体布艺收纳盒，至少需要多少平方分米的布？
20．北京2022年冬奥会和冬残奥会上，国家游泳中心“水立方”完美化身为“冰立方”，成为世界首座完成“水冰转换”的奥运场馆。作为冰壶比赛的场馆，“冰立方”改造出4条达到国际最高标准的冰壶赛道，每条赛道长44.5米，宽4.32米。由于冰壶比赛对冰面的要求非常高，所以必须经过多次细致的洒水，赛道上厚度约为80毫米的冰层才能完美地呈现出来。你知道大约需要洒多少升水吗？（0.9升水可以转化为1升的冰。用计算器计算。）
21．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米，正方体的棱长是多少厘米？它们的体积相等吗？
22．一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内部尺寸400×225×300（单位：毫米）。这个微波炉的容积是多少升？
23．下图中珊瑚石的体积是多少？
24．某古建筑景点定做了25个宫灯（如图，单位：厘米）。宫灯外侧有一层外饰面（上、下面除外）。如果外饰面每平方米18元，这些宫灯的外饰面一共要花多少钱？
一根横截面是正方形的长方体木料，表面积为1290平方厘米。从一端锯下一个最大的正方体后，其表面积减少了100平方厘米，这根木料最多能锯多少个这样的正方体？（损耗忽略不计）
参考答案：
1．（1）见详解
（2）见详解
（3）长2.2厘米、宽0.8厘米、高1.4厘米
（4）从一个方向最多能看到3个面。
【分析】（1）比较长方形的长和宽找到同样的长方形并涂色；
（2）沿着各条边把图样折叠，得到一个长方体；
（3）用直尺测量长方体的长宽高；
（4）从不同方向观察这个长方体，数数能看到的面最多有几个。
【详解】（1）如下图
（2）如下图
（3）长2.2厘米、宽0.8厘米、高1.4厘米
（4）从一个方向最多能看到3个面。
2．525立方厘米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用15×7×5即可求出这个长方体的体积。
【详解】15×7×5＝525（立方厘米）
答：豆腐的体积是525立方厘米。
3．（1）见详解
（2）图形见详解；11种
【分析】（1）根据长方体的展开图的特征进行解答；
（2）可以把一个正方体模型动手剪一下，并把展开图进行分类，以便于记忆；展开后可分为：“1－4－1”型6个，“2－3－1”型3个，“2－2－2”型1个，“3－3”型1个。
【详解】（1）观察图形可知，第一个图是将长方体的上面向右侧打开，然后再将与底面相连的4个侧面向四面展开；第二个图是先将长方体左侧面向上打开，接着再将左侧面连着顶面向右打开最后再将与底面相连的3个面分别打开。
（2）如图：
答：能展开成11种不同的形状。
4．5×4×3×10
【分析】根据题意，结合长方形的体积公式：长×宽×高，求出油箱的体积，因为1立方分米等于1升，所以即为求出油箱可装多少升油，再用求出的结果乘上10，即可求出答案。
【详解】5×4×3
＝20×3
＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
60×10＝600（千米）
答：这一箱汽油可使汽车行驶600千米。
5．52平方厘米；4平方厘米
【分析】（1）长方体的表面涂上红色，那么红色部分的面积就是长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此可求出红色部分的面积。
（2）将原长方体铁块铸成高6厘米的长方体铁块，长方体的体积不变，长方体的体积＝长×宽×高，先计算出原长方体的体积，再除以6，即可算出新的铁块的底面积。
【详解】
（平方厘米）
答：红色部分的面积是52平方厘米。
（平方厘米）
答：新的铁块的底面积是4平方厘米。
6．5立方分米
【分析】把长方体木料截成2段后，表面积比原来增加了两个横截面的面积，即0.5平方分米，据此求出长方体的横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】2米＝20分米
0.5÷2×20
＝0.25×20
＝5（立方分米）
答：这根木料原来的体积是5立方分米。
7．63.2千克
【分析】根据题意，长方体方钢的体积＝横截面积×长，然后再用方钢的体积乘每立方分米方钢的重量即可计算出这根方钢的重量。注意，计算时单位要统一，大单位换算成小单位，要乘它们之间的进率，反之，则要除以它们之间的进率。1米＝100厘米，1立方分米＝1000立方厘米。
【详解】5米＝500厘米
（立方厘米）
8000立方厘米＝8立方分米
（千克）
答：这根方钢重63.2千克。
8．（1）122厘米；
（2）2000平方厘米；
（3）0.072立方米
【分析】（1）观察图片可知，彩带的长度包括长方体的两条长、两条宽、四条高和接头处的长度，据此解答。
（2）礼盒的上、下面是6个面中面积最大的面，则把两个这样的礼盒上、下摞在一起最省包装纸。组成的长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是10×2＝20（厘米），根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出最少需要用多少包装纸。
（3）每行摆4盒，摆了3行，共2层，则这个大包装箱的长、宽、高分别是20×4＝80（厘米）、15×3＝45（厘米）、10×2＝20（厘米），根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据即可解答。最后化成以立方米为单位的数。
【详解】（1）20×2＋15×2＋10×4＋12
＝40＋30＋40＋12
＝122（厘米）
答：至少需要122厘米的彩带。
（2）10×2＝20（厘米）
（20×15＋15×20＋20×20）×2
＝（300＋300＋400）×2
＝1000×2
＝2000（平方厘米）
答：最少需要用2000平方厘米包装纸。
（3）20×4＝80（厘米）
15×3＝45（厘米）
10×2＝20（厘米）
80×45×20＝72000（立方厘米）＝0.072立方米
答：这个大包装箱的容积是0.072立方米。
9．（1）48平方米
（2）104平方米
（3）96吨
【分析】（1）蓄水池的底面是长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出占地面积。
（2）根据题意，抹水泥的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。
（3）长方体的容积＝长×宽×高，据此求出这个蓄水池的容积，再乘1立方米水的质量即可解答。
【详解】（1）8×6＝48（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是48平方米。
（2）20分米＝2米
8×6＋（8×2＋6×2）×2
＝48＋（16＋12）×2
＝48＋28×2
＝48＋56
＝104（平方米）
答：抹水泥的面积是104平方米。
（3）8×6×2×1
＝96×1
＝96（吨）
答：这个水池最多能蓄水96吨。
10．7.68米
【分析】求需要角钢多少米，实际上是求长8分米，宽5分米，高6分米的长方体的棱长总和加上8个顶点需要长角钢长度，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】（8＋5＋6）×4＋0.1×8
＝（13＋6）×4＋0.8
＝19×4＋0.8
＝76＋0.8
＝76.8（分米）
76.8分米＝7.68（米）
答：做这个鱼缸需要购买角钢7.68米。
11．7厘米
【分析】根据1毫升＝1立方厘米，先将单位统一，用牛奶的体积÷长方体容器的底面积即可。
【详解】672毫升＝672立方厘米
672÷96＝7（厘米）
答：牛奶在这个长方体容器中深7厘米。
12．312平方厘米
【分析】求商标纸的面积就是求长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此进行计算即可。
【详解】1.2分米＝12厘米
（7＋6）×2×12
＝13×2×12
＝26×12
＝312（平方厘米）
答：至少需要312平方厘米的商标纸。
13．15立方分米
【分析】根据题意可知，水面上升部分再加上溢出部分的水，就是这个西瓜的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水上升部分的体积，再加上水溢出部分的体积，即可求出西瓜的体积。
【详解】5升＝5立方分米
5×5×（6－5.6）＋5
＝25×0.4＋5
＝10＋5
＝15（立方分米）
答：这个西瓜的体积是15立方分米。
14．2560立方厘米
【分析】长×宽×水面下降的高度求出水面下降的体积，铁块的体积就是水面下降的体积。
【详解】40×32×2
＝1280×2
＝2560（立方厘米）
答：铁块的体积是2560立方厘米。
15．144升
【分析】观察图形可知，这个水槽从里面测量的长为10－1×2＝8分米，宽为8－1×2＝6分米，高为4－1＝3分米，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此求出这个水槽的容积，结果再根据1立方分米＝1升，把结果化为升作单位。
【详解】（10－1×2）×（8－1×2）×（4－1）
＝（10－2）×（8－2）×（4－1）
＝8×6×3
＝48×3
＝144（立方分米）
＝144（升）
答：这个水槽的容积是144升。
16．335.2元
【分析】根据题意分析可知，先求出教室的表面积，用表面积减去地面的面积和门窗的面积得到需要粉刷的面积，再用需要粉刷的面积乘以每平方米花的涂料费即可得到粉刷完需要的花费。
【详解】（6×5＋6×3＋5×3）×2－6×5－12.2
＝（30＋18＋15）×2－6×5－12.2
＝63×2－6×5－12.2
＝126－30－12.2
＝96－12.2
＝83.8（平方米）
83.8×4＝335.2（元）
答：粉刷这个隔离室需要花费335.2元。
17．6立方分米
【分析】水面下降部分的水的体积就是鱼的体积，鱼缸长×宽×水面下降的高度＝鱼的体积，据此列式解答。
【详解】3－2.8＝0.2（分米）
6×5×0.2
＝30×0.2
＝6（立方分米）
答：这条鱼的体积是6立方分米。
18．240立方米
【分析】活动室可以看作一个长方体容器，根据长方体体积计算公式，求出活动室的容积。
【详解】
（立方米）
答：它的容积是240立方米。
【点睛】本题考查长方体的容积，解答本题的关键是掌握长方体的容积j计算公式。
19．94平方分米
【分析】求至少需要多少平方分米的布，就是求这个长方体的表面积。根据长方体的表面积S＝（ab＋bh＋ah）×2代入数据求值即可。
【详解】（5×4＋5×3＋4×3） ×2
＝（20＋15＋12）×2
＝（35＋12）×2
＝47×2
＝94 （平方分米）
答：至少需要94平方分米的布。
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积公式的应用。由于实际生活的需要，在求长方体、正方体的表面积时审题要多加小心，避免出错。
20．55365.12升
【分析】每条赛道上的冰是一个长44.5米宽4.32米高80毫米的长方体，可以先求出这个长方体冰块的体积，用冰的体积乘上0.9可以求出对应为水的体积，再乘上4即可求出4条赛道洒水的总量，注意单位换算。
【详解】44.5米＝445分米；4.32米＝43.2分米；80毫米＝0.8分米
一条赛道冰的体积：445×43.2×0.8＝15379.2（立方分米）
一条赛道需要水：15379.2×0.9＝13841.28（立方分米）
13841.28立方分米＝13841.28升
四条赛道：13841.28×4＝55365.12（升）
答：大约需要洒55365.12升水。
21．5厘米；它们的体积不相等。
【分析】根据题意，长方体的棱长和＝正方体的棱长和，已知了长方体的长、宽、高，根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长和。根据正方体的棱长和＝棱长×12，求出棱长。再根据长方体体积＝长×宽×高以及正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出长方体和正方体的体积进行比较。
【详解】（6＋4＋5）×4
＝15×4
＝60（厘米）
正方体棱长：60÷12＝5（厘米）
长方体体积：6×4×5＝120（立方厘米）
正方体体积：5×5×5＝125（立方厘米）
120立方厘米＜125立方厘米
答：正方体棱长是5厘米，长方体体积是120立方厘米，正方体体积是125立方厘米，它们的体积不相等。
22．27升
【分析】根据1分米＝100毫米，低级单位转化成高级单位除以进率，将尺寸转化为4分米，2.25分米，3分米；然后根据长方体的容积＝长×宽×高，求解出容积；再根据1立方分米＝1升进行单位换算即可。
【详解】400毫米＝4分米
225毫米＝2.25分米
300毫米＝3分米
4×2.25×3
＝9×3
＝27（立方分米）
27立方分米＝27升
答：这个微波炉的容积是27升。
23．64 cm3
【分析】根据题意，珊瑚石拿出后，水面下降7－6＝1（cm），下降部分水的体积等于完全淹没在水中的珊瑚石的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，列式解答。
【详解】8×8×（7－6）
＝8×8×1
＝64×1
＝64（cm3）
答：珊瑚石的体积是64 cm3。
24．900元
【分析】宫灯分成两部分，上下两个长方体，外饰面的面积等于这两个长方体的侧面积之和，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出一个宫灯外饰面的面积，再乘25求出25故宫灯外饰面的面积，最后用外饰面的面积乘每平方米的价格即可解答。
【详解】（66×4×20＋46×4×80）×25
＝（5280＋14720）×25
＝20000×25
＝500000（平方厘米）
500000平方厘米＝50平方米
50×18＝900（元）
答：这些宫灯的外饰面一共要花900元。
25．12个
【分析】锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长，从一端锯下一个最大的正方体后，其表面积减少了100平方厘米，实际上是减少的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积（也就是原来长方体的底面积），进而求出正方体的棱长，用原来长方体的表面积，减去两个底面的面积，进一步求出原来长方体的4个侧面的面积；用侧面积除以4可以求出原来长方体的每个侧面的面积，再除以底面的边长即可求出木料的长；最后用木料的长除以每锯一次会损耗木料的长（也就是底面的边长），根据有余数的除法取值即可。
【详解】正方体一个面的面积：100÷4＝25（平方厘米）
25＝5×5，即正方体的棱长为5厘米，
（1290－25×2）÷4÷5
＝（1290－50）÷4÷5
＝1240÷4÷5
＝310÷5
＝62（厘米）
62÷5＝12（个）……2（厘米）
答：这根木料最多能锯12个这样的正方体。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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