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第七单元第4节宇宙航行：卫星变轨问题
人造卫星
（一）种类：
1.近地卫星
近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R
线速度v=7.9km/s 周期T=84min
是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。
2.地球同步卫星（通讯卫星）
（1）同步卫星：相对地面静止，跟地球自转同步的卫星
（2）同步卫星的特点：
周期一定：等于地球的自转周期T（24小时）
运行方向一定：从西向东运转（与地球自转方向相同）
轨道平面一定：与赤道共平面
高度一定：距地面h＝35800km
轨道半径一定：距地球球心42000km
环绕速度一定：v=3.08km/s
角速度、向心加速度一定
变轨道发射：发射同步卫星，一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射
总结：同步卫星一定位于赤道平面内，
h、v、ω、a、T均是唯一确定的
通讯卫星介绍
通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。由于通讯卫星都必须位于赤道上空3.6×107m处，各卫星之间又不能相距太近，所以，通讯卫星的总数是有限的。设想在赤道所在平面内，以地球中心为圆心隔50放置一颗通讯卫星，全球通讯卫星的总数应为72个。
（二）卫星的比较（重点）
近地卫星、同步卫星和赤道上随地自转物体的比较
1.轨道半径：
2.运行周期：
3.运行速度：
4.向心加速度：
卫星变轨问题
1．变轨过程：
卫星做匀速圆周运动时，F引=F向，当由于某种原因速度突然改变时，卫星将做变轨运行
（1）当v增大时，离心运动，轨道半径变大
（2）当v减小时，向心运动，轨道半径变小
2．同步卫星的发射问题
(1)利用第一级火箭将卫星送到180～200千米的高空
(2)依靠惯性进入圆停泊轨道
(3)第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道，且轨道的远地点为35800千米
(4)当到达远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进入同步圆轨道
这种发射方法有两个优点：一是对火箭推力要求较低；二是发射场的位置不局限在赤道上
3．定性比较比较：
线速度
角速度
向心加速度
向心力
动能
势能
机械能
口诀：
高轨低速长周期，同质大势与大机
点火机增a不变，摩擦发热轨道低
口诀何时不能用？不是只受一引力
最难计算是椭圆，半长轴来定周期
近地远地机守恒，速度连线同乘积
【例1】如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为V1、V2、V3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（　　）
A．V1＞V2＞V3 B．V1＜V3＜V2 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2
【例1】“嫦娥四号”探测器在月球背面成功着陆，着陆前先绕月球在轨道Ⅰ做匀速圆周运动，在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在B点再次变轨进入轨道Ⅲ，做匀速圆周运动探测器在A点变轨前后的速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，在B点变轨前后的速度分别为v3和v4，加速度分别为a3和a4，下列关系正确的是（　　）
A．v1＞v2＞v3＞v4
B．v3＞v4＞v1＞v2
C．a1＞a2＞a3＞a4
D．a1＝a2＞a3＝a4
【例2】．我国第一个自主火星探测器“天问一号”自2020年成功发射以来，飞行里程已经突破了4亿公里，即将接近火星。“天问一号”飞向火星的模拟示意图如图，Ⅰ为地球公转轨道，椭圆轨道Ⅱ为“天问一号”飞行轨道，Ⅲ为火星公转轨道。P、Q是轨道Ⅱ分别与Ⅰ、Ⅲ两轨道的公切点。下列说法正确的是（　　）
A．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
B．“天问一号”从P点运行到Q点的过程中，线速度逐渐增大
C．“天问一号”从P点运行到Q点的时间大于180天
D．“天问一号”在轨道Ⅱ上经过Q点时加速度小于火星在轨道Ⅲ上经过Q点的加速度
【例3】．如图所示的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，圆b的平面与地球自转轴垂直。对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言（　　）
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道一定为平行于b的某一同心圆
1．如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（　　）
A．a、b、c、d中，a的加速度最大
B．a、b、c、d中，b的线速度最大
C．a、b、c、d中，c的周期最大
D．a、b、c、d中，d的角速度最大
2．2021年6月17日9时22分，神舟十二号载人飞船发射成功，10月16日神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。航天员翟志刚、王亚平、叶光富太空三人组进驻天和核心舱，标志着中国人首次长期进驻空间站时代。以下说法正确的是（　　）
A．“神舟十二号载人飞船”的发射速度大于地球第一宇宙速度
B．宇航员可以在空间站中用用弹簧拉力器锻炼身体，也可以用弹簧测力计测量物体重力
C．只需知道空间站的公转周期就可以计算出地球的质量
D．载人飞船在较低轨道上加速后可追上核心舱实施对接
3．北京时间2021年10月16日6时56分，“神舟十三号”成功与“天和核心舱”完成对接，对接前“天和核心舱”的运行轨道高度约为390km，“神舟十三号”的运行轨道高度约为373km。它们的运行轨道均可视为圆周，对接前在各自轨道运行时，下列说法正确的是（　　）
A．“天和核心舱”比“神舟十三号”周期长
B．“天和核心舱”比“神舟十三号”线速度大
C．“天和核心舱”比“神舟十三号”角速度大
D．“天和核心舱”比“神舟十三号”加速度大
4．如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．甲的向心加速度比乙的大
B．甲的运行周期比乙的大
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
5．如图所示，a、b两卫星在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动，卫星b的运行周期为24h．已知引力常量为G，地球的质量为M、半径为R，则下列说法正确的是（　　）
A．地球赤道上的重力加速度大于
B．卫星a所受地球引力大于卫星b所受地球引力
C．卫星a运行的周期小于24h
D．在相同时间内，卫星a、卫星b与地心连线扫过的面积相等
6．如图所示，地球和月球的拉格朗日点L2位于地球和月球连线上月球外侧，处在该点的空间站在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球的向心加地球速度大小，a3表示地球同步卫星的向心加速度大小，v1、v2、v3分别对应它们的线速度大小。以下判断正确的是（　　）
A．a1＞a2＞a3，v1＞v2＞v3 B．a2＞a1＞a3，v3＞v2＞v1
C．a3＞a2＞a1，v2＞v3＞v1 D．a3＞a1＞a2，v3＞v1＞v2
7．两颗人造地球卫星，其轨道半径之比为R1：R2＝4：1，求这两颗卫星的：
（1）线速度之比v1：v2；
（2）周期之比T1：T2．
8．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（　　）
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的重力势能等于在轨道Ⅰ上经过A 的重力势能（以地面为参考平面）
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
9．“嫦娥四号”探测器在月球背面成功着陆，着陆前先绕月球在轨道Ⅰ做匀速圆周运动，在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在B点再次变轨进入轨道Ⅲ，做匀速圆周运动探测器在A点变轨前后的速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，在B点变轨前后的速度分别为v3和v4，加速度分别为a3和a4，下列关系正确的是（　　）
A．v1＞v2＞v3＞v4 B．v3＞v4＞v1＞v2
C．a1＞a2＞a3＞a4 D．a1＝a2＞a3＝a4
10．2020年底发射的“嫦娥五号”将执行月球采样返回任务。如图所示，“嫦娥五号”登陆月球前在圆形轨道Ⅰ上运动到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于轨道Ⅲ上运行的周期
B．飞船在轨道Ⅰ的运行速率大于轨道Ⅲ上的运行速率
C．飞船在轨道Ⅰ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度
D．飞船在轨道Ⅰ上经过A点的运行速率小于飞船在轨道Ⅱ上经过A点的运行速率

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