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2024年河南省三甲名校中考数学原创押题试卷（一）
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．（3分）10的相反数是（　　）
A． B． C．﹣10 D．10
2．（3分）千禧广场又名“大玉米”，楼地处郑州市CBD核心区域，这座建筑高被誉为“中原第一高楼”．如图所示，下列说法正确的（　　）
A．三种视图都相同 B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同 D．主视图和左视图相同
3．（3分）截至2023年12月26日，特高压天中直流、青豫直流和灵宝背靠背直流全年向河南输送电量达700.3亿千瓦时，首次突破700亿千瓦时，为助力河南电网度夏度冬、电力保供，服务现代化河南建设提供重要支撑．数据“700亿”用科学记数法表示为（　　）
A．0.7×1011 B．7×1010 C．7×1011 D．700×108
4．（3分）如图，AB∥CD，AE⊥EF，∠1的度数为（　　）
A．29° B．39° C．49° D．59°
5．（3分）估计的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
6．（3分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，其中第①个图案用了11根木棍，第②个图案用了14根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律下去（　　）
A．41 B．44 C．45 D．51
7．（3分）关于一元二次方程2x2+mx＝3的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
8．（3分）小卢在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．掷一个正六面体的骰子，出现2点的概率
B．在“剪刀石头布”的游戏中，小李随机出“石头”的概率
C．从1～10这10个整数中随机抽取一个整数，它能被5整除的概率
D．任意买一张电影票，座位号是偶数的概率
9．（3分）如图，圆O的半径是4，BC是弦，则弦AB的长为（　　）
A． B． C．4 D．6
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1
①b+2a＝0；
②4a+c＜2b；
③a+b+c＝0；
④对于任意实数n，a﹣b≤an2+bn．
其中正确的结论有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）点A（﹣2024，n）与点B（m，﹣2023）关于y轴对称　 　．
12．（3分）不等式组的解集是 　 　．
13．（3分）假定鸡蛋孵化后，小鸡为母鸡与公鸡的概率相同．如果3枚鸡蛋全部成功孵化，那么3只小鸡中恰有1只母鸡的概率是 　 　．
14．（3分）如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为2的正方形OCDE的顶点分别在半径OA、OB和弧AB上．则阴影部分的周长为 　 　．
15．（3分）△ABC是边长为4的等边三角形，点D为高BF上一个动点．连接AD，将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE，EF＝　 　．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）2024年是新中国成立75周年，是实施“十四五”规划的关键一年．某市决定开展“砥砺奋进正青春，奋勇学习新时代”主题演讲比赛．该市某中学将参加本校选拔赛的选手的成绩（满分100分，得分均为正整数），并绘制了如下不完整的统计图表．
频数分布表
组别 成绩x/分 频数
A 70≤x＜75 6
B 75≤x＜80 4
C 80≤x＜85 m
D 85≤x＜90 n
E 90≤x＜95 12
F 95≤x＜100 4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加学校选拔赛的有 　 　人．
（2）补全频数分布直方图．
（3）小龙演讲的分数是88分，他认为他的成绩刚好是参赛选手成绩的中位数．请问小龙的想法是否正确？简要说明理由．
18．（9分）河南作为粮食生产大省，发展设施农业是推动乡村产业振兴的重要抓手．设施农业就是利用工程技术手段和工业化生产的农业，能够为植物生产提供适宜的生长环境，健康生长，从而获得较高经济效益．例如冬天的寒潮天气，可用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）（h）之间的函数关系，其中线段AB，双曲线的一部分CD表示温系统关闭阶段，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求图象中CD段的函数表达式，并写明自变量的取值范围．
（2）解释线段BC的实际意义．
（3）大棚里栽培的这种蔬菜在温度为15℃到18℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长．
19．（9分）如图1，平顶山市鲁山县的中原大佛是世界上最高的佛教造像．它由莆田兴胜工艺、国家非物质文化遗产技艺传承人、福建省工艺美术大师协会副会长林胜标大师于1997年设计制作．中原大佛坐落须弥座、金刚座和莲花座之上．某无人机兴趣小组利用周末时间测量中原大佛的身高，测量场景抽象出的示意图如图2．在无人机在与中原大佛脚底齐平的水平线的点A处，测得中原大佛的顶部N的仰角是36°．请你计算中原大佛MN的身高．（注：点A、B、M在同一水平线上．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，结果保留整数）
20．（9分）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字”辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”．已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元
（1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．
（2）该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多30%．当购进大号“龙辰辰”多少个时
21．（9分）在菱形ABCD中，以AD为直径作半圆O交CD于点E，交AC于点E．
（1）证明：AF＝CF．
（2）当菱形的边长为5，sin∠CDF＝，求CE的长．
22．（10分）在平面直角坐标系中，点（2，y1）在抛物线y＝x2+bx上．
（1）当b＜﹣1时，是说明y1＜2．
（2）若点（1，m）和（﹣2，n）在该抛物线上，且mn＞0
（3）当﹣1≤x≤4时该抛物线的最小值是﹣2，求b值．
23．（10分）【特例感知】
（1）如图（1），四边形ABCD为正方形，点E、F分别为边BC、BA上一点（不与端点重合），连接DG，DG与AF的数量关系是 　 　．
（2）如图（2），当正方形ABCD变成矩形，且AB＝3BC．其他条件不变　 　．
【猜想证明】
（3）如图（3），在（2）的条件下，将“AB＝3BC”变成更为一般性的条件“AB＝nBC”，连接AF．则DG与AF之间满足怎样的数量关系，并说明理由．
【应用延伸】
（4）在（3）的条件下，当n＝2，BF＝2时，矩形BEGF旋转至D、G、E三点共线时
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．（3分）10的相反数是（　　）
A． B． C．﹣10 D．10
【解答】解：10的相反数是﹣10．
故选：C．
2．（3分）千禧广场又名“大玉米”，楼地处郑州市CBD核心区域，这座建筑高被誉为“中原第一高楼”．如图所示，下列说法正确的（　　）
A．三种视图都相同 B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同 D．主视图和左视图相同
【解答】解：主视图和左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：D．
3．（3分）截至2023年12月26日，特高压天中直流、青豫直流和灵宝背靠背直流全年向河南输送电量达700.3亿千瓦时，首次突破700亿千瓦时，为助力河南电网度夏度冬、电力保供，服务现代化河南建设提供重要支撑．数据“700亿”用科学记数法表示为（　　）
A．0.7×1011 B．7×1010 C．7×1011 D．700×108
【解答】解：700亿＝70000000000＝7×1010．
故选：B．
4．（3分）如图，AB∥CD，AE⊥EF，∠1的度数为（　　）
A．29° B．39° C．49° D．59°
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AEC＝51°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠1＝180°﹣90°﹣51°＝39°．
故选：B．
5．（3分）估计的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【解答】解：（+）
＝2+，
∵4＜＜5，
∴5＜2+＜7，
故选：C．
6．（3分）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼出下列图案，其中第①个图案用了11根木棍，第②个图案用了14根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律下去（　　）
A．41 B．44 C．45 D．51
【解答】解：第1个图案用了4+8＝11根木棍，
第2个图案用了4+5+3＝14根木棍，
第3个图案用了2+7+3+5＝11+10×1＝21根木棍，
第4个图案用了6+7+3+7+3＝14+10×1＝24根木棍，
第4个图案用了4+7+8+7+3+5＝11+10×2＝31根木棍，
第6个图案用了 3+7+3+3+3+7+4＝14+10×2＝34根木棍，
……，
第 （2n﹣7）个图案用了11+10（n﹣1）＝10n+1，
第5n个图案用了14+10（n﹣1）＝10n+4，当2n﹣1＝9时，
解得n＝4，
第9个图案用的木棍根数是10x5+2＝51根，
故选：D．
7．（3分）关于一元二次方程2x2+mx＝3的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
【解答】解：方程化为一般式为2x2+mx﹣3＝0，
∵Δ＝m2﹣2×2×（﹣3）＝m7+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
8．（3分）小卢在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．掷一个正六面体的骰子，出现2点的概率
B．在“剪刀石头布”的游戏中，小李随机出“石头”的概率
C．从1～10这10个整数中随机抽取一个整数，它能被5整除的概率
D．任意买一张电影票，座位号是偶数的概率
【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，故此选项不符合题意；
B、在“剪刀石头布”的游戏中，故此选项不符合题意；
C、从1～10这10个整数中随机抽取一个整数＝0.2；
D、任意买一张电影票，故此选项不符合题意．
故选：C．
9．（3分）如图，圆O的半径是4，BC是弦，则弦AB的长为（　　）
A． B． C．4 D．6
【解答】解：如图，连接OA，OC，
∵∠B＝30°，
∴∠AOC＝2∠B＝60°，
∵A是弧BC的中点，
∴＝，
∴∠AOB＝∠AOC＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝4．
故选：C．
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣1
①b+2a＝0；
②4a+c＜2b；
③a+b+c＝0；
④对于任意实数n，a﹣b≤an2+bn．
其中正确的结论有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，
∴x＝﹣＝﹣1，
∴b＝8a，即b﹣2a＝0；
由图象可知，x＝﹣3时，
∴4a﹣2b+c＜5，即4a+c＜2b；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，3），
∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于另一点（3，0），
∴a+b+c＝0，故③正确；
由题意得可知x＝﹣8时，二次函数有最小值y＝a﹣b+c，
∴无论x取何值，二次函数值都大于a﹣b+c，
∴a﹣b+c≤an2+bn+c，整理得a﹣b≤an2+bn．故④正确．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）点A（﹣2024，n）与点B（m，﹣2023）关于y轴对称　1　．
【解答】解：∵点A（﹣2024，n）与点B（m，
∴n＝﹣2023，m＝2024，
∴n+m＝﹣2023+2024＝1．
故答案为：1．
12．（3分）不等式组的解集是 　﹣1≤x＜1　．
【解答】解：由3x+1＜2得：x＜1，
由4x+5≥﹣2得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣6≤x＜1，
故答案为：﹣1≤x＜4．
13．（3分）假定鸡蛋孵化后，小鸡为母鸡与公鸡的概率相同．如果3枚鸡蛋全部成功孵化，那么3只小鸡中恰有1只母鸡的概率是 　　．
【解答】解：画出树状如下：
共有有8种等可能的情况，其中3只小鸡中恰有2只母鸡的情况有3种，
∴3只小鸡中恰有5只母鸡的概率是，
故答案为：．
14．（3分）如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为2的正方形OCDE的顶点分别在半径OA、OB和弧AB上．则阴影部分的周长为 　2+π　．
【解答】解：连接OD，则∠BOD＝45°，
∵正方形边长为2，
∴ED＝2，OB＝OD＝7，
∴BE＝OB﹣OE＝2﹣2，
弧BD的长为＝π，
故阴影部分的周长为2+6﹣2++π．
故答案为：2+π．
15．（3分）△ABC是边长为4的等边三角形，点D为高BF上一个动点．连接AD，将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE，EF＝　或1　．
【解答】解：连接DE，如图：
∵△ABC是边长为4的等边三角形，BF为△ABC的高，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，CF＝，
∵将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD＝30°，
①若∠EFC＝90°，如图：
∴CE＝2EF，
∴EF2+52＝（2EF）4，
解得EF＝（负值已舍去）；
②若∠FEC＝90°，如图：
∴EF＝CF＝；
综上所述，EF的长为；
故答案为：或1．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
【解答】解：（1）
＝（﹣2）+2×﹣（3﹣）
＝（﹣2）+﹣8+
＝﹣5+2；
（2）
＝
＝
＝
＝3a﹣12．
17．（9分）2024年是新中国成立75周年，是实施“十四五”规划的关键一年．某市决定开展“砥砺奋进正青春，奋勇学习新时代”主题演讲比赛．该市某中学将参加本校选拔赛的选手的成绩（满分100分，得分均为正整数），并绘制了如下不完整的统计图表．
频数分布表
组别 成绩x/分 频数
A 70≤x＜75 6
B 75≤x＜80 4
C 80≤x＜85 m
D 85≤x＜90 n
E 90≤x＜95 12
F 95≤x＜100 4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参加学校选拔赛的有 　50　人．
（2）补全频数分布直方图．
（3）小龙演讲的分数是88分，他认为他的成绩刚好是参赛选手成绩的中位数．请问小龙的想法是否正确？简要说明理由．
【解答】解：（1）∵D组所占百分比为＝28%，
∴A，B，E，F组所占百分比为：100%﹣20%﹣28%＝52%，
∵A，B，E，F组的频数为：6+7+12+4＝26，
∴参加学校选拔赛的人数为：26÷52%＝50（人），
故答案为：50；
（2）C组的频数m＝20%×50＝10（人），
D组的频数n＝28%×50＝14（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）不一定正确．
理由如下：根据中位数的意义，参赛选手的中位数应位于成绩按由小到大排列，26位成绩的平均数，可以判断出中位数位于D组（85≤x＜90），因此无法确定中位数是否就是88．
18．（9分）河南作为粮食生产大省，发展设施农业是推动乡村产业振兴的重要抓手．设施农业就是利用工程技术手段和工业化生产的农业，能够为植物生产提供适宜的生长环境，健康生长，从而获得较高经济效益．例如冬天的寒潮天气，可用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）（h）之间的函数关系，其中线段AB，双曲线的一部分CD表示温系统关闭阶段，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求图象中CD段的函数表达式，并写明自变量的取值范围．
（2）解释线段BC的实际意义．
（3）大棚里栽培的这种蔬菜在温度为15℃到18℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长．
【解答】解：（1）由题知CD是双曲线的一部分，
故设CD段的函数表达式为y＝，
将（12，18）代入可得：k＝216，
∴CD段的函数表达式为：y＝，
自变量的取值范围是12≤x≤24．．
（2）线段BC表示6时至12时这一时间段内恒温系统设定恒温为 18℃．
（3）设AB段的表达式为：y＝kx+10，
将（6，18）代入可得18＝6k+10，
解得k＝，
∴AB段的表达式为：y＝+10．
令y＝15可得，15＝＝3.75，
由（1）可知，在CD段中令y＝15可得，解得x＝14.6，
∴最适合生长的时间有14.4﹣3.75＝10.65（小时）．
答：最适合生长的时间有10.65小时．
19．（9分）如图1，平顶山市鲁山县的中原大佛是世界上最高的佛教造像．它由莆田兴胜工艺、国家非物质文化遗产技艺传承人、福建省工艺美术大师协会副会长林胜标大师于1997年设计制作．中原大佛坐落须弥座、金刚座和莲花座之上．某无人机兴趣小组利用周末时间测量中原大佛的身高，测量场景抽象出的示意图如图2．在无人机在与中原大佛脚底齐平的水平线的点A处，测得中原大佛的顶部N的仰角是36°．请你计算中原大佛MN的身高．（注：点A、B、M在同一水平线上．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，结果保留整数）
【解答】解：设MN的高＝x米，
在Rt△AMN中，∠NAM＝45°，
∴AM＝MN＝x米，
在Rt△BMN中，∠NBM＝36°，
∴MN＝BM tan∠NBM，
又BM＝AB+AM＝（x+40）米，
∴≈0.73，
解得x≈108．
答：中原大佛MN的身高约108米．
20．（9分）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字”辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”．已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元
（1）求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．
（2）该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多30%．当购进大号“龙辰辰”多少个时
【解答】解：（1）设每个中号”龙辰辰“进价x元，则每个大号“龙辰辰”进价 （x+15）元，
根据题意得：2（x+15）+x＝150，
解得：x＝40，
∴x+15＝55，
答：每个大号“龙辰辰”进价55元，每个中号龙辰辰”进价40元；
（2）设购进大号”龙辰辰“a个，则中号“龙辰辰“（60﹣a）个，
根据题意得：w＝（60+60×30%﹣55）a+（60﹣40）（60﹣a）＝3a+1200，
∵6＞0，
∴w随a的增大而增大，
∵大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半，
∴a≤（60﹣a），
解得a≤20，
∴当a＝20时，w有最大值，
答：购进大号“龙辰辰“20个时，销售总利润最大．
21．（9分）在菱形ABCD中，以AD为直径作半圆O交CD于点E，交AC于点E．
（1）证明：AF＝CF．
（2）当菱形的边长为5，sin∠CDF＝，求CE的长．
【解答】（1）证明：连接DF，
∵AD是半圆是直径，
∴∠AFD＝90°，
∴DF⊥AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AD，
∴AF＝CF．
（2）解：连接AE，
∵∠DFC＝90°，
∴sin∠CDF＝＝，
∵菱形的边长是2，
∴CD＝5，
∴CF＝3．，
由（1）知AC＝3CF＝6，
∵AD是半圆直径，
∴∠AED＝90°，
∴CEA＝180°﹣90°＝90°，
∴∠CEA＝∠CFD，
∵∠DCF＝∠ACE，
∴△CEA∽△CFD，
∴CE：CF＝AC：CD，
∴CE：3＝7：5，
∴CE＝．
22．（10分）在平面直角坐标系中，点（2，y1）在抛物线y＝x2+bx上．
（1）当b＜﹣1时，是说明y1＜2．
（2）若点（1，m）和（﹣2，n）在该抛物线上，且mn＞0
（3）当﹣1≤x≤4时该抛物线的最小值是﹣2，求b值．
【解答】解：（1）∵点（2，y1）在抛物线y＝x5+bx上．
∴y1＝4+3b，
∴b＝y2﹣2，
∵b＜﹣1，
∴y1﹣6＜﹣1，
∴y1＜8．
（2）∵点（1，m）和（﹣2，
∴m＝2+b，n＝4﹣2b，
∵mn＞8，
∴ 或，
解 得﹣1＜b＜2，
解得此不等式组无解，
综上所述b的取值范围是﹣1＜b＜5；
（3）该抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
①当﹣≤﹣3时，即1﹣b＝﹣2，
解得b＝8；
②当﹣≥4时，即16+8b＝﹣2，
解得b＝﹣（舍去），
③﹣1时，则x＝﹣，即﹣＝﹣3，
解得b＝﹣2或b＝3，
综上所述，b值为3或﹣6．
23．（10分）【特例感知】
（1）如图（1），四边形ABCD为正方形，点E、F分别为边BC、BA上一点（不与端点重合），连接DG，DG与AF的数量关系是 　　．
（2）如图（2），当正方形ABCD变成矩形，且AB＝3BC．其他条件不变　　．
【猜想证明】
（3）如图（3），在（2）的条件下，将“AB＝3BC”变成更为一般性的条件“AB＝nBC”，连接AF．则DG与AF之间满足怎样的数量关系，并说明理由．
【应用延伸】
（4）在（3）的条件下，当n＝2，BF＝2时，矩形BEGF旋转至D、G、E三点共线时
【解答】解：（1）如图1，延长EG交AD于点M，
则四边形DMGN为正方形，
则DG为正方形MGND的对角线，
连接BG，则BG为正方形FGEB的对角线，
则D、G、B三点共线，
∵GF∥AD，
则＝，
故答案为；
（2）如图2，由（1）根据四边形ADBC和FGEB相似，
同理可得：则D、G、B三点共线，
设AB＝3BC＝3x，则BD＝x，
则＝，
∵GF∥AD，
则＝，
故答案为；
（3）当AB＝nBC，
由（2）知，则＝，
如下图，连接BD，
由题意得，∠DBA＝∠GBF，
则∠DBG＝∠DBA+∠ABG＝∠ABG+∠GBF＝∠ABF，
∵四边形ADBC和FGEB相似，
∴AB：BD＝BF：BG，
∴△BAF∽△BDG，
则＝；
（4）当D、G、E共线时，
由题意得：AB＝4，BC＝AD＝2，则BE＝1，
连接BD，
则BD＝＝＝2，
则DE＝＝＝，
则DG＝DE﹣EG＝﹣2，
当D、E、G共线时，
由上可知，DE＝，
则DG＝DE+EG＝+2，
综上，DG＝．

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