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§2.5 直线与圆的位置关系（3）
一、自主研读初步学
（一）方法指导：认真阅读课本68,69页，解决下列问题.
知识点一：内切圆、外切三角形、内心概念的理解.
1.如图，⊙I与△DEF的三边都相切.
则⊙I叫做 ； 叫做内心；
△DEF叫做⊙I的 .该图中共有 个切点.
说明：三角形的内切圆、圆的外切三角形中的“内”和“外”是由图形位置决定的.△DEF的内切圆⊙I说明圆在三角形内部，且与各边都相切，⊙I的外切三角形说明三角形在圆的外部，且各边与圆相切.
2.三角形的内心到三角形 的距离相等.
3.三角形的内心与顶点的连线 三角形的内角.
知识点二：尺规作图——作三角形的内切圆
确定一个圆需要两个条件，圆心和半径.阅读69页“思考与探索”部分，思考并学习如何作一个三角形的内切圆.
作△ABC的内切圆.（尺规作图）
2.三角形的外接圆与内切圆以及三角形的外心与内心的对比
结合图形和课本，完成下列表格.
图形 ⊙O的名称 △ABC的名称 圆心O的确定 “心”的性质
△ABC的外接圆 ⊙O的内接三角形 三角形三边垂直平分线的交点 到三角形的 的距离相等
到三角形的 距离相等
知识点三：三角形内心的应用
如图:⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.连结ID，IE,IF,则：
∠BDI=∠BFI=∠AEI= °,∠B+∠DIF= °;
若∠B=110°，则∠DIF= °,∠DEF= °
若∠B=α，则∠DIF= °,∠DEF= °
说明：见内心，连切点，得垂直.
如图：⊙I是△DEF的内切圆，切点分别为点P、Q、R.连结IE，IF,
则IE平分 ，IF平分
∴∠IEF=∠DEF,∠IFE=∠DFE,你能得到∠D与∠EIF间有怎样的数量关系吗 请说明你的结论.
说明：见内心，连顶点，得角平分线.
（二）自学检测
1．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为　　 ．若∠BOC＝110°，则∠A为　　
（第1题） （第2题） （第3题）
2．如图，点I为△ABC的内心，AB＝6，AC＝4，BC＝3，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，△ABC的面积为5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为
二、合作探究深化学
（一）检查与建构
1.交流自主学习中的收获，解决存在的疑惑
2.三角形的内心是 的交点；三角形内心到 距离相等；
三角形的外心是 的交点；三角形外心到 距离相等；
3． 如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，连接DF、EF.①若∠A=80°，则∠DOE= 度；∠DFE= 度.②若∠DFE= 40°，则∠A= .
4.如图，⊙O是△ABC的内切圆.①若∠A=70°，则∠BOC= 度.②若∠BOC=130°，则∠A= 度.
（第3题） （第4题）
（二）深度探究
问题1.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，其中∠C=90°，BC=3，AC=4.
求⊙O的半径r.
问题2.如图，△ABC中，I是内心，AI交△ABC的外接圆于点E，试说明：EI＝EB.
三、检测总结巩固学
1．如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（　　）
A．△ACD的外心 B．△ACD的内心 C．△ABC的内心 D．△ABC的外心
（第1题） （第2题） （第3题）
2．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠ACB的平分线CE交于点O，下列说法正确的是（　　）
A．点O是△ABC的内切圆的圆心 B．CE⊥AB
C．△ABC的内切圆经过D，E两点 D．AO＝CO
3．如图，在△ABC中，∠A＝50°，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为
4．在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8、BD＝6，则菱形ABCD的内切圆半径为 　 　．
（第4题） （第5题） （第6题）
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点C（6，8），点I是△ABC的内心，将△ABC绕原点顺时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标是　 　．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点O为Rt△ABC的内心，过点O作OD∥BC，交AC于点D，则CD的长为　 　．
7．在第三页问题2中若AD＝6，DE＝2，求AI的长.

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