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统计基础
第五章 动态数列
第一节 动态数列概述
第二节 动态数列的水平指标
第三节 动态数列的速度指标
第四节 长期趋势的测定与预测
第五章
学习目标
了解动态数列的概念和种类
掌握动态数列水平指标、 速度指标的计算
掌握直线趋势测定的方法
动态数列是从数量方面研究社会经济现象发展变化过程和发展趋势的分析方法。 本章主要介绍动态数列的概念和种类、 动态数列的水平指标和速度指标以及现象的直线趋势分析等内容。
第五章
第一节 动态数列概述
一、 动态数列的概念
客观事物是不断发展变化的, 对事物的研究不能只限于静态的研究, 还要进行动态分析。 动态就是现象在不同时间上的发展变化。动态数列是指将反映社会经济现象的某个统计指标的数值按照时间的先后顺序排列所形成的一列数, 又称时间数列。
动态数列由两个基本要素组成: 一是现象所属的时间, 它可以是某个时期, 如某一年、某一月等, 也可以是某个时点, 如某月末、某年末等; 二是现象在相应时间上所达到的发展水平, 即统计指标的数值, 它可以是总量指标, 也可以是相对指标或平均指标。
第五章
我国历年钢材产量资料 单位: 万吨
第一节 动态数列概述
二、 动态数列的种类
动态数列的种类见下表。
第五章
动态数列的种类
二、 动态数列的种类
1. 绝对数动态数列
绝对数动态数列是由一系列绝对数和相应的时间项构成的动态数列, 按其指标所反映的时间状况不同, 又可分为时期数列和时点数列。
(1) 时期数列及其特点
时期数列是把反映社会经济现象一定时期内发展总量的统计指标, 按照时间先后顺序排列所形成的动态数列。
时期数列具有三个特点:第一, 时期数列中的每个指标数值都是通过连续不断的登记取得的。第二, 时期数列中的每个指标的数值可以相加累计, 相加后表明现象在更长一段时期内发展的总量。第三, 时期数列中每个指标数值大小与时期的长短有直接的关系。 一般地说, 时期越长, 指标的数值就越大; 时期越短, 指标的数值就越小。
第五章
二、 动态数列的种类
1. 绝对数动态数列
(2) 时点数列及其特点
时点数列是把反映社会经济现象某一时点状况的同类指标数值按时间先后顺序排列所形成的动态数列。
时点数列具有三个特点:第一, 时点数列中的每个指标的数值都是通过间隔一段时间一次取得的。第二, 时点数列中的每个指标数值不能相加, 相加后无任何实际意义。第三, 时点数列中的每个指标数值的大小与时点的间隔长短无直接关系。 这里的“间隔” 是指在时点数列中, 相邻的两个指标数值在时间上的距离。
第五章
二、 动态数列的种类
2. 相对数动态数列
相对数动态数列是由一系列相对指标和相应的时间项构成的一列统计指标。 相对指标有计划完成相对数、 结构相对数、 比例相对数、 比较相对数、 强度相对数、 动态相对数等多种相对数, 这些相对指标与时间结合可以构成不同的相对数动态数列。
3. 平均数动态数列
平均数动态数列是由一系列平均指标和相应的时间项构成的一列统计指标。 下表即是平均数动态数列。
第五章
三、 编制动态数列的原则
编制动态数列的目的是通过对动态数列中某一指标在不同时间上的数值进行对比分析, 进而研究社会经济现象的发展趋势和规律性。 因此, 保证动态数列中同一指标各数值的可比性是编制动态数列的基本原则, 具体应注意以下几点。
时期长短应相等
时期数列的各项指标数值与时期的长短有直接关系, 只有数列中各个时期相等, 各项指标才具有可比性。
2. 总体范围应一致
时期指标数值不仅受时间长短的影响 , 而且还受指标所反映的总体空间范围的影响。
第五章
三、 编制动态数列的原则
编制动态数列的目的是通过对动态数列中某一指标在不同时间上的数值进行对比分析, 进而研究社会经济现象的发展趋势和规律性。 因此, 保证动态数列中同一指标各数值的可比性是编制动态数列的基本原则, 具体应注意以下几点。
3. 指标经济内容应相同
指标经济内容即指标的内涵和外延, 表现为指标的计算范围。 有些指标, 其名称没有变化, 但其计算范围发生了变化, 则不能和变化前直接对比, 否则就会得出错误的结论。
4. 指标的计算方法应一致
计算方法包括计算价格和计量单位, 不同时期计算价格或计量单位不一致时, 要按一定的方法进行调整或换算后才能进行对比分析。
第五章
第二节 动态数列的水平指标
动态数列的水平指标主要有发展水平、 平均发展水平、 增长量和平均增长量四种。
一、发展水平
发展水平是动态数列中的每一个指标数值, 用“a”表示。 在不同的情况下发展水平有不同的名称, 见下表。
第五章
动态数列中的发展水平
第二节 动态数列的水平指标
二、平均发展水平
平均发展水平表明现象一段时期内所达到的一般水平。 它是将动态数列中各期发展水平加以平均得到的平均数, 又称序时平均数或动态平均数。平均发展水平可根据各种动态数列来计算, 其中根据绝对数动态数列计算序时平均数是最基本的计算方法。 而绝对数动态数列又分为时期数列和时点数列, 其具体计算方法又有所不同。
1. 由绝对数动态数列计算序时平均数
(1) 由时期数列计算序时平均数, 将数列中各个指标数值相加除以时期项数即可。公式为:
第五章
第二节 动态数列的水平指标
二、平均发展水平
1. 由绝对数动态数列计算序时平均数
(2) 由时点数列计算序时平均数, 分为间隔相等、 统计资料连续, 间隔相等、 统计资料不连续, 间隔不等、 统计资料连续, 间隔不等、 统计资料不连续四种情况。
1) 间隔相等、 统计资料连续的情况下, 可用上述公式来计算。
【例5—2】 根据下表中的资料计算某企业6月上旬平均出勤人数。
第五章
某企业6月上旬职工出勤人数
第二节 动态数列的水平指标
二、平均发展水平
1. 由绝对数动态数列计算序时平均数
(2) 由时点数列计算序时平均数, 分为间隔相等、 统计资料连续, 间隔相等、 统计资料不连续, 间隔不等、 统计资料连续, 间隔不等、 统计资料不连续四种情况。
1) 间隔相等、 统计资料连续的情况下, 可用上述公式来计算。
【例5—2】解: 将数据代入公式得到平均出勤人数:
2) 间隔相等、 统计资料不连续的情况下, 采用 “首末折半法”, 公式为:
第五章
二、平均发展水平
1. 由绝对数动态数列计算序时平均数
(2) 由时点数列计算序时平均数, 分为间隔相等、 统计资料连续, 间隔相等、 统计资料不连续, 间隔不等、 统计资料连续, 间隔不等、 统计资料不连续四种情况。
【例5—3】 根据下表中的资料计算某商业企业第二季度平均库存额。
解: 先计算第二季度各月平均库存额。
4月份平均库存额=（140+150）/2 =145 (万元) 5月份平均库存额=（150+146）/2 =148 (万元)
6月份平均库存额=（146+142）/2 =144 (万元)
然后, 再计算第二季度平均库存额。第二季度平均库存额=（145+148+144）/3 ≈145.7 (万元)
第五章
某商业企业第二季度商品库存额资料
二、平均发展水平
1. 由绝对数动态数列计算序时平均数
(2) 由时点数列计算序时平均数, 分为间隔相等、 统计资料连续, 间隔相等、 统计资料不连续, 间隔不等、 统计资料连续, 间隔不等、 统计资料不连续四种情况。
3) 在间隔不等、 统计资料连续的情况下, 其公式为:
【例5—4】 根据下表中的资料计算某厂6月份平均职工人数。
第五章
某厂6月份职工人数
二、平均发展水平
1. 由绝对数动态数列计算序时平均数
(2) 由时点数列计算序时平均数, 分为间隔相等、 统计资料连续, 间隔相等、 统计资料不连续, 间隔不等、 统计资料连续, 间隔不等、 统计资料不连续四种情况。
3) 在间隔不等、 统计资料连续的情况下, 其公式为:
【例5—4】解: 将数据代入公式 得到6月平均职工人数:
4) 间隔不等、 统计资料不连续的情况下, 以时间间隔为权数, 计算公式为:
第五章
二、平均发展水平
1. 由绝对数动态数列计算序时平均数
(2) 由时点数列计算序时平均数, 分为间隔相等、 统计资料连续, 间隔相等、 统计资料不连续, 间隔不等、 统计资料连续, 间隔不等、 统计资料不连续四种情况。
4) 间隔不等、 统计资料不连续的情况下, 以时间间隔为权数, 计算公式为:
【例5—5】 根据下表中的资料计算某企业2015年平均职工人数。
解: 将数据代入公式得到平均职工人数:
第五章
某企业2015年职工人数资料
二、平均发展水平
2. 由相对数动态数列计算序时平均数
由相对数动态数列计算序时平均数, 第一步要辨别子项和母项是哪一种绝对数动态数列; 第二步, 用绝对数动态数列的计算公式分别计算出子项和母项数列的序时平均数; 第三步, 用子项、 母项数列的序时平均数进行对比求得结果。 其基本的计算公式为:
(1) 由两个时期数列对比形成的相对数动态数列计算序时平均数
【例5—6】 根据下表中的资料计算某工业企业产值计划平均完成程度。
第五章
某工业企业产值计划完成程度资料
二、平均发展水平
2. 由相对数动态数列计算序时平均数
(1) 由两个时期数列对比形成的相对数动态数列计算序时平均数
【例5—6】解: 第一步分别计算子项和母项的序时平均数。
平均每月计划产值= (425+550+580+600)÷4≈538.8 (万元)
平均每月实际产值= (459+459+580+660)÷4=539.5 (万元)
第二步计算该企业产值平均计划完成程度。
将数据代入公式 得到平均计划完成程度:
第五章
二、平均发展水平
2. 由相对数动态数列计算序时平均数
(2) 由两个时点数列对比形成的动态数列计算序时平均数
【例5—7】 根据下表某企业第二季度全体职工和工人人数资料, 计算该企业第二季度工人占全体职工的平均比重。
解: 第二季度工人占全体职工的平均比重:
第五章
二、平均发展水平
2. 由相对数动态数列计算序时平均数
(3) 由一个时期数列和一个时点数列对比形成的动态数列计算序时平均数
【例5—8】 根据下表某零售商店上半年的零售额、 库存额资料, 计算该商店上半年的平均商品流转次数。
解:该商店上半年平均商品流转次数:
第五章
某零售商店上半年商品零售额、 库存额资料
二、平均发展水平
3. 由平均数动态数列计算序时平均数
平均数动态数列可以由一般平均数构成, 也可以由序时平均数构成, 其序时平均数的计算分别采用绝对数动态数列的计算公式。
(1) 根据一般平均数动态数列计算序时平均数
【例5—9】 根据下表中的资料计算某工业企业第一季度某种产品的平均单位成本。
解: 该企业第一季度产品的平均单位成本:
第五章
某工业企业第一季度某产品的单位成本资料
二、平均发展水平
3. 由平均数动态数列计算序时平均数
平均数动态数列可以由一般平均数构成, 也可以由序时平均数构成, 其序时平均数的计算分别采用绝对数动态数列的计算公式。
(2) 根据序时平均数动态数列计算序时平均数, 如果时间间隔相等, 可直接用简单算术平均法计算; 如果时间间隔不等, 则要以时期数f 为权数, 采用加权算术平均法计算。
【例5—10】 根据下表中的资料计算某公司第一季度的平均人数。
解:
计算表明: 某公司第一季度月平均职工人数512人。
第五章
某公司职工人数资料
二、平均发展水平
3. 由平均数动态数列计算序时平均数
平均数动态数列可以由一般平均数构成, 也可以由序时平均数构成, 其序时平均数的计算分别采用绝对数动态数列的计算公式。
(2) 根据序时平均数动态数列计算序时平均数, 如果时间间隔相等, 可直接用简单算术平均法计算; 如果时间间隔不等, 则要以时期数f 为权数, 采用加权算术平均法计算。
【例5—11】 根据下表中的资料计算某商业企业某年度的平均职工人数。
解:
计算表明: 某企业某年度月平均职工人数775人。
第五章
某商业企业职工人数资料
三、 增长量
增长量是指报告期水平与基期水平之差。 它反映某种社会经济现象的发展水平即报告期比基期增长的绝对数量。 计算公式为: 增长量=报告期水平-基期水平。
增长量的数值可以是正数, 也可以是负数, 正数表示增长的绝对量, 负数表示减少的绝对量。
增长量按采用的基期不同, 可分为累计增长量和逐期增长量。
1. 累计增长量
累计增长量是指报告期水平与固定基期水平之差。 它反映了报告期水平相对于某一固定基期水平增加或减少的绝对数量。 某一固定基期水平通常是指最初水平。
计算公式为: 累计增长量=报告期水平-固定基期水平, 即a1-a0, a2-a0 …, an-a0。
第五章
三、 增长量
2. 逐期增长量
逐期增长量是指报告期水平与其前一期水平之差。 它反映了报告期水平与前一期水平相比增加或减少的绝对量。 计算公式为: 逐期增长量=报告期水平-前一期水平, 即a1-a0, a2-a1, …, an-an-1。
3. 累计增长量与逐期增长量的关系
累计增长量等于相应各期的逐期增长量之和, 用符号表示为:
an-a0= (a1-a0) + (a2-a1) +…+ (an-an-1)
【例5—12】根据下表中的资料计算我国历年社会消费品零售额的增长量。
第五章
我国2010—2014年社会消费品零售额增长情况 单位: 亿元
2014年的逐期增长量
=262394-237810=24584 (亿元)
2014年的累计增长量
=26921+26388+27503+24584=105396 (亿元)
四、 平均增长量
平均增长量是逐期增长量的序时平均数。 它说明某种现象在一定时期内平均每期增长的数量。 其计算公式为:
平均增长量=逐期增长量之和÷逐期增长量的个数
或: 平均增长量=累计增长量÷ (时间数列的项数-1)
【例5—13】 根据上表中的资料计算平均增长量。
平均增长量= (26921+26388+27503+24584)÷4=26349 (亿元)
或: 平均增长量=105396/(5-1) =26349 (亿元)
第五章
第三节 动态数列的速度指标
动态数列的速度指标有发展速度、 增长速度、 平均发展速度和平均增长速度。
一、 发展速度与增长速度
1. 发展速度
发展速度是报告期水平同基期水平之比, 可以用倍数表示, 也可以用百分数表示,表明报告期水平是基期水平的多少倍或百分之多少。 它能够说明事物发展变化的程度。由于基期不同, 发展速度又分为环比发展速度和定基发展速度。
【例5—13】 某企业“十一五”期间的增加值资料见下表。 根据资料计算发展速度并分析指标。
第五章
某企业 “十一五” 期间增加值资料
第三节 动态数列的速度指标
一、 发展速度与增长速度
1. 发展速度
(1) 环比发展速度等于报告期水平同前一期水平之比, 其计算公式为: 环比发展速度= an/(an-1)
(2) 定基发展速度等于报告期水平与固定基期水平之比, 其计算公式为: 定基发展速度=an/a0
(3) 环比发展速度与定基发展速度之间有一定的数量换算关系:
第一, 定基发展速度等于相应的各期环比发展速度的连乘积, 即:
第二 , 相邻两个时期的定基发展速度之商 , 等于相应时期的环比发展速度 ,即 :
第五章
第三节 动态数列的速度指标
一、 发展速度与增长速度
1. 发展速度
某企业 “十一五” 期间增加值发展速度指标根据公式计算结果见下表。
计算结果表明:该企业2010年的增加值是2009年的108.1%, 是2005年的139.5%。
第五章
某企业 “十一五” 期间增加值发展速度计算表
第三节 动态数列的速度指标
一、 发展速度与增长速度
2. 增长速度
增长速度是报告期的增长量与基期水平之比, 一般用百分数表示, 用来说明报告期水平比基期水平增长或降低的相对程度。 增长速度为正值时表明增长速度, 为负值时表明下降速度。 根据对比的基期不同, 分为环比增长速度和定基增长速度。
由于增长速度= 增长量/基期水平 =(报告期水平-基期水平)/基期水平 =发展速度-1, 所以增长速度既可以用增长量除以基期水平求得, 也可以用发展速度减1求得。
环比增长速度=（an-an-1）/an-1=an /an-1-1=环比发展速度-1
定基增长速度=（an-a0）/a0=an/a0-1=定基发展速度-1
第五章
一、 发展速度与增长速度
2. 增长速度
某企业 “十一五” 期间增加值增长速度指标, 根据公式计算结果见下表。
计算结果表明: 该企业2010年的增加值比2009年增长8.1%, 比2005年增长39.5%。
第五章
某企业 “十一五” 期间增加值增长速度计算表
二、 增长1%的绝对值
发展速度、 增长速度都是相对数, 表明现象发展的趋势和相对程度, 增长1%的绝对值是逐期增长量与环比增比速度的比值, 或者用前期水平除以100求得, 表明报告期
每增长1%所增加或减少的绝对量, 其公式为:增长1%的绝对值=前期水平/100
三、 平均发展速度与平均增长速度
平均增长速度是各个时期环比增长速度的序时平均数, 表明现象逐期增减变化的平均程度。 它不能直接根据增长速度计算, 应先把增长速度还原成发展速度, 然后通过计算平均发展速度再减1而得到。
平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数, 表明现象逐期发展变化的平均程度, 可用几何平均法和方程式法计算。
第五章
三、 平均发展速度与平均增长速度
1. 几何平均法
几何平均法计算平均发展速度, 可根据最初水平和最末水平来计算, 也可根据各期环比发展速度来计算, 根据最初水平和最末水平资料用公式:
平均发展速度
式中R 代表最末时期的定基发展速度, 也称为总速度。
如果根据各期环比发展速度可以用公式：
平均发展速度
式中: x 代表环比发展速度, π 代表连乘。
第五章
三、 平均发展速度与平均增长速度
1. 几何平均法
【例5—14】 某企业 “十一五” 期间的增加值发展速度见上表, 根据资料计算平均发展速度和平均增长速度。
解: 用公式 来计算某企业 “十一五” 期间增加值的平均发展速度,
对这个式子两边取对数得:
查反对数表得 =1.069=106.9%
平均增长速度=平均发展速度-1=106.9%-1=6.9% 计算表明该企业 “十一五” 期间增加值的年平均发展速度为106.9%, 年平均增长速度为6.9%。
第五章
三、 平均发展速度与平均增长速度
1. 几何平均法
【例5—14】 某企业 “十一五” 期间的增加值发展速度见上表, 根据资料计算平均发展速度和平均增长速度。
如果采用另一公式同样可以计算出平均发展速度与平均增长速度。
解: 设平均发展速度为 ，则
对这个式子两边取对数得:
查反对数表得 =1 .068=106.8%
计算表明该企业 “十一五” 期间增加值的年平均发展速度为106 .8%, 年平均增长速度为6.8%。
第五章
三、 平均发展速度与平均增长速度
1. 几何平均法
通过计算速度指标不仅能够分析现象发展的趋势和平均程度, 还可以预测现象的发展总量。
【例5—15】 通过计算平均发展速度预测现象未来的发展总量。 承接例5—14, 如果以2010年为基础, 以年106.8%为平均发展速度, 分别预计2013年、2015年该企业的增加值可能达到的水平。
解: 已知a0=279, =106 .8%
根据公式, 平均发展速度
当n=3时, 有106.8% 对这个式子两边取对数得:
查反对数表得a3=339.9 计算结果表明: 2013年该企业增加值可能达到339.9万元, 同样的方法可计算出2015年该企业的增加值可能达到387.8万元。
第五章
三、 平均发展速度与平均增长速度
2. 方程式法
用方程式法求平均发展速度的步骤大致有三步, 并且要借助五年增减速度查对表。
【例5—16】某企业“十一五”期间科研与市场开发投入资料见下表, 根据资料计算平均发展速度。
第五章
某企业 “十一五” 期间科研与市场开发投资计算分析表
三、 平均发展速度与平均增长速度
2. 方程式法
用方程式法求平均发展速度的步骤大致有三步, 并且要借助五年增减速度查对表。
【例5—16】第一步, 计算并判断是递增还是递减速度。
时为递增速度, 应在查对表的递增部分查找相应数据;
时为递减速度, 应查找递减部分数据, 本例
应查递增部分数据。
第二步, 计算总发展速度。
第五章
三、 平均发展速度与平均增长速度
2. 方程式法
用方程式法求平均发展速度的步骤大致有三步, 并且要借助五年增减速度查对表。
【例5—16】第三步, 查五年平均发展速度表, 递增部分见下表。在5年总速度一栏查找640%或接近640%的数值是639.18%, 该值对应第一栏中的年平均增长速度为8.3%, 在此基础上加1即为要计算的年平均发展速度108 .3%。
第五章
累计法五年 (递增部分) 平均速度简表
第四节 长期趋势的测定与预测
运用动态数列可以对现象的长期发展趋势和季节性变动规律进行分析研究。 对现象长期趋势的研究主要通过动态数列的修匀和建立数学模型的方法。 对现象季节性变动规律的研究, 可通过计算反映季节变动的统计指标 “季节比率” 来进行。 本节介绍长期趋势的研究方法。
一、 长期趋势及其意义
长期趋势是指客观现象在一个相当长时期内发展变化的大致走向。 认识了长期趋势, 就能把握现象发展变化的特点, 并根据这些特点预测现象未来的状况。 长期趋势有直线和曲线两种基本形式, 对其测定的方法有时距扩大法、 序时平均法、 移动平均法等对数列修匀的方法, 还有建立数学模型的方法。
第五章
第四节 长期趋势的测定与预测
二、 直线趋势数学模型
1. 建立直线趋势数学模型的条件
第一, 建立数学模型至少要根据十年以上的统计资料编制动态数列。
第二, 动态数列各个发展水平的逐期增长量大致相等。
2. 直线趋势数学模型的建立和运用
建立直线趋势数学模型常用最小平方法, 也称最小二乘法, 这种方法的理论要求是, 原有数列的实际值与趋势性估计值的离差平方之和为最小。 用公式表达即:
式中 y— — 原有数列的实际值; yc— — 趋势线的估计值。
第五章
第四节 长期趋势的测定与预测
二、 直线趋势数学模型
2. 直线趋势数学模型的建立和运用
直线趋势方程的一般形式为yc=a+bt , 式中t代表动态数列的时间, b 为直线的斜率, a 为截距, a 与b 均为待定的参数。将yc=a+bt代入公式 , 有∑(y-a-b t )2=最小值, 分别对a和b求偏导, 可得到直线趋势方程中这两个参数的联立方程组:
解此方程组得到:
建立直线趋势数学模型就是要根据实际数据计算出y c=a+b t方程中a、 b 两个参数, 把两个参数的值代入方程中得到直线趋势方程。
第五章
二、 直线趋势数学模型
2. 直线趋势数学模型的建立和运用
【例5—17】 根据某企业2001—2010年销售额资料建立数学模型, 分析企业这10年销售的特点, 并预测该企业未来5年、 10年的销售规模。
解: 第一步, 整理资料, 编制动态数列见下表 (甲) (1) (2) 栏。
第二步, 计算逐期增长量可见其大致相等 (27万元上下), 所以应配合直线趋势模型, 见下表第 (3) 栏。
第三步, 计算相关数据, 建立直线趋势模型, 见下表中第 (4) (5) 栏。
将计算出的a 和b 的值代入直线方程得到:
第四步, 根据直线趋势模型计算表中各期趋势估计值, 见下表中第 (6) 栏。
第五章
二、 直线趋势数学模型
2. 直线趋势数学模型的建立和运用
【例5—17】 根据某企业2001—2010年销售额资料建立数学模型, 分析企业这10年销售的特点, 并预测该企业未来5年、 10年的销售规模。
第五章
某企业历年销售额直线趋势模型计算表
二、 直线趋势数学模型
2. 直线趋势数学模型的建立和运用
【例5—17】 根据某企业2001—2010年销售额资料建立数学模型, 分析企业这10年销售的特点, 并预测该企业未来5年、 10年的销售规模。
根据此趋势方程计算出的趋势估计值与实际值比较接近, 见前表第 (2) 栏,因此可以用此数学模型来分析和预测。
分析: 从建立的直线趋势模型可以看出, 该企业的销售额十年来呈直线上升的趋势。 销售额每年增加的数量为2 6 .6 2万元。
预测: 如果该企业的销售额仍然以这样的趋势和规模发展, 预测当t=1 5, 即2015年时企业的销售额; 当t=20, 即2020年时该企业的销售额如下:
2015年的销售额: yc=170.39+26.62t=170.39+26.62×15=569.69 (万元)
2020年的销售额: yc=170.39+26.62t=170.39+26.62×20=702.79 (万元)
第五章
逻辑简图
第五章
思考与练习
一、 简答题
1. 动态数列的编制原则有哪些
2. 动态数列与变量数列的相同点和不同点有哪些
二、 计算题
1. 根据资料计算某企业1~3月职工的平均工资。
第五章
思考与练习
二、 计算题
2. 根据下列表中的资料计算相关的动态分析指标。
要求:
(1) 计算表中的各项指标数据。
(2) 计算“十二五”期间某地区钢材的年平均产量及年平均增长量。
(3) 计算平均发展速度与平均增长速度。
(4) 若以2015年钢材产量为最初水平a0, 以年8%的增长速度计算 “十三五” 末某地的钢材产量。
第五章

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