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(共25张PPT)
章末小结与素养评价 第六章　圆周运动
主干知识成体系
圆 周 运 动
迁移交汇破疑难
一、水平面上的圆周运动
典例1　(多选) 如图所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，
质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为r、r、2r，与转台间
的动摩擦因数相同(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转台旋转
时，下列说法中正确的是 (　　)
A．若三个物体均未滑动，则C物体的向心加速度最大
B．若三个物体均未滑动，则B物体受到的摩擦力最大
C．转速增加，A物体比B物体先滑动
D．转速增加，C物体先滑动
[解析]　三个物体均未滑动时，做圆周运动的角速度相同，均为ω，根据a＝ω2r知，半径最大的向心加速度最大，故A正确。三个物体均未滑动时，静摩擦力提供向心力fA＝2mω2r，fB＝mω2r，fC＝2mω2r，B物体受到的摩擦力最小，故B错误。转速增加时，角速度增加，当三个物体分别刚要滑动时，对A有2μmg＝2mωA2r，对B有μmg＝mωB2r，对C有μmg＝2mωC2r，ωA＝ωB>ωC，即C物体的静摩擦力提供向心力首先达到不足，C物体先滑动，A与B一起滑动，故C错误，D正确。
[答案]　AD
[解析]　物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律有，μmgcos 30°－mgsin 30°＝mrω2，求得ω＝1.0 rad/s，故C正确，A、B、D错误。
[答案]　C
[答案]　C
模型构建探本质
一、圆锥摆模型
1．物理模型
细线下面悬挂一个小球，设法使小球在某个水平面内做匀速圆周运动，形成一个圆锥摆，如图所示。
【针对训练】
1．(多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量
为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内
做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方
向的夹角为θ。下列说法中正确的是 (　　)
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
C．θ越大，小球运动的速率越大
D．θ越大，小球运动的周期越大
答案：BC　
答案：A　
3．如图所示，已知绳长L＝20 cm，水平杆长L′＝0.1 m，
小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动(g取10 m/s2)，
问：
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？
(2)在(1)中，绳子对小球的拉力为多大？
答案：(1)6.44 rad/s　(2)4.24 N
二、圆周运动中的连接体问题
圆周运动中的连接体问题，是指两个或两个以上的物体通过一定的约束绕同一转轴做圆周运动的问题。这类问题的一般解题思路是，分别隔离物体，准确地进行受力分析，正确画出受力示意图，确定轨道平面和半径，注意约束关系。在连接体的圆周运动问题中，角速度相同是一种常见的约束关系。常见实例如下：
【针对训练】
4．(多选) 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着
用细线相连的质量均为m的两个物体A和B(A、B可以看作质点)，
它们与盘面间的动摩擦因数均为μ，A、B之间细线的长度为L，
细线长度等于B到圆盘圆心的距离，下列说法正确的是 (　　)
答案：ACD　
5．(多选)如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C
能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为
3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都
为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力。以下说法中不正确的是 (　　)
答案：ABD　(共37张PPT)
主干知识成体系
续表
迁移交汇破疑难
　 一、天体运动中四组易混概念的比较
1．两个半径——天体半径和卫星轨道半径
(1)天体半径R：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小。
(2)卫星轨道半径r：卫星绕中心天体做圆周运动的轨道圆的半径。
[特别提醒]
当卫星贴近天体表面运动时，可近似认为r＝R。　　　　
2．三种速度——运行速度、发射速度和宇宙速度
[答案]　AC
答案：CD　
解析：11.2 km/s是卫星脱离地球引力束缚的发射速度，而静止卫星仍然绕地球运动，故A错误；7.9 km/s(第一宇宙速度)是近地卫星的环绕速度，也是卫星做圆周运动最大的环绕速度，静止卫星运动的线速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；P点是椭圆轨道Ⅰ上的近地点，故卫星在P点的速度大于在Q点的速度，卫星在轨道Ⅰ上的Q点做向心运动，只有加速后才能沿轨道Ⅱ运动，故C、D正确。
答案：CD　
二、近地卫星、静止卫星与赤道上物体的比较
[答案]　CD
答案：AD　
4．(2022·吉林延边期末)(多选)设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，宇航员可通过竖直的电梯直通太空站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的有 (　　)
A．随着r增大，宇航员的线速度增大
B．图中r0为地球静止卫星的轨道半径
C．宇航员在r＝R处的线速度等于第一宇宙速度
D．随着r增大，宇航员感受到“重力”也增大
解析：相对地面静止在不同高度的宇航员，地球自转角速度不变，根据v＝ωr可知，宇航员的线速度随着r的增大而增大，故A正确；当r＝r0时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的静止卫星，即r0为地球静止卫星的轨道半径，故B正确；宇航员在r＝R处是在地面上，除了受到万有引力还受到地面的支持力，线速度远小于第一宇宙速度，故C错误；
答案：AB
模型构建探本质
从两个星体的位置在中心天体同侧且与中心天体共线时开始计时，内侧轨道的星体所转过的圆心角与外侧轨道的星体所转过的圆心角之差：
(1)等于2π的整数倍时就是相距最近的时刻，即
ω内t－ω外t＝k·2π ，k＝1,2,3，…
(2)等于π的奇数倍时就是相距最远的时刻，即
ω内t－ω外t＝(2k－1)·π ，k＝1,2,3，…
典例　(多选)如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星O做圆周运动，旋转方向相同。A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相距最近，下列判断正确的是 (　　)
[答案]　BD
答案：AD　
6．(多选)天文爱好者熟知的“土星冲日”现象是指土星和太阳正好分别处在地球的两侧，三者几乎成一条直线。该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨道都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出 (　　)
A．土星质量
B．地球质量
C．土星公转周期
D．土星和地球绕太阳公转速度之比
答案：CD　
创新应用提素养
一、飞船对接问题
1．低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。
2．同一轨道飞船与空间站对接
如图7-7乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。
【针对训练】
7．我国发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。已知对接轨道处所处的空间存在极其稀薄的空气，下列说法正确的是 (　　)
A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙 速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，组合体的速率会增加
C．先让天舟一号进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接
D．航天员在睡觉时处于平衡状态
答案：B　
8．我国先发射了天宫二号空间实验室，之后发射神舟十一号飞船与天宫二号对接。假设天宫二号与神舟十一号都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是 (　　)
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析：若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，则飞船将做离心运动，不能实现对接，故A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，则空间实验室将做近心运动，不能实现对接，故B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，故C正确；若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，故D错误。
答案：C
二、天体运动与运动学知识的综合
关于万有引力定律的应用考查，也常与抛体运动综合命题。在地球上所有只在重力作用下的运动形式：如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，要特别注意在不同的天体上重力加速度一般不同。
答案：AD　
10．2023年1月9日，搭载着实践二十三号卫星的长征七号改运载火箭在中国文昌发射场成功发射。若实践二十三号卫星绕地球做匀速圆周运动，它与地心的连线在单位时间内扫过的面积为S。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则试验九号卫星的轨道半径为(　　)
答案：B　(共39张PPT)
章末小结与素养评价
第五章　抛体运动
主干知识成体系
抛 体 运 动
模型构建探本质
一、类平抛运动模型
1．运动建模
当某种运动和平抛运动特点相似，即合外力恒定且与初速度方向垂直的运动都可以称为类平抛运动。
2．模型特点
3．分析方法
与平抛运动的处理方法一致，将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动。
4．解答思路
典例1　如图所示，光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，
一小球从斜面的顶端以v0＝10 m/s的初速度水平射入
(g取10 m/s2)，求：
(1)小球沿斜面运动到斜面底端时的水平位移x；
(2)小球到达斜面底端时的速度大小。
解决类平抛运动问题的步骤
(1)分析物体的初速度与受力情况，确定物体做类平抛运动，并明确物体两个分运动的方向。
(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度和位移。
(3)根据题目的已知条件和要求解的量，充分利用运动的等时性、独立性、等效性解题。
【针对训练】
答案：D　
2．如图所示，质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐
渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到
重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，
不含重力)。当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升
高度为h。求：
(1)飞机受到的升力大小；
(2)在高度h处飞机的速度大小。
二、巧用平抛运动的两个重要推论解题
推论一：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示，B为OC的中点。
推论二：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α，如图乙所示。
典例2　如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶端，
先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出，第一次初速度
为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，
落点与抛出点间的距离为x1，第二次初速度为v2，且v2＝1.5v1，
小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2，落点与
抛出点间的距离为x2，则 (　　)
A．α2>α1 B．α2＝α1
C．x2＝1.5x1 D．x2＝3x1
[答案]　B
【针对训练】
3．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以初速度v0抛出一个小球，落在斜面上Q点处，小球落在斜面上的速度方向与斜面的夹角为α，若把初速度变为kv0，小球仍落在斜面上，则 (　　)
A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍
B．小球在空中的运动时间变为原来的k倍
C．PQ间距一定为原来间距的k倍
D．夹角α将变为原来的k倍
答案：B　
4． 如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平
射出的，飞镖甲与竖直墙壁成α＝53°角，飞镖乙与竖直墙
壁成β＝37°角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运
动，求射出点离墙壁的水平距离为多少。(sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8)
三、平抛运动的临界模型
1．模型特点
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，则表明题述过程中存在临界点。
(2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，则表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。
2．求解思路
(1)画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件。
(2)分解速度或位移。
(3)列方程求解结果。
[答案]　5 m/s≤v0≤13 m/s
对于有障碍物的平抛运动，要分析清楚障碍物对水平方向及竖直方向分位移的影响，再代入公式进行计算，不能把题中数据盲目地代入公式。
【针对训练】
5.(多选)在排球比赛中，如果运动员沿水平方向击球，在不计空气阻力
的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑的因素有(　　)
A．击球后排球的初速度 B．人的高度
C．网的高度 D．击球点的高度
答案：ACD　
6．如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m。某人在离墙壁距离L＝1.4 m，距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，若小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，则v的取值范围是 (　　)
A．v>7 m/s B．v>2.3 m/s
C．3 m/s答案：C　
7．有一台阶，如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，若一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲落在第4级台阶上，则v的取值范围是 (　　)
答案：A　
创新应用提素养
一、生活中的平抛运动问题
(多选)中国的面食博大精深，种类繁多，其中“山西刀削面”堪称天下一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h，与锅沿的水平距离为L，锅的半径也为L，将削出的小面圈的运动视为平抛运动，且小面圈都落入锅中，重力加速度为g，则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是 (　　)
答案：ABD　
二、娱乐活动中的平抛运动问题
游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一
颗子弹，打在远处的同一个靶上。A为甲枪子弹留下的弹孔，
B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距h，
如图所示，不计空气阻力。
关于两支枪射出的子弹初速度大小，下列判断正确的是 (　　)
A．甲枪射出的子弹初速度较大
B．乙枪射出的子弹初速度较大
C．甲、乙两支枪射出的子弹初速度一样大
D．无法比较甲、乙两支枪射出的子弹初速度的大小
答案：A　
三、排球比赛中的平抛运动问题
(多选)如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排
球飞到P点时， 被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点
正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计
空气阻力。
下列说法正确的有 (　　)
A．排球两次飞行过程中加速度相同
B．排球从M到P和从P到N两次飞行过程中所用时间相同
C．排球离开M点的速率比经过Q点的速率大
D．排球到达P点时的速率比离开P点时的速率大
答案：ACD　
四、网球比赛中的平抛运动问题
一位网球运动员用拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处，如图所示，第二只球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：
(1)两只球飞出时的初速度大小之比v1∶v2；
(2)运动员击球点的高度H、网高h之比H∶h。
解析：(1)第一、二两只球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。
由题意结合题图可知，
两球水平射程之比为x1∶x2＝1∶3，
故飞出时的初速度之比为v1∶v2＝1∶3。
答案：(1)1∶3　(2)4∶3(共50张PPT)
主干知识成体系
迁移交汇破疑难
一、功能关系的理解及应用
1．功能关系：功是能量转化的量度。
2．对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化必须通过力做功来实现的；不同的力做功，对应不同形式的能的转化。
(2)做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
3．几种常见的功能关系理解
功能关系 表达式 物理意义 正功、负功含义
重力做功与重力势能　 WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 重力做功是重力势能变化的原因 WG＞0 重力势能减少
WG＜0 重力势能增加
WG＝0 重力势能不变
弹簧弹力做功与弹性势能 W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做功是弹性势能变化的原因 W弹＞0 弹性势能减少
W弹＜0 弹性势能增加
W弹＝0 弹性势能不变
合力做功与动能 W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk 合外力做功是物体动能变化的原因 W合＞0 动能增加
W合＜0 动能减少
W合＝0 动能不变
除重力或系统内弹力外其他力做功与机械能 W非G＝ΔE机 除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因 W非G＞0 机械能增加
W非G＜0 机械能减少
W非G＝0 机械能守恒
续表
[答案]　CD
【针对训练】
1．如图，木板可绕固定的水平轴O转动，木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止，在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J。用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的静摩擦力。在这一过程中，以下判断正确的是 (　　)
A．FN和Ff对物块都不做功
B．FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功
C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 J
D．FN和Ff对物块所做的总功为4 J
解析：由题意知物块绕O点做圆周运动，瞬时速度方向始终与Ff垂直而与FN平行，故FN对物块做正功而Ff对物块不做功。因物块缓慢运动，重力势能增量即为物块机械能的增量，由功能关系知机械能的增量等于除重力外其他力所做的功，本题除重力外只有FN与Ff两个力作用，结合上述分析可知B正确。
答案：B
答案：D　
2．应用能量守恒定律解题的一般步骤
(1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化。
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式。
(3)列恒等式：ΔE减＝ΔE增。
典例2　如图甲所示，在倾角为37°足够长的粗糙斜面底端，一质量m＝1 kg的滑块压缩着一轻弹簧且锁定，但它们并不相连，滑块可视为质点。t＝0时解除锁定，通过计算机传感器描绘出滑块的v-t图像如图8-3乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，在t1＝0.1 s 时滑块已上滑x＝0.2 m的距离(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
[答案]　(1)10 m/s2　0.5　(2)0　0.2 m/s　(3)4 J
答案：(1)　(2)　(3)mv2　(4)mv2　(5)mv2
答案：(1)2 N　(2)0.45 m　(3)3 J
模型构建探本质
一、非质点类物体的机械能守恒问题
1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。
2．非质点类物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，根据质量分布均匀的规则物体的重心位置在其几何中心的原则，可将物体分段处理，根据初、末状态物体重力势能的变化，建立机械能守恒方程求解。
典例1　如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动，AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连，一条长为L的均匀柔软链条开始时静止地放在ABC面上，其一端D至B点的距离为L－a，其中a未知，现自由释放链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，求长度a的大小。
答案：A　
二、摩擦力做功的特点及计算
1．两种摩擦力做功的比较
摩擦力种类 静摩擦力 滑动摩擦力
做功特点 (1)静摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
(2)静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功 (1)滑动摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
(2)滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功、可能做负功、还可能不做功
能量的转化 静摩擦力做功的过程中只发生能量的转移，不发生能量形式的转化 滑动摩擦力做功的过程中既发生能量的转移，又发生能量形式的转化
一对摩擦力的总功 一对静摩擦力做功的代数和一定等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值，总功W＝－Ff ·s相对，其绝对值为摩擦时产生的热量Q
A．实现摩擦自锁的条件为tan α≥μ
B．下落过程中重物对螺杆的压力等于mg
C．从重物开始升起到最高点摩擦力做功为mgh
D．从重物开始升起到最高点转动手柄做功为2mgh
答案：D　
答案：(1)0.10　(2)5.76 J
答案：D　
答案：BD　
(1)求选手摆到最低点时对绳拉力F的大小；
(2)若绳长l＝2 m，选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力F1＝800 N，平均阻力F2＝700 N，求选手落入水中的深度d；
(3)若选手摆到最低点时松手，甲同学认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；乙同学却认为绳越短，落点距岸边越远。请通过推算说明你的观点。
(2)选手摆到最高点时松手落入水中，如图所示，
答案：(1)1 080 N　(2)1.2 m　(3)见解析
5．如图甲所示为水上滑梯，其示意图如图8-14乙所示，它由斜槽AB和水平槽BC构成，AB与BC圆滑连接，斜槽AB的竖直高度H＝15 m，BC面高出水面的距离h＝0.80 m，一个质量m＝50 kg的游戏者从滑梯顶端A点由静止滑下，g取10 m/s2。
(1)以水面为参考平面，求游戏者在A点时的重力势能Ep；
(2)若忽略游戏者下滑过程中所受的一切阻力，求游戏者从滑梯顶端A点由静止滑下到斜槽底端B点的速度大小；

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