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题型五　综合计算题
热学计算
典例(2023聊城莘县二模)某同学家使用天然气热水器,平均每天需将100 kg的水从16 ℃加热到某温度,吸收的热量为1.68×107 J。[c水=4.2×103 J/(kg·℃),q天然气=4.2×107 J/m3]求:
(1)热水器中水升高到多少摄氏度
答案:(1)56 ℃　
(2)若天然气完全燃烧放出热量的80%被水吸收,则天然气完全燃烧放出的热量是多少焦 平均每天消耗天然气是多少立方米
答案:(2)2.1×107 J　0.5 m3
力学计算
考向一　压强、压力、浮力的计算
典例(2023聊城二模)如图所示,体积为V=200 cm3的木块在绳子拉力 F=0.8 N的作用下浸没在底面积为400 cm2的圆柱形容器的水中(g取 10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3,绳子重力不计)。求:
(1)木块此时受到的浮力。
解析:(1)木块体积V=200 cm3=2×10-4 m3,
木块浸没在水中时排开水的体积
V排=V=2×10-4 m3,
木块受到的浮力为
F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10-4 m3=2 N。
答案:(1)2 N
(2)木块的重力。
解析:(2)木块浸没在水中时,受到竖直向下的重力和拉力、竖直向上的浮力作用,所以G木+F=F浮,
所以木块的重力为
G木=F浮-F=2 N-0.8 N=1.2 N。
答案:(2)1.2 N
(3)剪断绳子,木块静止后,容器底部减小的压强。
答案:(3)20 Pa
解析:(1)该学生的重力为
G人=m人g=53 kg×10 N/kg=530 N。
答案:(1)530 N　(2)400 N　
(3)为确保该学生安全,气囊充满气时的最小体积。
答案:(3)0.013 m3
2.(2023滨州惠民县一模)如图所示,盛有水的圆柱形容器,侧壁上固定了一块水平挡板,挡板的体积忽略不计。挡板下方有一个体积为100 cm3、重力为0.6 N的实心小球,此时水对容器底产生的压强为3.0×103 Pa。ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)容器中水的深度与实心小球的密度。
答案:(1)0.3 m　0.6×103 kg/m3　
(2)挡板对小球的压力。
解析:(2)小球浸没在水中,排开水的体积为
V排=V球=100×10-6 m3=1×10-4 m3,
小球受到的浮力为
F浮1=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-4 m3=1 N,
小球静止时,受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和压力作用,所以 F浮1=G球+F压,所以挡板对小球的压力为
F压=F浮1-G球=1 N-0.6 N=0.4 N。
答案:(2)0.4 N
(3)撤去挡板,小球静止后,水对容器底压力的变化量。
解析:(3)撤去挡板前,小球所受浮力大于小球的重力,所以撤去挡板后,小球将上浮,静止时漂浮在水面上,此时小球所受的浮力为
F浮2=G球=0.6 N,
撤去挡板前、后,小球所受浮力的变化量为
ΔF浮=F浮1-F浮2=1 N-0.6 N=0.4 N,
由力的作用是相互的可知小球对水的压力变化量为 0.4 N,则水对容器底压力的变化量为0.4 N。
答案:(3)0.4 N
考向二　功、功率、机械效率的计算
典例(2023济南二模)如图所示,在某建筑工地上,起重机在2 min内将重为30 000 N的混凝土预制料匀速提升了24 m,消耗了1×106 J的电能。 g取10 N/kg,通过计算回答:在提升过程中,
(1)起重机对混凝土预制料做了多少功
解析:(1)起重机对混凝土预制料做的功
W有=Gh=30 000 N×24 m=7.2×105 J。
答案:(1)7.2×105 J　
(2)起重机对混凝土预制料做功的功率是多少
(3)起重机的效率是多少
答案:(2)6 000 W　(3)72%
(2023黄冈三模)超高压水刀是一种新技术产品,一般由水泵、射流发生装置、工作机构等组成。它将普通水经过多级增压后,通过一个极细的喷嘴喷出一道高速“水箭”,可以对坚硬物体实施切割,如图所示。某超高压水刀喷嘴横截面积S=3×10-8 m2,喷水速度v=400 m/s,高速“水箭”对该切割面的压强p=5×108 Pa。已知水泵电机功率P=10 kW,水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3。求:
(1)高速“水箭”对切割面的压力。
答案:(1)15 N　
(2)1 min从喷嘴喷出的水的质量。
解析:(2)每秒钟喷出水的体积为
V=SL=Svt=3×10-8 m2×400 m/s×1 s=1.2×10-5 m3,
每秒钟喷出水的质量为
m=ρ水V=1.0×103 kg/m3×1.2×10-5 m3=0.012 kg,
则1 min从喷嘴喷出的水的质量
m′=0.012 kg×60=0.72 kg。
答案:(2)0.72 kg　
(3)水刀的效率。
答案:(3)60%
考向三　简单机械的计算
典例1(2023安徽模拟)如图(甲)所示为小明家的一个搬花神器,用它抬起花盆时相当于一个绕O点转动的杠杆,其简化示意图如图(乙)所示,神器自身质量约为7 kg,O点到神器自身重力作用线的距离约为55 cm。使用时,在把手A处施加力F1,已知O点到力F1作用线的距离约为110 cm,g取 10 N/kg。
(1)不放花盆时,要抬起神器,F1至少需要多大
答案:(1)35 N　
(2)小明爸爸某次搬花时,花与盆的总质量约为 80 kg,重心在B点,花盆对神器的压力为F2,O点到力F2作用线的距离约为11 cm,花盆被抬起的高度约为10 cm。求:
①此过程中爸爸克服花与盆的总重力做了多少功
解析:(2)花与盆的总重力
G′=m′g=80 kg×10 N/kg=800 N,
①克服花与盆重力做功
W=G′h=800 N×10×10-2 m=80 J。
答案:(2)①80 J　
②放上这盆花后抬起搬花神器和之前抬起空搬花神器相比,爸爸至少需要增加多大的力
答案:②10 N
典例2(2023广元)如图所示,某工人利用滑轮组将一个工件沿水平地面匀速拉动到加工点。拉动过程中,工人对绳的拉力始终沿竖直方向,工人双脚始终与水平地面接触且接触面积为300 cm2,工人对地面的压强为 2.0×104 Pa。此工人的质量为70 kg,两个动滑轮的质量共为10 kg,绳重、绳与滑轮之间的摩擦均忽略不计,g取10 N/kg。求:
(1)工人的手对绳的拉力大小。
答案:(1)100 N　
(2)工件移动过程中,地面对工件摩擦力的大小。
(3)滑轮组在此次工作中的机械效率。
答案:(2)300 N　(3)75%
考向四　力学综合计算
典例(2023日照五莲县二模)如图所示是一套从水中打捞物体的简单滑轮组装置,动滑轮的重力为50 N,物体A的密度为1.5×103 kg/m3,体积为0.04 m3。通过滑轮组把A从水中匀速提升(A始终未露出水面),不计绳重、摩擦及水的阻力,ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg。求:
(1)A所受的浮力。
解析:(1)因为A浸没在水中,所以A排开水的体积等于A的体积,即V排=V =0.04 m3,
A所受的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.04 m3=400 N。
答案:(1)400 N　
(2)A露出水面前,滑轮组的机械效率。
答案:(2)80%　
(3)若人的质量为70 kg,与水平地面的接触面积为500 cm2,人对地面的压强。
答案:(3)1.15×104 Pa
1.(2023石家庄一模)如图(甲)所示,用一辆汽车打捞深井中的物体。汽车始终以2 m/s的速度沿水平路面向右运动,直到刚好把物体完全打捞出井口。汽车牵引力的功率P与时间t的关系图象如图(乙)所示,t=0 s时绳子刚好拉紧(忽略物体出水时对井中水面高度的影响,不计水的阻力、绳重和滑轮轴处摩擦)。已知汽车受到地面的摩擦阻力为1 000 N,动滑轮重为 1 000 N,g取10 N/kg。求:
(1)物体的重力
答案:(1)2.9×104 N　
(2)从提出水面到刚好到井口的过程中,利用滑轮组提升物体所做的有 用功。
答案:(2)7.25×105 J
(3)在前10 s提升物体的过程中,滑轮组的机械效率。
答案:(3)95%
2.图(甲)是某卫生间马桶水箱的进水调节装置,图(乙)为其结构示意 图,浮臂AB可视为绕O点转动的杠杆,OA=10 cm,OB=2 cm,A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接,浮筒质量为50 g,B端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接,止水阀上下表面积与进水管口面积均为0.2 cm2。当水箱中无水或水量较少时,止水阀打开,水从进水管流进水箱,水位达到一定高度时,浮筒推动杠杆,使止水阀刚好堵住进水管,停止进水,此时AB处于水平位置,连接杆竖直,大气压强p0=1.0×105 Pa,进水管中水压p水=3.0×105 Pa。除浮筒外其他装置所受重力不计,忽略所有摩擦,g取 10 N/kg,水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3。刚停止进水时,求:
(1)浮筒所受的重力。
(2)进水管中的水对止水阀的压力。
(3)连接杆BD对止水阀的压力。
解析:(1)浮筒所受的重力
G=mg=50×10-3 kg×10 N/kg=0.5 N。
(2)进水管中的水对止水阀的压力
F水=p水S=3.0×105 Pa×0.2×10-4 m2=6 N。
(3)止水阀上表面所受到的大气压力为
F气=p0S=1.0×105 Pa×0.2×10-4 m2=2 N,
对止水阀进行受力分析,则有
FB=F水-F气=6 N-2 N=4 N。
答案:(1)0.5 N　(2)6 N　(3)4 N　
(4)浮筒排开水的体积。
答案:(4)1.3×10-4 m3
电学计算
典例(2023淄博临淄区一模)如图所示的电路中,小灯泡L标有“6 V　 6 W”字样,R2=18 Ω。当开关S1、S2都闭合时,电流表示数为1.2 A,这时小灯泡L正常发光。不考虑温度对灯丝电阻的影响,求:
(1)电源电压U。
解析:(1)由电路图可知,当开关S1、S2都闭合时,电阻R2被短路,电阻R1与小灯泡并联,小灯泡正常发光,电源电压U=UL=6 V。
答案:(1)6 V
(2)电阻R1的阻值。
答案:(2)30 Ω
(3)当开关S1、S2都断开时,小灯泡L消耗的功率。
答案:(3)0.375 W
1.(2023成都)如图所示电路中,电源电压恒为 6 V,灯泡L1标有“6 V”字样,额定功率字迹不清,灯泡L2标有“4 V　1.6 W”字样,滑动变阻器的最大阻值为50 Ω,电流表量程为0～0.6A。闭合开关S、S1、S2,滑动变阻器滑片位于最右端时,电流表示数为0.42 A,不考虑灯泡电阻变化。
(1)求灯泡L1的额定功率。
答案:(1)1.8 W
(2)只闭合开关S,移动滑动变阻器滑片,在确保电路安全的前提下,求电流表示数变化范围。
答案:(2)0.1～0.4 A
2.(2023聊城二模)如图所示,电源电压保持不变,灯泡L标有“6 V　3 W”的字样,滑动变阻器R1的阻值变化范围为0～200 Ω,定值电阻R2的阻值为100 Ω。(灯丝的电阻不随温度变化)
(1)灯泡L的阻值为多少
答案:(1)12 Ω
(2)当开关S、S1和S2都闭合,滑动变阻器的滑片滑到a端时,灯泡L刚好正常发光,此时电流表的示数为多少
答案:(2)0.56 A
(3)当滑动变阻器的滑片滑到b端,并保证电流表有示数时,开关应怎样闭合或断开才能使电路的总功率最小,该最小功率为多少
答案:(3)开关S、S2闭合,S1断开时电路的总功率最小,为0.12 W。
3.(2023临沂罗庄区一模)如图(甲)所示是一个超声波加湿器,图(乙)为其内部湿度监测装置的简化电路图。已知电源电压为12 V,电压表的量程为0～9 V,湿敏电阻R的阻值随湿度RH变化的关系图象如图(丙)所示。在电路安全工作的前提下,求:
(1)定值电阻R0两端的电压是2 V,通过它的电流是0.1 A,电阻R0的大小。
答案:(1)20 Ω
(2)湿度为30%时,R两端的电压和电流通过湿敏电阻1 min消耗的电能。
答案:(2)8 V　96 J
(3)该装置能监测的湿度最大值。
答案:(3)50%
力学、热学、电学综合计算
考向一　力、热综合计算
典例(2022梧州)氢燃料具有清洁、效率高等优点,被认为是理想的能源之一,目前我国部分城市已有多批氢能源公交车投放使用。已知c水=4.2×103 J/(kg·℃),q氢=1.4×108 J/kg。问:
(1)质量为0.6 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量是多少
解析:(1)0.6 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量
Q放=m氢q氢=0.6 kg×1.4×108 J/kg=8.4×107 J。
答案:(1)8.4×107 J　
(2)若这些热量全部被质量为500 kg、温度为15 ℃的水吸收,水升高的温度是多少
(3)若这些热量恰好能供某氢能源公交车以 140 kW 的恒定功率匀速行驶5 min,则该氢能源公交车的效率是多少
答案:(2)40 ℃　(3)50%
考向二　电、热综合计算
典例(2023滨州滨城区二模)图(甲)是某型号能设定加热温度的家用空气炸锅,其简化电路如图(乙)所示。它是通过电阻丝R1来加热空气,从而加热食物,达到设定加热温度后,断开开关。求:
(1)将5×10-3 kg的空气从20 ℃加热到 200 ℃需要吸收的热量。[c空气=1.0×103 J/(kg·℃)]
解析:(1)将5×10-3 kg的空气从20 ℃加热到200 ℃需要吸收的热量
Q=c空气mΔt=1.0×103 J/(kg·℃)×5×10-3 kg×(200 ℃-20 ℃)=900 J。
答案:(1)900 J
(2)工作电路中电热丝R1与指示灯支路并联。已知R1的额定电压为220 V,额定功率为1 210 W。正常工作时,工作电路的总电流为5.55 A,此时指示灯支路消耗的功率。
答案:(2)11 W
(3)控制电路电源电压恒定,通过调节变阻器R3接入电路的阻值来设置加热温度,电阻R2置于温度监测区域,它的阻值随温度变化的关系如图(丙)所示。当加热温度设定为150 ℃,R3的阻值调为100 Ω时,闭合开关S,电磁继电器(不计线圈的电阻)的衔铁被吸下,工作电路接通,开始加热;直到温度达到150 ℃时,衔铁向上弹起,停止加热。则当R3的阻值调为80 Ω时,对应的加热温度设定为多少
解析:(3)R3的阻值调为100 Ω,加热温度设定为 150 ℃,R2的阻值是30 Ω,此时的总电阻 R=R2+R3=30 Ω+100 Ω=130 Ω,
当R3的阻值调为80 Ω时,由于衔铁被吸下时的电流不变,电源电压也不变,则总电阻不变,
所以此时 R2′=R-R3′=130 Ω-80 Ω=50 Ω,
由图(丙)可知,温度为200 ℃。
答案:(3)200 ℃
(2023自贡)图(甲)是一款多功能养生壶,图(乙)是它的简化电路图,其中R1、R2为电热丝,R1=R2且电阻不变,下表为其铭牌,其中高温挡的额定功率已模糊不清,已知c水=4.2×103 J/(kg·℃)。在正常工作的情况 下,试问:
项目 参数
电源电压/V 220
低温挡功率/W 200
中温挡功率/W 400
高温挡功率/W
容积/L 1.5
(1)在1标准大气压下,将初温是30 ℃的一壶水烧开,水需要吸收多少 热量
答案:(1)4.41×105 J
(2)高温挡功率是多少
答案:800 W
(3)若养生壶用高温挡来加热且加热效率为70%,烧开这一壶水需要多长时间
答案:(3)787.5 s
考向三　力、电综合计算
典例某款车的整车装备质量为2 230 kg,发动机最大功率为82 kW,电动机最大功率为255 kW,锂电池能量35 kW·h,在纯电模式下可续航 180 km,油电混合模式下能实现续航超过1 000 km,还可通过车辆控制家中的智能家电。
(1)若用功率为10 kW的直流充电桩给锂电池充满电,需要多少时间
答案:(1)3.5 h
(2)在纯电模式下,若车以108 km/h的速度在水平路面匀速行驶,电动机能产生的最大牵引力是多少
答案:(2)8.5×103 N
(3)在发动机模式下,若试乘人员质量为70 kg,汽车匀速行驶40 km消耗了4 kg汽油,受到的阻力是汽车总重的 ,则发动机的效率是多少 (q汽油=4.6×107 J/kg)
答案:(3)40%
(2023桂林二模)如图(甲)所示是小林设计的称重装置原理图。杠杆OP始终处于水平位置,O为支点,OA=AP,电源电压恒定,R0是阻值为 5 Ω 的定值电阻,Rx是支架压敏电阻,它的阻值随压力变化的关系如图(乙)所 示,当电压表的示数U0大于或等于3 V时,电路外的检测装置会自动报警。某次称24 kg的物体时,电压表的示数为1 V。(g取10 N/kg)求:
(1)称量24 kg的物体时,电路中的电流大小。
答案:(1)0.2 A
(2)电源电压。
答案:(2)6 V
(3)检测装置恰好报警时,该秤能称量物体的最大质量。(杠杆、支架及托盘的重力均忽略不计)
答案:(3)72 kg

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