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2023－2024学年八年级数学下学期期中考前必刷卷
八年级数学（B卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．测试范围：人教版版第1至3章.
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．若有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中能作为直角三角形三边的是（ ）
A．3，3，5 B．9，6，8 C．4，5，6 D．5，12，13
3．如图，A，C之间隔有一湖，在与方向成角的方向上的点B处测得，则A，C之间的距离为( )
A．30m B．40m C．50m D．60m
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点A，B，C都在网格的格点上，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．在平行四边形中，的平分线把边分成长度是6和4的两部分，则平行四边形周长是（ ）
A．32 B．28 C．16或14 D．32或28
7．在式子：中，二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A．7 B． C． D．无法确定
9．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（ ）
A．一直增大 B．不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
10．如图，在中，点E、D、F分别在边上，且，，下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果平分，那么四边形是菱形
C．如果，那么四边形是矩形
D．如果且，那么四边形是正方形
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．化简 ；
12．如图，为测得池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使，并测得长10m，长8m，则A，B两点间的距离是 m．
13．若最简二次根式与最简二次根式相等，则 ．
14．如图，在平行四边形中，，，．则 ．
15．如图，在中，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．若，则图中阴影部分的面积为 ．
16．在矩形中，点在边上，是等腰三角形，若，，则线段的长为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算
(1)
(2)
18．已知、、满足
(1)求、、的值．
(2)以、、为三边能否构成三角形？若能，求出它的周长；若不能，请说明理由．
19．如图，在中，，D为边上一点，连接，E为中点，过点C作交BE的延长线于F，连接交于点G，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求四边形的面积．
20．先观察等式，再解答问题：
①；
②；
③．
(1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式（为正整数）．
21．如图，已知菱形中，对角线、相交于点，过点作，过点作，与相交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，则四边形的周长为 　 　．
22．定义：如图，点、把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．
(1)已知、把线段分割成、、，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗？请说明理由．
(2)已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．
23．在中，，，垂直直线于点P．
(1)当时，求的长；
(2)当时，
①求的长；
②将沿直线翻折后得到，连接，请直接写出的周长为___________．
24．在矩形中，，点E是射线上一个动点，连接并延长交射线于点F，将，沿直线翻折到，延长与直线交于点M．
(1)求证：；
(2)当点E是边的中点时，求的长；
(3)当时，求的长．
25．类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度数．
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2)，其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；
②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗 若正确，请证明；若不正确，请举出反例．
（3）已知：在“等对角四边形"ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC=90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC的长．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】由二次根式的被开方数为非负数可得，从而可得答案．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解题的关键．
2．D
【分析】直接根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】解：A．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
B．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
C．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；
D．，能作为直角三角形三边长度，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
3．A
【分析】利用勾股定理，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．熟练掌握勾股定理，是解题的关键．
4．C
【分析】分别根据合并同类二次根式，立方根的意义，二次根式的乘法和除法法则计算即可．
【详解】A．和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，立方根的意义，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
5．D
【分析】首先根据勾股定理求出的长度即可判断A，B，C选项，然后利用勾股定理逆定理得到，最后根据度角直角三角形的性质即可判断D选项．
【详解】根据勾股定理可得，，故A选项正确，不符合题意；
根据勾股定理可得，，故B选项正确，不符合题意；
根据勾股定理可得，，故C选项正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了勾股定理和网格的性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
6．D
【分析】由平行四边形的性质得，，，再证，然后分两种情况，由、的长可求出平行四边形的周长．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，
．
平分，
，
，
，，
①当，时，，
平行四边形的周长为：．
②当，时，，
平行四边形的周长为：．
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明是解答本题的关键．
7．C
【分析】根据二次根式的定义对各式分析判断即可得解．
【详解】解：，是二次根式，
无意义，
是二次根式，
是三次根式，
是二次根式，
无意义，
综上所述，是二次根式的有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件，被开方数是非负数．
8．A
【分析】先根据数轴上点的位置得到，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，正确得到是解题的关键．
9．C
【分析】连接，先判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，即可判断出动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，线段的值大小变化情况．
【详解】解：如图所示，连接．
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
由垂线段最短可得当时，最短，则线段的值最小，
∴动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是先减小后增大．
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，判断出时，线段的值最小是解题的关键．
10．D
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形，逐项判断即可得出答案．
【详解】A．因为，，所以四边形是平行四边形．故A选项正确，不符合题意；
B．如果，四边形是平行四边形，所以四边形是矩形．故B选项正确，不符合题意；
C．因为平分，所以，
∵，，
∴，
∴，又因为四边形是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确，不符合题意；
D．∵且，
∴D为的中点．
∵，，
∴E为的中点，F为的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．故D选项错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知识点，熟练掌握判定定理是解题的关键．
11．6
【分析】根据二次根式的除法法则计算，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：6
【点睛】本题主要考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题的关键．
12．6
【分析】根据勾股定理计算可得答案．
【详解】解：在中，，
故答案为：6．
【点睛】此题考查了勾股定理，正确理解题意，掌握勾股定理的计算公式是解题的关键．
13．
【分析】根据题意可知，同类二次根式的被开方数相同，根指数相同，可得答案．
【详解】解：最简二次根式与最简二次根式相等，
∴
解得：
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
14．
【分析】由，则由勾股定理求得的长，得出长，然后由勾股定理求得的长即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
∴由勾股定理得：，
，
在中，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质与勾股定理是解题的关键．
15．6
【详解】由图形可得，阴影部分的面积为两小半圆与直角三角形的面积和减去大半圆的面积，即可求解．
解：在中，，
∴
则阴影部分的面积
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．
16．或或
【分析】分两种情况：①，此时点是的中垂线与的交点；②，在直角中，利用勾股定理求得的长度，然后求得的长度即可．③,在直角中，利用勾股定理求得的长度即可
【详解】解：四边形是矩形，
，，
①当时，点是的中垂线与的交点，；
②当时，
在中，，则，
．
③时，在中，由勾股定理得
综上所述，线段的长为或或，
故答案是：或或．
【点睛】本题考查了矩形的性质和等腰三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先算二次根式的乘除，再算加减即可；
（2）先全部化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）原式
．
（2）原式．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟记二次根式运算顺序及运算规则是解题的关键．
18．(1)
(2)以、、为三边能构成三角形，周长为
【分析】（1）利用完全平方式，二次根式以及绝对值的非负性进行判断即可；
（2）利用三角形三边关系判断并计算周长即可．
【详解】（1）解：
且三者相加得0
（2）∵
∴以、、为三边能构成三角形，周长为
【点睛】本题主要考查完全平方式，二次根式以及绝对值的非负性以及三角形三边关系，熟练运用几个非负数的和为零，那么这几个数必定为零的结论以及两边之和大于第三边是解决本题的关键．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据“”证明，得出，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明结论；
（2）过点C作于点H，根据直角三角形中角作对的直角边等于斜边的一半，求出，根据勾股定理求出，再求出，最后根据平行四边形面积公式求出结果即可．
【详解】（1）证明：∵E为中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：过点C作于点H，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，证明．
20．(1)，验证过程见详解；
(2)
【分析】（1）利用题中等式的计算规律得到的结果为，；
（2）第n个等式的左边为，等式右边为1与的和．
【详解】（1）解：的结果为；
验证：．
（2）．
【点睛】本题考查了二次根式的加减法：解题的关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
21．(1)见解析
(2)14
【分析】（1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形；
（2）由菱形的性质可求得和，在中可求得，则可求得的长，则可求得答案．
【详解】（1）证明：，，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：四边形为菱形，
，，，
在中，由勾股定理得，
，
，
四边形的周长．
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
22．(1)是，理由见解析；
(2)或
【分析】（1）根据勾股定理逆定理即可判断．
（2）设，则，分两种情形①当为斜边时，依题意；②当为斜边时，依题意；分别列出方程即可解决问题．
【详解】（1）解：是． 理由：
∵，，
∴，
∴、、，为边的三角形是一个直角三角形．
∴点、是线段的勾股分割点；
（2）设，则，
①当为最大线段时，依题意，即，解得；
②当为最大线段时，依题意．即，解得；
综上所述，的长为或．
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，解题的关键是理解题意，分类讨论，熟练运用勾股定理逆定理列出方程．
23．(1)20
(2)①25或5；②或
【分析】（1）根据双勾股列方程即可求出，进而求得的长；
（2）分情况讨论当是锐角三角形时，当是钝角三角形时，分别求出的长和的周长．
【详解】（1）如图：
∵
∴，，
设，则
∴，
解得：
∴
（2）①当是锐角三角形时，
当时，
；
；
∴
当是钝角三角形时，如图：
∵，
∴，
∴
综上所述：或5
②当是锐角三角形时，由①知，，，，如图，与交于过点作，
由折叠可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵
∴，
解得：，
∴
∴的周长为：
当是钝角三角形时，如图，
同理可得：，，，
设，则，
∵
∴，
解得：，
∴，
∴
∴的周长为：
综上所述：的周长为或．
【点睛】本题考查等积法求高，双勾股定理的求直角三角形边长，解题的关键是在做题时注意分类讨论．
24．(1)见解析
(2)的长为
(3)的长为或
【分析】（1）由折叠的性质和平行线的性质及等腰三角形的判定可得出答案；
（2）利用矩形的性质证得，根据全等三角形的性质得到，设，则由（1）知，， ，在中利用勾股定理即可求解；
（3）当时，设，应分两种情况：第一种情况，点在线段上，则，；第二种情况，点在线段的延长线上，则，在中，利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵四边形为矩形，
∴，
∴，
由折叠可知：，
∴，
∴；
（2）解：∵点E是边的中点，
∴，
∵四边形为矩形，，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则由（1）知，，
在中，，
∴，
解得，
∴的长为；
（3）解：当时，设，
第一种情况，点在线段上，如图所示：
则，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴的长为；
第二种情况，点在线段的延长线上，如图所示：
则，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴的长为；
综上可知，当时，的长为或．
【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，三角形全等的判定和性质，画出图形，数形结合，应用分类讨论的思想是解题的关键．
25．（1）130°，80°；（2）①证明见解析；②不正确，反例见解析；（3）或.
【详解】试题分析：（1）根据定义和四边形内角和定理求解即可．
（2）①连接BD，根据定义以及等腰三角形的判定和性质求证即可．
②当相等角的两边相等时，结论不正确．
（3）分∠ADC＝∠ABC＝90°和∠BCD＝∠DAB＝60°两种情况讨论即可．
试题解析：（1）∵等对角四边形ABCD中，∠A≠∠C，∠B＝80°，∴∠Ｄ＝∠B＝80°．
∵∠A＝70°，∴．
（2）①如图，连接BD，
∵AB＝AD，∴．
∵，∴．
∴CB＝CD．
②不正确，反例如图，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，但CB≠CD．
（3）①如图，当∠ADC＝∠ABC＝90°时，延长AD,BC交于点F，
∵∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，AB=5，∴AE=10．
∴．
∵∠EDC＝90°，∠E＝30°，∴．
∴．
②如图，当∠BCD＝∠DAB＝60°时，过D点作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，
∵DE⊥AB，∠DAB＝60°，AD＝4，∴．
∴．
∵四边形BFDE是矩形，∵．
∵∠BCD＝60°，∴．∴．
∴
考点：1．新定义和阅读理解型问题；2．四边形内角和定理；3．等腰三角形的判定和性质；4．勾股定理；5．含30度角直角性质；6．分类思想和反证法的应用．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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