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(共17张PPT)
项目4 逻辑代数基础
任务4.2 数字逻辑及基本逻辑关系
任务4.1与码制计数制
任务4.3 认识逻辑代数及其化简
项目导入
在数理逻辑的发展史上，布尔被誉为“现代符号逻辑的真正创造者。
逻辑代数中的逻辑变量取值仅有“0”和“1”，基本逻辑运算有“与”、“或”、“非”等。是设计计算机的有力工具。
1854年，布尔出版了《The Laws of Thought》，这是他最著名的著作。书中介绍了以他的名字命名的布尔代数。由于布尔在符号逻辑运算中的特殊贡献，很多计算机语言中将逻辑运算称为布尔运算。
了解数字逻辑的基本概念，重点理解与、或、非三个基本逻辑关系；了解数制与码制的相关基本概念，熟悉各种数制之间的相互转换及各种码制的特点；熟悉逻辑代数的各种定律及定理及逻辑函数的正确表示方法；掌握运用逻辑定律和定理化简逻辑函数式，熟练掌握逻辑函数的卡诺图化简法。
具有二进制、十进制、八进制和十六进制之间进行熟练转换的技能；具有正确判断逻辑关系的能力；具有运用逻辑代数化简法和卡诺图化简法对逻辑函数
进行正确化简的能力。
知识目标和技能目标
提出问题
模拟信号和数字信号有何区别？数字电路的优点和分类你了解吗？你知道数字代数中的三种基本逻辑关系是什么吗？
任务4.2 数字逻辑的基本概念及其基本逻辑关系
1. 模拟信号与数字信号的区别
检测到的温度、压力、速度等转换的电信号，数值上具有随时间连续变化的特点，习惯上人们把这类信号称为模拟信号。
t
u
0
对模拟信号接收、处理和传递的电子电路称模拟电路。如放大电路、滤波器、信号发生器等。模拟电路是实现模拟信号的产生、放大、处理、控制等功能的电路，模拟电路注重的是电路输出、输入信号间的大小和相位关系。
4.2.1 数字电路的基本概念
t
u
0
在两个稳定状态之间作阶跃式变化的信号称为数字信号，
数字信号在时间上和数值上都是离散的。例如生产线中的产
品，只能在一些离散的瞬间完成，而且产品的个数也只能逐
个增减，它们转换的电信号就是数字信号。
上图是典型的数字信号波形。实用中，计算机键盘的输入信号就是典型的数字信号。用来实现数字信号的产生、变换、运算、控制等功能的电路称为数字电路。数字电路注重的是二值信息输入、输出之间的逻辑关系。
2. 数字电路的优点
数字电路的工作信号是二进制信息。因此，数字电路对组成电路元器件的精度要求并不高，只要满足工作时能够可靠区分0和1两种状态即可，所以数字电路设计方便。对数字电路而言，干扰往往只影响脉冲的幅度，在一定范围内不会混淆0和1两个数字信息，因此抗干扰能力强。另外，数字电路的模块化开放性结构使其功率损耗低，有利于维护和更新。
数字电路的上述优点，使其广泛应用于电子计算机、自动控制系统、电子测量仪器仪表、电视、雷达、通信及航空航天等各个领域。
本教材介绍的数字电路分有组合逻辑电路和时序逻辑电路两大部分。
3. 数字电路的分类
数字电路的种类很多，常用的一般按下列几种方法来分类：
① 按电路组成有无集成元器件来分，可分为分立元件数字电路和集成数字电路。
② 按集成电路的集成度进行分类，可分为小规模集成数字电路(SSI)、中规模集成数字电路(MSI)、大规模集成数字电路(LSI)和超大规模集成数字电路(VLSI)。
③ 按构成电路的半导体器件来分类，可分为双极型数字电路和单极型数字电路。
④ 按电路中元器件有无记忆功能可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。
何谓正逻辑？负逻辑？
4.2.2 基本逻辑关系
日常生活中我们会遇到很多结果完全
对立而又相互依存的事件，如开关的通断、电位
的高低、信号的有无、工作和休息等，显然这些
都可以表示为二值变量的“逻辑”关系。
事件发生的条件与结果之间应遵循的规律称为逻辑。一
般来讲，事件的发生条件与产生的结果均为有限个状态，
每一个和结果有关的条件都有满足或不满足的可能，在逻
辑中可以用“1”或“0”表示。显然，逻辑关系中的1和0
并不是体现数值的大小，而体现的是某种逻辑状态。
逻辑关系中，若用“1”表示高电平，“0”表示低电平，则称为正逻辑；如果用“1”表示低电平，“0”表示高电平时，为负逻辑。本教材不加特殊说明均采用正逻辑。
数字电路中用到的主要元件是开关元
件，如二极管、双极型三极管和单极型
MOS管等。
二极管正向导通或三极管处饱和状态时，管子对电流
呈现的电阻近似为零，可视为接通的电子开关；
数字电路正是利用了二极管、三极管和MOS管的上述开关
特性进行工作，从而实现了各种逻辑关系。显然，由这些晶
体管子构成的开关元件上只有通、断两种状态，若把“通”
态用数字“1”表示，把“断”态用数字“0”表示时，则这
些开关元件仅有“0”和“1”两种取值，这种二值变量也称为逻辑变量，因此，由开关元件构成的数字电路又称之为逻辑电路。
数字电路中常用的逻辑器件有哪
些？
二极管反向阻断或三极管处截止状态时，管子对电流呈现
的电阻近似无穷大，又可看作是断开的电子开关。
由晶体管开关元件构成的逻辑电路，工作
时的状态像门一样按照一定的条件和规律打开或关闭，所以也被称为门电路。门开——信号通过；门关——信号阻断。门电路是构成组合逻辑电路的基本单元，应用十分广泛。
1.晶体管用于模拟电路时工作在哪个区？若
用于数字电路时，又工作于什么区？
2.为什么在晶体管用于数字电路时可等效为一个电子开关？
晶体管用于数字电路时，工作在饱和区或截
止区；用于模拟电路时，应工作在放大区。
根据晶体管的开关特性，工作在饱和区时，PN结电阻相当为零，可视为电子开关被接通；工作在截止区时，PN结电阻相当无穷大，可视为电子开关被断开。
何谓门电
路？
学习与讨论
2. “与”逻辑
当决定某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，这种因果关系叫做“与”逻辑，也称为逻辑乘。
逻辑表达式中的符号“· ”表示逻辑“与”(逻辑“乘”)，在不发生混淆时，此符号可略写。与逻辑符号级别最高。
+
－
US
R0
A
B
“与”逻辑电路
F
A、B两个开关是电路的输入变量，是逻辑关系中的条件，灯F是输出变量，是逻辑关系中的结果。当只有一个条件具备时灯不会亮，只有A和B都闭合，即全部条件都满足时灯才亮。
F=A·B
“与”逻辑关系可用函数式表示为：
“与”逻辑中输入与输出的一一对应关系，不但可用逻辑乘
公式F=A·B·C表示，还可以用下面所示的真值表：
A
B
C
F
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
观察 “与”逻辑真值表，其中输入与输出的一一对应关系可概括为“有0出0，全1出1”。
3. “或”逻辑
当决定某事件的全部条件都不具备时，结果不会发生，但只要一个条件具备，结果就会发生，这种因果关系称为“或”逻辑，也称为逻辑加。
F=A+B
式中“+ ”表示逻辑“或”(逻辑“加”)，运算符级别比与低。
A、B两个开关是电路的输入变量，是逻辑关系中的条件，灯F是输出变量，是逻辑关系中的结果。显然灯亮的条件是A和B只要一个闭合，灯就会亮，全部不闭合时灯不会亮。
+
－
US
R0
“或”逻辑电路
F
A
B
“或”逻辑关系可用函数式表示为：
“或”逻辑中输入与输出的一一对应关系，不但可用逻辑加
公式F=A+B+C表示，也可以用真值表表达为：
A
B
C
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
观察 “或”逻辑真值表，可以把输入与输出的一一对应关
系概括为“有1出1，全0出0”。
4. “非”逻辑
当某事件相关条件不具备时，结果必然发生；但条件具备时，结果不会发生，这种因果关系叫做“非”逻辑，也称为逻辑非。
变量头上的横杠“－ ”表示逻辑“非”，0非是1；1非是0。
+
－
US
R0
“非”逻辑电路
F
开关A是电路的输入变量，是事件的条件，灯F是输出变量，是事件的结果。条件不具备时开关A断开，电源和灯构成通路，灯F点亮。
A
条件具备时开关A闭合，电源被开关短路，电灯不会亮。
F=A
“非”逻辑关系可用函数式表示为：
逻辑“非”的真值表
A
F
0
1
1
0
可见非门功能为：见0出1，见1出0
思考与问题
最基本的逻辑关系有哪些？你能举例说明实际生活中的一个“或”逻辑吗？
数字信号和模拟信号的典型特征是什么？你能否说出实际当中数字信号和模拟信号的典型实例？
何谓“正”逻辑？“负”逻辑？你能举例说明“正”逻辑吗？

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