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3.1椭圆练习题
一 选择题（4*15）
1.椭圆 的焦距为（ ）
A．3 B． C．5 D．6
2.已知椭圆标准方程为 ，则其长轴长和短轴长分别是 （ ）
A．3 2 B．2 3 C． D．
3．椭圆的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4.已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　 　)
A.＋＝1　　　　B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1
6．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．曲线与曲线有共同的（ ）
A．长轴长 B．短轴长 C．离心率 D．焦距
8.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
9.方程表示椭圆，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．且
10．已知椭圆，则下列各点不在椭圆内部的是（ ）
A． B． C． D．
11.如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）
B． C． D．
12．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)与椭圆＋＝1有相同的长轴，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的短轴长与＋＝1的短轴长相等，则(　　)
A．a2＝15，b2＝16 B．a2＝9，b2＝25
C．a2＝25，b2＝9或a2＝9，b2＝25 D．a2＝25，b2＝9
13. “ "是“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14.已知椭圆C：的左右焦点为F1，F2离心率为，过F2的直线l交C与A，B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
15.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
二 填空题（5*4）
16. 已知是椭圆上的任意一点，若，则___________.
17. 写出一个与椭圆有公共焦点的椭圆方程__________．
18．已知焦点为，的椭圆的方程为，且，过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，则的周长为________.
19.已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，则此弦所在直线的方程为_____________
20.已知点是椭圆上的一点，，是椭圆的左、右焦点，若△为等腰三角形，则该椭圆的离心率为_____________ .
三 解答题
21.已知椭圆C1:=1,求椭圆C1的半长轴长、半短轴长、焦点坐标及离心率;
22.求椭圆的标准方程
(3)两个焦点坐标分别是(－4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；
(4)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1；
23．动点到定点的距离和M到定直线的距离之比是常数，求动点点的轨迹。
24．求椭圆x2＋4y2＝16被直线y＝x＋1截得的弦长.
25. 已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＋＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：
(1)有两个公共点；
(2)有且只有一个公共点；
(3)没有公共点．
26 .在平面直角坐标系Oxy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点P(2,1)，且离心率e＝.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．若|AB|＝，求直线l的方程．
27. 椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线AB的斜率为，求△ABF2的面积．
答案
一选择题
BACCD CDADC ADBAD
二填空题
16.4 17. 18.16 19.x-2y-4=0 20.
三解答题
21.解:椭圆C1:=1,可得其半长轴长为10,半短轴长为8,焦点坐标为(6,0),(-6,0),离心率e=.
22 (1) (2) (3)
23解 .设是点到直线的距离，根据题意，动点的轨迹就是集合
， 由此得将上式两边平方，并化简，得
即：
24.解.　[由消去y并化简得x2＋2x－6＝0.
设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－2，x1x2＝－6.
∴弦长|MN|＝|x1－x2|＝＝＝.
25.(1)当Δ＞0，即－3＜m＜3时，方程①有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解．这时直线l与椭圆C有两个公共点．
(2)当Δ＝0，即m＝±3时，方程①有两个相同的实数解，可知原方程组有两组相同的实数解．这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点．
(3)当Δ＜0，即m＜－3或m＞3时，方程①没有实数解，可知原方程组没有实数解．这时直线l与椭圆C没有公共点．
26.解(1)∵e2＝＝＝，∴a2＝4b2.
又椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点P(2,1)，∴＋＝1，∴a2＝8，b2＝2.
故所求椭圆方程为＋＝1.
(2)设l的方程为y＝x＋m，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立
整理，得x2＋2mx＋2m2－4＝0.∴Δ＝4m2－8m2＋16＞0，解得|m|＜2.
∴x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m2－4.
则|AB|＝×＝＝，解得m＝±.
所求直线l的方程为y＝x±.
解(1)由题意知，4a＝8，所以a＝2，又e＝，所以＝，c＝1，
所以b2＝22－1＝3，所以椭圆E的方程为＋＝1.
(2)设直线AB的方程为y＝(x＋1)，由得5x2＋8x＝0，
解得x1＝0，x2＝－，所以y1＝，y2＝－.所以S△ABF2＝c·|y1－y2|＝1×＝.

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