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第五单元 第2节运动的合成与分解：小船过河问题
小船过河问题
①最短时间渡河问题：
②最短位移：
当v船>v水时
②最短位移：
当v船【例1】小船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中速度是4m/s，求小船怎样才能以最短时间度过河去？需时多少？
【例2】小船在200m宽的河中横渡，水流速度是4m/s，船在静水中的航速是5m/s，则下列判断正确的是（　　）
A．小船过河所需的最短时间是40s
B．要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸
C．要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是50s
D．如果水流速度增大为6m/s，小船过河所需的最短时间将增大
【练1】如图所示，一条河流的中游部分因河床平坦而水流平缓可视为河水匀速流动，河岸平直可视为两条平行直线，该河段的长度为L＝10km、宽度为d＝480m，河水流速为v1＝6m/s，一艘小船（可视为质点）从该河段的中央O点出发横渡这条河，如果这艘小船相对于静水中的划行速度为v2＝8m/s，下列说法错误的是（　　）
A．这艘小船横渡的最短时间为60s
B．这艘小船横渡的最短航程为480m
C．当河水流速变小时这艘小船横渡的最短时间不会变化
D．当河水流速变大时这艘小船横渡的最短航程一定变长
【例3】某船在静水中的速率为4m/s，要横渡宽为40m的河，河水的流速为5m/s、下列说法中不正确的是（　　）
A．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸
B．该船渡河的速度最小速度是3m/s
C．该船渡河所用时间至少是10s
D．该船渡河所经位移的大小至少是50m
【例4】如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，假定河中各点的水流速度大小v水与各点到较近河岸的距离x的关系为v水（m/s）（x的单位为m），某一可视为质点的小船船头始终垂直对岸划行，由南岸向北岸渡河，已知小船在静水中的速度为v船＝3m/s，则下列说法正确（　　）
A．小船过河的轨迹为直线
B．小船渡河的时间ts
C．小船渡河的最大速度是5m/s
D．小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度
1．小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，小船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，船的运动轨迹如图中虚线所示。则小船在此过程中（　　）
A．各处的水流速度大小相同
B．越接近河中心，水流速度越小
C．渡河的时间随水流速度的变化而改变
D．无论水流速度是否变化，这种渡河耗时最短
2．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽为300m、水流速度为4m/s的河流中渡河。下列说法正确的是（　　）
A．小船到达正对岸的时间为100s
B．小船渡河的时间可能为75s
C．当小船以最短时间渡河时，小船相对河岸的速度大小为3m/s
D．当小船以最短时间渡河时，渡河的位移大小为500m
3．一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s．若船在静水中的速度为v2＝5m/s，求：
①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？位移是多少？
4．某小船要渡过一条河，渡河时船头垂直指向河对岸，小船在静水中的速度大小保持不变。若船行至河中间时，水流速度突然增大，则（　　）
A．小船渡河时间不变 B．小船渡河时间减少
C．小船渡河时间增加 D．小船到达对岸地点不变
5．一艘小船在静水中的速度为4m/s，渡过一条宽200m，水流速度为2m/s的河流，则该小船（　　）
A．能到达正对岸 B．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200m
C．渡河的时间可能少于50s D．以最短位移渡河时，位移大小为150m
6．一艘小船在静水中的速度为3m/s，渡过一条宽150m，水流速度为4m/s的河流，则该小船（　　）
A．能到达正对岸
B．渡河的时间可能少于50s
C．以最短位移渡河时，位移大小为200m
D．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为250m
7．如图所示，河宽200m，一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角θ＝30°；河水的流速v水＝5m/s，小船在静水中的速度至少是（　　）
A．m/s B．2.5 m/s C．5 m/s D．5 m/s
8．如图所示，河的宽度为d，河水流速为v水，甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河．出发时两船相距2d，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点．则下列判断正确的是（　　）
A．甲船正好也在A点靠岸
B．甲船在A点左侧靠岸
C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲、乙两船到达对岸的时间相等
9．甲乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率为v，甲乙两船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（　　）
A．甲船先到达对岸
B．若仅增大河水流速v0，则两船渡河时间都不变
C．无论水速v0怎样改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
D．若仅增加水速v0，则两船到达对岸时，两船之间的距离将增加
10．一条小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽为120m的河，河水流速为4m/s，下列说法正确的是（　　）
A．小船过河的最短位移为160m
B．小船以最短时间过河，其位移为120m
C．小船过河的实际速度可以垂直于河岸
D．若小船在静水中的速度垂直河岸且保持不变，而水速的大小变化，则小船运动轨迹为直线
11．一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（　　）
A．该船能垂直河岸横渡到对岸
B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间为20s
C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移是100m
D．该船渡到对岸时，船的位移最小是125m

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