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第1-3单元常考易错检测卷-数学六年级下册北师大版
一、选择题（共15分）
1．妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，这段时间钟面上的时针旋转了（ ）°。
A．30 B．150 C．180 D．360
2．把一段圆钢切削成一个最大的圆锥，削掉部分的质量是12千克，原来那段圆钢的质量是（ ）千克。
A．4 B．6 C．18 D．36
3．一个圆锥的底面直径为8厘米，高是直径的，圆锥的体积为（ ）立方厘米。
A．150.72 B．50.24 C．37.68 D．75.36
4．一个圆锥体的体积是9.42立方厘米，再增加（　　）立方厘米就能做成一个与它等底等高的圆柱体．
A．12.56 B．9.42 C．18.84 D．3.14
5．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题（共15分）
6．按要求画一画。
(1)图形①向( )平移( )格得到图形②。
(2)图形③绕点C，按( )方向旋转了( )度。
(3)图形④绕点D，按( )方向旋转了( )度。
7．一块石头完全浸没在一个底面半径是10厘米的圆柱形状的水箱中，水面上升了2厘米。这块石头的体积是( )立方厘米。
8．一个圆柱的体积是360cm3，它的高是12cm，底面积是( )cm2。
9．一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面半径是( )分米，底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
10．一个两位数，十位上的数字和个位上的数字交换位置后得到的新数是原数的，原数是( )。
11．如果把一个正方形按3∶1的比放大，放大后图形与原图形的边长比是( )，面积比是( )。
12．小莉用水和蜂蜜为一家人分别调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比情况如下表。
四杯蜂蜜水的配比情况表：
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 12 11 10 14
水/mL 60 44 60 70
把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是( )。同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况写出一个比例是( )。
三、判断题（共10分）
13．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( )
14．将一个实心圆柱锻造成一个底面积与它相等的实心圆锥，这个实心圆锥的高是这个圆柱的3倍。( )
15．拧开自来水龙头是顺时针方向旋转。( )
16．在比例中，a和b互为倒数。( )
四、计算题（共24分）
17．解方程。
45%x＋25%x＝ 0.9∶2＝2.25∶x 1－x＝
18．求下面圆柱的表面积。
19．计算下面图形的体积。

五、解答题（共36分）
20．（1）以下图的线段AB为直角边，在图中再找一点C依次连接点A、B、C形成一个等腰直角三角形，那么点C的位置用数对表示可以是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
（2）将线段AB先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，得到线段DE。
（3）画出将线段DE绕点E逆时针旋转90度后的线段，命名为线段EF。在图中连接点D与点F，得到一个新图形，画出它的对称轴。
（4）按2∶1的比将三角形DEF放大，并将放大后的图形画在点子图中。

21．学校长方形操场长120米，宽80米，将它按1∶1000的比例尺画在图纸上，图纸上操场的面积是多少？
22．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？
23．“小小厨艺大比拼”。在妈妈的指导下，丽丽在家做了一个蛋糕（如图），现在需要在蛋糕的表面涂奶油（底面不涂）。请你算一下，要涂奶油的面积有多少？
24．张师傅用一张长方形铁皮按下图剪开正好能制成一个底面半径为2分米的铁皮油桶．请你计算一下这张铁片的面积至少是多少平方分米才行？
25．张叔叔家有一堆小麦，堆成了圆锥形，量得它的底面周长是18.84米，高是2米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量是多少千克？
参考答案：
1．D
【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，是12小时，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°。
妈妈早上7：00出门，当天晚上7：00到家，把晚上7：00换算成19：00，经过了19－7＝12小时，所以旋转了30°×12＝360°。
【详解】晚上7：00＝19时
19时－7时＝12小时
30°×12＝360°
这段时间钟面上的时针旋转了360°。
故答案为：D
2．C
【解析】圆柱内削出的最大的圆锥，与原圆柱等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积3倍，削去部分的体积是圆锥的2倍，削去的部分是12千克，12÷2＝6千克，就是圆锥的质量，圆柱就是6×3＝18千克。
【详解】12÷2×3
＝6×3
＝18（千克）
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
3．B
【分析】已知一个圆锥的底面直径为8厘米，高是直径的，把底面直径看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用8×即可求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。
【详解】高：8×＝3（厘米）
3.14×（8÷2）2×3×
＝3.14×42×3×
＝3.14×16×3×
＝50.24（立方厘米）
圆锥的体积为50.24立方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的灵活应用以及分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
4．C
【详解】试题分析：等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，则需要增加的体积就是圆锥的体积的2倍，由此把圆锥的体积×2即可解答问题．
解：9.42×2=18.84（立方厘米），
答：需要再增加18.84立方厘米．
故选C．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
5．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
6．(1) 下 5
(2) 逆时针 90
(3) 顺时针 90
【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小；
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转。
【详解】（1）图形①向下平移5格得到图形②。
（2）图形③绕点C，按逆时针方向旋转了90度。
（3）图形④绕点D，按顺时针方向旋转了90度。
【点睛】本题主要考查了图形的平移和旋转，平移作图要注意：①方向，②距离；旋转要注意三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。
7．628
【分析】由题意可知，上升的水的体积就是石头的体积，用底面积乘水面上升的高度解答即可。
【详解】3.14×10 ×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
【点睛】明确上升的水的体积和石头的体积相等是解答本题的关键。
8．30
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答即可。
【详解】360÷12＝30（cm2）
底面积是30 cm2。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9． 1 3.14 62.8
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，表面积减少的是高2分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，据此可以求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】2米＝20分米
底面周长：12.56÷2＝6.28（分米）
底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
底面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
体积：3.14×20＝62.8（立方分米）
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．54
【分析】十位上的数表示几个10，个位上的数表示几个一。设原来两个数的个位是x，十位是y，且x和y都是自然数，用字母表示原来的数为（10x＋y），将两个数的位置换了以后得到的新数用字母表示（10y＋x）。新数是原数的，数量关系式可以写成＝，根据比例的基本性质，内项积等于外项积求出x和y的比值。最后根据实际情况表示这两位数。
【详解】设原来两个数的个位是x，十位是y。
＝
5（10x＋y）＝6（10y＋x）
50x＋5y＝60y＋6x
44x＝55y
x∶y＝55∶44＝5∶4
则x＝5，y＝4
这个两位数是：54
11． 3∶1 9∶1
【分析】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。
已知一个正方形按3∶1的比放大，即正方形的边长扩大到原来的3倍；
可以设放大前正方形的边长是1，那么放大后正方形的边长是1×3＝3；
根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出放大前后正方形的面积；
再根据比的意义分别写出放大后图形与原图形的边长比、面积比即可。
【详解】设放大前正方形的边长是1；
放大后正方形的边长是：1×3＝3
放大前正方形的面积：1×1＝1
放大后正方形的面积：3×3＝9
所以，放大后图形与原图形的边长比是3∶1，面积比是9∶1。
12． 二 第二杯蜂蜜和水的比值最大 12∶60＝14∶70
【分析】将蜂蜜的质量除以水的质量，求出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值。比值越大，蜂蜜水越甜；
比值相等的两杯蜂蜜水同样甜。比值相等的两个比可以组成一个比例。据此，写出一个比例即可。
【详解】12÷60＝0.2
11÷44＝0.25
10÷60＝
14÷70＝0.2
0.25＞0.2＞
所以弟弟喝的是第二杯蜂蜜水，理由是第二杯蜂蜜和水的比值最大（答案不唯一）。
同样甜的两杯是第一杯和第四杯，写成的比例可以是12∶60＝14∶70（答案不唯一）。
13．×
【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。
【详解】2×10＝20（毫米）
20毫米＝2厘米
这个圆柱的高是2厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】锻造前后体积不变，圆柱的体积公式为：V＝Sh，圆锥的体积公式为V＝Sh，设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S，由此分别表示出圆柱、圆锥的高，进而得出圆锥高是圆柱高的几倍；据此解答。
【详解】假设圆柱的体积为V，底面积为S，则圆锥的体积为V，底面积是S；
圆柱的高为：h圆柱＝
圆锥的高为：h圆锥＝
圆锥的高是圆柱高的÷＝×＝3倍，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等积等底的圆锥的高是圆柱高的3倍。
15．×
【分析】物体或图形绕着一个点或一个轴运动，像这样的物体或图形所做的运动叫做旋转；钟表上指针行走的方向是顺时针，反之是逆时针。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
拧开自来水龙头是逆时针方向旋转。原题干说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】在一个比例中要判断和的关系，根据内项之积等于外项之积，求出、的乘积为1，再根据互为倒数的两个数乘积是1进行判断。
【详解】，根据比例的基本性质得到，根据乘积是1的两个数互为倒数，可判断题干的说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查比例的基本性质和倒数的意义。
17．x＝；x＝5；x＝
【分析】（1）把原式化简为70%x＝，再根据等式的性质，在方程两边同时除以70%即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式0.9x＝2×2.25，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.9即可；
（3）根据等式的性质，先在方程两边同时加上x，再同时减去，最后再同时除以即可。
【详解】45%x＋25%x＝
解：70%x＝
70%x÷70%＝÷70%
x＝
0.9∶2＝2.25∶x
解：0.9x＝2×2.25
0.9x＝4.5
0.9x÷0.9＝4.5÷0.9
x＝5
1－x＝
解：1－x＋x＝＋x
＋x＝1
＋x－＝1－
x＝
x÷＝÷
x＝×3
x＝
18．351.68平方厘米
【分析】根据图中可得：圆柱底面半径为4厘米，高为10厘米，圆柱表面积=，其中r表示底面半径，h为圆柱的高。据此计算得出答案。
【详解】
（平方厘米）
圆柱表面积为351.68平方厘米。
19．75.36cm3
【分析】观察图形可知，组合体的体积等于底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的体积加上底面直径是4cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×22×5＋3.14×22×3×
＝3.14×4×5＋3.14×4×3×
＝12.56×5＋12.56×3×
＝62.8＋37.68×
＝62.8＋12.56
＝75.36（cm3）
20．（1）（3，10）、（3，4）、（6，10）、（6，4）；
（2）右；4；下；2；
（3）（4）见详解
【分析】（1）根据等腰三角形的特征可知，另一条直角边的长度等于AB的长度，再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出有用数对表示点C的位置。
（2）根据平移的特征，将线段AB先向右平移4个，再向下平移2个，得到线段DE（也可以先向下后右）（答案不唯一）；
（3）根据旋转的方法，画出将线段DE绕点E逆时针旋转90度后的线段，命名线段EF，在图中连接点D与点F，得到一个新图形，再根据轴对称图形的特征，画出它的对称轴；
（4）根据图形放大的方法，按2∶1的比将三角形DEF的各边分别扩大到原来的2倍，形状不变，画出图形即可。
【详解】（1）点C的位置用数对表示可以是：（3，10）、（3，4）、（6，10）、（6，4）。
以下图的线段AB为直角边，在图中再找一点C依次连接点A、B、C形成一个等腰直角三角形，那么点C的位置用数对表示可以是（3，10）、（3，4）、（6，10）、（6，4）。
（2）将线段AB先向右平移4格，再向下平移2格，得到线段DE。
（3）如下图：
（4）如图：

【点睛】本题考查用数对表示位置，等腰三角形的特征，轴对称图形、旋转以及图形放大的知识，结合题意分析解答即可。
21．96平方厘米
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出图上长方形的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出图纸上操场的面积。
【详解】120×＝0.12（米）＝12厘米
80×＝0.08（米）＝8厘米
12×8＝96（平方厘米）
答：图纸上操场的面积是96平方厘米。
22．6440千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。
【详解】92÷
＝92×7000000
＝644000000（厘米）
644000000厘米＝6440千米
答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。
23．816.4平方厘米
【分析】由题意可知：蛋糕的上底面和侧面涂奶油。已知蛋糕的底面直径，先根据圆的面积求出蛋糕上底面的面积；再根据圆柱的侧面积求出蛋糕的侧面积；最后用“蛋糕上底面的面积＋蛋糕的侧面积”求出要涂奶油的面积。
【详解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×8
＝3.14×102＋3.14×20×8
＝3.14×100＋3.14×20×8
＝3.14×（100＋20×8）
＝3.14×（100＋160）
＝3.14×260
＝816.4（平方厘米）
答：要涂奶油的面积有816.4平方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱的表面积。在解决有关圆柱表面积的实际问题时，一定要注意所求底面的数量。
24．解：长方形的宽：2×2×2=8（分米）；
长方形的长：3.14×2×2+2×2=12.56+4=16.56（分米）；
长方形的面积：16.56×8=132.48（平方分米）；
答：这张铁皮的面积至少132.48平方分米．
【详解】要求这张铁皮的面积至少是多少平方分米，也就是求这个长方形的面积，这个长方形的宽是这两个圆的直径和，也就是4个半径，即宽=4×半径，长=底面周长+2×半径，根据长方形的面积=长×宽，计算出答案．
25．13188千克
【分析】根据圆的周长公式：C＝2r，可得r＝C÷2÷，代入数值可以求出该圆锥底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，用求出的体积乘700，即可得小麦的总质量。
【详解】由分析可得：
18.84÷2÷3.14
＝9.42÷3.14
＝3（米）
×3.14×32×2×700
＝×3.14×9×2×700
＝（×9）×3.14×2×700
＝3×3.14×2×700
＝9.42×2×700
＝18.84×700
＝13188（千克）
答：这堆小麦的质量是13188千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的掌握和灵活运用，解题的关键是先求出该圆锥底面积的半径。

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