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(共25张PPT)
项目4 逻辑代数基础
任务4.2 数字逻辑及基本逻辑关系
任务4.1与码制计数制
任务4.3 认识逻辑代数及其化简
项目导入
在数理逻辑的发展史上，布尔被誉为“现代符号逻辑的真正创造者。
逻辑代数中的逻辑变量取值仅有“0”和“1”，基本逻辑运算有“与”、“或”、“非”等。是设计计算机的有力工具。
1854年，布尔出版了《The Laws of Thought》，这是他最著名的著作。书中介绍了以他的名字命名的布尔代数。由于布尔在符号逻辑运算中的特殊贡献，很多计算机语言中将逻辑运算称为布尔运算。
了解数字逻辑的基本概念，重点理解与、或、非三个基本逻辑关系；了解数制与码制的相关基本概念，熟悉各种数制之间的相互转换及各种码制的特点；熟悉逻辑代数的各种定律及定理及逻辑函数的正确表示方法；掌握运用逻辑定律和定理化简逻辑函数式，熟练掌握逻辑函数的卡诺图化简法。
具有二进制、十进制、八进制和十六进制之间进行熟练转换的技能；具有正确判断逻辑关系的能力；具有运用逻辑代数化简法和卡诺图化简法对逻辑函数
进行正确化简的能力。
知识目标和技能目标
任务1.1 认识半导体
项目导入
为了正确、有效地运用各种各样的电子元器件和半导体产品，相关工程技术人员需对半导体的独特性能、PN结的形成及其单向导电性有一定的认识和了解，对电子工程中常用的二极管、三极管的外部特性和主要技术参数也必须熟悉、快速掌握，从而在工程实际中能够正确使用二极管、三极管这些常见电子元器件，并在电子技术不断飞速发展的洪流中推动电子元器件的不断创新和发展。
提出问题
什么计数制？计数制中的两个重要概念各自表征了什么？常用的计数制有哪些？什么是码制？什么是代码？什么是编码？什么是有权码？什么是无权码？什么是数的原码、反码和补码？？
任务4.1 计数制和码制
4.1.1 计数制
表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法
组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位
规则称为进位计数制，简称计数制。日常生活中，人们常用的计
数制是十进制，而在数字电路中通常采用的是二进制，有时也采
用八进制和十六进制。
1. 计数制中的两个重要概念
（1）基数：各种计数进位制中数码的集合称为基，计数制中用到的数码个数称为基数。
例如
二进制有0和1两个数码，因此二进制的基数是2；十进制
有0~9十个数码，所以十进制的基数是10；八进制有0~7
八个数码，八进制的基数是8；十六进制有0~15十六个数
码，所以十六进制的基数是16。
（2）位权：任一计数制中的每一位数，其大小都对应该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数称作各位的权，简称位权。位权是各种计数制中基数的幂。
例如
十进制数(2368)10＝2×103＋3×102＋6×101＋8×100
其中各位上的数码与10的幂相乘表示该位数的实际代表
值，如2×103代表2000，3×102代表300，6×101代表60，
8×100代表8。而各位上10的幂就是十进制数各位的权。
2. 几种常用计数制的特点
（1）十进制计数制的特点
① 十进制的基数是10；
② 十进制数的每一位必定是0~9十个数码中的一个；
③ 低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢十进一”；
④ 同一数码在不同的数位代表的权不同，权是10的幂。
（2）二进制计数制的特点
① 二进制的基数是2；
② 二进制数的每一位必定是0和1两个数码中的一个；
③ 低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢二进一”；
④ 同一数码在不同的数位代表的权不同，权是2的幂。
（3）八进制计数制的特点
① 八进制的基数是8；
② 八进制数的每一位必定是0~7八个数码中的一个；
③ 低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢八进一”；
④ 同一数码在不同的数位代表的权不同，权是8的幂。
（4）十六进制计数制的特点
① 十六进制的基数是16；
② 十六进制数的每一位必定是0~15十六个数码中的一个；
③ 低位数和相邻高位数之间的进位关系是“逢十六进一”；
④ 同一数码在不同的数位代表的权不同，权是16的幂。
3. 各位计数制之间的转换
任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称为位权展开式。
５　５　５　５
５×１０３＝５０００
５×１０２＝　５００
５×１０１＝　　５０
５×１００＝　　　５　
＝５５５５
同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。
＋
(5555)10＝5×103 ＋5×102＋5×101＋5×100
即：
例：
(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－2
(1111)2＝ 1×23 ＋1×22＋1×21＋1×20=(15)10
(567)8＝ 5×82 ＋6×81＋7×80=(375)10
(5AD)16＝5×162 ＋10×161＋13×160=(1453)10
（1）十进制转换为二进制
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为二进制数。
例
将(44.375)10转换成二进制数。
整数部分——除2取余法
解
小数部分——乘2取整法
得出：(44.375)10＝(101100.011)2
（2）二进制转换为十进制
二进制正确转换为十进制的关键，是先把二进制转换成八进制和十六进制。
例
将(101100.011)2分别转换成八进制和十六进制数。
解
① (101100.011)2转换为八进制时：
1 0 1 1 0 0 . 0 1 1
=（54.3）8
将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便对应一位八进制数。
若八进制数转换为二进制数时，可将每位八进制数用3位二进制数表示，例如：
(374.26)8=(0 1 1 1 1 1 1 0 0 . 0 1 0 1 1 0)2
将(101100.011)2转换成十六进制数
1 0 1 1 0 0 . 0 1 1
=（2C.6）16
将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每4位分成一组，不够4位补零，则每组二进制数便对应一位十六进制数。
若十六进制数转换为二进制数时，可将每位十六进制数用4位二进制数表示，例如：
解
0
0
0
(37A.6)16=(0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 . 0 1 1 0)2
任意进制的数若要转换成十进制数，均可采用按位权展开后求和的方式进行。
例
(3A.6)16＝3×161 ＋10×160＋6×16－1=(58.375)10
(72.3)8＝7×81 ＋2×80＋3×8－1=(58.375)10
各种数制之间转换的对照表
十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
把下列二进制数转换成八进制数。
(10011011100)2=( )8
(11100110110)2=( )8
把下列二进制数转换成十六进制数。
(1001101110011011)2=( )16
(11100100110110)2=( )10
把下列十进制数转换成二进制、八进制和十六进制数。
(364.5)10=( )2=( )16 =( )8
(74)10=( )2=( )16 =( )8
2334
3466
9B9B
3936
101101100.1
16C.8
554.4
1001010
4A
112
不同数码不仅可以表示不同数量的大小，而且还能用来表示不同的事物。用数码表示不同事物时，数码本身没有数量大小的含义，只是表示不同事物的代号而已，这时我们把这些数码称之为代码。
例如运动员在参加比赛时，身上往往带有一个表明身份的编码，这些编码显然没有数量的含义，仅仅表示不同的运动员。
数字系统中为了便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就叫做码制。数字系统是一种处理离散信息的系统。这些离散的信息可能是十进制数、字符或其他特定信息，如电压、压力、温度及其他物理量。但是，数字系统只能识别和处理二进制数码，因此，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理。
4.1.2 码 制
（1）二-十进制BCD码
用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的
二进制数称为代码。
二—十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制
数中的 0 ~ 9 十个数码。简称BCD码。
用四位自然二进制数码中的前10个数码来表示十进制数
码，让各位的权值依次为8、4、2、1，称为8421 BCD码。
其余码制还有2421码，其权值依次为2、4、2、1；余3码，由8421BCD码每个代码加0011得到。BCD码都是用来表示人们熟悉的十进制数码的。后面我们还要向大家介绍一种循环码，称为格雷码，其特点是任意相邻的两个数码，仅有一位代码不同，其它位相同。
常用的几种BCD码
种类 十进制 8421码 2421码 余3码
0 0000 0000 0011
1 0001 0001 0100
2 0010 0010 0101
3 0011 0011 0110
4 0100 0100 0111
5 0101 1011 1000
6 0110 1100 1001
7 0111 1101 1010
8 1000 1110 1011
9 1001 1111 1100
权 23222120 21222120 无权
（2）格雷码
十进制数
循环格雷码
十进制数
循环格雷码
0
0000
1
0001
2
0011
3
0010
4
0110
5
0111
6
0101
7
0100
8
1100
9
1101
10
1111
11
1110
12
1010
13
1011
14
1001
15
1000
归纳：相邻两个代码之间仅有一位不同，且具有“反射性”。
头两位分别是00→01→11→10
末两位分别两两对应为：10→11→01→00
实际生活中表示数的时候，一般都把正数前面加一个“＋”号，负数前面加一个“－”号，但是在数字设备中，机器是不认识这些的，我们就把“＋”号用“0”表示，“－”号用“1”表示，即把符号数字化。
在计算机中，数据是以补码的形式存储的，所以补码在计算机语言的教学中有比较重要的地位，而讲解补码必须涉及到原码、反码。原码、反码和补码是把符号位和数值位一起编码的表示方法，也是机器中数的表示方法，这样表示的“数”便于机器的识别和运算。
4.1.3 数的原码、反码和补码
1. 原码
原码的最高位是符号位，数值部分为原数的绝对值，一般机器码的后面加字母B。
其中左起第一个“0”表示符号位“＋”，字母B表示机器码，中间7位二进制数码表示机器数的数值。
十进制数(＋7)10用原码表示时，可写作：
例如
[＋7]原=0 0000111 B
又如
[＋0]原=0 0000000 B [－0]原=1 0000000B
[＋127]原=0 1111111 B [－127]原=1 1111111 B
显然，8位二进制原码的表示范围：－127～＋127
2. 反码
正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码逐位取反所得，在取反时注意符号位不能变。
(－7)10用反码表示时，除符号位外各位取反得：
十进制数(＋7)10用反码表示时，可写作：
例如
[＋7]反=0 0000111 B
[＋0]反=0 0000000 B [－0]反=1 1111111B
显然，8位二进制反码的表示范围也是：－127～＋127
[－7]反=1 1111000 B
反码的数“0”也有两种形式：
[＋127]反=0 1111111 B [－127]反=1 0000000 B
反码的最大数值和最小数值分别为：
3. 补码
正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的末位加1。符号位不变。
(－7)10用补码表示时，各位取反在末位加1得：
十进制数(＋7)10用补码表示时，可写作：
例如
[＋7]补=0 0000111 B
[0]补=0 0000000 B
即：补码用[-128]代替了[-0]，因此，
8位二进制补码的表示范围是：－128～＋127
[－7]补=1 1111001 B
补码的数“0”只有一种形式：
[＋127]补=0 1111111 B [－128]补=1 0000000 B
补码的最大数值和最小数值分别为：
4. 原码、反码和补码之间的相互转换
由于正数的原码、反码和补码表示方法相同，因此不需要转换，只有负数之间存在转换的问题，所以我们仅以负数情况进行分析。
求原码[X]原=1 1011010 B的反码和补码。
例
[X]反=1 0100101 B
反码在其原码的基础上取反，即：
[X]补=1 0100110 B
补码则在反码基础上末位加1，即：
解
已知补码[X]补=1 1101110 B 求其原码。
例
按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的，因此我们仍可采用取反加1 的方法求其补码的原码，即[X]原=1 0010010 B
解
思考与问题
1、完成下列数制的转换
（1）（256）10＝（ ）2＝（ ）16
（2）（B7）16＝（ ）2＝（ ）10
（3）（10110001）2＝（ ）16＝（ ）8
2、将下列十进制数转换为等值的8421BCD码。
（1）256 （2）4096
（3）100.25 （4）0.024
3、写出下列各数的原码、反码和补码。
（1）[－48]
[－48]原=[1 0110000] [－48]反=[1 1001111]
[－48]补=[1 1010000]
（2）[－86]
[－86]原=[1 1010110] [－86]反=[1 0101001]
[－86]补=[1 0101010]
100000000
100
10110111
183
B1
261
001001010110
0100000010010110
000100000000.00100101
0000.000000100100
郝长虹是北部战区海军某航保修理厂职工，也是全军唯一获国务院政府特殊津贴的职工，曾随舰保障闯海越洋，总航程绕赤道近八圈。
郝长虹1977年初中毕业，17岁如愿进入军工厂当了一名军工。刚到工厂，文化水平不高、经验不足的郝长虹就凭着骨子里那股不服输的劲，硬是用业余时间啃完了五十多本专业书籍。三伏天，舰艇外面像烙铁，里面像蒸笼，他经常钻进舰艇舱室专心致志地对照教材，熟悉掌握电路图。
到今年，60岁的郝师傅已经为舰艇整整服务了43年。43年来郝长虹就一个标准“发现疑点不放，咬住问题不让，盯着标准不降”，他常说 “装备技术保障来不得半点的虚假”。
43年里，经郝长虹检修和保障的装备，无一存在安全隐患。他有11项研究成果获军队科技进步奖，撰写的60余篇论文被发表，自行研制配件和替代件修理为部队节省了几千万的经费。
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