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微专题七　欧姆定律的综合计算
类型1开关型电路的综合计算
解题金钥匙 欧姆定律的计算题一般分为两大类:串联电路和并联电路的计算,此类题基本解题思路如下:
1.(2022·黑龙江)如图所示,电源电压保持不变,R1、R2为定值电阻。若开关S1、S2闭合,甲、乙两表均为电压表,示数之比为5∶2,则R1、R2电阻之比为_______;若开关S1闭合、S2断开,两表均为电流表,甲、乙两表的示数之比为________。
3∶2
3∶5
【解析】由电路图可知,开关S、S1闭合时,电路为R1的简单电路,则电源的电压U=3.0 V;当开关S闭合、S1断开时,R1与R2串联,电压表测R1两端的电压,因串联电路中总电压等于各分电压之和,所以,R2两端的电压:U2=U-U1=3.0 V-2.0 V=1.0 V,因串联电路中各处的电流相等,所以,电路中的电流:
2.(2023·荔湾区开学)如何用一个电压表和一个已知电阻来测量某未知电阻 小听关于这一问题设计了如图所示的电路。已知R1为10 Ω,闭合S,断开S1时,电压表的示数是2.0 V;再闭合S1时电压表的示数是3.0 V。(已知整个实验过程中电池的电压不变),则被测电阻R2的阻值为________ Ω。
5
3.(2023·金平区期末改编)如图所示的电路中电源电压恒定,R2=30 Ω。则:
(1)当开关S1闭合,S2、S3断开时,电流表的示数为0.6 A,电源电压为________ V。
(2)当开关S2闭合,S1、S3断开时,电流表的示数为0.36 A,R1的阻值为________ Ω。
(3)当开关S1、S3闭合,S2断开时,电路的总电阻为________ Ω。
18
20
12
4.(2023·南海区期中)如图所示电路中,电阻R1的值为20 Ω,电源电压不变。当开关S1、S2断开,S3闭合时,电流表的示数为0.3 A;当S1断开,S2、S3闭合时,电流表的示数为0.45 A。则:
(1)电源电压为________V;
(2)R2的阻值为________Ω;
(3)开关S1闭合,S2、S3断开时,R1两端的电压为________V。
6
40
2
【解析】(1)当开关S1、S2断开,S3闭合时,电路为R1的简单电路,电流表测电路中的电流,由I= 可得电源的电压为:U=I1R1=0.3 A×20 Ω=6 V;
(2)当开关S1断开,S2、S3闭合时,两电阻并联,电流表测干路的电流,因并联电路中各支路独立工作、互不影响,所以,通过R1的电流不变,因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以,通过R2的电流:I2=I-I1=0.45 A-0.3 A=0.15 A,因并联电路中各支路两端的电压与电源电压相等,所以,R2的阻值:
;
(3)当开关S1闭合,S2、S3断开时,两电阻串联,因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,则R总=R1+R2=20 Ω+40 Ω=60 Ω,所以,电路中的电流: ,电阻R1两端的电压:U1=I'R1=0.1 A×20 Ω=2 V。
类型2滑动变阻器类动态电路的计算
5.(2022·绥化改编)图甲是探究欧姆定律的实验电路,电源电压恒定,R1是滑动变阻器,R2是定值电阻;图乙中的a、b分别是将滑动变阻器R1的滑片从最左端移动到最右端的过程中,电流表A的示数随两电压表V1、V2的示数变化关系图像。下列说法不正确的是(　 )
A.图线a是电流表A的示数随电压
表V1的示数变化关系图像
B.当电压表V1、V2的示数相等时,
滑片在滑动变阻器的中点位置
C.电源电压是6 V
D.定值电阻阻值是10 Ω
B
6.(2023·东莞二模)如图甲所示电路,电源电压不变,当闭合开关S,滑动变阻器滑片P从a端移到b端,两电表示数变化关系用图乙中线段AB表示,则电源电压、R1的电阻值和滑动变阻器的最大值依次为(　　)
A.6 V　10 Ω　20 Ω B.4 V　20 Ω　10 Ω
C.6 V　10 Ω　10 Ω D.4 V　20 Ω　20 Ω
A
7.某中学物理科技小组设计了一个如图甲所示的电子身高测量仪,用粗细均匀的电阻丝代替滑动变阻器(上下平移),将电压表改装成身高显示仪,电压表示数随身高变化的规律如图乙所示。已知电阻丝R足够长,每1 cm的阻值大小为0.1 Ω,电压表量程为0~15 V,电流表量程为0~3 A,身高为170 cm的同学站上去后恰好滑到最大电阻,此时电压表的示数为9 V,电流表的示数为1 A。求:
(1)求电阻丝的最大电阻;
(2)该测量仪可测量的身高最小值h0;
(3)定值电阻R0的大小。
解:(1)由图甲可知,两电阻串联,电压表测量电阻丝两端电压,电流表测电路中的电流;
身高为170 cm的同学站上去后恰好滑到最大电阻,由欧姆定律可知,身高h1=170 cm的同学站上后电阻丝的最大电阻:
(2)每1 cm的阻值大小为0.1 Ω,此时电阻丝接入电路的电阻:R1=(170 cm-h0)×0.1 Ω/cm=9 Ω,解得h0=80 cm;
(3)由串联电路的电压特点和欧姆定律可知,身高h1=170 cm的同学站上后,电源电压:
U=UR+IR0=9 V+1 A×R0……①
由题意可知,身高110 cm的同学站上后,电阻丝接入电路的电阻:R2=(h2-h0)×0.1 Ω/cm=(110 cm-80 cm)×0.1 Ω/cm=3 Ω,由图乙可知,此时电压表的示数为5 V,由欧姆定律可知,此时电路中的电流:
,由串联电路的电压特点和欧姆定律可知,身高h2=110 cm的同学站上后,电源电压:
由①②解得R0=6 Ω,U=15 V。
类型3关于范围和极值问题的综合计算
8.亮亮设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路。其电路原理图如图甲所示,电源电压保持不变。电压表的量程为0~3 V,R0是定值电阻,阻值为150 Ω,R1是热敏电阻,其电阻随环境温度变化的关系如图乙所示。闭合开关S后,当环境温度为20 ℃时,则:
(1)R1的阻值随温度降低而________。
(2)R1的阻值为________Ω此时电压表的示数为1.5 V,通过R0的电流为________A。
(3)电源电压为________V。
(4)电压表两端电压不能超过其最大测量值,则此电路所允许的最高环境温度是________℃。
变大
250
0.01
4
100
9.(2023·鹤山市期末改编)某课外活动小组的同学设计了一个用电压表的变化来反映环境温度变化的电路,如图甲所示。电源电压不变,定值电阻R0=20 Ω,R1是热敏电阻,其阻值随温度变化的图像如图乙所示。闭合开关S后,
(1)当环境温度为20 ℃时,电压表的示数为2 V,电源电压是________ V。
(2)当电压表的示数为4 V时,热敏电阻R1的阻值为________ Ω。
6
10
10.(2023·中山市校级期末)如图甲所示为一个超声波加湿器,图乙所示为其内部湿度监测装置的简化电路图。已知电源电压为12 V,定值电阻R0=20 Ω,电压表的量程为0~9 V,湿敏电阻R的阻值随湿度RH变化的关系图像如图丙所示。在电路安全工作的前提下,求:
(1)湿度为30%时,R的阻值;
(2)电流表示数为0.3 A时,电压表的示数;
(3)该装置能监测的湿度最大值。
解:由图乙可知,定值电阻R0与湿敏电阻R串联,电压表测量湿敏电阻R两端的电压,电流表测量电路中的电流。
(1)由图丙知湿度为30%时,R的阻值为40 Ω;
(2)当电流表的示数为0.3 A时,根据欧姆定律可知此时定值电阻R0两端的电压:U0'=I'R0=0.3 A×20 Ω=6 V,根据串联电路电压规律可知湿敏电阻R两端的电压:UR'=U-U0'=12 V-6 V=6 V,即电压表的示数为6 V;
(3)由图丙可知,湿度越大,湿敏电阻R的阻值越大;由串联分压规律可知,湿度越大时湿敏电阻两端的电压也越大(即电压表示数越大)。由于电压表量程为0~9 V,所以湿敏电阻R两端的电压最大为9 V时,此时监测的湿度最大;当电压表示数为9 V时,根据串联电路电压规律可得R0两端的电压:
U0″=U-UR″=12 V-9 V=3 V,
类型4电路安全问题的计算
11.如图所示电路,电源电压为6 V,且保持不变,定值电阻R0阻值为8 Ω,滑动变阻器上标着“20 Ω　0.5 A”,电压表的量程为0~3 V。为保证电路安全,则电路中电流的变化范围是____________,滑动变阻器的电阻变化范围是_______,电路的功率变化范围是________。
0.375~0.5 A
4~8 Ω
2.25~3 W
12.如图所示电路,已知电源电压为6 V,电阻R0=10 Ω,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~3 V,滑动变阻器R上标有“20 Ω　0.5 A”字样,则电路中的最小电流为________ A,此时电压表的示数是________V;为了保证电路安全,滑动变阻器R接入电路的最小阻值为________ Ω。
0.2
2
10
13.在如图所示的电路中,电源电压恒为6 V,灯泡L上标有“3 V　1.5 W”字样(设灯丝电阻不变),定值电阻R1的阻值为15 Ω,滑动变阻器R2的规格为“50 Ω　1 A”,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~3 V,则:
(1)小灯泡L的电阻为________ Ω。
(2)开关S闭合、S1、S2断开,滑动变阻器连入电路的阻值R2=10 Ω时,电流表的示数为________ A。
(3)同时闭合开关S、S1、S2,滑动变阻器的滑片滑至最右端,通电1 min,定值电阻R1产生_______J的热量。
(4)同时闭合开关S、S1、S2,在确保各元件安全的情况下,滑动变阻器R2的最大功率为________ W。
6
0.375
144
1.2
(2)闭合开关S、断开开关S1、S2,灯泡L与R2串联,电路中的总电阻:R=RL+R2=6 Ω+10 Ω=16 Ω;
(3)闭合开关S、S1、S2,滑片滑至最右端时,L被短路,R1与R2并联,通电1 min定值电阻R1产生的热量:
(4)闭合开关S、S1、S2,L被短路,R1与R2并联。电压表无示数,干路上的电流最大为0.6 A,此时通过R1的电流:
R2的最大功率:
P2 max=U2I2=6 V×(0.6 A-0.4 A)=1.2 W。
14.(2023·蓬江区月考)如图是某款可用电流表显示拉力大小的测力计原理图,电流表量程为0~0.6 A,R0=4 Ω,R1的最大阻值为16 Ω,且ab的长度L=10 cm,其阻值与长度成正比。滑片P上端固定在拉杆的O点,当弹簧处于原长时,滑片P位于a端(最右端),此时电流表的示数为0.3 A。电源电压保持恒定,滑片P与R1接触良好且不计摩擦,弹簧的电阻忽略不计,发生弹性形变时,弹簧的伸长量x与所受拉力F成正比,即F=kx(k为常数),题中弹簧的形变都是弹性形变,k=5 000 N/m。求:
(1)电源电压U;
(2)为了保证电路安全,R1接入电路的最小阻值;
(3)去掉图中的电流表,用电压表(量程0~3 V)与R0并联,利用电压表显示拉力的大小,则电压表所能显示的最大拉力。
解:由图可知,定值电阻R0与滑动变阻器R1串联接入电路,电流表测量电路中的电流。
(1)当滑片P在a端时,滑动变阻器接入电路的阻值最大,电路中的总电阻R=R1+R0=16 Ω+4 Ω=20 Ω,
由滑片P位于a端,电流表的示数是0.3 A,电源电压U=IR=0.3 A×20 Ω=6 V;
(2)由于电流表的量程是0~0.6 A,所以电路中的最大电流为0.6 A,当电路中的电流为0.6 A时,滑动变阻器R1接入电路的阻值最小,此时电路中的总电阻R总'= =10 Ω,滑动变阻器R1接入电路的最小阻值
R滑最小=R总'-R0=10 Ω-4 Ω=6 Ω;
(3)去掉图中的电流表,用电压表(量程0~3 V)与R0并联,当滑动变阻器接入电路的阻值变小;根据串联电路电阻规律可知电路中的总电阻变小,根据I= 可知,电路中电流变大;根据U0=I0R0可知,定值电阻R0两端的电压变大,由电压表的量程是0~3 V可知,定值电阻R0两端的最大。电压为3 V,当电压表的示数为3 V时,滑动变阻器R1接入电路的阻值最小,此时滑动变阻器R1两端的电压U滑=U-U1'=6 V-3 V=3 V,
R1的最大阻值为16 Ω,且ab的长度L=10 cm,根据滑动变阻器的阻值与长度成正比可知,Pb的长度LPb=
=2.5 cm,Pa段的长度LPa=Lab-LPb=10 cm-2.5 cm=7.5 cm,根据弹簧的伸长量与所受拉力成正比,即F=kx(k为常数),题中弹簧的形变都是弹性形变,k=5 000 N/m可知,拉力F=5 000 N/m×x,
所以当x=LPa=7.5 cm时,拉力F=5 000 N/m×7.5×10-2m=375 N。

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