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第二章 圆小结与思考(1)
一、自主研读初步学
知识点1:点与圆的位置关系
点P在圆内d＜r; 点P在圆上d＝r; 点P在圆外d＞r.
1.若⊙A半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），则点P与⊙A位置关系为　 　．
2.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以顶点A为圆心作半径为r的圆.（1）若点B不在圆内，则r的取值范围 ；（2）若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则r的取值范围是　 　．
知识点2：圆心角、圆周角、弧、弦的关系
（1）在同圆或等圆中，两个 ，两条 ，两条弦中，有一组量相等，它们所对应的其余各组量都分别相等;
（2）圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 . 同弧或等弧所对的圆周角 ;
（3）直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 .
3.直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆心角为 ；弦AB所对的圆周角为 ．
4.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝40°，则∠BAD的度数为　 　．
5.如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，点D是的中点，∠BAC＝50°，则∠ABD＝　 　．
6.如图，⊙C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为（2，0），则点D的坐标为　 　．
第4题 第5题 第6题 第7题
知识点3：垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
7.如图，已知⊙O的半径为4，⊙O中的弦，则S△AOB＝　 　．
8.半径是5的⊙O内一点P，PO=4，⊙O中过点P最长的弦= ，最短的弦= .
知识点4：三角形的内切圆和外接圆
三角形的外心是三角形 的交点，满足到 距离相等；
（2）三角形的内心是三角形 的交点，满足到 距离相等.
9.三边分别为3、4、5的三角形的外接圆半径= ，内切圆半径= ．
10.（1）若点O是△ABC的外心，∠BOC＝110°，则∠A＝ °.
（2）若点O是△ABC的内心，∠BOC＝110°，则∠A＝ °.
如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ；半径为____________.
自主检测
下列命题①长度相等的弧是等弧②优弧大于劣弧③等弧所对的圆周角相等
④平分弦的直径垂直于弦⑤在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等⑥经过三点确定一个圆，其中正确的个数有　　 .
2.在⊙O中，的度数是 度数的2倍，则弦AB 2CD（填“＞、=、＜”）
3.若⊙O半径为1，直线l上一点P满足PO＝1，则直线l与⊙O的位置关系是 .
4.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，PA＝6，∠APB＝60°，则OC的长等于 .
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且＝，连结OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为 .
第4题 第5题 第7题 第8题
6.平面内一点P到圆上各点的最大距离为11，最小距离为1，则圆的半径为 .
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=____________．
8.如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径是________,DE的长是______________.
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．
二.合作探究深化学
（一）检查建构
（二）深度探究
问题1.(1)如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PB与⊙O1相交于A、B两点，证明PT2=PA PB．
(2)如图（2），PB、PD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，求CD.
问题2.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC＝12，tan∠CDA＝，求BE的长．
检测总结巩固学
1.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM＝8 cm，ON＝6 cm，则该圆玻璃镜的半径是(　 )
A. cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm
2.如图，AB为⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是(　 　)
A．6 B．3 C．6 D．3
3.△ABC是⊙O的内接三角形，若∠AOC=140°，则∠ABC＝ °
4.⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为 ．
5.已知△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，∠BOD＝38°，则∠A＝ °
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝8.
(1)利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，连结CD，OD，若AC＝CD，求∠B的度数；
7.已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．
（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式： ；
（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值．

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