资源简介

(共23张PPT)
第四章 综合指标
第一节　 总量指标
第二节 相对指标
第三节 平均指标
第四节 标志变异指标
第四章
学习目标
了解总量指标、 相对指标、 平均指标、 标志变异指标的意义和区别
掌握总量指标、 相对指标、 平均指标、 标志变异指标的计算和应用
第四章
统计研究离不开各种指标, 因此, 有人把统计指标称作统计研究的语言。 常见常用的统计指标有总量指标、 相对指标、 平均指标与标志变异指标, 这些指标从不同的角度综合反映客观现象的特征, 被统称为综合指标, 用这些指标分析现象的特征、 认识现象的本质称作综合指标法。 在这些指标中最基本的是总量指标。
第四节 标志变异指标
一、 标志变异指标概述
1. 标志变异指标的概念
标志变异指标是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标。 标志的差异程度也被叫作离散程度、 离中程度。 变异指标也被称作标志变动度, 用它来衡量总体各单位某种标志的离散程度。
平均指标是把总体各个单位的某种差异抽象化, 以反映现象的集中趋势。 通过平均指标只能看出现象的一般水平, 而看不出内部的差异状况。 但是每一个同质总体内部都存在着差异, 这是客观现实, 要对事物进行全面而又深入的研究, 就有必要对这种差异进行计算和分析, 标志变异指标就用来解决这样的问题。
第四章
第四节 标志变异指标
一、 标志变异指标概述
2. 标志变异指标的作用
标志变异指标的作用主要有两个方面:
第一, 测定和评价平均数的代表性。通过计算标志变异指标能够测定和评价平均数的代表性。
【例4—33】 有两个统计学习小组, 每个小组统计课的考核成绩如下:
甲小组: 75、 76、 81、 83、 95 平均分=82
乙小组: 68、 76、 78、 89、 99 平均分=82
甲乙两个小组的平均分虽然都是82分, 但是可以明显地看出, 甲组内部五位学生的差异小一些, 乙组内部的差异大一些, 因此甲组平均分的代表性要比乙组的强一些。通过计算和分析标志变异指标, 可以对各种平均指标的代表性做出比较准确的认识和评价。
第四章
第四节 标志变异指标
一、 标志变异指标概述
2. 标志变异指标的作用
第二, 研究现象发展变化的稳定性、 均衡性。
研究工业生产过程中产品质量的稳定性、 农作物新品种的筛选和推广、 经济活动过程的均衡性等, 都会用到标志变异指标。
3. 标志变异指标的种类
标志变异指标主要有极差、 平均差、 标准差和离散系数。 四种标志变异指标的区别在于处理资料的方法不同, 但其经济意义和分析说明的方法都一样。
第四章
第四节 标志变异指标
二、 极差
极差是数列中最大的标志值与最小的标志值之差, 用“R”表示。 极差反映了总体内部标志变动的最大可能范围, 极差大, 表明总体各单位的差异大, 平均数的代表性相对弱 (小); 极差小, 表明总体各单位的差异小, 平均数的代表性相对强 (大)。 计算公式为:
R=最大变量值-最小变量值
极差计算方法简单, 计算结果的意义具体明了, 是测定标志变动程度最为简便易行的方法。 在工业产品的生产过程中, 很多产品的质量指标规定在一定误差范围内, 超出一定范围, 就应查找原因, 因此极差常被用来检查产品质量的稳定性和进行质量控制。 但是, 它易受极大值、 极小值的影响, 不能反映中间各项标志值的变动情况, 而且无法显示次数分配的影响, 所以, 它适合对现象做粗略的计算分析。
第四章
第四节 标志变异指标
三、 平均差
平均差是总体各单位标志值与总体平均数离差绝对值的平均数, 用 “AD ” 表示。由于各项离差之和等于0, 所以在计算过程中, 采用离差的绝对值。 平均差是根据所有标志值计算的, 与极差相比, 更能够综合反映总体各单位标志值的差异程度。 平均差大, 表明总体内部的差异大, 平均数的代表性小; 平均差小, 表明总体内部的差异小,平均数的代表性大。
根据掌握的资料不同, 平均差有简单式和加权式两种计算方法。
1. 简单平均差
未分组资料使用简单平均差的计算方法, 计算公式如下:
第四章
三、 平均差
1. 简单平均差
【例4—34】 承接例4—33, 计算分析甲乙两个学习小组的平均差。
第四章
平均差计算表
解: 甲组平均差
乙组平均差
计算表明: 甲组五名学生之间统计课考核成绩各有差异, 平均差异是5.6分, 乙组五名学生之间统计课考核成绩的平均差异是9.6分; 在甲乙两组平均分相等的情况下,甲组的差异小于乙组, 说明甲组平均分的代表性大于乙组。
三、 平均差
2. 加权平均差
对于分组资料使用加权平均差的计算方法, 计算公式如下:
【例4—35】承接例4—33, 假设甲小组人数及结构均有变化, 见下表, 计算甲小组的平均差。
第四章
甲学习小组平均差计算表
三、 平均差
2. 加权平均差
【例4—35】解: 甲组平均分
甲组平均差
计算表明: 甲组的平均分为81.6分, 平均差为4.32分。如果乙组人数结构也有变化, 那么用同样的方法可以计算出乙组的平均分和平均差, 然后对两个小组的平均数进行分析说明。
第四章
四、 标准差
为了解决各个变量值与总体平均数的离差正负抵消后无法计算平均差的问题, 采用了取绝对值的办法来计算。 除此以外, 还可以用平方的办法来解决正负离差相互抵消的问题, 这种方法的计算结果叫作标准差。
标准差是总体各单位标志值与其平均数的离差平方的算术平均数的平方根, 又称作均方差, 用 “σ” 表示 (σ 读作西格玛)。 标准差的平方称作方差, 用 “σ2” 表示。 标准差与平均差的实质是一样的, 只是对离差的数学处理方法有所不同。 标准差采用取离差平方的方法来消除正负离差, 比平均差更为合理和优越, 因此, 标准差是最常用的标志变异指标之一。
标准差的计算也有两种方法, 一种是简单式, 另一种是加权式。
第四章
四、 标准差
1. 简单标准差
未分组资料使用简单标准差的计算方法, 计算公式如下:
【例4—36】 承接例4—33, 计算分析甲乙两个学习小组的标准差, 见下表。
第四章
标准差计算表
四、 标准差
1. 简单标准差
【例4—36】解: 甲组标准差
乙组标准差
计算表明: 甲组五名学生之间统计课考核成绩的标准差为7.2分, 乙组五名学生之间统计课考核成绩的标准差为10.8分; 在甲乙两组平均分相等的情况下, 甲组的差异小于乙组, 说明甲组平均分的代表性大于乙组。
2. 加权标准差
分组资料使用加权标准差的计算方法, 计算公式如下:
第四章
四、 标准差
2. 加权标准差
【例4—37】 某科研所在相同的自然条件下栽种甲乙两种水稻。 其中, 乙品种平均亩产662.5千克, 标准差34.5千克。 甲品种的资料见下表，计算甲品种的平均亩产量和标准差, 分析计算结果。
第四章
甲品种水稻亩产量标准差计算表
解:甲品种的平均单产
甲品种的标准差
计算表明: 甲品种的平均亩产量是663.3千克, 标准差是31.4千克。 比较甲乙两个水稻品种, 在相同的自然条件下, 平均亩产量基本相等, 标准差甲品种31.4千克/亩小于乙品种的34.5千克/亩, 说明甲品种产量的稳定性略好于乙品种, 应优先推广甲品种水稻的种植。
五、 离散系数
在不同的地域、不同的生产方式、不同的生活条件下, 同一种现象的平均值会有差别, 甚至差别悬殊; 或者各种条件可比, 但用前几种方法计算出的平均指标、变异指标也很接近。 这时要分析现象的变异状况, 就要用离散系数。
离散系数也称标志变动系数。它是极差、平均差或标准差与其平均数的比值, 以百分数作为计量单位, 最常用的是标准差离散系数, 用 “ νσ” 表示。
标准差离散系数计算公式为:
离散系数值越小, 说明平均数的代表性越好; 离散系数值越大, 说明平均数的代表性越差。
第四章
五、 离散系数
【例4—38】 飞翔实业公司生产某种机器零件, 工人的平均日产量是32件, 标准差是5件。 新兴实业公司生产同一种机器零件, 工人的日产量资料见下表第 (1) (2)栏, 计算比较两个企业工人平均日产量的代表性。
第四章
工人平均日产量标准差计算表
五、 离散系数
【例4—38】解: 新兴公司的平均日产量
新兴公司的标准差
新兴公司日产量的离散系数
飞翔公司日产量的离散系数
计算表明: 平均日产量飞翔公司是32件, 新兴公司是9.9件。离散系数飞翔公司是15.6%, 新兴公司是19.3%。新兴公司的离散系数大于飞翔公司, 说明新兴公司工人的日产量差别大于飞翔公司, 其平均数的代表性小于飞翔公司。
第四章
逻辑简图
第四章
思考与练习 一、 简答题
1. 总量指标的作用有哪些
2. 从哪些方面能够区分出强度指标与平均指标
3. 计算和应用相对指标应注意哪些问题
4. 平均指标有哪些主要作用
5. 计算和应用平均指标的原则有哪些
6. 标志变异指标是如何测定和评价平均数代表性的
第四章
思考与练习 二、 计算题
1. 某企业计划本年第一季度单位成本比去年同期降低5%, 实际执行结果降低3%,该企业完成计划了吗
2. 某企业本年度前三季度利润计划完成情况如下表, 计算分析各个季度计划完成的结果; 计算各个季度末年度计划执行进度, 并分析该企业能否完成全年的利润计划。
第四章
思考与练习 二、 计算题
3. 我国大陆2000年11月1日0时0点第五次全国人口普查、2010年11月1日0时0点第六次全国人口普查资料如下, 以2010年男性人口为例, 计算分析结构相对数、动态相对数、 比例相对数。
第四章
思考与练习 二、 计算题
4. 甲乙两个企业工人生产某种日用品的日产量见下表, 计算甲乙两个企业工人的平均日产量, 从结构上分析两个企业平均日产量的不同。
第四章
谢谢观赏！
统计基础

展开更多......

收起↑