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§2.3确定圆的条件
认真阅读课本P50-51，完成自学手册P37-38
（一）方法指导
1.作圆，使它经过不在同一直线上的三点A、B、C，首先要确定圆心O，圆心O应满足条件OA=OB=OC，满足OA=OB的点O在AB的垂直平分线上，满足OB=OC的点O在BC的垂直平分线上，因此点O是AB和BC的垂直平分线的交点.圆心O确定后，OA就是半径.
已知△ABC的外心为点O，且BO+AO=6，则CO的长为 ．
2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.要作△ABC的外接圆，只要作△ABC两边的垂直平分线，垂直平分线的交点就是圆心，交点与顶点的连线就是半径.
如图，平面直角坐标系中：点A（1，3），B（2，4），C（5，3），则过点
A、B、C三点的外接圆的圆心坐标是　 　．
3.已知等腰△ABC的三边时，我们可以求出△ABC外接圆的半径：
（1）确定△ABC的外心位置 （2）作出垂径三角形 （3）计算
一、自学检测
1．判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（ ）
2．过一点可以作 个圆，过两点可以作 个圆，过不在同一直线上的三点可以作 个圆．
3．若三角形的外心在三角形内，则三角形为 三角形；若三角形的外心在三角形边上，则三角形为 三角形；若三角形外心在三角形外，则三角形为 三角形．
4．下列命题中：①平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上；②矩形的四个顶点一定在同一个圆上；③菱形的各边中点在同一个圆上；④经过线段两端点的圆的圆心一定在线段的中垂线上．其中正确的有 个.
5．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在(　　)
A．△ABC的三边高线的交点P处 B．△ABC的内角平分线的交点P处
C．△ABC的三边中线的交点P处 D．△ABC的三边垂直平分线的交点P处
6．在直角三角形中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点的距离为 cm．
7．已知三角形的三边长分别是5、12、13，那么这个三角形的的外接圆的半径= ．
8．若直角三角形两边的长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．
9．Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121π平方厘米，则AB= ．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．
若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为 .
11.平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n个圆，那么n的值可能为____________________.
已知：AB=3cm，经过A、B两点且半径为3cm的圆有 个．（请画一画）
13.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(尺规作图，保留作图痕迹）
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
二、合作探究深化学
(一) 检查建构
讨论交流自主学习中的收获和问题
1．在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的直径是 （ ）
A．5 B．10 C．5或4 D．10或8
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是　 　．
（二）深度探究
问题1.①在△ABC中，AB＝，AC=，BC＝，△ABC的外接圆的半径为________.
②在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝6，△ABC的外接圆的半径为________.
③在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝8，△ABC的外接圆的半径为________.
问题2．已知等腰三角形的底边BC长为10，外接圆圆心O到BC边的距离为3，求三角形的顶点A到边BC的距离.
三、检测总结巩固学
1.下列说法正确的有几个（　　）
①经过三个点一定可以作圆；②任意一个圆都有无数个内接三角形；③同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上 ；④三角形的外心到三角形各边的距离相等；⑤经过不在同一直线上的四个点可以作圆．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长
为　 　 cm．
3.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是
4.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的点D有　 　个（点D与点A、B、C不重合）．
第3题 第4题
5.在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△ABC的外接圆的半径为5，求△ABC的面积．
6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，⊙O是△ABC的外接圆．（1）求⊙O的半径；
（2）若在同一平面内的⊙P也经过B、C两点，且PA＝2，请直接写出⊙P的半径的长．

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