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利用浮力测密度
专训15
八年级物理（下）提分专训
教你一招
利用浮力知识测量物质密度，其基本原理是密度公式ρ＝。因此，充分发挥所给实验器材的作用，利用浮力知识设法直接或间接地测量出待测物体的质量和体积，便是处理问题的切入点。
利用浮力测固体密度
1.小红同学利用弹簧测力计测量矿石（不吸水）的密度和盐水的密度，借助电子秤来完成实验，操作步骤如图。（ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）
（1）电子秤放在水平桌面上，装有适量水的烧杯放在电子秤上，电子秤示数如图甲所示，把被测矿石用细线拴好，缓慢放入装水的烧杯中，电子秤示数如图乙所示，则被测矿石的质量m石＝ 　288　 g。
288　
（2）用手提起细线，让被测矿石离开烧杯底部，继续浸没在水中，电子秤示数如图丙所示，则矿石浸没在水中所受的浮力为 　1.2　 N，图丙中细线的拉力T＝ 　1.68　 N。
1.2　
1.68　
（3）被测矿石的密度ρ石＝ 　2.4×103　 kg/m3。
2.4×103　
（4）若操作图丙时，矿石接触到了烧杯底部，且有挤压，其余操作完全正确，所测矿石的密度值将 　偏小　 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。完成矿石密度测量后，将烧杯中的水倒出，并擦干烧杯内壁的水，并倒入适量被测盐水，放到电子秤上，电子秤示数如图丁。
偏小　
（5）将刚才使用的矿石表面的水擦干，浸没在盐水中，电子秤示数如图戊所示，则被测盐水的密度ρ盐水＝ 　1.05×103　 kg/m3。
1.05×103　
（6）同组的小龙只用刻度尺这一测量工具，进行了如图所示的操作测量合金块的密度。
①圆柱形容器中装有适量的水，将另一平底烧杯放入圆柱形容器的水中，烧杯静止时容器中水的深度h1＝12 cm；
②将被测合金块放入烧杯中，容器中水的深度h2＝19 cm；
③将烧杯中的合金块放入圆柱形容器中沉底，容器中水的深度h3＝14 cm，则合金块的密度ρ合＝ 　3.5×103　 kg/m3；
④由于刻度尺测量误差较大，如果测量时h1偏大了一点，其余准确，则所测密度 　偏大　 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
3.5×103　
偏大　
（1）电子秤放在水平桌面上，装有适量水的烧杯放在电子秤上，电子秤示数如图甲所示，把被测矿石用细线拴好，缓慢放入装水的烧杯中，示数如图乙所示，则被测矿石的质量m石＝0.638×103 g－0.35×103 g＝288 g。
【点拨】
（2）用手提起细线，让被测矿石离开烧杯底部，继续浸没在水中，电子秤示数如图丙，根据力的相互作用性可知，矿石浸没在水中受到的浮力F浮＝Δmg＝（0.47 kg－0.35 kg）×10 N/kg＝1.2 N，矿石在竖直方向上受力平衡，则图丙中细线的拉力T＝G－F浮＝m石g－1.2 N＝288×10－3 kg×10 N/kg－1.2 N＝1.68 N。
（3）根据阿基米德原理可知，F浮＝ρ水gV，又有G＝m石g＝ρ石gV，联立可得ρ石＝ρ水＝×1.0×103 kg/m3＝2.4×103 kg/m3。
（4）若操作图丙时，矿石接触到了烧杯底部，且有挤压，其余操作完全正确，此时会导致电子秤示数增大，计算的矿石体积增大，质量测量是准确的，所以所测矿石密度值会偏小。
（5）将刚才使用的矿石表面的水擦干，浸没在盐水中，示数如图戊所示，此时矿石所受的浮力
F浮1＝Δm1g＝（0.546 kg－0.42 kg）×10 N/kg＝1.26 N，
F浮＝ρ水gV排，F浮1＝ρ盐水gV排，
则被测盐水的密度
ρ盐水＝ρ水＝×1.0×103 kg/m3＝1.05×103 kg/m3。
（6）圆柱形容器中装有适量的水，将另一平底烧杯放入圆柱形容器的水中，将被测合金块放入烧杯中，则由受力分析可知G＝ΔpS＝ρ水gS（h2－h1），
将烧杯中的合金块放入圆柱形容器中沉底，此时合金块的体积V＝S（h3－h1），根据G＝ρ合gV可得，合金块的密度ρ合＝ρ水＝×1.0×103 kg/m3＝3.5×103 kg/m3。
由于刻度尺测量误差较大，如果测量时h1偏大了一点，其余准确，根据ρ合＝ρ水且h2＞h3＞h1可知，所测密度偏大。
利用浮力测量液体的密度
2.非常热爱物理的小钟同学在学习了阿基米德原理后，想利用该原理来测量她家厨房所用酱油的密度。于是利用家里的电子秤，底面积为100 cm2的柱形容器，一个底面面积为10 cm2、高为4 cm的柱形木块（不吸液体），酱油等物品进行了如下实验操作。（g取10 N/kg）
①在柱形容器底部安装一个体积大小忽略不计的定滑轮，定滑轮离容器底的距离为0.4 cm，再用线绕过滑轮，并用电子秤测出它们的质量，示数如图a所示；
②往容器中装入适量的酱油，测出容器和酱油的总质量如图b所示；
③将木块与细线相连并轻轻放入容器中漂浮，此时电子秤的示数如图c所示；
④拉动细线，使木块逐渐浸没在酱油中，
木块没有触碰到滑轮和容器侧壁，分别记下
木块在不同位置时电子秤的示数，如图d、e、f所示。
请帮助小钟同学完成数据的处理和分析：
（1）比较分析图c、d、e、f中电子秤的示数可知，浸在液体中的木块所受的浮力大小与 　木块排开液体的体积　 有关，与浸没的深度 　无关　 （填“有关”或“无关”）。
（2）根据测量数据计算出酱油的密度为 　1.15　 g/cm3。
木块排开液体的体积　
无关　
1.15　
（3）小钟翻阅说明书发现该电子秤的最大称量值为3 000.0 g，在原有实验器材不变的情况下（只更换烧杯中的液体），理论上所能测量的液体密度最大值是 　7.25　 g/cm3。
7.25　
（1）图c测出来的是烧杯、酱油、定滑轮、木块、细线的总质量mc＝200.0 g＝0.2 kg。
图d、e、f中利用整体法对由烧杯、酱油、定滑轮、木块、细线组成的整体进行受力分析，整体受竖直向下的重力G整体，电子秤施加的向上的支持力F支，手施加的向上的拉力F拉，整体受力平衡，而烧杯对电子秤的压力F压与电子秤对烧杯的支持力F支是一对相互作用力，则有F压＝F支＝G整体－F拉，F拉＝G整体－F压。
【点拨】
烧杯对电子秤的压力F压等于电子秤示数m乘g，即F压＝mg，由以上分析可知，电子秤示数越小，F拉越大。
对木块进行受力分析：木块受竖直向下的重力G木，竖直向上的浮力F浮，细线施加的向下的拉力F拉（与手施加的向上的拉力相等），木块静止，受力平衡，则有F浮＝G木＋F拉，由以上分析可知电子秤示数越小，F拉越大，则木块所受浮力F浮越大，故比较分析图c、d、e、f中电子秤的示数可知，
随着木块浸在液体中的体积增加，木块所受的浮力增大，因此说明浸在液体中的木块所受的浮力大小与木块排开液体的体积有关。
比较图e、f可知，随着木块浸没深度的增加，所受浮力大小不变，说明浸在液体中的木块所受的浮力大小与木块浸没深度无关。
（2）图b测出来的是烧杯、酱油、定滑轮、细线的总质量mb，利用图c和图b电子秤示数的差值，可求得木块的质量m木＝mc－mb＝200.0 g－180.0g＝20 g＝0.02 kg，则木块的重力G木＝m木g＝0.02 kg×10 N/kg＝0.2 N。由烧杯、酱油、定滑轮、木块、细线组成的整体所受重力G整体＝mcg＝0.2 kg×10 N/kg＝2 N，图e中烧杯对电子秤的压力F压＝meg＝0.174 kg×10 N/kg＝1.74 N，则电子秤受到的支持力也为1.74 N，木块所受的拉力F拉＝G整体－F支＝2 N－1.74 N＝0.26 N，
浸没在酱油中所受的浮力F浮＝G木＋F拉＝0.2 N＋0.26 N＝0.46 N，木块的体积V木＝Sh＝10 cm2×4 cm＝40 cm3＝4×10－5 m3，由阿基米德原理可得，酱油的密度ρ酱油＝＝＝＝1.15×103 kg/m3＝1.15 g/cm3。
（3）由图a可以得到烧杯、定滑轮、细线的总质量ma＝80.0 g，实验过程中，在图c中电子秤所称质量最大，由题意得电子秤最大称量值为3 000 g，即mc最大值为3 000 g，此时液体质量m液＝mc－ma－m木＝3 000 g－80.0 g－20 g＝2 900 g。由密度公式ρ＝可知，当m液越大，液体体积V液越小时，液体密度ρ液越大，但利用此实验想将液体密度测量出来，
必须让木块浸没于液体中，则要求液面高度最低为木块高度与定滑轮离容器底的距离之和，即h'＝h＋h定滑轮＝4 cm＋0.4 cm＝4.4 cm，
液面以下的体积V＝S杯h'＝100 cm2×4.4 cm＝440 cm3，
液体体积V液＝V－V木＝440 cm3－40 cm3＝400 cm3，此时液体体积最小，
则液体密度最大值ρ液＝＝＝7.25 g/cm3，故在原有实验器材不变的情况下（只更换烧杯中的液体），理论上所能测量的液体密度最大值是7.25 g/cm3。
利用浮力测量气体的密度
3.气体的密度与压强有关。为测量实验室内空气的密度，小明在实验室按如图所示步骤进行实验。
①如图甲，将一打足气的足球，放入装满水的溢水容器中，测得溢出水的体积为426 mL。
②如图乙，将500 mL装满水的量筒倒置于水槽中，用气针和乳胶管将足球中的气体慢慢排入该量筒（用排水集气的方法慢慢排出皮球中的气体），同时调整量筒的位置，当量筒内外水面都与500 mL刻度线相平时，用夹子夹紧乳胶管暂停放气，再将量筒装满水后重新集气，如此共进行10次。
③如图丙，拔除气针和乳胶管，把排气
后的足球放入装满水的溢水容器中，
测得溢出水的体积为420 mL。
（1）图乙中，当量筒内外水面都与500 mL刻度线相平时停止排气，其目的是 　使量筒内的气压等于外界大气压，便于测量排出空气的体积　 。
（2）足球排出空气的质量为 　6×10－3　 kg。根据测得的数据，计算实验室中空气的密度ρ＝ 　1.2　 kg/m3。（ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）
使量筒内的气压等于外界大气压，
便于测量排出空气的体积　
6×10－3　
1.2　
（1）当量筒内外水面都与500毫升刻度线相平时停止排气，其目的是使量筒内的气压等于外界大气压，便于测量排出空气的体积。
（2）图甲中，足球漂浮，则足球的重力G1＝F浮1＝ρ水gV排1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×426×10－6 m3＝4.26 N。
图丙中，足球漂浮，则足球的重力G2＝F浮2＝ρ水gV排2＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×420×10－6 m3＝4.2 N。
【点拨】
则排出空气的质量
m气＝＝＝＝6×10－3 kg。
排出空气的体积V气＝10×500 cm3＝5×10－3 m3，
所以实验室中空气的密度ρ＝＝＝1.2 kg/m3。

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