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2023年新疆中考数学
模拟试卷
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，每题的选项中只有一项符合题目要求．）
1．的绝对值是（ ）
A． B． C．5 D．
2．今年“五一”期间，某景点游客达到865200人次，用科学计数法表示865200是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正三角形、正八边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．其图象经过点 B．当时，随的增大而减小
C．其图象分别位于第二、四象限 D．当时，
8．如图，四边形为的内接四边形，若四边形为菱形，为（ ）．
A． B． C． D．
9．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若、是抛物线上的两点，则有；④若为方程的两个根，则且；以上说法正确的有（ ）
A．②③④ B．①②③④ C．②④ D．②
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）
10．分解因式：______．
11．若实数，满足，则的值是______．
12．小强和小江射击测试的方差分别是，，两人成绩更稳定的是______．
13．如图，______．
14．已知圆锥的母线长是9，侧面展开图（扇形）的圆心角是，则它的侧面积是______．
15．如图，在矩形中，，，点为射线上一动点，将沿折叠，得到．若恰好落在射线上，则的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．）
16．（6分）计算：．
17．（8分）先化简，再求值：，其中是方程的根．
18．（9分）如图，在四边形中，，，，，两点在边上，且四边形是平行四边形．
（1）与有何等量关系？请说明理由；
（2）若，，时，请计算四边形的面积（，，）；
（3）当时，求证：四边形是矩形．
19．（10分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了______名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为______，扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为______度．
（2）请你补全条形统计图．
（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乐器、声乐”这两项的概率．
20．（11分）“端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋．
（1）购进甲、乙两款粽子各是多少袋？
（2）市场调查发现：乙款粽子每天的销售量（袋）与销售单价（元）满足如下关系：。设乙款粽子每天的销售利润是元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？
21．（9分）如图，在某海上观测点处观测到位于北偏东方向有一艘救船，搜救船最大航速58海里/时，海里，在位于观测点的正东方向，搜救船的东南方向有一失事渔船，由于当天正值东南风，失事渔船以2海里/时的速度向西北方向漂移，若不考虑大风对搜救船的航线和航速的影响，求失事渔船获救的最快时间．
22．（10分）如图所示，的半径为5，点是上一点，直线过点；是上的一个动点（不与点重合），过作于点，交于点，直径的延长线交直线于点，点是的中点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求的长．
23．（12分）如图，抛物线经过，，三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线下方的抛物线上有一点，使得的面积最大，求点的坐标以及的面积的最大值．
（3）点是抛物线上一个动点，过作轴于，是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
2023年新疆中考数学
模拟试卷参考答案及评分标准
一．选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
1．C；2．D；3．B；4．A；5．D；6．C；7．B；8．C；9．A．
二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10．；11．13；12．小强；13．；14．；15．或30．
三．解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（6分）解：（1）原式
17．（8分）解：
．
，，解得，，
是方程的根，，，
，，，
原式．
18．（9分）解：（1）．
理由如下：
，，，
四边形和四边形都是平行四边形．
，，又四边形是平行四边形，．
．．
（2）作于点，，，，，
四边形是梯形，，又在中，，，
，梯形的面积
（3）证明：四边形和四边形都是平行四边形，
，．
，．
又四边形是平行四边形，平行四边形是矩形．
19．（10分）【答案】（1），，；（2）见解析：（3）
解：（1），
，
喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数；
（2）补全条形统计图如图．
（3）图表或树状图正确．
画树状图如下：
共有12种等可能情况，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有2种结果，故恰好选中“乐器、声乐”这两项活动的概率是：．
用列表法如下：
舞蹈 乐器 声乐 戏曲
舞蹈 （舞蹈、乐器） （舞蹈、声乐） （舞蹈、戏曲）
乐器 （乐器、舞蹈） （乐器、声乐） （乐器、戏曲）
声乐 （声乐、舞蹈） （声乐、乐器） （声乐、戏曲）
戏曲 （戏曲、舞蹈） （戏曲、乐器） （戏曲、声乐）
20．（11分）解：设购进甲、乙两款粽子各是袋，袋，根据题意得：
解得：
答：购进甲、乙两款粽子各是20袋，80袋．
（3），
当元时，最大（元）
答：当乙款粽子的销售单价是75元时，乙款粽子的销售利润最大；最大利润是900元．
21．（9分）解：过点作于点，
在中，、，
，
在中，，，
，
设失事渔船获救的最快时间为，
根据题意，得：，．
答：失事渔船获救的最快时间为3小时．
22．（10分）证明：连接，．
是直径，，
，，，
，，，
直线是的切线．
（2）解：作于．
，，，
，，，，
，，．
23．（12分）（1）解：由题意可设抛物线解析式为
，则把点代入得：，解得：
，抛物线解析式为，即
．
（2）解：过点作轴，交于点，如图所示：
设直线的解析式为，则有：
，解得：直线的解析式为，
设点，则有，
，
，
，当时，的面积最大，最大值为，此时点；
（3）解：如图所示：
由，可知：，，，
设点，，，且③，
，以点、、为顶点的三角形与相似，则有：
①当时，④，
联立③④解得：或（舍去）或，或；
②当时，⑤，
联立③⑤解得：（舍去）或或，或；
综上所述：当点、、为顶点的三角形与相似时，则点或或或．

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