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第三章 体的投影
章节简介
本章学习形体投影图的绘制、识读及尺寸标注的方法，为进一步学习工程图样打下重要基础。
能力目标
1、掌握基本体的投影特征，以及体表面点和直线投影的作图方法。
2、掌握截切体及其截交线的识读及作图方法。
3、掌握相贯体及其相贯线的识读和作图方法。
4、掌握组合体的作图和读图方法。
第三章 体的投影
第一节 简单形体的投影
常见的外形简单且规则的形体被称为基本体。
常见的基本几何体
平面体
曲面体
形体的投影由其表面的投影来表示。
棱柱有直棱柱和斜棱柱。底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
斜棱柱
直棱柱
正六棱柱
正五棱柱
一、平面体
(一) 棱柱
一、平面体
(一) 棱柱（正六棱柱）
1. 棱柱体的表面特征
由两个底面和6个侧面组成。侧面与侧面的交线叫棱线，棱线相互平行，共有6条棱线。
上底面
下底面
侧棱
侧面
　 如图示位置放置六棱柱时，其两底面为水平面，前后两侧面为正平面，其余四个侧面是铅垂面。6条棱线为铅垂线。
第三章 体的投影
(一) 棱柱
2. 棱柱的投影图分析
a'
d'
e'
b'
c'
a
b
dc
e
e"
c"
d"
a"
b"
A
D
C
E
B
X
Z
Y
正六棱柱的投影
A、上下底面：
如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。
第三章 体的投影
一、平面体
a'
d'
e'
b'
c'
a
b
dc
e
e"
c"
d"
a"
b"
A
D
C
E
B
X
Z
Y
正六棱柱的投影
B、侧面
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。
第三章 体的投影
a'
d'
e'
b'
c'
a
b
dc
e
e"
c"
d"
a"
b"
A
D
C
E
B
X
Z
Y
正六棱柱的投影
B、侧面
棱柱的其它四个侧面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
第三章 体的投影
C、侧棱
棱柱的6条侧棱均为铅垂线，其水平投影均积聚成点。正面投影和侧面投影均为反映实长的直线。
a'
d'
e'
b'
c'
a
b
dc
e
e"
c"
d"
a"
b"
A
D
C
E
B
X
Z
Y
正六棱柱的投影
棱柱体三面投影特征：
一个投影为反映棱柱体底面实形的多边形；另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。
棱柱的三面投影图画图步骤
（二）棱锥（正三棱锥）
锥顶
侧面
底面
棱线
1. 棱锥体的表面特征
如图所示的正三棱锥由一个底面，三个侧面和三条侧棱组成。棱线相交于锥顶。
如图所示放置正三棱锥，其底面为水平面，前方的两个侧面为一般位置平面，后方的侧面为侧垂面。正前方的侧棱为侧平线，后方两条侧棱为一般位置直线。
S
A
B
C
W
V
a'
s'
b'
s"
a
b
c
b"
a"
c"
s
X
Y
Z
正三棱锥的投影
如图3-3所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映实形。
棱面△SAB、 △SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。
棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。
2. 棱锥体投影图分析
A、 面
棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析。
S
A
B
C
W
V
a'
s'
b'
s"
a
b
c
b"
a"
c"
s
X
Y
Z
正三棱锥的投影
B、线
a
b
a′
b′
c′
c
a"
(c")
b"
s"
s
s′
3、棱锥体的投影特征
作图步骤： 先做出水平投影图，再根据投影关系完成另外两个投影图。
投影特征： 一面投影为反映底面实形的多边形（内含反映侧面的几个小三角形），另外两面投影为并列的三角形。
二、平面体表面的点和线
平面体表面上的点按照其位置可以分为下列几种： 1、位于棱线上的点；
2、位于有积聚投影的平面上的点；
3、位于一般位置上的点。
方法：
求平面体表面上的点，要根据所处的位置，按照平面体上的线和面的投影特征来进行分析判断，再根据投影关系作图得出。
二、平面体表面的点和线
已知：棱柱表面的点A、B、C的投影a′、b′、c、d"，求其它两面投影。
a
a
a
(b’)
b
b’’
C
C’
C’’
d"
d
d′
分析： A点为右前方侧面上的点
B点位正后方平面上的点
C点位上底面上的点
D点位左前方棱线上的点
棱柱体表面的点
S
A
B
C
二、平面体表面的点和线
棱锥体表面的点
1、棱线上的点
k
a
b
c
c′
b′
a′
s
a〞
(c〞)
b〞
k
k
K
e
e
E
e
2’
m
2
m”
a’
s
b
c
s’
a
c’
b’
a”(b”)
c”
s”
m’
X
Y H
Z
YW
2、棱锥侧面上的点
分析： 由已知条件可知，M点为△SAC上的点，为一般位置平面上的点.
方法1：辅助直线法求M点的投影
二、回转体
工程中常见的回转体有圆柱体、圆锥体、圆台和球。
a) 圆柱体 b) 圆锥体 c) 圆台 d) 球
母线
素线
回转轴
回转轴
母线
素线
圆 柱 面
圆 锥 面
圆 球 面
回转轴
母线
素线
X
Z
Y
圆柱的三面投影图
H
V
W
a’
a’
b’
c’d’
c’d’
a
c
d
b
A
A
C
D
B
C
d”
c”
d”
c”
a”b”
a”b”
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是由一母线绕与之平行的轴线回转而成。
A、上下底面
如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。
(一) 圆柱
三、曲面立体的投影
X
Z
Y
圆柱的三面投影图
H
V
W
a’
a’
b’
c’d’
c’d’
a
c
d
b
A
A
C
D
B
C
d”
c”
d”
c”
a”b”
a”b”
如图所示，圆柱柱面的水平投影积聚成一圆周。前半部分柱面和后半部分柱面的正面投影重合为矩形，其分界线是最左最右两条轮廓素线A-A,B-B;左半部分柱面和右半部分柱面的侧面投影重合为矩形，其分界线是最前最后两条轮廓素线C-C,D-D
B、圆柱面
思考：四条特殊轮廓素线的属于哪种空间位置直线？其三面投影图是如何表示的？
X
Z
Y
H
W
a’
a’
b’
c’d’
c’d’
a
c
d
b
A
A
C
D
B
C
d”
c”
d”
c”
a”b”
a”b”
V
a
b
a’
a’
b’
b’
a”(b”)
a”(b”)
c’(d’)
c’(d’)
c
d
d’
d’
c’
c’
圆柱的投影
圆柱投影图的绘制：
（1） 先绘出圆柱的对称线。
（2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出特殊轮廓线。
最左轮廓线
最前轮廓线
a’
a
b
a’
b’
b’
c
d
d’
d’
c’
c’
圆柱体的投影特征：
投影特征：
1、一个投影为反映底面实形的圆；
2、其他两个投影为全等的矩形。
X
Z
Y
圆锥的三面投影图
H
V
W
a
c
d
b
A
C
B
S
a’
b’
c’d’
s’
s”
c”
d”
a”
(b”)
1. 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。
如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。
对于圆锥面，要结合特殊轮廓素线的位置来分别进行分析。
最左轮廓线
最前轮廓线
(二)圆锥
圆锥投影图的绘制：
s’
a’
b’
s
a
b
c
d
c”
d”
c’(d’)
s”
a’(b’)
（1） 先绘出圆锥的对称线。
（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。
(3) 作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出特殊轮廓线。
圆锥的投影
X
Z
Y
H
V
W
a
c
d
b
A
C
B
S
a’
b’
c’d’
s’
s”
c”
d”
a”
(b”)
圆锥体的投影特征：
投影特征：
1、一个投影为反映底面实形的圆；
2、其他两个投影为全等的等腰三角形。
(三)圆台
同样的方法，请同学们自行分析得出圆台的投影特征。
投影特征：
1、一个投影为反映底面实形的两个同心圆；
2、其他两个投影为全等的等腰梯形。
作图方法——利用圆柱面投影的积聚性
1、 圆柱体表面的点
g′
g〞
G
E
（1）圆柱面上的点
g
(e〞
)
(e′
)
e
四、回转体表面的点和线
m′
n′
m
m〞
n
（2）特殊轮廓素线上的点
k〞
k
k′
n〞
a'
b'
c'
作图分析
如图所示，已知圆柱
表面上线ABC的正面投
影，试求另外两个投
影。
分析点线的空间位置：线ABC位于前半个圆柱面上，空间为一段曲线，点A
在圆柱面的最左素线上，点B在最前素线上，故可直接作出线abc、a''以及
b''；
1'
2'
a
b
a''
b''
作一般位置点的投影；
1
c
2
2''
1''
c''
判别可见性，光滑连线。
（3）圆柱体表面的线
3.圆球表面上取点
方法: 辅助圆法
利用球面上平行于投影面的圆作为辅助线。
即：过球表面上的点可任意作一个与投影面平行的圆。
同学们自己思考和想象侧平面剖切球体后的形状。
K
3.圆球表面上取点
k′
k〞
k
y
y
思考：过球表面上的点可作几个与投影面平行的圆？

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