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第七单元第1节行星的运动：开普勒三定律
开普勒第一定律
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值（k）都相等
1．a指椭圆轨道的半长轴，T指行星运动的公转周期（绕中心天体运行一周的时间）
2．k是一个常数，对于绕同一中心天体运动的行星来说，k的大小与行星无关，只与中心天体有关
将椭圆轨道按圆形轨道处理，开普勒定律描述为：
【例1】天体物理学史16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是（　　）
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳作匀速圆周运动
B．地球是绕太阳作匀速圆周运动的行星，月球是绕地球作匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
【例2】开普勒二定律应用某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为（　　）
A．vbva B．vbva C．vbva D．vbva
【练1】开普勒二定律应用
一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地球位于椭圆轨道的一个焦点上，如图所示，地球距离卫星的近地点A的距离为L，距离卫星的远地点B的距离为s，求卫星在A点和B点的速度之比。
【例3】开普勒三定律应用
地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍（如图），并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球将在哪一年？
总结
不同行星相关量的比较：
（1）首先判断两个行星的中心天体是否相同，只要对同一中心天体开普勒定律才成立
（2）明确题中给出的关系，如周期关系，半径关系等
（3）根据开普勒定律作出判断
1．如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知（　　）
A．太阳位于地球运行轨道的中心
B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
2．中国北斗卫星导航系统已经组网完成，具备区域导航、定位和授时能力，定位精度为分米、厘米级别，测速精度为0.2米/秒，授时精度为10纳秒。北斗导航在轨工作的33颗卫星轨道半径有两种，一种是轨道半径为42000公里的同步地球轨道，另一种是轨道半径为28000公里的中圆地球轨道，则在中圆地球轨道上运行的卫星的周期约为（　　）
A．5小时 B．13小时 C．16小时 D．44小时
3．关于行星绕太阳运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．开普勒第三定律k中的k与行星的质量无关，只与太阳的质量有关
B．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度小，距离大时速度大
C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的
D．相同的时间内，同一行星与太阳连线扫过的面积不相等
4．关于天体的运动，下列说法正确的是（　　）
A．日心说是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动
B．开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心
C．k中r代表轨道半长轴，T代表公转周期，比值k只与中心天体有关
D．行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上
5．开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动，某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是（　　）
A．1～4天 B．4～8天 C．8～16天 D．16～20天
6．关于行星绕太阳的运动，下列说法中不正确的是（　　）
A．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受到的引力较大，在远日点所受到的引力较小
B．行星绕太阳运动时，太阳位于椭圆轨道的中心
C．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点的速度较大，在远日点的速度较小
D．绕太阳运动的所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期二次方的比值都相等
7．在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示，从地球绕太阳的运动规律分析，下列判断正确的是（　　）
A．在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B．在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C．春夏两季比秋冬两季时间短
D．春夏两季比秋冬两季时间长
8．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，如图所示，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，则关于它下次飞近地球的时间，下列判断正确的是（　　）
A．大约在2070年 B．大约在2062年
C．大约在2048年 D．大约在2035年

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