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第2单元圆柱和圆锥高频考点检测卷-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．我们在探索圆柱的体积时，把圆柱的底面平均分成若干等份，切拼成一个近似的长方体，这是用了解决问题的（ ）策略。
A．假设 B．转化 C．画图 D．列举
2．下面（ ）是圆柱的展开图（单位：cm）。
A． B． C． D．
3．两个圆柱的高相等，底面直径的比是2∶3，体积的比是（ ）。
A．2∶3 B．4∶9
C．9∶4 D．3∶2
4．一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。
A．16 B．8 C． D．4
5．把圆柱形木料加工成和它等底等高的圆锥形，削去的体积相当于（ ）。
A．圆柱的 B．圆柱的 C．削成圆锥的 D．削成圆锥的
6．一个圆柱形玻璃杯，内直径为8厘米，内装16厘米深的水，恰好占杯子容量的，杯内还可以加入（ ）毫升的水。
A．803.84 B．1004.8 C．200.96 D．401.92
二、填空题
7．一个高5厘米的长方体与一个高10厘米的圆柱底面积相等，已知长方体的体积是20立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
8．用边长6.28分米的正方形围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是( )分米，侧面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
9．做50节长6米、底面直径为20厘米的圆柱形通风管，至少需要( )平方米的铁皮。
10．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关水龙头了，则5分钟浪费了( )升水。
11．把一个高6厘米的圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积一共增加24平方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
12．把一个体积为18.84dm3的圆柱形木料，削成一个和它等底等高的圆锥形，圆锥的体积是( )dm3，削去的体积是( )dm3。
三、判断题
13．求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。( )
14．圆柱的底面半径是r，高是h，它的体积是。( )
15．圆柱的侧面展开图只能是长方形或正方形。( )
16．一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高是4平方厘米。( )
17．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的4倍，体积也扩大到原来的4倍。( )
四、计算题
18．求出下面圆柱的表面积和圆锥的体积。
19．计算旋转后图形的体积。
五、解答题
20．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是6.28分米，这个圆柱的体积是多少？
21．泥瓦匠用来砌墙的铁锤是圆锥体，它的底面周长是28.26厘米，高是30厘米。每立方厘米铁重7.8克，这个铁锤大约重多少千克？（得数保留两位小数）
22．有一根长20厘米，半径为2厘米的圆钢，在它的两端各钻了一个深为4厘米，底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件，如图这个零件的体积是多少立方厘米？
23．一个底面直径是8厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10厘米、底面直径为6厘米的圆椎完全浸没在水中，当取出圆锥后，容器的水面下降了多少厘米？
24．为了迎接“绿色奥运”，争做节约环保小卫士，小明利用一张废弃的纸板正好做了一个有盖的圆柱形笔筒（边角料不用）．请你帮他算一算这个圆柱形笔筒的表面积是多少？（π取3.14）
25．六（1）班进行了一次测量铁球体积的实验，步骤如下：
（1）取一个底面直径是12厘米的圆柱形容器。注入部分水（如图①）；
（2）放入1号球，浸没在水中，水面上升4厘米（如图②）；
（3）再放入2号球，这时有部分水溢出（如图③）；
（4）取出2号球，这时水面距离容器口6厘米（如图④）。
1号、2号两个铁球的体积分别是多少立方厘米？
参考答案：
1．B
【分析】圆柱的体积探索过程是先把圆柱的底面分成许多相等的小扇形，然后沿着高切开再重新拼成一个近似的长方体，进而推导得出计算方法。这个过程运用了转化的策略，把圆柱体转化成近似的长方体来研究。
【详解】因为圆柱的体积计算方法是通过把圆柱体转化成近似的长方体推导出来的，所以这是运用了解决问题的转化策略。
故答案为：B
【点睛】此题考查了对圆柱体积探索过程的理解程度。
2．D
【分析】根据圆柱的展开图的特征，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：把数据代入公式求出各图中圆的周长，然后与侧面展开图的长进行比较。据此解答即可。
【详解】3.14×4＝12.56（厘米）
A．12.56≠12所以图A不是圆柱的展开图。
B．12.56≠9.42所以图B不是圆柱的展开图。
C．12.56≠6.28所以图C不是圆柱的展开图。
D．12.56＝12.56所以图D是圆柱的展开图。
故答案为：D。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱展开图的图形及应用，特别是圆柱侧面展开图的特征及应用，关键是明确：圆柱的侧面沿高是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
3．B
【分析】底面直径的比是2∶3，则它们的半径比也是2∶3，设小圆柱的高为h，底面半径2r，则大圆柱的底面半径为3r，分别代入圆柱的体积公式，即可表示出二者的体积，再用小圆柱体积比大圆柱体积即可得解。
【详解】设小圆柱的高为h，底面半径为2r，则大圆柱的底面半径为3r，
所以圆柱的体积之比是：π（2r）2h∶π（3r）2h，
＝4πr2h∶9πr2h，
＝4∶9
【点睛】解答此题的关键是：设出小圆柱的底面半径和高，分别表示出二者的体积。
4．A
【分析】根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体容器内水的体积；正方体容器内水倒入圆锥体容器内，由于水的体积不变，根据圆锥体的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，圆锥的高＝圆锥体积×3÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】4×4×4×3÷12
＝16×4×3÷12
＝64×3÷12
＝192÷12
＝16（分米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查正方体和圆锥体的体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
5．B
【分析】把原来圆柱的体积看作单位“1”，根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，削去的则为圆柱体积的，从而得出结论。
【详解】1－＝
削去的部分相当于圆柱体积的。
÷＝2
削去的部分相当于削去圆锥体积的2倍。
故答案为：B
【点睛】此题应根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的进行分析解答即可。
6．C
【分析】将数据代入圆柱的容积公式求出水的体积，再根据杯子的水占杯子容量的，求出杯子的容积；再用杯子的容积乘（1－）求出还可以加入的水的体积。
【详解】3.14×（8÷2）2×16÷×（1－）
＝3.14×16×16÷×
＝3.14×64
＝200.96（立方厘米）
200.96立方厘米＝200.96毫升
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆柱的容积公式，求出现有水的体积是解题的关键。
7．40
【分析】用20÷5求出长方体的底面积，因为长方体与圆柱体底面积相等，故圆柱体积＝底面积×高即可解答。
【详解】20÷5×10
＝4×10
＝40（立方厘米）
【点睛】此题主要考查学生对长方体和圆柱体体积的理解与应用。
8． 6.28 39.4384 19.7192
【分析】根据题意，用正方形的纸围成一个最大的圆柱形纸筒，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长；根据S侧＝Ch，求出圆柱的侧面积；
根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱形纸筒的体积。
【详解】这个纸筒的高是6.28分米。
圆柱的侧面积：
6.28×6.28＝39.4384（平方分米）
圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
圆柱的体积：
3.14×12×6.28
＝3.14×6.28
＝19.7192（立方分米）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积、体积计算公式的运用，关键是找出用正方形围成一个最大的圆柱，圆柱的底面周长和高与正方形边长的关系。
9．188.4
【分析】通风管是没有上下底的圆柱体，要求做这些通风管至少需要多少平方米的铁皮，就是求它们的侧面积，利用公式S＝πdh，然后再乘50，即可得解。
【详解】20厘米＝0.2米
3.14×0.2×6×50＝188.4（平方米）
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决，注意单位的一致。
10．9.42
【分析】每秒浪费的水的体积，即水管内横截面积×10，就是πr2×10，要计算5分钟浪费的水，把5分钟变成秒就可以计算出来。
【详解】5分钟＝300秒
3.14×（2÷2）2×10×300
＝3.14×10×300
＝9420（立方厘米）
9420立方厘米＝9.42升
【点睛】本题解题关键是每秒浪费的水的体积，即水管内横截面积×水速。解题时要特别注意单位的统一。
11．25.12
【分析】根据题意可知，增加的面积是2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形面积，用增加的面积÷2，求出一个三角形的面积，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，代入数据，求出三角形的底，也就是圆锥的底面直径，进而求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】24÷2×2÷6
＝12×2÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×6×
＝12.56×6×
＝75.36×
＝25.12（立方厘米）
把一个高6厘米的圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积一共增加24平方厘米，圆锥的体积是25.12立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确增加的面积是两个三角形的面积和，以及三角形的底和高与圆锥的底面直径和高的关系。
12． 6.28 12.56
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积÷3，即可求出圆锥的体积，再用圆柱的体积－圆锥的体积，即可求出削去的体积。
【详解】18.84÷3＝6.28（dm3）
18.84－6.28＝12.56（dm3）
把一个体积为18.84dm3的圆柱形木料，削成一个和它等底等高的圆锥形，圆锥的体积是6.28dm3，削去的体积是12.56dm3。
【点睛】熟练掌握底等高的圆柱体的体积与圆锥体的体积之间是解答本题的关键。
13．√
【分析】一个圆柱形木桶能盛水多少升，是指这个圆柱形木桶所能容纳水的体积，根据容积的意义：物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积，据此解答。
【详解】根据分析可知，求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是弄清物体体积、容积的意义。
14．√
【解析】略
15．×
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，沿高展开得到长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高：圆柱体的底面周长和高相等，侧面沿高展开就是正方形。如果不沿高从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形，由此解答。
【详解】圆柱体的侧面沿高展开得到的图行是长方形或正方形，如果不沿高从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形，因此，圆柱的侧面展开图只能是长方形或正方形。此说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图。
16．×
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，求出高，即可解答。
【详解】12÷3÷
＝4×3
＝12（厘米）
一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，高12厘米。
原题干说的错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆锥的体积公式进行解答，关键熟记公式，灵活运用。
17．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×底面半径2，若底面半径扩大到原来的4倍，则圆柱的体积应扩大到42倍，据此判断即可。
【详解】因为圆柱的体积＝π×底面半径2×高，若底面半径扩大到原来的4倍，高不变，则圆柱的体积应扩大到42＝16倍；
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键是明白：圆柱的高不变，圆柱的体积比就等于底面半径的平方的比。
18．圆柱表面积：150.72m2
圆锥体积：200.96立方分米
【详解】圆柱表面积：
3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2×2
＝125.6＋25.12
＝150.72（m2）
圆锥体积：
3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×16×12×
＝200.96（立方分米）
19．2198cm
【分析】旋转后得到一个圆柱和圆锥的组合体，圆柱、圆锥的底面半径均是10厘米，圆柱的高是4厘米，圆锥的高是9厘米。将数据带入圆柱、圆锥的体积公式计算即可。
【详解】3.14×10 ×4＋×3.14×10 ×9
＝314×4＋314×3
＝1256＋942
＝2198（cm ）
20．19.7192立方分米
【详解】试题分析：根据“一个圆柱体的侧面展开得到一个边长6.28分米的正方形，”知道圆柱的底面周长是6.28米，高是6.28米，由此根据圆柱的体积公式，即可算出圆柱的体积．
解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6.28，
=3.14×1×6.28，
=19.7192（立方分米），
答：这个圆柱体的体积是19.7192立方分米．
点评：解答此题的关键是，能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的体积公式，列式解答即可．
21．4.96千克
【详解】28.26÷3.14÷2=4.5（厘米）
（克）≈4.96（千克）
22．217.7cm3
【详解】试题分析：圆柱的体积减去2个圆锥的体积，就是零件的体积．
解：圆柱的体积：3.14×22×20=251.2（cm3）
2个圆锥的体积：×3.14×22×4×2≈33.5（cm3）
251.2﹣33.5=217.7（cm3）；
答：零件的体积是217.7cm3．
点评：把不规则的物体的体积，转化成规则物体的组合．
23．1.875厘米
【详解】试题分析：此题中下降水的体积就是圆锥的体积，再用下降水的体积除以圆柱容器的底面积，即可解决问题．
解：×3.14×（6÷2）2×10÷[3.14×（8÷2）2]，
=3.14×3×10÷50.24，
=94.2÷50.24，
=1.875（厘米）；
答：容器的水面下降了1.875厘米．
点评：此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式及其应用，关键要理解下降水的体积即从水中取出物体的体积．
24．125.6平方厘米
【详解】试题分析：已知这张纸的长是16.56厘米，在一端剪两个相等的圆作底面，这张纸的宽等于圆柱底面直径的2倍，设圆柱的底面直径为d厘米，根据圆的周长公式：c=πd，由此可以求出圆柱的底面直径，然后根据圆柱的表面积公式解答即可．
解：设圆柱的底面直径为d厘米，
则πd+d=16.56，
3.14d+d=16.56，
4.14d=16.56，
4.14d÷4.14=16.56÷4.14，
d=4；
（16.56﹣4）×（4+4）+3.14×（）2×2，
=12.56×8+3.14×4×2，
=100.48+25.12，
=125.6（平方厘米）；
答：这个圆柱形笔筒的表面积是125.6平方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的表面积的计算，解答关键是求出圆柱的底面直径．然后把数据代入圆柱的表面积公式进行解答即可．
25．1号铁球的体积是452.16立方厘米，2号铁球的体积是678.24立方厘米
【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，由题意可知，水面上升的4厘米的水的体积就是1号球的体积；水面下降的6厘米的水的体积就是2号球的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】（厘米）
3.14×62×4
＝3.14×36×4
＝113.04×4
＝452.16（立方厘米）
3.14×62×6
＝3.14×36×6
＝113.04×6
＝678.24（立方厘米）
答：1号铁球的体积是452.16立方厘米，2号铁球的体积是678.24立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，明确求不规则物体体积的方法是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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