资源简介

初二数学期末复习资料
一. 考试范围
第十七章 反比例函数 第十八章 勾股定理
第十九章 四边形 第二十章 数据的分析
第二十一章 二次根式 第二十二章 一元二次方程（概念及解法）
二. 试卷变化
三. 复习目的
1. 通过复习帮助学生对已学过的数学知识进行梳理，有利于学生掌握基础知识和基本方法. 为进一步学习数学打下良好基础.
2. 提高学生的思维能力, 逻辑推理能力、 计算能力、分析问题和解决问题的能力. 提高学生的数学素质。
四. 复习建议
1. 制定周密的复习计划（最好具体到每一节）；
2. 对每一章的知识点进行总结, 画出知识结构图使知识系统化, 条理化，
目的：（1）全方位把握整个内容；（2）通过总结梳理知识，使学生逐步学会自己复习；
3. 注意总结归纳基本方法和一些基本规律；
4. 注意提高学生的审题能力、计算能力、答题能力、动手操作能力和严格的推理过程；
5. 注意：代数与代数之间、几何与几何之间、代数与几何之间的联系；
6. 注意培养学生灵活运用数学知识和方法, 特别是化归与转化、方程思想、数形结合、分类讨论、换元等数学思想方法的渗透和应用， 逐步培养学生的数学意识、发展思维；
7. 充分利用区里的教育资源
案例1 四边形复习（一）
本章知识小节：
特殊四边形的关系：
特殊四边形的性质：

类别
边
角
对角线
对称性
平行四边形
　
　
　
　
矩形
　
　
　
　
菱形
　
　
　
　
正方形
　
　
　
　
等腰梯形
　
　
　
　
特殊四边形的判定方法：
平行四边形：
矩形：
菱形：
正方形：
等腰梯形：
其它重要结论：
三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
特殊图形的面积公式：
平行四边形：
矩形：
菱形：
正方形：
梯形：
当等腰梯形两条对角线互相垂直时：
两条对角线互相垂直的任意四边形：
顺次连接四边形各边中点所得的图形（中点四边形）：
常见图形的对称性：
在常见图形中：角、任意三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形、任意四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆
是轴对称图形，而不是中心对称图形的有：
是中心对称图形，而不是轴对称图形的有：
既是中心对称图形，也是轴对称图形的有：
特殊四边形中常添的辅助线：
平行四边形连接对角线：
(1) 连接一条对角线 (2) 连接两条对角线
2、梯形常添的辅助线（可放到下节课）
课堂练习题：
一、填空题
1. 如图, □ABCD中, BE⊥AD于E, BF⊥CD于F, ∠EBF = 60(, CF = 3, AE = 4.5, 则∠C = ___________, s□ABCD = ______________
2. 矩形两条对角线夹角为60(, 较长的边为, 则较短的边长为 ____________, 对角线长为 _____________
3. 如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD, 将一块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A, 两条直角边分别与CD交于点F, 与CB的延长线交于点E, 则四边形AECF的面积是 _______________________
4. 如图, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状, 并将其面积变为矩形面积的一半, 则这个平行四边形的一个最小的内角等于 ___________ 度
5. 如图, 以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 已知菱形周长为12, ∠ABC = 120(, 则点A 的坐标是 ___________. 若将此菱形绕点O顺时针旋转90(, 此时点A 的坐标是 ___________.

6、如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，，将沿直线BD对折，点A落在点E处，则=___________
7、如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若的周长为8，的周长为22，则FC的长为_________
二选择题：
1、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折法有（ ）种
A、1 B、2 C、4 D、无数种
2、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形），②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，一定能拼成的图形是（ ）
A、①②⑤ B、②③⑤ C、①④⑤ D、①②③
3、如图，在矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中
建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK，
若LM = RS = c，则花园中可绿化的面积为（ ）
A、 B、
C、 D、
（三）解答题：
1. 已知: 如图, BD为□ABCD的对角线, O为BD的中点, EF⊥BD于点O, 与AD、BC分别交于点E、F.
求证: (1) DE = DF ; (2) 试判断四边形BFDE的形状, 并证明你的结论.
2. 已知: 如图, 正方形ABCD中, 过A任作一直线与BD, CD, BC的延长线交于点E、F、G,  H为FG的中点. 求证: EC⊥CH
3. 在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片上, 要折出一个菱形。甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH (见方案1), 乙同学沿矩形的对角线AC折出 (CAE =(DAC, (ACF =(ACB的方法得到菱形AECF (见方案2), 请你通过计算, 比较两位同学的折法中, 哪种菱形面积较大？
案例2 四边形复习（二）
在研究梯形的问题中,经常通过添加辅助线将其转化为三角形和特殊的平行四边形
(1) 平移腰 (2) 作高
(3) 平移一条对角线 (4) 延长两腰
(5) 若已知一腰中点
(6) 已知底的中点 (7) 若对角线互相垂直,平移对角线, 必出Rt△
(8) 已知: 梯形ABCD, AD∥BC, AB = DC, AC⊥BD
则: ① 过D作DE∥AC交BC的延长线于E, 可得出:
△BDE是等腰直角三角形
② 若DF⊥BE于F, 可得出: 高 = 中位线的长
(9) 已知: 梯形ABCD, AD∥BC, EF是中位线交对角线于M, N
则: ① M, N分别是BD, AC的中点
②
③

课堂练习题
一. 填空题
1. 等腰梯形上底的长与腰长相等, 而一条对角线与一腰垂直, 则梯形上底角的度数是______
2. 以线段a = 16, b = 13为梯形的两底, 以c = 10为一腰, 则另一腰长d的范围___________
3. 梯形同一底上的两个角分别为70°, 55(, 则与70°相邻的腰长与梯形两底的关系______
4. 一个等腰梯形的对角线互相垂直, 梯形高为cm, 有一个底角为60(, 则梯形面积_____, 周长为_________
5. 等腰梯形的两底之差为12cm, 高为6 cm, 则其锐角为_______
6. 等腰梯形的对角线长为17, 底边长为10和20, 则梯形的面积是__________
7. 等腰梯形的一条对角线平分锐角, 又分中位线成7cm和9cm两部分, 则梯形周长是______
8. 三角形的一条中位线, 把三角形分成两部分, 其中三角形的面积是梯形面积的______倍
二. 解答题：
9. 已知: 梯形ABCD中, AD∥BC (AD且BE∶ED = 3∶1 , BD = 12 求: 梯形ABCD的周长.
10. 已知: 等腰梯形 ABCD, AD∥BC, AB = CD, AD∶BC = 5∶6 , ∠A与∠D的平分线与BC的交点分BC为三等分, 梯形的周长为57cm . 求: 梯形的中位线长.
案例3 四边形复习（三）
1. 已知平行四边形ABCD，使用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四个部分
2. 菱形一个角等于120(, 一条对角线等于12 cm, 求菱形的面积
3. 已知：如图, 在△ABC中, D为AC的中点, DE∥AB交BC于E, S△ABC = 20 cm2 . 求S△AEC
4. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF⊥AB于点F
求证：S梯形ABCD = AB · EF
5. 已知：如图, 在正方形ABCD中，∠DAF =∠DAE，E在CD延长线上，F在BC延长线上，连接EF. 求证：S△AEF = s正方形ABCD。
6．如图，ABCD是边长为3的正方形，E是BC边上一点, EC = 2BE, 将正方形折叠，使点A与点E重合，折痕为MN，若四边形BCMN的面积和四边形, ADMN的面积分别为S1和S2,
求S1:S2
7. 在四边形ABCD中, AD∥BC, AB = DC, AC与BD相交于点O, ∠BOC = 120(, AD = 7, BD = 10. 求四边形ABCD的面积是多少?
案例4 四边形复习（四）
1. 如图a，小王拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图b，再对折一次得图c，然后用剪刀沿图c中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）

A B C D
2. (2007湖南怀化) 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请画出所有可能四边形并写出的它的名称
3. 现有5个边长为1的正方形，排列形式如图，请把它们重新分割后拼接成一个面积最大的正方形．要求：在原图中画出分割线并用实线画出拼接成的新正方形．
（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）
4. 如图, 在四边形ABCD中, AB = AD = 8, ∠A = 60°, ∠D = 150°, ∠B = 90°. 求S四边形ABCD
5. 已知：如图, 在△ABC中, AB = AC, AD⊥BC, 垂足为点D, AN是△ABC外角∠CAM的平分线, CE⊥AN, 垂足为点Ｅ.
(1) 求证：四边形ADCE为矩形；
(2) 当△ABC满足什么条件时, 四边形ADCE是一个正方形？给出证明。
6. 如图a, 已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合）, PE⊥BC于点E, PF⊥CD于点Ｆ.
(1) 求证：BP = DP
(2) 如图b, 若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转, 在旋转过程中是否总有BP=DP？若是, 请给予证明, 若不是, 请用反例加以说明。
(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点, 分别与四边形PECF的两个顶点连接, 使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等, 并证明你的结论。


7. 阅读探究题
已知矩形ABCD和点P, 当点P在图1中的位置时, 则有结论: S △PBC = S△PAC + S△PCD
理由: 过点P作EF垂直BC, 分别交AD、BC于E、F两点.
∵ S△PBC + S△PAD =BC ( PF + AD ( PE
= BC (PF + PE)
= BC ( EF
=S矩形ABCD
又 ∵ S△PAC + S△PCD + S△PAD =S矩形ABCD
∴S△PBC +S△PAD = S△PAC + S△PCD + S△PAD
∴ S△PBC = S△PAC + S△PCD
请你参考上述信息, 当点P分别在图2、图3中的位置时, S△PBC、S△PAC、S△PCD 又有怎样的数量关系? 请写出你对上述两种情况的猜想, 并选择其中一种情况的猜想写出理由.
案例5 综合练习
1. (2007湖北潜江) 如图，反比例函数的图象与直线
相交于A、B两点，AC∥轴，BC∥轴，则△ABC的面积等于 个面积单位.　
2、（2007山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
3. 已知：如图，点A在反比例函数图象上，，点C（0，1），且的面积是3，则反比例函数的解析式为 .
4.已知：如图，直角坐标系中, 将长方形OABC沿对角线OB对折, 使点A落在点A(处. 已知OA = ,AB =1, 则点A(的坐标是_____________
5.一个菱形的面积是4, 则这个菱形的两条对角线长y与x的函数关系的图象大致是( )

6. 如图, 以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 已知菱形周长为12, ∠ABC = 120(, 则点A 的坐标是 ___________. 若将此菱形绕点O顺时针旋转90(, 此时点A 的坐标是 ___________.
7. (武汉) 如图，已知双曲线(x>0) 经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k =______________。
8.（天门）如图，已知反比例函数的图像上有一点P，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形。又在反比例函数的图像上有一点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，则点P1的坐标是___________
9. (安徽) 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是 ( )
10. (重庆) 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A (10, 0)、C (0, 4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__________
11. （江西南昌）实验与探究
（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是 ， ， ；

（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；
归纳与发现
（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ； 纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）；
12. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的长为4，S梯形ABCD＝9，已知，.
（1）求点C的坐标；
(2)取，连结DE并延长交AB于F，试猜想DF与AB间的关系，并证明你的结论.
13. 已知: 平面直角坐标系xOy 中, 直线 y = ax +1 (a (0 ) 与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 该直线与双曲线 y = 在第三象限的交点为C (, m ), 且S△AOB 的面积为.
(1) 求a、m、k 的值; (2) 以BC为一边作等边三角形BCD, 求点D的坐标.
14. (2007福建福州) 如图12，已知直线 与双曲线 (k>0) 交于A, B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线 (k>0) 上一点的纵坐标为8，
求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线 (k>0)
于P, Q两点（P点在第一象限），若由点A, B, P, Q
为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
15. (上海) 如图9，在直角坐标平面内，函数 (x > 0，m是常数）的图象经过A (1, 4)，B (a, b)，其中a > 1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：DC∥AB；
（3）当AD = BC时，求直线AB的函数解析式．

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