资源简介

五年级下册第二单元解决问题专项练习 （ 1）
班级： 姓名： 学号：
1.有两个质数相差 5 ，这两个质数之积是 14 ，这两个数质数各是多少？
2.如果两数之和是 63， 一个数为奇数 ，则另一个数是什么数呢？
3.有两个自然数的积是 24， 且这两个数相差 2， 求这两个自然数各是多少？
4.有一个数既是 7 的倍数，又是 84 的因数，且大于 30，则这个数可能是多少？
5.有一个比赛，要求 6 人一组不能有剩余，如果是 7 人一组，也不能有剩余，如
果现在已经有 15 人了 ，则至少需要再加多少人才能开赛？
6.一个两位数加上 14 是 3 的倍数 ，这个两位数最大是多少？
7.王老师手机的开机密码由四个数字组成，第一二个数字组成的数是最小的两位 质数，第三个数是最小的质数的 3 倍，这四个数字组成的数是 5 的倍数，王老师
的开机密码可能是什么？
8.49 名同学的年龄和是一个奇数， 10 年后， 这 49 名同学的年龄和是一个什么
数？请说明理由。
9.有一堆奖品的数量是一个大于 50 小于 70 的质数，如果 2 个 2 个地分会还剩 1
个， 如果 3 个 3 个地分也还剩 1 个 ，这堆奖品可能有多少个？
10. 丙数比乙数大 20， 乙数比甲数大 10， 甲数比最小的两位质数大 2， 求甲乙
丙这三个数各是多少？
五年级下册第二单元解决问题专项练习 （ 2）
班级： 姓名： 学号：
1.水果店用 96 个苹果 、32 个火龙果和 64 个梨制作同样的果篮， 且全部装完没
有剩余， 一共能做多少个果篮？ 每个果篮里三种水果的数量各是多少？
2.在一个长为 16 分米，宽为 12 分米的长方形地面铺正方形地砖，这个正方形地
砖的边长最长是多少分米？ 需要多少块这样的地砖？
3.两个质数之和是 24， 两个质数之积是 95 ，这两个数各是多少？
4.两个数的最大公因数是 15 ，这两个数的最小公倍数是 90 ，这两个数可能是多
少？
5.两个数的和是 45 ，这两个数的最大公因数是 15 ，这两个数分别是多少？
6.两数之差是 15， 两数之和是 165 ，这两个数的最大公因数是多少？
7.三人年龄均相差 2 岁， 三人年龄之积是 480 ，则这三人年龄各是多少岁？
8.一个玩具的价格在 40-50 元之间，这个价格既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，这
个价格是多少？
9.有一堆苹果多于 50 个少于 100 个，如果 2 个 2 个地分会还剩 1 个，如果 3 个
3 个地分也还剩一个，如果 5 个 5 个地分也还是剩 1 个，这堆苹果可能有多少个？
10.有一些练习本，分给全班同学，如果每人分 5 本，则还剩 26 本，如果每人分
6 本 ，则还少 24 本 ，这个班有多少人？有多少本练习本？
五年级下册第二单元解决问题专项练习 （ 3）
班级： 姓名： 计分：
1.五（ 1）班图书角数量在 50--80 本书之间，且比 26 的倍数还多 14 本，五（ 1）
班最多有多少本图书？
2.小明去超市买笔记本， 笔记本有两种价位的： 5 元／ 本， 8 元／ 本 ，小明拿了
50 元去买相同的笔记本 ，找回 13 元 ，你认为这个找回的钱对吗？说明理由。
3.王老师为学生准备了 100 多本数学练习本（ 不超过 200 本），如果这些练习本 每人发 3 本，刚好发完没有剩余，如果每人发 5 本也没有剩余，王老师最多为学
生准备了多少本数学练习本？
4.一个长方形的四条边都是质数 ，这个长方形的周长是 48 厘米， 面积是 143 平
方厘米 ，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
5.777… …7（ 101 个 7） 至少要加上几才是 3 的倍数？
(
6.2+3+4+
…
…
2015
的和是一个奇数还是偶数？
)
7.一个合数可以写成三个质数相乘的形式 。这三个数各不相同，有一个是最小的 质数 ，有一个数是 6 的因数 ，还有一个数是 20 以内的最大质数 ，这个合数是多
少？
8.用一根长 92 厘米的绳子去围一个四边形， 要求围成的四边形的面积最大 ，这
个最大的四边形的面积是多少平方厘米？
9.一个三位数 6Δ■ , 如果这个数同时是 3 、5 的倍数， 则这个三位数最大是多
少？
10.一个三位数是 5 的倍数，且这个三位数各个数位上的数字之和是 15，那么这
个三位数最大是多少？
(
参考答案
(1)
)
1.有两个质数相差 5 ，这两个质数之积是 14 ，这两个数质数各是多少？
14＝ 1× 14＝2×7
7-2＝ 5 满足两质数相差 5 这一条件
答： 这两个质数分别是 2 和 7。
2.如果两数之和是 63， 一个数为奇数 ，则另一个数是什么数呢？
一个加数为奇数 ，和 63 也是一个奇数
因为“奇数+偶数=奇数”则另一个加数为偶数
答： 另一个数是偶数。
3. 有两个自然数的积是 24， 且这两个数相差 2， 求这两个自然数各是多少？
24＝ 1×24＝2× 12＝3×8＝4×6
6-4＝2 符合两数相差 2 这一条件
答： 这两个自然数分别是 6 和 4。
4. 有一个数既是 7 的倍数，又是 84 的因数，且大于 30，则这个数可能是多少？
84 的因数有： 1 、2 、3 、4 、7 、12 、21 、28 、42 、84
大于 30 的 7 的倍数有： 35 、42 、49 、56 、63 、70 、77 、84… …
符合条件的数有： 42 、84
答： 这个数可能是 42， 也有可能是 84。
5. 有一个比赛， 要求 6 人一组不能有剩余， 如果是 7 人一组， 也不能有剩余，
如果现在已经有 15 人了 ，则至少需要再加多少人才能开赛？
6 人一组没剩余， 7 人一组也没剩余， 说明这个数是 6 和 7 的倍数 既是 6 的倍数 ，又是 7 的倍数的数最小是： 6×7=42
还需要加： 42-15=27（ 人）
答： 至少需要再加 27 人才能开赛。
6. 一个两位数加上 14 是 3 的倍数 ，这个两位数最大是多少？
最大的两位数是 99
但 99+14=113， 113÷3＝37 … …2， 多了 2
将 113 减去多于的 2 刚好就是 3 的倍数了， 此时被减数为： 113-2=111
原来的两位数为： 111-14=97
答： 这个最大的两位数是 97。
7.王老师手机的开机密码由四个数字组成，第一二个数字组成的数是最小的两位 质数，第三个数是最小的质数的 3 倍，这四个数字组成的数是 5 的倍数，王老师
的开机密码可能是什么？
前两个数字（ 最小的两位质数）： 11
第三位数字（ 最小质数的 3 倍）： 2×3=6
这四个数字组成的数是 5 的倍数， 说明第四个数字可能是 0 可能是 5
答： 王老师的开机密码可能是： 1160 或 1165。
8.49 名同学的年龄和是一个奇数， 10 年后， 这 49 名同学的年龄和是一个什么
数？请说明理由。
10 年后，每个同学的年龄都增加 10 岁，49 名同学的年龄增加：10×49=490（岁） 490 是一个偶数 ，原来的年龄和是奇数 ，现在的年龄和＝原来的年龄和+490
现在的年龄和＝奇数+偶数， 而“奇数+偶数＝奇数”
所以 10 年后这 49 名同学的年龄和还是奇数。
9.有一堆奖品的数量是一个大于 50 小于 70 的质数，如果 2 个 2 个地分会还剩 1
个， 如果 3 个 3 个地分也剩 1 个 ，这堆奖品可能有多少个？
2 个 2 个地分还剩 1 个说明该奖品数量是 2 的倍数还多 1 个
3 个 3 个地分也还剩 1 个说明该奖品数量是 3 的倍数还多 1 个
由此说明这个奖品数量是 2×3＝6 的倍数再多 1 个
大于 50 小于 70 的 6 的倍数再多 1 个的质数有： 61， 67
答： 这堆奖品可能有 61 个或 67 个。
10.丙数比乙数大 20 ，乙数比甲数大 10 ，甲数比最小的两位质数大 2，求甲乙丙
这三个数各是多少？
最小的两位质数是 11
甲数（ 比最小的两位质数大 2）： 11+2=13
乙数（ 比甲数大 10）： 13+10=23
丙数（ 比乙数大 20）： 23+20=43
答： 甲乙丙这三个数分别为 13 、23 和 43。
(
参考答案
(2)
)
1.水果店用 96 个苹果 、32 个火龙果和 64 个梨制作同样的果篮， 且全部装完没
有剩余， 一共能做多少个果篮？ 每个果篮里三种水果的数量各是多少？
96 、32 、64 的最大公因数是 32 ，所以能做 32 个果篮。
苹果： 96÷32=3（个）
火龙果： 32÷32=1（个）
梨： 64÷32=2（个）
答：一共能做 32 个果篮 ，每个果篮里三种水果的数量分别是 3 个 、1 个 、2 个。
2.在一个长为 16 分米，宽为 12 分米的长方形地面铺正方形地砖，这个正方形地
砖的边长最长是多少分米？ 需要多少块这样的地砖？
16 和 12 的最大公因数是 4 ，所以这个正方形边长最长是 4 分米。
长： 16÷4=4（块）
宽： 12÷4=3（块）
一共： 3×4=12（块）
答： 这个正方形地砖的边长最长是 4 分米。需要 12 块这样的地砖。
3.两个质数之和是 24， 两个质数之积是 95 ，这两个数各是多少？
两个质数之和是 24 的算式有： 5＋ 19=24， 7＋ 17=24， 11＋ 13=24
这两个质数之积为： 5× 19=95， 7× 17=119， 11× 13=143
符合要求的两个质数是 5 和 19
答： 这两个数分别是 5 和 19。
4. 两个数的最大公因数是 15， 这两个数的最小公倍数是 90， 这两个数可
能是多少？
最大公因数是 15 的两个数可能是：
15 和 30， 15 和 45， 15 和 60， 15 和 75， 15 和 90
30 和 45， 30 和 75 ，45 和 60 ，45 和 75， 60 和 75， 75 和 90
其中 15 和 90， 30 和 45 的最小公倍数都是 90
答： 这两个数可能是 15 和 90， 也有可能是 30 和 45。
5.两个数的和是 45 ，这两个数的最大公因数是 15 ，这两个数分别是多少？
最大公因数是 15 的两个数可能是： 15 和 30， 15 和 45， 15 和 60 … …
和为 45 的只有： 15 和 30 这两个数
答： 这两个数分别是 15 和 30。
6. 两数之差是 15， 两数之和是 165 ，这两个数的最大公因数是多少？
较小数：（165-15） ÷2=75
较大数： 75+15=90/165-75=90
最大公因数：（75=3x5× 5， 90=2×3×3x5) 3× 5=15
答： 这两个数的最大公因数是 15。
7. 三人年龄均相差 2 岁， 三人年龄之积是 480 ，则这三人年龄各是多少岁？
480=2×2×2×2×2×3× 5
480=(2×3)×（ 2×2×2） ×（ 2× 5）
480=6×8× 10 满足三人年龄均相差 2 岁这一条件
答： 这三个人的年龄分别是 6 岁 、8 岁和 10 岁。
8.一个玩具的价格在 40-50 元之间，这个价格既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，这
个价格是多少？
是 3 的倍数且在 40-50 之间的数有： 42 、45 、48
是 5 的倍数且在 40-50 之间的数有： 45
既是 3 的倍数又是 5 的倍数的数是： 45
答： 这个价格是 45 元。
9.有一堆苹果多于 50 个少于 100 个，如果 2 个 2 个地分会还剩 1 个，如果 3 个
3 个地分也还剩一个，如果 5 个 5 个地分也还是剩 1 个，这堆苹果可能有多少个？
既是 2 的倍数又是 5 的倍数且在 50-100 之间的数有： 60 、70 、80 、90
这些数里是 3 的倍数的数有： 60 和 90
这堆苹果数量为： 60＋ 1=61（个）/90＋ 1=91（个）
答： 这堆苹果可能有 61 个， 也有可能有 91 个。
10.有一些练习本，分给全班同学，如果每人分 5 本，则还剩 26 本，如果每人分
6 本 ，则还少 24 本 ，这个班有多少人？有多少本练习本？
全班人数： 26＋24=50（ 人）
练习本数量： 50× 5+26=276（本）/50× 6-24=276（本)
答： 这个班有 50 人 ，有 276 本练习本。
(
参考答案
(3)
)
1.五（ 1）班图书角数量在 50--80 本书之间，且比 26 的倍数还多 14 本，五（ 1）
班最多有多少本图书？
在 50-80 之间是 26 的倍数有： 52 、78
比 26 的倍数多 14 本的数： 52+14=66（本）
78+14=92（本）， 92 超过 80， 不符合条件要求
答： 五（ 1） 班最多有 66 本图书。
2.小明去超市买笔记本， 笔记本有两种价位的： 5 元／ 本， 8 元／ 本 ，小明拿了
50 元去买相同的笔记本 ，找回 13 元 ，你认为这个找回的钱对吗？说明理由。
答： 不对。
若全买的是 5 元单价的笔记本 ，所用的钱个位数字是 0 或 5，
找回的钱也是个位数字是 0 或 5 的钱， 与找回的钱的个位数字 3 不相符；
若全买的是 8 元单价的笔记本 ，所用的钱的个位数字会是 8 、6 、4 、2 、0，
所找回的钱的个位数字则是 2、4、6、8、0，与找回的钱的个位数字 3 也不相符。
3.王老师为学生准备了 100 多本数学练习本（ 不超过 200 本），如果这些练习本 每人发 3 本，刚好发完没有剩余，如果每人发 5 本也没有剩余，王老师最多为学
生准备了多少本数学练习本？
每人发 3 本刚好发完没有剩余， 每人 5 本也没有剩余，
说明这个练习本的数量是 15（ 3× 5=15） 的倍数，
在 100--200 之间 15 的倍数有： 105 、120 、135 、150 、165 、180 、195
这些数中 195 最大 ，符合题目要求
答： 王老师最多为学生准备了 195 本练习本。
4.一个长方形的四条边长都是质数 ，这个长方形的周长是 48 厘米， 面积是 143
平方厘米 ，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
长宽之和： 48÷2=24（厘米）
两质数之和是 24 的算式有： 5+19=24， 7＋ 17=24,11＋ 13=24
两质数之积是 143 的算式是： 11× 13=143
答： 这个长方形的长和宽分别是 13 厘米和 11 厘米。
5.777… …7（ 101 个 7） 至少要加上几才是 3 的倍数？
3 的倍数的特征： 各个数字之和是 3 的倍数
777… …（ 101 个 7） 7 各个数位上的数字之和： 101×7=707,7+0+7=14
至少还要加的数： 15-14=1
答： 至少要加上 1 才是 3 的倍数。
6.2+3+4+ … … 2015 的和是一个奇数还是偶数？
答： 是一个奇数。
2 到 2015 有 2014 个数， 刚好 1007 个奇数和 1007 个偶数，
因为“奇数+偶数=奇数”， 也就会有 1007 组奇数；
又因为“奇数+奇数=偶数”， 1007 组奇数里有 1006 组奇数可以凑成偶数
还剩 1 组奇数， 因为“奇数+偶数=奇数”， 故最终结果仍是奇数。
7.一个合数可以写成三个质数相乘的形式 。这三个数各不相同，有一个是最小的 质数 ，有一个数是 6 的因数 ，还有一个数是 20 以内的最大质数 ，这个合数是多
少？
第一个质数（ 最小的质数）： 2
第二个质数：（6 的因数： 1 、2 、3 、6； 2 和 3 为质数， 要求各数不相同） 3
第三个质数（ 20 以内的最大质数）： 19
这个合数为： 2×3× 19=114
答： 这个合数是 114。
8.用一根长 92 厘米的绳子去围一个四边形， 要求围成的四边形的面积最大 ，这
个最大的四边形的面积是多少平方厘米？
周长一定面积最大的四边形是正方形
正方形的边长： 92÷4=23（厘米）
正方形的面积： 23×23=529（ 平方厘米）
答： 这个最大的四边形的面积是 529 平方厘米。
9. 一个三位数 6△■ , 如果这个数同时是 3， 5 的倍数 ，则这个三位数最大是多
少？
这个三位数要最大 ，则十位上的数字应为最大的数字 9
因为 5 的倍数的特征： 个位数字是 0 或 5 ，则这个数可以是 690 、695
但是 695 不是 3 的倍数， 故符合要求的数为 690
答： 这个三位数最大是 690。
10. 一个三位数是 5 的倍数， 且这个三位数各个数位上的数字之和是 15， 那么
这个三位数最大是多少？
这个三位数要最大，则百位上的数字应为最大的数字 9；因为 5 的倍数的特征为 个位数字是 0 或 5 的数 ，若个位数字是 0 ，则中间数是： 15-9-0=6 ，则这个数是
960；若个位数是 5，则中间数是 15-9-5=1，这个数为 915，两数比较 960 更大。
答： 这个三位数最大是 960。五年级下册第二单元综合复习卷（因数和倍数）
一、填一填。
1. ①24÷8=3，24 是 8 和 3 的（ ），3 和 8 都是 24 的（ ）。
②15×4=60，15 和 4 都是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
2. 20÷1=（ ），20÷2=（ ），20÷4=（ ），…
20 的因数有（ ）。
3. 一个非零自然数ɑ 的最小因数是（ ），最大因数是（ ），它的因
数的个数是（ ）（填“有限 ”或“无限 ”）的；ɑ 的最小倍数是（ ），它
的倍数的个数是（ ）（填“有限 ”或“无限 ”)的。
4. 将下列各数填在合适的横线上。
16 15 97 90 1 13
78 85 89 324 23 31
偶数：
奇数：
质数：
合数：
2 的倍数：
3 的倍数：
5 的倍数：
5. 既是 2 和 3 的倍数，又是 5 的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。
6. 一个运算程序，运算规则如右图所示，如果输入 23，那么
结果是（ ）；如果输入了一个数，结果是 66，那么这个
数是（ ）。
7. 有两个质数，已知它们的和是 18，积是 77，这两个质数分
别是（ ）和（ ）。
8. 18 的因数有（ ），其中偶数有（ ）个；18 的最小
倍数是（ ）；把 18 写成两个质数相加的形式是（ ）或（ ）。
9. 在 2，4，6，8，…，96，98，100 这组数中，每个数都是（ ）的倍数，
第 25 个数是（ ）。
10. 卢沟桥为北京现存最古老的石造联拱桥，由 11 孔石拱组成，桥侧建有石栏，
上有精刻石狮 501 个。其中数字 11 的最大因数是（ ），501 最少减去（ ）
后就是 5 的倍数。
11. 成年人全身的骨骼共有 206 块，其中颅骨的块数是 30 以内最大的质数，成
年人的颅骨有（ ）块。
12. 李叔叔的手机锁屏密码是一个六位数，依次输入的数字为：①既是奇数又是
合数的一位数；②最大因数与最小倍数的积是 64 的数；③因数含有 2 和 3 的一
位数；④10 以内最大的质数；⑤既不是质数也不是合数，也不是 0；⑥既是偶数
也是质数。李叔叔的手机锁屏密码是（ ）。
二、选择。
1. 如果ɑ ÷3=b，b 为非 0 自然数，下面说法正确的是（ ）。
A. ɑ是倍数 B. ɑ和 3 都是 b 的因数 C.ɑ 的各位的数之和是 3 的倍数
2. 著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于 2 的偶数都可以写成
两个质数的和 ”。下面（ ）算式可以验证这个猜想。
A. 38=21＋17 B. 32=31＋1 C.36=13＋23
3. 小琳和爸爸妈妈一起观看《我和我的家乡》，他们此次观影的场次恰好既是 3
的倍数，又是偶数。下面（ ）可能是他们的观影场次。
A.2057 B.1224 C.3364
4. 一个正方形的边长是一个奇数，它的周长一定是（ ）。
A.奇数 B.合数 C.质数
5. 如果 5b=ɑ，b÷3=c（ ɑ、b、c 均是大于 0 的自然数），则（ ）。
A.ɑ一定是 c 的因数 B.ɑ一定是 c 的倍数
C.ɑ、c 没有因数、倍数关系 D.ɑ可能是 c 的倍数
6. 3χ＋6，10，2χ＋4，21＋8，0 中一定是偶数的有（ ）。
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
7. 四个六位数分别是 XXXYXX、XYXYXY、XYYXYY、XYYXYX，并且 X 是比 10 小的
非零自然数，Y 是 0，那么，这四个数中一定能同时被 2、3、5 整除的数是（ ）。
A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX
三、判断题。
1. 小明根据两个方向观察到的图形就能摆出原来的几何体。 ( )
2. 5.7÷1.9=3，所以 5.7 是 1.9 的 3 倍，也可以说 5.7 是 1.9 的倍数。( )
3. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )
4. 连续五个奇数的和一定是奇数。 ( )
5. 正方形的边长是质数，它的周长和面积都是合数。 ( )
四、解决问题
1. 李老师家的密码锁的密码是“2□7□ ”, 他记得自己设置的这个四位数密码既 是 5 的倍数，又是 3 的倍数。为了打开这个密码锁，他最多需要试多少次？为什
么？
2. 用一根长 48cm 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数， 而且数值都是质数。围成的长方形的长和宽可能分别是多少？（写出符合要求的
所有情况）这个长方形的面积最大是多少？
3. 西安秦始皇兵马俑是享誉世界的珍贵文物。其中二号俑坑第三单元有 264 个
步兵俑，3 个 3 个地数，能正好数完吗？如果 5 个 5 个地数呢？为什么？
4. 一种游戏棒每盒 60 根。如果用 3 根、4 根、5 根、6 根小棒，分别能搭成正
三角形、正方形、正五边形和正六边形。小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六
边形后，剩下 5 根小棒。小红认为小明一定做错了。你的观点呢？请说明理由。
5. 五（1）班同学分组做游戏，如果 3 个人一组或 5 个人一组，都少 1 人。五（1）
班的人数在 40～50 人之间，五（1）班有多少人？
6. 一个面积是 48m2 的长方形，它的长和宽都是整米数，这个长方形的周长可能
是多少米？
五年级下册第二单元综合复习卷（因数和倍数）
一、填一填。
1. ①24÷8=3，24 是 8 和 3 的（ 倍数 ），3 和 8 都是 24 的（ 因数 ）。
②15×4=60，15 和 4 都是（ 60 ）的因数，（ 60 ）是（ 15 ）和（ 4 ）的倍数。
2. 20÷1=（ 20 ），20÷2=（ 10 ），20÷4=（ 5 ），…
20 的因数有（ 1，2，4，5，10，20 ）。
3. 一个非零自然数ɑ 的最小因数是（ 1 ），最大因数是（ ɑ ），它的因数的个 数是（ 有限 ）（填“有限 ”或“无限 ”）的；ɑ 的最小倍数是（ ɑ ），它的倍数
的个数是（ 无限 ）（填“有限 ”或“无限 ”)的。
4. 将下列各数填在合适的横线上。
16 15 97 90 1 13
78 85 89 324 23 31
偶数： 16，90，78，324
奇数： 15，97，1，13，85，89，23，31
质数： 97，13，89，23，31
合数： 16，15，90，78，85，324
2 的倍数： 16，90，78，324
3 的倍数： 15，90，78，324
5 的倍数： 15，90，85
5. 既是 2 和 3 的倍数，又是 5 的倍数的最小三位数是（120），最大三位数是（990）。
6. 一个运算程序，运算规则如右图所示，如果输入 23，那么
结果是（ 531 ）；如果输入了一个数，结果是 66，那么这个数
是（ 32 ）。
7. 有两个质数，已知它们的和是 18，积是 77，这两个质数分
别是（ 7 ）和（ 11 ）。
8. 18 的因数有（ 1，2，3，6，9，18 ），其中偶数有（ 3 ）个；18 的最小倍
数是（ 18 ）；把 18 写成两个质数相加的形式是（ 5+13 ）或（ 7+11 ）。
9. 在 2，4，6，8，…，96，98，100 这组数中，每个数都是（ 2 ）的倍数，第
25 个数是（ 50 ）。
10. 卢沟桥为北京现存最古老的石造联拱桥，由 11 孔石拱组成，桥侧建有石栏， 上有精刻石狮 501 个。其中数字 11 的最大因数是（ 11 ），501 最少减去（ 1 ）
后就是 5 的倍数。
11. 成年人全身的骨骼共有 206 块，其中颅骨的块数是 30 以内最大的质数，成
年人的颅骨有（ 29 ）块。
12. 李叔叔的手机锁屏密码是一个六位数，依次输入的数字为：①既是奇数又是 合数的一位数；②最大因数与最小倍数的积是 64 的数；③因数含有 2 和 3 的一 位数；④10 以内最大的质数；⑤既不是质数也不是合数，也不是 0；⑥既是偶数
也是质数。李叔叔的手机锁屏密码是（ 986712 ）。
二、选择。
1. 如果ɑ ÷3=b，b 为非 0 自然数，下面说法正确的是（ C ）。
A. ɑ是倍数 B. ɑ和 3 都是 b 的因数 C.ɑ 的各位的数之和是 3 的倍数
2. 著名的关于偶数的哥德巴赫猜想说的是“任意一个大于 2 的偶数都可以写成
两个质数的和 ”。下面（ C ）算式可以验证这个猜想。
A. 38=21＋17 B. 32=31＋1 C.36=13＋23
3. 小琳和爸爸妈妈一起观看《我和我的家乡》，他们此次观影的场次恰好既是 3
的倍数，又是偶数。下面（ B ）可能是他们的观影场次。
A.2057 B.1224 C.3364
4. 一个正方形的边长是一个奇数，它的周长一定是（ B ）。
A.奇数 B.合数 C.质数
5. 如果 5b=ɑ，b÷3=c（ ɑ、b、c 均是大于 0 的自然数），则（ B ）。
A.ɑ一定是 c 的因数 B.ɑ一定是 c 的倍数
C.ɑ、c 没有因数、倍数关系 D.ɑ可能是 c 的倍数
6. 3χ＋6，10，2χ＋4，21＋8，0 中一定是偶数的有（ B ）。
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
7. 四个六位数分别是 XXXYXX、XYXYXY、XYYXYY、XYYXYX，并且 X 是比 10 小的
非零自然数，Y 是 0，那么，这四个数中一定能同时被 2、3、5 整除的数是（ B ）。
A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX
三、判断题。
1. 小明根据两个方向观察到的图形就能摆出原来的几何体。 ( × )
2. 5.7÷1.9=3，所以 5.7 是 1.9 的 3 倍，也可以说 5.7 是 1.9 的倍数。( × )
3. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( × )
4. 连续五个奇数的和一定是奇数。 ( √ )
5. 正方形的边长是质数，它的周长和面积都是合数。 ( √ )
四、解决问题
1. 李老师家的密码锁的密码是“2□7□ ”, 他记得自己设置的这个四位数密码既 是 5 的倍数，又是 3 的倍数。为了打开这个密码锁，他最多需要试多少次？为什
么？
2＋7=9，是 3 的倍数。
要是 5 的倍数，个位上只能是 0 和 5，
又是 3 的倍数，那么，0＋(0,3,6 或 9)是 3 的倍数，
5＋（1，4，7）是 3 的倍数。
最多试 7 次。
2. 用一根长 48cm 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数， 而且数值都是质数。围成的长方形的长和宽可能分别是多少？（写出符合要求的
所有情况）这个长方形的面积最大是多少？
48÷2=24（cm） （质数）＋（质数）=24
长和宽分别是 19 和 5，17 和 7，13 和 11，面积最大是 143cm2。
3. 西安秦始皇兵马俑是享誉世界的珍贵文物。其中二号俑坑第三单元有 264 个
步兵俑，3 个 3 个地数，能正好数完吗？如果 5 个 5 个地数呢？为什么？
2＋6＋4=12
12 是 3 的倍数，3 个 3 个地数能正好数完。
264 个位是 4，不是 0 或 5，所以 5 个 5 个地数不能正好数完。
4. 一种游戏棒每盒 60 根。如果用 3 根、4 根、5 根、6 根小棒，分别能搭成正
三角形、正方形、正五边形和正六边形。小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六
边形后，剩下 5 根小棒。小红认为小明一定做错了。你的观点呢？请说明理由。
60—5=55（根） 4＋6=10（根）
55 不能被 4，6 或 10 整除，所以小明是做错了。
5. 五（1）班同学分组做游戏，如果 3 个人一组或 5 个人一组，都少 1 人。五（1）
班的人数在 40～50 人之间，五（1）班有多少人？
3×5=15（人）
40—50 之间：15 的倍数有 15，30，45
45— 1=44（人）
答：五（1）班有 44 人。
6. 一个面积是 48cm2 的长方形，它的长和宽都是整米数，这个长方形的周长可
能是多少米？
48 的因数是：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
周长可能是：（48＋1） ×2=98（cm）
（24＋2） ×2=52（cm）
（16＋3） ×2=38（cm）
（12＋4） ×2=32（cm）
（ 8＋6） ×2=28（cm）

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