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统计基础
第四章 综合指标
第一节　 总量指标
第二节 相对指标
第三节 平均指标
第四节 标志变异指标
第四章
学习目标
了解总量指标、 相对指标、 平均指标、 标志变异指标的意义和区别
掌握总量指标、 相对指标、 平均指标、 标志变异指标的计算和应用
第四章
统计研究离不开各种指标, 因此, 有人把统计指标称作统计研究的语言。 常见常用的统计指标有总量指标、 相对指标、 平均指标与标志变异指标, 这些指标从不同的角度综合反映客观现象的特征, 被统称为综合指标, 用这些指标分析现象的特征、 认识现象的本质称作综合指标法。 在这些指标中最基本的是总量指标。
第一节 总量指标
总量指标是反映现象在一定时间、 地点条件下所达到的总规模或总水平的综合指标, 总量指标也被称作绝对数或绝对指标。
一、 总量指标的作用
第一, 总量指标是认识现象最基本的指标。 要了解和认识一个单位、 一个地区或一个国家的情况, 首先就要从总量上了解其在人、 财、 物等各个方面所达到的规模或水平。
第二, 总量指标是企业编制经营计划、 国家制定宏观政策和规划最基本的依据。
第三, 总量指标是计算其他各种分析指标的基础。 相对指标、 平均指标及其他各种分析指标, 多数是根据总量指标相对比计算而来的。
第四章
第一节 总量指标
二、 总量指标的种类
总量指标按照不同的分类标准可以分为若干类, 见下表。
三、 总量指标的计算
总量指标的计算有两种方法。一种是直接计算法, 是指对要研究的现象总体采用直接计量、 汇总而得到总量指标的方法, 是最常见最基本的方法。另一种是间接推算法, 是指根据现象间的相互依存、 相互制约关系进行推算而得到总量指标的方法。
第四章
第二节 相对指标
相对指标又称统计相对数, 它是两个有联系的指标数值之比值。 用来对比的两个数, 可以是绝对数、 平均数, 也可以是相对数, 但是两者必须有一定的联系才能够对比。 相对指标的特点是把用来对比的两个具体数值抽象化, 可以更加清晰、 深刻地说明现象间的联系, 有助于人们对事物的了解和认识。
一、 相对指标的作用
第一, 相对指标能具体表明现象间的相互关联程度, 便于人们对现象进行对比分析。总量指标是人们认识事物的基础, 它能够反映现象的总规模、 总水平, 但是现象发展得快慢、 好坏, 只有总量指标是难以说明的, 还必须用相对指标来说明。
第二, 相对指标能够使一些不能直接对比的现象可以进行对比。
第三, 相对指标是进行宏观调控的重要指标。
第四, 相对指标是组织和评价企业经营管理的重要依据。
第四章
第二节 相对指标
二、 相对指标的基本公式和表现形式
1. 相对指标的基本公式
常用的相对指标有计划完成相对数、 结构相对数、 比例相对数、 比较相对数、 强度相对数、 动态相对数。由于分析问题的角度不同, 几种相对指标分别有具体的计算公式, 但可以归纳得出它们在计算时的基本表达式:
式中 C—相对指标;
A—要研究说明的事物的数值;
B—参照对比事物的数值。
第四章
第二节 相对指标
二、 相对指标的基本公式和表现形式
2. 相对指标的表现形式
相对指标的表现形式 (计量单位) 有多种, 详见下表。这六种表现形式可分为有名数和无名数两类。 有名数指复名数, 这种表现形式只有强度相对数使用。 无名数的应用则非常广泛。
第四章
相对指标表现形式一览表
第二节 相对指标
三、 相对指标的种类与应用
1. 计划完成相对数
计划完成相对数用百分数作为计量单位, 所以有时也被称作计划完成百分比, 是反映实际完成状况的相对数。 实际完成得好与不好, 以原定的计划目标作为参照标准。 由于计划目标的性质或者要求不同, 所以检查计划完成情况时又分出七个计算公式, 这七个计算公式也可以归纳成一个基本的计算公式:
对于这个公式应注意两点:第一, 计算结果是要看实际完成任务的情况如何, 所以无论检查分析哪一种情况,都应把实际完成数放在分子位置上。第二, 实际完成数的口径要与计划指标的要求一致。
第四章
第二节 相对指标
三、 相对指标的种类与应用
1. 计划完成相对数
由这个基本计算公式派生出的七个公式, 其计算和应用都应符合上面两项要求。 检查分析计划的完成具体分为七种情况。
第四章
检查计划完成的七种情况
三、 相对指标的种类与应用
1. 计划完成相对数
(1) 绝对数短期计划执行结果
【例4—1】 张丰同学上学期计划专业课考核拿90分, 结果得到95分, 该学生计划完成得如何
解: 用基本公式来计算分析这个问题。
张丰专业课考核计划完成相对数=实际完成数/计划任务数=95/90×100%≈105.6%
计算表明: 张丰同学超额完成计划5.6% (105.6%-100%)。
【例4—2】 王明同学计划节约生活费用, 上个月计划总花费400元, 到月底合计生活费总支出460元。 王明完成原定计划了吗
解: 王明计划完成相对数=实际完成数/计划任务数=460/400×100%=115%
计算表明: 王明同学未完成原定节约费用的计划, 还差15% (115%-100 %)。
第四章
1. 计划完成相对数
(2) 绝对数短期计划执行进度 计划完成相对数=实际完成累计数/全期计划任务数×100%
【例4—3】某企业年度计划销售额500万元, 1~9月份实际完成300万元, 该企业年度计划完成情况如何 年底是否能完成年度计划
解: 某企业年度计划执行进度=300/500×100%=60%
计算表明: 某企业1~9月份完成年度销售计划的60%, 时间已过四分之三, 任务还未完成三分之二, 如果没有适宜的举措, 年底将难以完成全年计划。
【例4—4】本学期有4个月, 兆成同学计划在本学期末毕业之前给父母做15次饭,实际完成的情况是第一个月4次, 第二个月3次, 第三个月5次。 兆成的计划完成得如何 预计能否按时完成全部计划
解: 兆成学期计划执行进度=(4+3+5)/15=12/15×100%=80%
计算表明: 兆成同学前三个月完成学期计划的80%, 时间过去四分之三, 任务已完成四分之三有余, 如果没有很特殊的情况, 期末一定会完成预定计划。
第四章
三、 相对指标的种类与应用
1. 计划完成相对数
(3) 绝对数中长期累计计划执行结果
中长期累计计划完成相对数=计划期内实际完成累计数/计划期内计划累计数 ×100%
【例4—5】赵明同学计划在校3年内完成计算机文字录入累计100万字的目标。 第一年实际录入20万字, 第二年实际录入50万字, 第三年1~6月底实际录入31万字,至第三年的年底累计录入36万字。赵明同学的计划完成得如何 他提前多少时间实现了自己的计划目标
解: 赵明同学3年累计计划执行结果= (20+50+36)/100 ×100%=106/100=106%
计算表明: 赵明同学3年的预定计划完成106%, 超额6% (106%-100%) 完成计划; 截至第三年6月底已累计完成101 (20+50+31) 万字, 剩余时间6个月为提前完成计划的时间。
第四章
三、 相对指标的种类与应用
1. 计划完成相对数
(4) 绝对数中长期水平计划执行结果
中长期水平计划完成相对数=(计划期最后一期实际达到的水平) /计划最后一期达到的水平 ×100%
【例4—6】 赵明同学计划在校3年内完成计算机文字录入速度目标, 毕业时录入水平达到1 0 0字 /分钟。 实际结果是第一年年底达到30字 /分钟, 第二年年底达到80字 /分钟, 第三年5月底达到100字 /分钟, 至第三年的年末达到120字∕分钟。 赵明同学的计划完成得如何 他提前多少时间实现了自己的计划目标
解: 赵明同学计算机录入水平计划执行结果=120/100×100%=120%
计算表明: 赵明同学3年的预定计划完成120%, 超额20% (120%—100%) 完成计划; 截至第三年5月底已达到100字/分钟的计划速度, 剩余7个月为提前完成计划的时间。
第四章
三、 相对指标的种类与应用
1. 计划完成相对数
(4) 绝对数中长期水平计划执行结果
【例4—7】 某企业计划5年内某种产品的年产能力达到100吨, 第一年年产50吨、第二年年产60吨、 第三年年产65吨、第四年、第五年各月的生产情况见下表, 根据表中资料计算该企业计划完成情况及提前完成计划时间。
解: 某企业某产品生产水平计划执行结果=113/100×100%=113%
计算表明: 某企业某产品年生产能力计划超额完成13% (113%—100%); 第4年8月份至第5年7月份, 在跨年度的12个月里生产能力已达到102吨, 剩余的5个月为提前完成计划的时间。
第四章
三、 相对指标的种类与应用
1. 计划完成相对数
(5) 相对数增长率计划执行结果
增长率计划完成相对数=（1+实际增长率）/（1+计划增长率）×100%
【例4—8】光明超市文具部本季度计划利润率比上年同期增长3%, 实际增长4%,文具部完成计划了吗
解: 光明超市文具部利润率计划执行结果=（1+4%）/（1+3%）×100%
=104%/103%×100%=100.9 7%
计算表明: 光明超市文具部利润率增长计划完成100.97%, 超额0.97%(100.97%—100%), 完成预定计划。
【例4—9】某企业计划本季度职工的劳动效率比上年同期提高2%, 结果提高1%,该企业完成计划了吗
解: 劳动效率提高计划执行结果=（1+1%）/（1+2%）×100%=1 01%/102%×100%=99.02%
计算表明: 某企业劳动效率增长计划完成99.02%, 差0.98% (99.02%-100%),未完成预定计划。
第四章
三、 相对指标的种类与应用
1. 计划完成相对数
(6) 相对数降低率计划执行结果 完成相对数=(1-实际降低率）/(1-计划降低率)×100%
【例4—10】某企业计划本季度商品的损耗率比上季度降低1%, 结果降低了2%,该企业完成计划了吗
解: 某企业商品损耗率计划执行结果=(1-2%)/(1-1%)×100%=98%/99% ×100%=98.99%
计算表 明: 某企业商品损耗率降低计划完成98.99%, 超额完成计划1.01%(98.99%-100%)。
(7) 平均指标计划执行结果 平均指标计划完成相对数=实际平均数/计划平均数×100%
【例4—11】某企业计划年度生产工人的平均日产量达到500件 /人, 实际达到了520件 /人, 该企业完成计划了吗
解: 某企业平均日产量计划执行结果=520/500×100%=104%
计算表明: 某企业平均日产量计划完成104%, 超额完成计划4% (104%-100%)。
第四章
三、 相对指标的种类与应用
2. 结构相对数
结构相对数是总体中的每一部分数值与总体数值的比值。 结构相对数是在统计分组的基础上计算得到的, 它反映总体各个组成部分在总体中所占的比重, 其计算公式为:
结构相对数=总体部分数值/总体全部数值×100%
结构相对数一般用百分数表示, 各组比重之和应等于1或100%。
结构相对数在统计研究中应用非常广泛, 主要作用有:
第一, 反映事物的内部结构, 说明事物的性质和特征;
第二, 反映现象结构的变化, 说明事物的发展变化过程和趋势,;
第三, 反映人、 财、 物力的利用程度。 计算和应用一些结构相对数, 可以分析事物的质量, 说明人、 财、 物的利用效率和使用状况等。
第四, 结构相对数对计算和分析加权平均数的大小有重要作用。
第四章
三、 相对指标的种类与应用
3. 比例相对数
比例相对数是同一总体中不同部分指标数值的比值, 一般用百分数或倍数表示。 比例相对数主要用来研究和分析总体内部的比例关系, 其计算公式是:
比例相对数= 总体某部分数值/总体另一部分数值×100%
【例4—13】我国2010年年末总人口134091万人, 其中男性人口68748万人, 女性人口65343万人, 计算说明我国人口总量中男性人口与女性人口的比例。
解: 男性人口与女性人口的比例=68748/65343×100%≈105.2%
计算表明: 2010 年年末我国总人口中男性人口与女性人口的比例为 105.2∶100(以女性为100)。
计算和应用比例相对数时应注意以下问题:第一, 分子分母必须是同一总体内的同类指标。第二, 分子分母可以互换位置, 但是互换位置后说明问题的角度也会跟着变化。
第四章
三、 相对指标的种类与应用
4. 比较相对数
比较相对数是不同总体同类指标数值的比值。它反映同类现象在不同的时间、空间条件下的数量对比关系, 常用来分析研究不同单位、不同部门、不同地区、不同国家之间经济发展的差异, 一般用百分数或者倍数表示。其计算公式是:
比较相对数= 某总体某指标数值/另一总体同类指标数值
【例4—14】甲单位生产某种产品的单位成本是50元 /千克, 乙单位是52元 /千克, 比较两个单位生产成本的情况。
解: 甲与乙的比较相对数=50/52=0.962≈96.2%
计算表明: 甲单位生产某种产品的单位成本是乙单位的96.2%。这个例子, 也可以用乙单位的成本作为分子, 甲单位的作为分母进行比较。乙与甲的比较相对数=52/50=1.04=104%
计算表明: 乙单位生产某种产品的单位成本是甲单位的104%。
第四章
三、 相对指标的种类与应用
4. 比较相对数
计算和应用比较相对数时应注意以下问题:第一, 用来对比的两个数值可以是平均数、 绝对数, 也可以是相对数。第二, 一般来讲, 比较相对数的两个数值可以在分子分母位置上互换, 但是互换以后说明问题的角度也随之变化。第三, 如果要把行业、 国家或国际上规定的统一标准作为比较的基础, 那么这些数值应该在分母位置上, 而且分子分母不能互换。
5. 强度相对数
强度相对数是两个性质不同但有一定联系的总量指标的比值。 它反映现象的强度、密度和普遍程度, 常用来说明一个地区、 部门、 国家的经济实力及经济效益, 一般用有名数表示。 其计算公式是:
强度相对数= 某一总量指标数值/另一性质不同但有联系的总量指标数值
第四章
三、 相对指标的种类与应用
5. 强度相对数
【例4—15】甲乙两地区的人口、粮食产量、国内生产总值 (GDP) 资料见下表, 计算强度相对数并对计算结果进行说明。
第四章
某年甲乙两地区基本情况计算分析表
三、 相对指标的种类与应用
5. 强度相对数
【例4—15】解: 甲地区的人口密度=7 600 000/15 000 ≈506.7 (人 /平方千米)
乙地区的人口密度=8000 000/18 000 ≈444.4 (人 /平方千米)
计算表明: 某年年底人口密度, 甲地区为每平方千米506 .7人, 乙地区为每平方千米444.4人, 甲地区的人口密度大于乙地区。
用同样的方法计算得出两地区人均粮食拥有量, 甲地区为每人500千克, 小于乙地区的每人520千克; 人均国内生产总值甲地区为每人3.2万元, 大于乙地区的每人3万元。 仅从这两组数据来看, 乙地区粮食种植略强于甲地区, 而甲地区整个经济实力要略强于乙地区。
第四章
5. 强度相对数
【例4—15】强度相对数的分子分母可以互换, 与比较相对数、 比例相对数不同的是, 强度相对数分子分母互换以后, 说明问题的角度和对事物的结论是一样的。 如立体中甲乙两地区的人口密度也可以这样计算:甲地区的人口密度=15 000/760 ≈19.74 (平方千米 /万人)
乙地区的人口密度=18 000/800≈22.5 (平方千米 /万人)
计算表明: 某年年底人口密度, 甲地区为每万人19.74平方千米, 乙地区为每万人22.5平方千米, 甲地区的人口密度大于乙地区。
【例4—1 6】 某班上期有学生50名, 其中有35名志愿者参加各种公益活动, 累计做公益事项60件。 计算和区分强度指标与平均指标。
解: 强度指标=60/50=1.2 (件 /人) 平均指标=60/35=1.71 (件 /人)
计算表明: 某班学生上学期参与公益事件的普遍程度是1.2件 /人; 某班上学期志愿者平均每人做公益事项1.71件。
第四章
6. 动态相对数
动态相对数是同类指标不同时期的数值之比值。 它反映现象发展的趋势和程度, 常用来说明某种现象报告期 (要分析研究的时期) 与对比基期相比较是上升还是下降、 上升多少或者下降多少, 一般用百分数表示。 其计算公式是:
动态相对数=报告期数值/基期数值 ×100%
【例4—17】 我国全国居民年人均可支配收入2013年为18311元, 2014年为20167元。 计算动态相对数并对计算结果进行说明。
解: 2014年与2013年相比的动态相对数=20167/18311×100%≈110.1%
计算表明: 我国全国居民的年人均可支配收入2014年是上年同期的110.1%, 比上年增长10.1%, 剔除价格因素, 按照可比价, 实际增长8.0%。
计算和应用动态相对数时应注意以下问题:第一, 分子上的指标数值可以是现在的, 也可以是过去的, 但是总是比分母位置上的指标数值距离现时近。第二, 分子分母数值不能互换。
第四章
四、 计算和应用相对指标的原则
1. 正确选择对比基数 正确选择相对指标的对比基数, 对于客观地分析和认识问题很重要。 如何确定对比基数, 主要应根据研究问题的目的而定。
2. 确保分子分母的可比性 分子分母在经济内容、计算范围、计算方法、计量单位、计算价格、所属时间等方面是否一致, 是计算和应用相对指标的关键。
3. 相对指标应与总量指标结合运用 相对指标具有抽象化的特点, 从而掩盖了现象间绝对量的差别。 只有把相对指标与总量指标结合运用, 才能对现象有一个具体、 全面的认识。
4. 多种相对指标应结合运用 每种相对数只能从一个侧面来反映和说明现象间的关系, 而现象的发展变化是多方面的, 要对现象做出全面的、 符合实际的评价, 往往需要多种相对数结合运用。
第四章
第三节 平均指标
一、 平均指标概述
1. 平均指标的概念
平均指标是反映同质总体内各单位某一数量标志在一定条件下所达到的一般水平的综合指标, 又称平均数。
2. 平均指标的特点
平均指标有两个主要特点:
第一, 平均指标是一个抽象化的数值, 反映现象的集中趋势。 平均指标把总体各单位的差异通过计算给抹平了, 抽象化为反映总体特征的综合性数值。
第四章
2. 平均指标的特点
第二, 平均指标是一个代表值, 它代表大多数总体单位某一标志值达到或接近的水平。 平均指标究竟有无代表性以及代表性的大小主要取决于总体内部的差异程度, 差异大, 代表性就相对比较弱, 差异小, 代表性就相对强一些; 另外与计算方法也有一定的关系, 为了增强其代表性, 应该根据具体情况选择合适的方法来计算平均数。
3. 平均指标的作用
第一, 平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比。 第二, 平均指标可用于分析研究同一现象在不同时间上发展变化的趋势。第三, 平均指标可以作为评判事物和经济活动的参考标准。第四, 平均指标可以分析现象之间的依存关系。
4. 平均指标的种类
常用的平均指标有算术平均数 (包括简单式、 加权式、 调和式)、 位置平均数 (包括众数、 中位数)、 几何平均数 (简单式、 加权式) 三大类。
第四章
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统计基础

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