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江西省部分高中学校2023-2024学年高二下学期联考数学试卷
高二数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第二册第一章占70%，选择性必修
第一册占30%。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，
1.已知等比数列{an}中，a4=一16，公比q=2,则a1=
A-1
B.-2
C.1
D.2
2.抛物线C:y=6x2的准线方程为
Ax=-2
Bx=
24
C.y=-2
Dy=-员
3.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a=7,S,=70,则公差d
A-1
B.1
C.2
D.3
4.以直线41：x十2y=0和l2:x十3y一2=0的交点为圆心，并且与直线3x一4y+30=0相切的
圆的方程为
A.(x+4)2+(y-2)2=4
B.(x+4)2+(y-2)2=16
C.(x-4)2+(y+2)2=4
D.(x-4)2+(y+2)2=16
5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.书中记载，有男、子、伯、侯、公从低到高五个级别的
诸侯各1人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分m个(m
为正整数)，若按这种方法分橘子，则“侯”分得橘子数大于20且小于23的概率为
A司
B月
c号
Di
6.已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，AP⊥平面ABCD,AB=3,AP=6,E为PB的中点，
点F满足P市=号P元，则异面直线EF,CD所成角的余弦值为
A司
R号
c
n
7.银行有一种叫做零存整取的储蓄业务，即每月定时存人一笔相同数目的现金，这是零存；到约
定日期可以取出全部本金与利息的和（简称本利和），这是整取.已知一年期的年利率为
1.35%,规定每次存人的钱不计复利.若某人采取零存整取的方式，从今年1月开始，每月1
日存入4000元，则到今年12月底的本利和为
A.48027元
B.48351元
C.48574元
D.48744元
【高二数学第1页（共4页）】
·24-381B·高二数学参考答案
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高二数学试卷参考答案
1.B因为a=a4,所以a1=g==-2.
23
2.D抛物线C:y=6x的标准方程为2=言，所以C的准线方程为y=一京
3.D因为S,=7a1=70,所以a1=10,所以d=10-7=3.
4.A联立方程组
即所求圆的圆心坐标为（一4,2），所以圆心到
x+3y-2=0,y=2,
直线3x一4y十30=0的距离d=一12-8+30=2，故所求圆的方程为(x+42+(0y一2》=4
√32+(-4)2
5.C设“伯”分得t个橘子，则(t-2m)+(t-m)+t十(t+m)+(t十2m)=80,解得t=16.
因为t一2m=16一2m>0,m为正整数，所以m的取值集合为{1,2,3,4,5,6,7}.
由20<16+m<23,得46.C以A为坐标原点，分别以AB,AD,AP的方向为x,y,之轴的正方向，建立空间直角坐标系
(图略)，则C(3,3.0),D(03,0),E(号，03)，F(2,2,2),所以C=(-3,0,0),E京=（分，2，
一1).设异面直线EF,CD所成的角为0，则cosg=回.C⊙=②
EFCD 21
7.B所有利息的和为4000×：35%×12+4000×.35必×1十…十4000×35%=351元.
12
12
12
到12月底的本利和为4000×12+351=48351元.
[a1=2cos 0,
8.A因为af十a号=4，且a1√2，所以可设
as =2sin 0,
e[-开，开].因为a}为等差数列，
所以a十a=2a所以2a十i=gT5=S0an}=32十tam因为-飞tan05
5
a+2a3 2a+as 2cos 0+sin 0
1,所以-2≤2a+2a<4
a1+2a33
9.ACA显然正确；C1的焦点到其渐近线的距离为b,C2的焦点到其渐近线的距离为a,故B
错误；
,十，=￡+片=@+a+①≥2：2画=22，当且仅当a=b时，等号成立，故C
a
ab
ab
正确：6=·后=≥2密-2不是定值放D错误
ab
10.AC设AE=,则AH=a,-x由an15=am(45-30)=a,2=2-月，得x=
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
·24-381B·
3。。,即AE-3。。所以AH=39:=HE-,=5,S-方AEAH=
子A正确，B错误.因为ag写c1,依此类猴可得a1=9。所以1a}是首项为3.公比为
写的等比数列则6，=3×（气）1，C正确因为5，=学·cos15s15-号（号，
2
8
3
s的数uw,空现
81
1
3
递增数列，所以子≤工.<号，因为工，是离散的，而区间是连续的，所以D错误。
1.ABDa:-2=7aa1十2+1-2=合（a,-w）+2m-1=2a-1=号(a-2),数列
1
{a2一2}是等比数列，故A正确.
a:=号a:-2=-7aw-2=-号（分）1=-（分”，0ew=2-(分州.由aa=3r1十
2-1,得a2-1=6-4m-(号)1，B正确，
因为an十a2w1=8-41-3(号)”，所以S=(a1十a2)+(a十a4)+…+(a2m-1十a)=8m
-4+m-3[1-(分”]=-2r+6m-3+是s.=-11+是>-1，放C错误。
2
当≥>2时，{一2+6m一3}是单调递减数列，(}也是单调递减数列，所以{S}是单调递
减数列，故D正确.
12.1因为h/,所以2n=兴≠之2解得m=1.
13.3,90当n=1时，可得a=号，当m=2时，可得a=3,依次可求得a,=号，依此类推可知
该数列的周期为2，所以a:=3.Sn=20×(3+号)=90。
14.是因为S。=2a,-1,所以S。-1=2a-1-1(m≥2)，两式相减得Q,=2a-1(m≥2).在S,=
2am一1中，令n=1,得a1=1,所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，则an=2”-1,
@=4.x=ax十20即女-z干420，所以≥2于=对在意的x>0恒成
+4
因为x+1≥4，当且仅当x=2时，等号成立，所以≥
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】
·24-381B·

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