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项目二 计算负荷和短路电流
内容：电力负荷的概念，负荷曲线，负荷的设备容量，
负荷的计算 方法，功率损耗和电能损耗，尖峰
电流以及功率因数和无功功率补偿。短路计算基
础，无限大功率电源供电系统三相短路分析，无
限大功率电源供电系统三相短路电流的计算，短
路电流的效应。
难点：掌握负荷设备容量的计算，需要系数法负荷的计
算方法，掌握功率因数的计算和无功功率补偿计
算。无限大功率电源供电系统的三相短路分析和
对短路电流效应的理解，掌握标幺制法。
项目概述
任务四 尖峰电流的计算
【任务陈述】
尖峰电流Ipk是指单台或多台用电设备持续1～2s的短时最大负荷电流。尖峰电流通常是由于电动机起动、电压波动等引起的。其与计算电流不同，计算电流是指半小时最大电流，而尖峰电流则比计算电流大得多。
计算尖峰电流的目的是选择熔断器、整定低压断路器和继电保护装置，计算电压波动及检验电动机自起动条件等。通过本任务的学习，掌握单台用电设备及多台用电设备尖峰电流的计算方法和相关技能。
一、单台用电设备尖峰电流的计算
尖峰电流Ipk指单台或多台用电设备持续1~2秒的短时最大负荷电流。尖峰电流是由于电动机启动、电压波动等原因引起的，比计算电流大得多。
尖峰电流就是用电设备的启动电流，即 ：
计算尖峰电流的目的是选择熔断器、整定低压断路器和继电保护装置、计算电压波动及检验电动机自启动条件等。
式中，Ist为用电设备组中启动电流； Kst为用电设备启动电流倍数（鼠笼式电动机一般取5~7；绕线式电动机一般为2~3；直流电动机通常为1.7；电焊变压器一般为3或稍大）；IN为用电设备的额定电流。
多台用电设备的线路上，其尖峰电流应按照下式计算 ：
二、 多台用电设备尖峰电流计算
式中，INi为将启动电流与额定电流之差最大的那台设备除外的其它n-1台设备额定电流之和；KΣ为同时系数，一般取0.7~1；Istmax是用电设备组启动电流与额定电流二者差值最大的启动电流。
例
有380V配电干线，给三台电动机供电，已知IN1 =5A，IN2 =4A，IN3 =10A，Ist1 =35A，Ist2 =16A，Kst3=3，求该配电线路的尖峰电流。
解
最大差值电流是第1台电动机，35-5=30A，所以最大启动电流为：Istmax=35A；INi=4+10=14，取同时系数KΣ=0.9。该线路尖峰电流为：
某车间有一条380V线路供电给下表所示5台交流电动机。试计算该线路的计算电流和尖峰电流。（提示：计算电流此题可近似地按下式计算：IC=K∑∑IN，式中K∑取0.9）。
解
练习
①求计算电流：
②求尖峰电流：（Istmax=227A）
参 数 电动机 M1 M2 M3 M4 M5
额定电流IN（A） 10.2 32.4 30 6.1 20
启动电流IN（A） 66.3 227 165 34 140
［任务实施］计算配电干线的尖峰电流
有一条380V的配电干线，给3台电动机供电，已知IN1 =5A，IN2 =4A，IN3 =10A，Ist1 =35A，Ist2 =16A，Kst3 =3，求该配电线路的尖峰电流。
解：
各台电动机的起动电流与额定电流之差为
Ist1–IN1=35–5=30（A）
Ist2–IN2=16–4=12（A）
Ist3–IN3= Kst3 IN 3–IN3=3×10–10=20（A）
可见，（Ist–IN）max=30A，因此选择Ist max=35A，取 =0.9，该线路的尖峰电流为
Ipk= (IN2 +IN3)+ Ist max =0.9×(4+10)+35 =47.6(A)
任务总结
尖峰电流是指持续1～2s的短时最大负荷电流。尖峰电流的计算是计算电压波动；选择熔断器、低压断路器；整定继电保护及校验电动机自起动条件等的重要依据。
任务五 短路电流计算
【任务陈述】
短路电流电力系统在运行中相与相之间、相与地之间或相与中性线之间发生非正常连接时流过的电流称为短路电流。短路电流的数值远大于额定电流，往往会损坏电气设备或引起火灾。例如，在发电机端发生短路时，流过发电机的短路电流最大瞬时值可达额定电流的10～15倍。大容量的电力系统中，短路电流可达数万安。为了消除或减轻短路的后果，就需要计算短路电流，以正确地选择电气设备、设计继电保护和正确选用限制短路电流的元件。通过本任务的学习，了解企业供配电系统短路的种类、原因及危害；熟悉短路计算的目的与基本假设；重点掌握无限大容量系统发生三相短路的暂态过程和用标幺制计算短路回路元件阻抗和三相短路电流的方法；熟悉短路电流效应对设备造成的危害。
提出问题：
什么是短路？短路的类型有哪些？造成短路故障的原因是什么？短路有什么危害？
系统中相与相、相与地之间发生的金属性非正常连接称为短路
主要原因：电力系统中电气设备载流导体的绝缘损坏
一、 短路故障的原因、种类与危害
电气设备的绝缘陈旧老化
电气设备受到的机械损伤
设备缺陷及设计安装有误等。
1.
短
路
故
障
的
原
因
带负荷拉、合高压隔离开关；
运行人员不遵守损伤规程、设备维护不当也是短路的重要原因
检修后忘记拆除地线合闸等。
例如：
电气设备遭受雷击
小鸟触电导致衢州市区大面积停电
电气设备遭受冰雪严寒
大风、洪水所引起的线路倒杆和断线
雷击、自然灾害及鸟、兽等跨越裸露导体是发生短路的直接原因
2. 短路故障的种类
短路种类包括单相短路、两相短路、三相短路和两相接地短路
单相短路用K(1)表示，属于不对称短路。单相短路电流IK(1) 仅在故障相中流过，使故障相电压下降，而非故障相电压会升高。
两相短k(2)也属于不对称短路。 两相短路发生时，短路回路中流过很大的短路电流IK(2) ，使电压和电流的对称性受到破坏。
三相短路属于对称短路，用k(3)表示。 三相短路发生时，三相电路中都流过很大的短路电流IK(3) ，但电压和电流仍然保持对称，短路点电压为零。
两相接地短路用k(1.1)表示，属于不对称短路。两相接地短路发生时，短路回路中流过很大的短路电流IK(1.1) ，故障相电压为零 。
IK(1)
IK(2)
IK(1.1)
IK(3)
IK(3)
IK(3)
3. 短路故障的危害
短路发生时，短路电流可高达数十万甚至数百万安培
短路产生的热量极易导致设备绝缘损坏。
短路产生的巨大电动力使电气设备变形或机械损坏。
短路使系统电压降低，电流升高，电器设备正常工作受到破坏。
短路造成停电，给国民经济带来损失，给人民生活带来不便。
严重的短路破坏了电力系统的稳定性，使同步发电机失步。
短路产生的不平衡磁场，对通信线路和弱电设备产生严重的电磁干扰。
显然，短路产生的后果极为严重，应引起人们的高度重视
为确保电气设备在短路情况下不被破坏，应事先进行短路计算
计算短路电流的目的及其基本假设
计算短路短路电流的目的
（1）选择和校验电气设备：通常只需要近似计算在系统最大运行方式下可能通过该设备的最大三相短路电流值。
（2）进行继电保护装置的选型与整定计算：设计继电保护和分析电力系统故障时，应算出各种短路情况下系统各支路中的电流和各点的电压。
（3）分析电力系统的故障及稳定性能，选择限制短路电流的措施。
（4）确定电力线路对通信线路的影响。
近似计算法建立在一系列假设的基础上，计算结果稍偏大
近似计算法的基本假设
（1）忽略磁路饱和与磁滞现象，认为系统中的各元件参数为恒定。
（2）忽略各元件的电阻。高压电网的各种电气元件，其电阻一般要比电抗小得多，计算时可直接用等值电抗表示。
（3）忽略短路点的过渡电阻。如果被外来的物体短接时，外来物体的电阻、接地短路的接地电阻、电弧短路的电弧电阻等都可视为过渡电阻。一般情况下，短接点都以金属性短路对待，只是在某些继电保护的计算中才考虑过渡电阻。
（4）除不对称故障处出现局部不对称外，实际的电力系统通常都可视为三相对称系统。
基本假设如下：
（5）若不知道系统参数时，企业供电电源可视为无限大系统。
二、无限大功率电源的概念
提出问题：
什么叫无限大功率电源？它有什么特征？为什么供配电系统短路时，可将电源看做无限大功率电源？
特征
无限大功率电源的概念
外部有扰动发生时，仍能保持端电压和频率恒定的电源，称为无限大功率电源。
内阻抗等于零，端电压和频率始终保持恒定、功率无限大。
显然，无限大功率电源是一个人为假想的理想恒压源
在研究电力系统暂态过程时，为了简化分析和计算，常常假设某些电源的容量为无限大，而真正的无限大功率电源在实际电力系统中不存在。
当电力系统中电源的总阻抗不超过电路总阻抗的5%~10%、或电力系统总容量超过用户供配电系统容量的50倍，均可视为无限大功率电源。
三、短路计算的方法
短路计算的方法有：欧姆法（有名值法）、标幺制法（相对单位制法）和短路容量法3种。
短路计算时，各种电气设备的电阻和电抗及其他电气参数用有名值欧姆表示时，称为欧姆法。这种方法通常用于低压系统的短路计算。
若计算中各种电气设备的电阻和电抗及其他电气参数用相对值表示，称为标幺制法。这种方法通常用于高压系统的短路计算。
如果短路计算中各种电气设备的电阻和电抗及其他电气参数用短路容量表示，称为短路容量法。此法通常用于高压系统的短路计算。
无限大功率电源供电系统图
对一般工厂的供电系统而言，由于工厂供配电系统的容量远比电力系统容量小，而阻抗又较电力系统大得多，因此均可将工厂供配电系统的供电电源视为无限大功率电源。
无限大
功率电源
1. 正常运行
工厂供配电系统正常运行时，电源相电压Uφ、正常运行电流i分别为：
四、 标幺制
标幺值(相对值)＝
有名值(有单位的物理量)
基准值(与有名值同单位的物理量)
上式等式右边各物理量的有名值和基准值的单位分别为MVA、kV、kA和Ω，等式左边对应的标幺值均无量纲，有：
电力系统分析与计算采用标幺制，便于直观和迅速地判断系统元件参数、状态变量的正确性，并能大量简化计算。标幺制中：
按标幺制进行短路计算时，通常先选定基准容量Sd和基准电压Ud。工程设计中通常取基准容量Sd=100MVA；通常选取元件所在处的短路计算电压为基准电压，即取Ud= UC。而基准电流和基准阻抗可用下式求出：
常用系统的标称电压和基准值[Sd=100MVA)
系统的标称电压[kV] 0.38 6 10 35 110 220 500
基准电压[kV] 0.4 6.3 10.5 37 115 230 525
基准电流[kA] 144.3 9.16 5.5 1.56 0.5 0.25 0.11
显然，基准容量从一个电压等级换算到另一个电压等级时数值不变，但基准电压从一个电压等级换算到另一个电压等级时数值是变化的。
假设短路发生在4WL，选基准容量为Sd，各级基准电压分别为Ud1=Uav1，Ud2=Uav2，Ud3=Uav3，Ud4=Uav4，则线路1WL的电抗X1WL归算到短路点所在电压等级的电抗X1WLˊ为：
显然，多级电压系统中阻抗的逐级换算较为繁琐。
采用标幺制后，变压器的变比标幺值等于1，从而避免了多级电压系统中的阻抗换算，1WL的标幺值电抗为：
两计算式对比后可知：标幺制计算简单、结果清晰
1.线路电阻的标幺值和电抗标幺值
式中：Sd为基准容量[MVA]；Ud为线路所在电压等级的基准电压[kV]。
五、 短路回路元件的阻抗标幺值
线路给出的参数往往是长度l、单位长度的电阻R0和电抗X0（Ω/km）。因此，线路电阻标幺值和电抗标幺值分别为：
电力线路单位长度的电抗平均值
线路名称 X0(Ω/km)
35~220kV架空线路 0.4
3~10kV架空线路 0.38
0.38/0.22架空线路 0.36
35kV电缆线路 0.12
3~10kV电缆线路 0.08
1kV以下电缆线路 0.06
2.变压器的电抗标幺值
式中：Sd为基准容量[MVA]； UC为短路点的短路计算电压 [kV]。
变压器给出的参数是额定容量SN【MVA】和短路电压百分值UK%，由于变压器绕组损耗电阻较电抗小得多，因此变压器绕组电阻压降可忽略不计，其电抗标幺值为：
3.电抗器的电抗标幺值
电抗器给出的参数是其额定电压UN.L【kV】、额定电流IN.L和电抗百分数XL%，其电抗标幺值为：
式中：Ud为电抗器安装处的基准电压 [kV]。
4.电力系统的电抗标幺值
(1)已知电力系统电抗有名值XS，则：
(2)已知电力系统出口断路器的断流容量SOC，则：
(3)已知电力系统出口处的短路容量SK，其电抗标幺值为：
电力系统通常在短路计算中看作无限大功率电源系统，因此电抗很小，不予考虑。但是，若供电部门提供给电力系统的电抗参数，短路电流计算将更加精确。
5.短路回路的总阻抗标幺值
短路回路的总阻抗标幺值：
若式中总电阻标幺值小于三分之一电抗标幺值时：
通常在高压系统的短路计算中，由于总电抗远大于总电阻，故只计算电抗而忽略电阻；在低压系统短路计算时则需考虑电阻。
提出问题：
无限大功率电源供电系统发生三相短路时，短路电流如何变化？
六、 三相短路电流的计算
短路电流iK
可见，无限大功率电源的三相短路电流是由其周期分量ip和非周期分量inp两部分组成的。
短路电流iK
短路电流周期分量有效值通常表示为：
式中：
，是短路回路总阻抗。
，是线路首末两端电压平均值，称线路平均额定电压；
1. 三相短路电流周期分量有效值
2. 次暂态短路电流
次暂态短路电流是短路后第一个周期的短路电流周期分量有效值I"，用来作为继电保护的整定计算和校验断路器的额定断流容量。数值上：
3. 冲击短路电流
冲击短路电流ish是短路后经过半个周期（t=0.01s）时的短路电流峰值。用来校验电器和母线的动稳定度。即：
式中：Ksh是短路电流冲击系数。纯电阻电路Ksh=1；感性电路Ksh=2。
考虑计算上的方便，高压系统发生三相短路时，一般可取：
低压系统中一般取：
4. 稳态短路电流有效值
稳态短路电流有效值是指短路电流非周期分量衰减完后的短路电流有效值I∞。在无限大功率电源系统中：
5. 三相短路容量
三相短路容量意味电气设备既要承受正常情况下额定电压的作用，又要具备开断短路电流的能力。通常用来由校验断路器的断流容量和判断母线短路容量是否超过规定值，也作为选择限流电抗器的依据。定义为：
式中：SK的单位是MVA；Uav是短路点所在级的线路平均额定电压，单位是kV；IK是三相短路电流，单位为kA。
综上所述，无限大功率电源供电系统发生三相短路时，短路电流周期分量有效值IK是一个非常重要的计算参数。只要求出此参数，即可求得有关短路的所有物理量。
试用标幺制计算下图所示供电系统中k-1点和k-2点的三相短路电流和短路容量。
解
例
①取Sd=100MVA为基准容量，基准电压为：
Ud1=10.5kV；Ud2=0.4kV
基准电流也可直接由表3-1查得。
②计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值
2.5km架空线路WL：
电力变压器1T和2T：
绘出短路等效电路如下图所示：
系统S：
③求k-1点的短路总电抗标幺值及三相短路电流和短路容量总电抗标幺值
K-1点短路电流：
K-1点其它相短路电流：
K-1点的三相短路容量：
④求k-2点的短路总电抗标幺值及三相短路电流和短路容量总电抗标幺值
K-2点短路电流：
K-2点其它相短路电流：
K-2点的三相短路容量：
作业：3-12
提出问题：
在无限大功率电源供电系统中，两相短路电流与三相短路电流有什么关系？
七、 两相短路电流的计算
假设三相短路电流已计算出，则两相短路电流与三相短路电流的关系如下：
在中性点接地电流系统中或三相四线制系统中发生单相短路时，根据对称分量法可求得其单相短路电流为 ：
式中：Uav是短路点的所在电压等级的平均额定电压； Ud是对应基准电压； Zφ-0是单相短路回路相线与大地或中线的阻抗；可用下式求得：
其中：Rφ和Xφ分别为单相短路回路的相电阻和相电抗；R0和X0分别为变压器中性点与大地或中线回路的电阻和电抗。
八、 单相短路电流的计算
无限大容量系统中发生短路、或远离发电机处发生短路时，两相短路电流和单相短路电流均小于三相短路电流。因此，用于选择电气设备和导体的短路稳定度校验短路电流，应采用三相短路电流；两相短路电流主要用于相间短路保护的灵敏度检验；单相短路电流主要用于单相短路保护的整定及单相短路热稳定度校验。
提出问题：
什么叫短路电流的电动力效应？如何计算？
九、 短路电流的效应
供配电系统发生短路时，会产生很大的电动力和产生很高的温度，电器设备和导体应能承受短路时的电动力效应和热效应，以满足系统对动、热稳定的要求。
1. 短路电流的电动力效应
原理：通电导体周围存在电磁场，如处于空气中的两平行导体分别通过电流时，两导体间由于电磁场的相互作用，异体上即产生力的相互作用。
三相平行输电线的三相导体间正常工作时也存在力的作用，只是正常工作电流较小，不影响线路的运行。
发生三相短路后的半个周期0.01s时，会出现最大短路电流即冲击短路电流，其值达到几万安培至几十万安培，导体上的电动力将达到几千至几万牛顿。此时最大电动力为：
式中：ish是三相冲击短路电流；Kf是形状系数。
提出问题：
什么叫短路电流的热效应？如何计算？
对于一般电器：要求电器的动稳定电流峰值大于最大短路电流峰值，即：
对绝缘子：要求绝缘子的最大允许抗弯载荷大于最大计算载荷，即：
2. 短路电流的热效应
当电力系统出现短路时，由于继电保护装置及时切除故障，短路电流的持续时间很短，可近似认为短路电流在极短的时间内产生的热量全部用来使导体温度升高，不向周围介质散热，即短路发热是一个绝热过程。短路电流产生的热量计算式为：
电力系统正常运行时，额定电流在导体中发热产生的热量一方面被导体吸收，并使导体温度升高，另一方面通过各种方式传入周围介质中。当产生的热量等于散失的热量时，导体达到热平衡状态。
短路发热假想时间计算式为：
式中：tK是短路持续时间；等于继电保护动作时间top和断路器断路时间toC之和，当tK>1s时，可近似认为tK= tima；无限大功率电源供电系统中，I″=I∞。
对于成套电气设备，其热稳定校验公式为：
对导体和电缆，计算导体的热稳定最小截面Sth.min通常用下式：
式中：C是导体的热稳定系数。如果导体和电缆的选择截面大于等于Sth.min，即热稳定合格。
式中：It2t是产品样本提供的产品热稳定参数；I∞是短路稳态电流；tima是短路电流作用的假想时间。
［任务实施］用标幺制法计算短路电流及短路容量
某工厂供电系统短路电流计算如图3.2所示，其总降压变电站10kV母线上的K1点和车间变电站380V母线上的K2点发生三相短路，试求短路电流和短路容量。（课本图2.8）
解：
（1）确定基准值。
Sd = 100MV·A，Ud1 = 37kV，Ud2 = 10.5kV，Ud3 = 0.4kV，
相应基准电流为：
余下参看课本
任务总结
1.短路的种类有三相短路、两相短路、单相短路和两相短路接地。除三相短路属对称短路外，其他形式的短路均属于不对称短路
2.为简化短路计算，对短路回路作些基本假设，提出无限大容量系统的概念：当系统的容量无限大时，系统阻抗为零和系统的端电压在短路过程中维持不变。显然假想的无限大系统相当于一个恒压源。假想的无限大容量系统对企业供配电系统短路时，可将电力系统看作为无限大容量系统。
3.无限大容量系统发生三相短路时，短路全电流由周期分量和非周期分量组成。短路电流周期分量在短路过程中保持不变，从而I〃＝Ik＝I∞，使短路计算十分简便。
4.采用标幺制法计算三相短路电流，避免了多级电压系统中的阻抗变换，计算简便、结论清晰，在工程中应用较多，在用标幺制法计算时，常选取Sd＝100MVA，Ud＝Uc。短路容量的标幺值和短路电流的标幺值相等，均等于短路回路总阻抗标幺值的倒数。
5.在企业供配电系统中，有时需要计算两相短路电流和单相短路电流。一般两相短路电流近似看成三相短路电流的0.866倍，单相短路电流为相电压除短路回路总阻抗。两相短路电流计算的目的主要是校验保护的灵敏度，单相短路电流计算的目的主要是接地设计等。
6.在动稳定和热稳定校验时，稳态短路电流、短路冲击电流是校验电气设备的重要依据。
1.短路的种类有 、 、 和 。
2.短路的原因有 、 、 。
3.无限大功率电源供电系统的特征 、 、 。
4. 称为标幺值。
5.最严重三相短路电流的条件是 、 、 。
6.短路电流通过导体或电器设备，会产生很大电动力和很高温度，称为短路电流的 和 。
练习题
填空题答案
1. 三相短路、两相短路、单相短路和两相接地短路
2.绝缘损坏老化、误操作、鸟兽跨越在裸露导体上
3.Us=常数， Xs=0, Ss=∞
4.任意一个物理量的有名值与基准值的比值
5.短路前空载或cosφ=1、短路瞬时电压过零α=0或180° 、短路回路纯
电感ΦK=90°
6.电动力效应、热效应

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