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§2.4圆周角（3）
一、自主研读初步学
（一）方法指导
1.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 .
符号语言：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
想一想：若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B:∠C:∠D＝1:2:3:x，
则x= ，∠A＝ °，∠B ° .
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠D＝100°，则∠CBE＝ .
补充结论：圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角.
符号语言：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠CBA+∠D=180°
又∵∠CBE+∠CBA=180°
∴∠CBE=∠D
说明：对于圆内接四边形，除了其对角互补的性质外，我们还要进一步认识边长延长后产生的相等的角.
（二）自学检测
1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=140°，则∠BOD= °.
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是　 　．
3.如图，A，B，C，D四点在⊙O上，四边形ABCD的一条外角∠DCE＝70°，则∠BOD等于　 　．
第1题图 第2题图 第3题图
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝50°，∠E＝45°，则∠F＝　 　°．
5.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D、E在⊙O上，∠D= °,∠E= °.
6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE．若∠A＝100°，∠E＝60°，则∠ECD＝　 　°．
第4题图 第5题图 第6题图
7.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠ACB=70°，求∠BCD和∠ABD度数.
二、合作探究深化学
(一)检查与建构
1.如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAD=20°，AC=CD.则∠C= ，
∠CAB= .
第1题图 第2题图
2.如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，且的度数为50°，则∠B+∠D等于 .
(二)合作探究深化学
问题1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．说明：BC=EC．
问题2.（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点O在∠D的内部，
四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= °.
（2）已知，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC+∠BOC=252°，求∠BAC的度数.
三、检测总结巩固学
1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝55°，分别连接AC、BD，若AC＝AD，
求∠DBC的度数 .
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是 .
3.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且，∠A=550，∠E=300，则∠F= .
4.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，
则∠ACB的度数为　 　．
第4题图 第5题图 第6题图
5.如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连结AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为　 　．
6.如图，AB是半圆的直径，以半圆的一条弦BC（非直径）为对称轴将BC弧折叠，点D是折叠后的弧BC上一点．若∠ABC=20°，则∠CDB为　 　．
7.现有直径为2的半圆和一块等腰直角三角尺
（1）将三角尺按如图1放置，锐角顶点P在半圆上，斜边经过点B，一条直角边交半圆于点Q，则BQ的长为 .
（2）将三角尺按如图2放置，锐角顶点P在半圆上，斜边经过点B，一条直角边的延长线交圆于Q，则BQ的长为 .
8.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°．若点P为上，求∠P的度数．
9.如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．
（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；（2）求证：CD⊥DF．
10.已知，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E
(1)如图1，若AB=6，CD=2，求CE的长；
(2)如图2，当∠A为锐角时，试判断∠BAC与∠CBE的数量关系，并证明你的结论
(3)若图2中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针方向旋转，当∠BAC为钝角时，如图3，CA的延长线与⊙O相交于点E.试判断∠BAC与∠CBE的数量关系是否与(2)中你得出的关系相同，若相同，请加以说明；若不同，请说明理由.

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