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第六章 统计指数
第一节 统计指数概述
第二节 综合指数的编制
第三节 平均指数
第四节 指数体系及其运用
第六章
学习目标
了解指数的概念、 作用和种类
掌握综合指数、 平均指数的编制方法
学会利用指数体系进行因素分析和数据推算
社会经济中, 一种现象的变动往往受多种因素的影响, 例如, 企业销售额的变化受销售价格和销售量两个因素的影响, 企业产品总成本的变化受产品产量与单位成本两个因素的影响, 企业原材料费用总额的变化会受到产品产量、 单位产品原材料消耗量、 单位原材料价格等三个因素的影响。 研究一些复杂现象变动中各种因素的影响, 可以用统计指数分析法。
第六章
第一节 统计指数概述
一、 统计指数及其作用
1. 指数的概念
指数有广义和狭义之分。 从广义上说, 反映现象总体数量变动的相对数都是指数,如动态相对数、 比较相对数、 计划完成相对数都是指数。狭义的指数是指专门用来反映那些不能直接相加和对比的复杂社会经济现象综合变动的相对数, 如食品、 衣服、 住房等不同计量单位的商品, 在数量、 价格方面总的变化情况等。本章所讲的统计指数是指狭义的指数。
2. 指数的作用
第一, 综合反映复杂现象总体数量上的变动情况。
第二, 可以对复杂现象总体进行因素分析, 分析总体变动中受各个因素变动的影响程度和绝对值。
第三, 通过编制指数数列, 对复杂现象总体长时间的发展变化进行趋势分析。
第六章
第一节 统计指数概述
二、 指数的种类
统计指数按照不同的标准可以分为若干类, 主要的分类见表。
第六章
第二节 综合指数的编制
综合指数的编制方法是先综合后对比, 就是把不能直接相加的复杂现象通过同度量因素的媒介作用, 使其能够相加, 再用两个不同时期的总量进行对比, 从而分析现象变动的程度以及对总体的影响。
一、 数量指标指数的编制
【例6—1】 某学生利用假期时间在父母开的小店里做销售, 一个月中主要商品的销售情况见下表。 计算分析该学生销售的三种主要商品今年与上年同期相比, 销售量有什么样的变化
第六章
某学生假期销售主要商品情况
第二节 综合指数的编制
一、 数量指标指数的编制
【例6—1】为了计算方便, 表中的各项内容用符号来表示。 通常数量指标用 “q” 表示, q0
示对比的基期, q1 表示要研究说明的报告期; 质量指标用 “p” 表示, p0 表示基期, p1表示报告期; 个体指数用“k”表示, kq 表示个体数量指数, kp 表示个体质量指数; 用 表示总指数, 表示数量指标总指数, 表示质量指标总指数。
从上表中可以看到, 要说明每一种商品销售量或销售价格报告期与基期相比的变化情况, 计算个体指数即可, 非常简单。 而要综合反映三种商品销售量或销售价格总的变动情况, 就不是件简单的事了, 因为三种商品的计量单位不同, 不能直接相加对比。 解决这个问题的关键是使三种不同计量单位的商品过渡到能够相加和对比, 其主要步骤有:
第六章
第二节 综合指数的编制
一、 数量指标指数的编制
1. 找同度量因素
三种商品的计量单位不同, 不能直接相加, 但是可以从现象内在的经济关系中寻找一个因素作为媒介, 通过这个媒介, 使其过渡到可以相加, 这个媒介因素称为同度量因素。 同度量因素在计算中不仅起媒介作用, 还有一定的权数作用。
2. 确定同度量因素的时期
为了单纯分析商品销售量的综合变动情况, 作为同度量因素必须固定在某一时期。一般情况下, 编制数量指标指数时, 选择质量指标作为同度量因素并固定在基期; 编制质量指标指数时, 选择数量指标作为同度量因素并固定在报告期。
第六章
一、 数量指标指数的编制
3. 确定计算公式
根据前面的分析, 确定计算数量指标指数的一般公式为:
4. 列表计算并分析说明
根据公式, 列表计算相关数据。
第六章
数量指标指数计算表
商品销售量指数
分子与分母差额
计算结果分析: 今年与上年相比三种主要商品销售量有升有降, 综合起来看下降4.2% (1-95.8%), 由于销售量的下降使销售额减少400元。
二、 质量指标指数的编制
质量指标指数的编制步骤与数量指标指数相同, 有所不同的是质量指标指数选择数量指标作为同度量因素, 并且把同度量因素固定在报告期。计算质量指标指数的一般公式为:
【例6—2】 承例6—1计算质量指标指数, 分析说明该学生销售
的三种主要商品的价格今年与上年同期相比, 有什么样的变化
解: 根据公式，列表计算相关数据, 见下表。
商品销售价格指数
分子与分母差额
计算表明: 今年与上年相比三种主要商品销售价格有上升的
有持平的, 综合来看上升11 .9%; 由于商品销售价格的上升使销售额增加1070元。
第六章
质量指标指数计算表
第三节 平均指数
综合指数的编制方法虽然直观易懂, 但是实际工作中遇到资料不齐全, 或者为了计算更加简便, 可以运用加权算术平均法或加权调和平均法计算总指数。
一、 加权算术平均数指数
在掌握了数量指标的个体指数、 基期的总量指标的情况下, 常用加权算术平均法计算数量指标总指数, 公式为:
上述公式实质上是综合数量指标指数的变形:
第六章
第三节 平均指数
一、 加权算术平均数指数
【例6—3】 承例6—1, 在只掌握三种商品销售量及其个体指数、 三种商品基期销售额资料的情况下, 计算商品销售量总指数, 见右表。
解: 三种商品销售量总指数
分子与分母的差额
计算结果分析: 三种主要商品销售量报告期比基期下降4.2% (1-95 .8%); 由于销售量的下降使销售额减少400元。
可见, 加权算术平均数指数与数量指标指数的计算结果和实际经济意义一样, 只是计算方法有所不同。
第六章
加权算术平均数指数计算表
第三节 平均指数
二、 加权调和平均数指数
在掌握了质量指标的个体指数、 报告期总量指标的情况下, 常用加权调和平均法计算质量指标总指数, 公式为:
实质上是综合质量指标指数的一种变形:
第六章
第三节 平均指数
二、 加权调和平均数指数
【例6—4】 承例6—2, 在掌握三种商品销售价格及其个体指数、 三种商品报告期销售额资料的情况下, 计算商品销售价格总指数, 见右表。
解: 三种商品销售价格总指数
分子与分母的差额
计算结果表明: 三种主要商品销售价格报告期与基期相比有上升有持平, 综合对比上升11 .9%; 由于商品销售价格的上升使销售额增加1070元。
第六章
调和平均数指数计算表
第三节 平均指数
二、 加权调和平均数指数
与综合指数比较, 平均指数有其独到的优势:
第一, 综合指数主要适用于全面资料的编制, 而平均指数既可以依据全面资料编制, 也可以运用非全面资料编制。
第二, 综合指数一般采用实际资料来编制总指数, 而平均指数既可以采用实际的总值指标作为权数, 也可以采用比重进行加权平均计算。 因此不仅可以保证计算结果的准确性, 而且还可以节省工作量, 如居民消费价格指数的编制。
第六章
第三节 平均指数
三、 居民消费价格指数和股票价格指数
1. 居民消费价格指数 CPI
CPI是居民消费价格指数 Consumer Price Index的简称。居民消费价格是指城乡居民支付生活消费品和服务项目的消费价格, 是社会产品和服务项目的最终价格。 它同人民生活密切相关, 在整个国民经济价格体系中具有极为重要的地位。
居民消费价格指数, 是反映一定时期内居民消费价格变动的方向和程度的相对数,它是反映通货膨胀或紧缩的重要指标, 是研究和制定居民消费政策、 价格政策、 工资与货币政策的重要依据。 因此, CP I的变化不仅受到政府的高度重视, 也受到广大人民群众的广泛关注。
第六章
三、 居民消费价格指数和股票价格指数
1. 居民消费价格指数 CPI
(1) 我国 CPI的编制
日常生活中, 我国城乡居民消费的商品和服务项目种类繁多, 有数百万种, 由于人力和财力的限制, 不可能也没有必要采用普查的方式调查全部商品和服务项目的价格,而是采用抽样调查。
目前, 我国用于计算 CPI的商品和服务项目, 是由国家统计局和地方统计部门分级确定的。 国家统计局根据全国1 2万户城乡居民家庭消费支出的抽样调查资料, 统一确定商品和服务项目类别, 设置食品、 烟酒及用品、 衣着、 家庭设备用品及服务、 医疗保健及个人用品、 交通和通信、 娱乐教育文化用品及服务、 居住八大类262个基本分类,涵盖了城乡居民的全部消费内容。
计算 CPI的价格资料来源于全国31个省 (市、 区) 共500个调查市、 县的50000个商业业态、 农贸市场以及医院、 电影院等提供服务消费的单位, 这些单位称为价格调查点。
第六章
三、 居民消费价格指数和股票价格指数
1. 居民消费价格指数 CPI
(1) 我国 CPI的编制
计算CPI采用加权平均法, 用公式表示即:
式中 : k=p1/p0为商品价格个体指数 ; w为权数 , 又称比重 , 是指每一类别 商 品或服务项目的消费在居民全部商品和服务项目总消费支出中所占的比重 。权数每年确定一次 , 年内各月 、 季的权数不变 , 所以这种指数也叫固定加权算术平均数指数 。
我国CPI的汇总计算过程大致有三步: 第一步, 市、县统计调查队根据国家统计局制定的《流通和消费价格统计调查制度》, 按照统一的统计标准、口径、计算方法, 结合当地居民消费的实际情况计算本市、县的CPI ; 第二步, 国家统计局各调查总队对辖区内市、县统计部门计算的CPI数据进行审核确认后, 按人口和消费水平汇总计算本省(市、区) 的CPI ; 第三步, 国家统计局对各省 (市、区) 计算的CP I数据进行审核确认后, 按人口和消费水平加权汇总计算全国的CPI 。
第六章
三、 居民消费价格指数和股票价格指数
1. 居民消费价格指数 CPI
(2) CP I的计算步骤和方法
【例6—5】 某市2013年居民消费价格资料见下表(甲) (乙) (丙) (1) (2) 栏所示, 计算该市2013年居民消费价格指数。
第一步, 计算各代表规格品的个体零售价格指数。 例如:大米的零售价格指数
面粉的零售价格指数
第六章
某市居民消费价格指数计算表
三、 居民消费价格指数和股票价格指数
1. 居民消费价格指数 CPI
(2) CP I的计算步骤和方法
【例6—5】 某市2013年居民消费价格资料见下表(甲) (乙) (丙) (1) (2) 栏所示, 计算该市2013年居民消费价格指数。
第二步, 计算各个小类指数。 把各规格品个体价格指数乘以其相应的权数后相加。例如细粮小类价格指数:
第三步, 计算各个中类指数。 把各个体小类价格指数乘以其相应的权数后相加。 例如粮食中类价格指数:
第四步, 计算大类指数。 把各个体中类价格指数乘以其相应的权数后相加。 例如食品类价格指数:
第六章
三、 居民消费价格指数和股票价格指数
1. 居民消费价格指数 CPI
(2) CP I的计算步骤和方法
【例6—5】 某市2013年居民消费价格资料见下表(甲) (乙) (丙) (1) (2) 栏所示, 计算该市2013年居民消费价格指数。
第五步, 计算总指数。 把八个大类指数乘其相应的权数后相加。
计算结果表明: 某市 2013 年居民消费价格有升有降, 总的来看比上年同期上涨3.76%。
第六章
三、 居民消费价格指数和股票价格指数
2. 股票价格指数
股票价格指数简称股价指数, 是用来反映股票市场价格变动的一种专用经济指标,表明股价上升与回落的程度。 股价指数一般运用综合指数来编制, 通常用股票发行量为权数, 也有用成交量作权数的。
【例6—6】 假定 A、B、C、D四种股票的基期价格分别为5元、8元、10元和15元, 报告期价格分别为8元、12 元、14元和18元, 四种股票的报告期成交量分别为150、90、70和80, 要求计算股价指数。
解: 股票价格指数
计算结果表明这四种股票报告期比基期股价指数上升了39.5%。
股价指数不一定要用所有上市的股票来编制, 通常选择具有代表性的股票来编制。
第六章
第四节 指数体系及其运用
利用指数体系分析现象总变动中各个因素的影响, 是指数分析法的核心。
一、 指数体系及其构成
把若干个有联系的指数所形成的整体称为指数体系。 利用指数体系可以对现象进行因素分析, 因素分析的内容包括相对数分析和绝对数分析。 相对数分析就是把互相联系的指数组成乘积的关系, 从指数计算结果分析各因素变动对总量指标变动的影响程度, 即总量指标指数=数量指标指数×质量指标指数, 公式如下:
第六章
第四节 指数体系及其运用
利用指数体系分析现象总变动中各个因素的影响, 是指数分析法的核心。
一、 指数体系及其构成
绝对数分析就是利用各个因素指标指数分子与分母之差的总和即总量指标指数分子与分母的差额来进行分析, 该差额也被称为 “影响的绝对值”, 公式如下:
指数体系中有两因素分析的, 也有多因素分析的, 例如商品销售额指数=商品销售量指数×商品销售价格指数, 产品总成本指数=产品产量指数×单位成本指数, 即是两因素分析的情况; 而原材料费用总额指数=产品产量指数×单位原材料消耗量指数×单位原材料价格指数, 即是多因素分析的情况。 这里重点介绍两因素分析的方法和步骤。
第六章
第四节 指数体系及其运用
二、 总量指标指数两因素分析
【例6—7】 承例6—1、 例6—2, 某学生本年假期销售额为10090元, 上年同期为9420元。 计算分析商品销售量与销售价格对销售额的影响, 即利用指数体系具体分析本年增加的销售额, 是由于该同学多付出了劳动 抑或是由于商品销售价格上涨 还是由于劳动量与销售价格同时增长
解: 第一步, 根据公式设计计算表并计算相关数据见下表。
第六章
销售额指数分析表
第四节 指数体系及其运用
二、 总量指标指数两因素分析
【例6—7】第二步, 根据指数体系公式计算总指数和各个因素指数的相对数和绝对量。销售额指数=销售量指数×销售价格指数, 即:
指数体系:
相对数之关系:
绝对数之关系:
第六章
第四节 指数体系及其运用
二、 总量指标指数两因素分析
【例6—7】第三步, 分析说明计算结果: 报告期与基期相比, 商品销售额增长7.2% ×(107.2%-100%), 增加了670元, 这是由于商品销售量下降4.2% (95.8%-100%),使销售额减少400元 (9020-9420), 销售价格上涨11 .9% (111.9%-100%), 使销售额增加1070元 (10090-9020) 共同影响的结果。 换句话说, 该学生本年假期与上年同期相比多销售670元, 主要是由于商品销售价格上涨而非劳动量增加的缘故。
【例6—8】 某企业所生产的三种产品的产量和出厂价格资料见右表, 分析产量和出厂价格的变动情况, 以及对总产值的影响。
第六章
某企业三种产品总产值因素分析表
第四节 指数体系及其运用
二、 总量指标指数两因素分析
【例6—8】 总产值指数=
总产值变动
计算结果表明该公司总产值增长了19.44%, 增加的总产值为3500元。 总产值的变动是由于产量和出厂价格两个因素变动作用的结果。因此要进一步计算产量指数和出厂价格指数, 并分别分析它们的变动对总产值变动的影响绝对值。
产量指数
三种产品产量综合增长10%, 由于产量增长对总产值变动的影响:
第六章
第四节 指数体系及其运用
二、 总量指标指数两因素分析
【例6—8】三种产品出厂价格综合上升8.59%, 由于出厂价格上涨对总产值变动的影响:
相对数指数体系: 总产值指数=产量总指数×价格总指数
绝对数指数体系: 总产值分子分母差额=产量指数分子
分母之差+价格指数分子分母之差
综合分析: 该公司三种产品的总产值报告期比基期增长19 .44%, 是由于产量增长10%和出厂价格上涨8.59%两个因素共同作用的结果。 由于产量增长影响总产值增加1800元, 出厂价格提高影响总产值增加1700元, 两个因素共同作用, 使总产值增加3500元。
第六章
三、 指数的推算
指数体系可以用来进行指数间的推算。
【例6—9】 已知某商场商品销售额报告期比基期增长了10%, 销售价格下降了10%, 则商品销售量增长多少
解: 由于销售额指数=销售量指数×销售价格指数, 所以:销售量指数=销售额指数÷销售价格指数,
则该商场销售量指数=
说明商品销售量报告期比基期增长了22.22% (122.22%-100%)。
【例6—10】 某地区报告期与基期相比, 居民以同样多的人民币购买的商品数量减少5%, 则消费价格是如何变动的
解: 由于消费额指数=消费量指数×消费价格指数, 所以:消费价格指数=消费额指数÷消费量指数
则居民消费价格指数=100%÷ (1-5%) =105.26%
计算表明: 该地区居民消费价格上涨了5.26% (105.26%-100%)。
第六章
逻辑简图
第六章
思考与练习 一、 简答题
1. 什么是简单现象总体 什么是复杂现象总体 统计指数研究哪一种总体
2. 统计指数的作用有哪些
3. 综合指数的编制方法是什么
4. 平均指数有几种计算形式 分别是什么
5. 因素分析的内容由哪两部分构成
二、 计算题
某企业生产的三种产品单位成本及产量资料如右表:
试从相对数和绝对数两方面分析该企业报告期相对于基期产品总成本的变动情况,并分析单位成本和产量的变动对总成本的影响。
第六章
思考与练习 二、 计算题
2. 某企业三种产品的产值和产量资料如下表:
根据上述资料试计算:
(1) 三种产品的总产值指数。(2) 产量总指数及由于产量变动而增加的产值。(3) 价格总指数。
3. 某商场商品销售情况如下表: 试求价格总指数和销售额总指数。
第六章

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